初中數(shù)學人教八年級上冊軸對稱-等腰三角形的性質 市一等獎PPT

在一個三角形中，如果有兩條邊

，那么這個三角形叫做等腰三角形.腰腰相等CBA頂角底邊底角底角知識回顧如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么特點？ABCD探究等腰三角形的性質

（1）把你們準備的頂角分別為銳角、直角和鈍角的等腰三角形拿出來；（2）把三角形的頂角頂點記為A，底角頂點記為B，C。（3）把三角形對折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD。觀察后你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？BACDABCD做一做重合的線段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質嗎？猜想:等腰三角形的兩個底角相等.如何證明這個結論呢？已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.ABC方法一證明：作底邊的中線AD∵∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠CAB=ACBD=CDAD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)∴∠B=∠CAB=ACAD=AD方法二證明：作底邊的高線AD，則∠ADB=∠ADC=90°,∵在Rt△ADB和Rt△ADC中方法三證明：作△ABC的角平分線AD在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC(SAS)∴∠B=∠CAB=AC∠BD=∠DACAD=AD∵由△BAD≌

△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

解：∵△BAD≌△CAD，由全等三角形的性質易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵

∠ADB+∠ADC=180°，∴

∠ADB=∠ADC=

90°，即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線、底邊BC上的高線.

ABCD性質1:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB證明后的結論,以后可以直接運用.歸納幾何語言：如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對等角).ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）.幾何語言：如圖,在△ABC中,在等腰三角形中由任意兩個條件可以推出第三個條件性質2:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一）.畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合必須是等腰三角形的頂角的平分線，底邊的高和底邊的中線才重合例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x解：設∠A=x∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角)則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠A=36°∠ABC=∠C=72°例2

[教材補充例題]如圖1，點D，E在BC上，AB＝AC，AD＝AE.BD和CE有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由(提示：過點A作AH⊥BC于點H)．圖1解：BD＝CE.理由如下：過點A作AH⊥BC于點H.∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH.∵AD＝AE，AH⊥BC，∴DH＝EH.∴BH－DH＝CH－EH，即BD＝CE.H等腰三角形的性質等邊對等角三線合一注意是指同一個三角形中注意是指頂角的平分線,底邊上的高和中線才有這一性質.而腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質.課堂小結1．如圖2中的四個三角形均為等腰三角形，根據(jù)每個圖中的已知條件，求出每個圖中的未知角度：α＝________，β＝________，γ＝________，θ＝________．

圖272°65°70°45°課堂反饋

2．如圖3，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，∠BAD＝35°，則∠C的度數(shù)為(

)A．35° B．45°C．55° D．60°C圖33．如圖4，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，則∠ABD的度數(shù)為(

)A．64° B．54°C