2019-2020學(xué)年市中學(xué)高一上學(xué)期十月考試數(shù)學(xué)試題(解析版)-2019到2020高一上學(xué)期

2019-2020學(xué)年市中學(xué)高一上學(xué)期十月考試數(shù)學(xué)試題（解析版）_2019到2020高一上學(xué)期2019-2020學(xué)年市中學(xué)高一上學(xué)期十月考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1．以下四個(gè)命題中，為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則A利用不等式的性質(zhì)依次判斷即可.關(guān)于選項(xiàng)A,由及“同向同正可乘性”，可得；關(guān)于選項(xiàng)B，令則，顯然不可以立；關(guān)于選項(xiàng)C，若，顯然不可以立；關(guān)于選項(xiàng)D,若，顯然不可以立.應(yīng)選：A本題主要觀察不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2．錢大姐常說“低價(jià)沒好貨”，她這句話的意思是：“不低價(jià)”是“好貨”的（）A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件B依照等價(jià)命題，低價(jià)T沒好貨，等價(jià)于，好貨T不低價(jià)，應(yīng)選B．【考點(diǎn)定位】觀察充分必要性的判斷以及邏輯思想能力，屬中檔題。3．設(shè)、是非空會集，定義且，若，，則等于（）A.B.C.D.A解出會集，利用交集和補(bǔ)集的定義得出會集和，爾后利用題中的定義可得出會集.解不等式，即，解得，則會集.因此，，，依照會集的定義可得.應(yīng)選：A.本題觀察會集的新定義運(yùn)算，同時(shí)也觀察了一元二次不等式的解法、交集與補(bǔ)集的運(yùn)算，觀察運(yùn)算求解能力，屬于中等題.4．設(shè)會集，，,，，其中、，以下說法正確的選項(xiàng)是（）A.對任意，是的子集；對任意，不是的子集B.對任意，是的子集；存在，使得是的子集C.存在，使得是的子集；對任意，不是的子集D.存在，使得是的子集；存在，使得是的子集B利用會集子集的看法，任取，可推出，可得對任意的實(shí)數(shù)，；再由，，求得、，即可判斷出選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤.關(guān)于會集，，任取，，則，，因此，對任意，是的子集；當(dāng)時(shí)，，，可得；當(dāng)時(shí)，，，可得不是的子集.因此，存在，使得是的子集.故選：B.本題觀察會集包含關(guān)系的判斷，同時(shí)也觀察了一元二次不等式的解法，以及任意性和存在性問題的解法，觀察推理能力，屬于中等題.二、填空題5．設(shè)會集，會集，若，則．由題意得出，由此可解出實(shí)數(shù)的值.，且，，，，解得.故答案為：.本題觀察利用會集的包含關(guān)系求參數(shù)，在辦理有限集的問題時(shí)，還應(yīng)注領(lǐng)悟集的元素應(yīng)滿足互異性，觀察計(jì)算能力，屬于中等題.6．用描述法表示所有被除余的整數(shù)組成的會集：．利用描述法和整除性質(zhì)即可得出.由題意知，所有被除余的整數(shù)組成的會集為.故答案為：.本題觀察描述法、數(shù)的整除性質(zhì)，觀察推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7．設(shè)會集，，則．解方程組，求出公共解，即可得出會集.解方程組，得，因此，.故答案為：.本題觀察會集交集的計(jì)算，同時(shí)也觀察了二元一次方程組的求解，在表示會集時(shí)要注領(lǐng)悟集元素的種類，觀察計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8．不等式的解集是．將原不等式變形為，解出該不等式即可.由，移項(xiàng)得，即，解得或.因此，不等式的解集是.故答案為：.本題觀察分式不等式的求解，觀察運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9．已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為．解析：不等式的解集為，則方程的根為，利用韋達(dá)定理求參數(shù)，再解不等式即可。詳解：不等式的解集為，則方程的根為，由韋達(dá)定理可知：，，因此不等式為，因此解集為點(diǎn)睛：二次函數(shù)，二次方程，一元二次不等式三個(gè)二次的相互變換是解決一元二次不等式問題的常用方法。10．設(shè)、，會集，則．依照題意得出，則，則有，可得出，由此得出，爾后求出實(shí)數(shù)、的值，于是可得出的值.，由于有意義，則，則有，因此，.依照題意有，解得，因此，.故答案為：.本題觀察利用會集相等求參數(shù)的值，解題的要點(diǎn)就是依照題意列出方程組求解，觀察運(yùn)算求解能力，屬于中等題.11．設(shè)全集，若，，，則．作出韋恩圖，將全集中的各元素放置在合適的地域內(nèi)，得出會集和會集，再依照交集的定義可得出會集.全集，作出韋恩圖以以下列圖所示：由圖形可知會集，，因此，.故答案為：.本題觀察會集的混合運(yùn)算，同時(shí)也觀察了韋恩圖法的應(yīng)用，觀察數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.12．以下說法中：①“若，則”的否命題是“若，則”；②“”是“”的必要非充分條件；③“”是“或”的充分非必要條件；④“”是“且”的充要條件.其中正確的序號為．③依照否命題與原命題的關(guān)系可判斷命題①的正誤；解方程，依照充分必要性可判斷出命題②的正誤；由命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”得出“”是“或”的充分必要性與“且”是“”的充分必要性相同，從而判斷命題③的正誤；利用舉反例和邏輯推理來判斷命題④的正誤.關(guān)于命題①，“若，則”的否命題是“若，則”，命題①錯(cuò)誤；關(guān)于命題②，解方程，得或，因此，“”是“”的充分非必要條件，命題②錯(cuò)誤；關(guān)于命題③，由于命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”，可知，“”是“或”的充分必要性與“且”是“”的充分必要性相同，“且”“”，取，則，因此，“”“且，則“且”是“”的充分非必要條件，因此，“”是“或”的充分非必要條件，命題③正確；關(guān)于命題④，取，，則滿足，但“”“且，由不等式性質(zhì)可知，當(dāng)且，有，則“且”“”因此.，“”“且必要非充分條件，命題④錯(cuò)誤.故答案為：③.本題觀察四種命題以及充分必要性的判斷，常利用舉反例和邏輯推理進(jìn)行推導(dǎo)，觀察推理論證能力，屬于中等題.13．已知會集，則

m的取值范圍為

．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，可知吻合題意；當(dāng)時(shí)，由恒建立可得；當(dāng)時(shí)，不可以能在實(shí)數(shù)集上恒建立，由此可得結(jié)果.當(dāng)時(shí)，恒建立，，吻合題意當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，會集不可以能為綜上所述：故答案為：本題觀察一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒建立問題的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略二次項(xiàng)系數(shù)可否為零的談?wù)摚斐汕蠼忮e(cuò)誤.14．已知會集，，且，則實(shí)數(shù)的值為．或或1解方程得，由于，因此，，，分別解得的值由題，，由于，因此當(dāng)時(shí)，無解，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上所述，的值為或或由會集間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，常依照會集包含關(guān)系的意義，建立方程求解，此時(shí)應(yīng)注意分類談?wù)撍枷氲倪\(yùn)用15．會集，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．由，結(jié)合題意得出關(guān)于的方程有負(fù)根，分和，在的前提下，分二次方程有兩個(gè)相等的負(fù)根、兩根一正一負(fù)以及兩個(gè)負(fù)根進(jìn)行分類談?wù)?，可求出?shí)數(shù)的取值范圍.，，，則關(guān)于的方程有負(fù)根.（1）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，原方程為，不可以立；2）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)根分別為、.①若該方程有兩個(gè)相等的負(fù)根，則，可得，此時(shí)方程為，即為，解得，吻合題意；②若該方程的兩根一正一負(fù)時(shí)，則有，解得；③當(dāng)該方程有兩個(gè)負(fù)根時(shí)，則有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.本題觀察二次方程根的分布問題，解題時(shí)要結(jié)合鑒識式、兩根之和與積的符號來進(jìn)行解析，觀察分類談?wù)撍枷氲膽?yīng)用，屬于中等題.16．若會集,會集，且，記為中元素的最大值與最小值之和，則對所有的，的平均值是．先歸納出會集時(shí)，會集且時(shí)，的平均值，爾后令可得出的平均值.先考慮會集時(shí)，會集且時(shí)，的平均值.，，則，此時(shí)，的平均值為；，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，的平均值為；，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，的平均值為；依此類推，關(guān)于會集，的平均值為.由于，因此，.故答案為：.本題觀察了會集的新定義，同時(shí)也觀察了歸納推理，解題的要點(diǎn)就是利用歸納推理得出的表達(dá)式，觀察推理論證能力，屬于難題.三、解答題17．已知會集，，若，求的值.、或解出集合，由得出，爾后分和兩種情況談?wù)?，在時(shí)，可得出或，由此可得出實(shí)數(shù)的值.解方程，解得或，則會集.，則.當(dāng)時(shí)，，吻合題意；當(dāng)時(shí)，，，或，解得或.因此，實(shí)數(shù)的取值有、或.本題觀察利用會集的包含關(guān)系求出參數(shù)，同時(shí)也觀察了一元二次方程的求解，解題的要點(diǎn)就是對變系數(shù)的一次方程進(jìn)行分類談?wù)?，觀察運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18．設(shè)、且，比較兩數(shù)與的大小.見解析將兩個(gè)代數(shù)式作差，因式分解，爾后對各因式的符號進(jìn)行判斷，可得出兩數(shù)與的大小關(guān)系..，.①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，.本題觀察利用作差法比較兩數(shù)的大小，在作差后依次因式分解、談?wù)摲?，爾后可判斷出兩?shù)的大小關(guān)系，觀察解析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19．已知會集，會集，，.求：（1）；2）.（1）；2）.（1）求出會集、，利用交集的定義可得出會集；2）求出會集，利用并集的定義得出會集，再利用補(bǔ)集的定義可得出會集.（1），，因此，；2），由不等式的性質(zhì)可得，則會集，，因此，.本題觀察會集交集、并集與補(bǔ)集的混雜運(yùn)算，同時(shí)也觀察了函數(shù)定義域、值域的求解，觀察運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20．若關(guān)于的不等式的解集為，的解集為.（1）試求和；2）可否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求的范圍；若不存在，說明原由.（1），；2）存在，.（1）將不等式變形為，爾后對和的大小進(jìn)行分類談?wù)?，解出該不等式可得出會集，將不等式變形為，解出該不等式可得出會集?）對和的大小進(jìn)行分類談?wù)?，結(jié)合列出關(guān)于的不等式，解出即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）不等式即為.①當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解該不等式得，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，解該不等式得或，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，解該不等式得或，此時(shí).不等式即為，解得，此時(shí)，；2）當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)建立；當(dāng)時(shí)，，，要使得，則有，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，，則，要使得，則，這與矛盾.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.因此，存在實(shí)數(shù)，使得.本題觀察一元二次不等式與分式不等式的求解，同時(shí)也觀察了利用會集的并集運(yùn)算求參數(shù)，解題時(shí)要注意對參數(shù)的取值進(jìn)行分類談?wù)?，觀察分類談?wù)撍枷氲膽?yīng)用，屬于中等題.21．對在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)，作以下定義:,那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，同時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”.（1）試寫出點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；2）設(shè)、、、均為正數(shù)，且點(diǎn)是點(diǎn)的上位點(diǎn)，請判斷點(diǎn)可否既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，若是是請證明，若是不是請說明原由；3）設(shè)正整數(shù)滿足以下條件：對任意實(shí)數(shù)，總存在，使得點(diǎn)既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，求正整數(shù)的最小值.（1）“上位點(diǎn)”，“下位點(diǎn)”；2）是，證明見解析；3）.（1）由已知中“上位點(diǎn)”和“下位點(diǎn)”的定義，可得出點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”的坐標(biāo)為，一個(gè)“下位點(diǎn)”的坐標(biāo)為；2）由點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”得出，爾后利用作差法得出與、的大小關(guān)系，結(jié)合“下位點(diǎn)”和“上位點(diǎn)”的定義可得出結(jié)論；3）結(jié)合（2）中的結(jié)論，可得，，滿足條件，再說明當(dāng)時(shí)，不可以立，可得出的最小值為.（1）關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)作以下定義：，那么