華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊教案全冊

華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊教案全冊目錄21.1《二次根式》教案《二次根式的乘法》教案《積的算術(shù)平方根》教案《二次根式的除法》教案21.3《二次根式的加減》教案22.1《一元二次方程》教案《直接開平方法和因式分解法》教案《配方法》教案《公式法》教案《一元二次方程根的判別式》教案22.3《實踐與探索》教案《成比例線段》教案《平行線分線段成比例》教案23.2《相似圖形》教案《相似三角形》教案《相似三角形的判定（1課時）》教案《相似三角形的判定（2課時）案《相似三角形的性質(zhì)》教案《相似三角形的應(yīng)用》教案《中位線》教案《位似圖形》教案《用坐標(biāo)確定位置》教案《圖形的變換與坐標(biāo)》教案《測量》教案《直角三角形的性質(zhì)》教案24.3.1《銳角三角函數(shù)（1課時）》教案《銳角三角函數(shù)（2課時）》教案《用計算器求銳角三角函數(shù)值》教案24.4《解直角三角形（1課時）》教案24.4《解直角三角形（2課時）》教案24.4《解直角三角形（3課時）》教案25.1《在重復(fù)試驗中觀察不確定現(xiàn)象》教案《概率及其意義》教案《頻率與概率》教案《列舉所有機會均等的結(jié)果》教案第21章《二次根式》復(fù)習(xí)》教案第22第23章《圖形的相似》復(fù)習(xí)》教案第24第25第25章《隨機事件的概率》復(fù)習(xí)教案二次根式二次根式【知識與技能】

a（a≥0）的意義解答具體題a目.理解 a（a≥0）是非負(fù)數(shù)和( a)2=a.理解 a2=a（a≥0）并利用它進行計算和化簡.【過程與方法】提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題.通過復(fù)習(xí)二次根式的概念用邏輯推理的方法推出 是一個非負(fù)數(shù)用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出( a≥0，最后運用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.結(jié)論解決具體問題.【情感態(tài)度】

利用這個通過具體的數(shù)據(jù)體會從特殊到一般、分類的數(shù)學(xué)思想，理解二次根式的概念及二次根式的有關(guān)性質(zhì).【教學(xué)重點】形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式.a（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；( a)2=a（a≥0）及其運用3.【教學(xué)難點】利用“ a（0”解決具體問題.關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出a（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識回顧：當(dāng)a是正數(shù)時， a表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的正的方根.aa平方根.當(dāng)a是負(fù)數(shù)時， a沒有意義.【教學(xué)說明】通過對算術(shù)平方根的回顧引入二次根式的概念.二、思考探究，獲取新知概括：a（a≥0）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，a（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)，它的平方等于a.即有：（1） a0（2）( aa（0）.形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式注意在 a中的取值必須滿足即二次根式的被開數(shù)必須是非負(fù)數(shù).思考： a2等于什么？我們不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分別計算對的 a2的值，看看有什么規(guī)律.概括：當(dāng)a≥0時， a2=a；當(dāng)a＜0時， a2=-a.三、運用新知，深化理解1.x取什么實數(shù)時，下列各式有意義？2.計算下列各式的值：【教學(xué)說明】可由學(xué)生搶答完成，再由老師總結(jié)歸納.四、師生互動，課堂小結(jié)師生共同回顧二次根式的概念及有關(guān)性質(zhì)（1( a（a≥0（2）當(dāng)0時， a2；當(dāng)＜0時， a2請與同伴交流.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進行知識提煉和知識歸納.21.1”中選取.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課從復(fù)習(xí)算術(shù)平方根入手引入二次根式的概念，再通過特殊數(shù)據(jù)的計算，理解二次根式的有關(guān)性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、歸納、分類討論等思維過程，從中獲得數(shù)學(xué)知識與技能，體驗教學(xué)活動的方法.二次根式的乘除法二次根式的乘法【知識與技能】理解 a b= ab（a≥b，b≥0）,并利用它們進行計算和化簡.【過程與方法】由具體數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出 a b= ab（a≥0,b≥0）并運用它進行計算.【情感態(tài)度】通過探究 a b= ab（b0，培養(yǎng)特殊到一般的探精神，培養(yǎng)學(xué)生對事物規(guī)律的觀察發(fā)現(xiàn)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興【教學(xué)重點】a b= ab（b0，及它的運用.【教學(xué)難點】發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出 a b= ab（a≥0,b≥0）.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識1.填空：2.利用計算器計算填空.【教學(xué)說明】由學(xué)生通過具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出a b= ab（a≥0,b≥0）.二、思考探究，獲取新知（學(xué)生活動）讓3、4個同學(xué)上臺總結(jié)規(guī)律.（1）（2）于這樣一個二次根式，它的被開方數(shù)等于前兩個二次根式的被開方數(shù)的積.一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為a b= ab（a≥0，b≥0）.：【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用公式a b= ab（a≥0,b≥0）.三、運用新知，深化理解直角三角形兩條直角邊的長分別為15cm和12cm,那么此直角三角形斜邊長是（ ）A.3 2cm B.3 3cm C.9cm D.27cm【答案】1.B 2.C 3.A 4.D【教學(xué)說明】可由學(xué)生搶答完成，再由教師總結(jié)歸納.四、師生互動，課堂小結(jié)識，還有哪些疑問？請與同伴交流.教師總結(jié)歸納二次根式的乘法規(guī)定 a b= ab（a≥0,b≥0）.【教學(xué)說明】教師引發(fā)學(xué)習(xí)回顧知識點，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進行知識提煉和知識歸納.21.2”中選取.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.這節(jié)課教師引導(dǎo)學(xué)生通過具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出abab（b0一般的探究精神，培養(yǎng)學(xué)生對于事物規(guī)律的觀察、發(fā)現(xiàn)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.積的算術(shù)平方根【知識與技能】.理解 ab= a b2.運用 ab= a b（a≥0,b≥0）.【過程與方法】利用逆向思維，得出 ab= a b（b0，并運用它題和化簡.【情感態(tài)度】讓學(xué)生推導(dǎo) ab= a b（a≥0,b≥0）以訓(xùn)練逆向思維,通過嚴(yán)謹(jǐn)解題，增強學(xué)生準(zhǔn)確解題的能力.【教學(xué)重點】ab= a b（a≥0,b≥0）及其運用.【教學(xué)難點】ab= a b（a≥0,b≥0）的理解與應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識一般地對二次根式的乘法規(guī)定為 a b= 反過來， ab= a b（a≥0,b≥0）.【教學(xué)說明】引導(dǎo)讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的二次根式的定，利用逆向思維，得出 ab= a b（a≥0,b≥0）.二、思考探究，獲取新知例1化簡：【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生利用 ab= a b（a≥0,b≥0）直化簡即可.例2判斷下列各式是否正確，不正確的請改正:【教學(xué)說明】注意引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握積的算術(shù)平方根應(yīng)用的條件：a≥0，b≥0.三、運用新知，深化理解.化簡（1） 20（2）18（3） 24（4） 54.2.自由落體的公式為 s=2

gt2（g為重力加速度，它的值為s，若物體下落的高度為m，則下落的時間是 【教學(xué)說明】可由學(xué)生自主完成分組討論，小組代表匯報，再由老師總結(jié)歸納.四、師生互動，課堂小結(jié)請與同伴交流.教師總結(jié)歸納積的算術(shù)平方根等于各因式算術(shù)平方根的積，即ab= a b（a≥0,b≥0）.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進行知識提煉和知識歸納.21.2”中選取.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本課時教學(xué)以“自主探究——合作交流”為主體形式，先給學(xué)生獨立思考的時間，提供學(xué)生創(chuàng)新的空間與可能，再給不同層次的學(xué)生提供一個交流合作的機會，培養(yǎng)學(xué)生獨立探究、合作學(xué)習(xí)的能力，訓(xùn)練逆向思維，通過嚴(yán)謹(jǐn)解題，增加學(xué)生準(zhǔn)確解題的能力.二次根式的除法ababaabababab理解

（a≥0,b＞0）

（b＞0，并運用它們進行計算.規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡.化成最簡二次根式.ababab先由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出 ababaabab

a≥b＞0，并行解題和化簡.

（ab＞0，并運用它進化成最簡二次根式.【情感態(tài)度】通過探究

a（a≥0,b＞0）培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的探abababab究精神；讓學(xué)生推導(dǎo) ab

（a≥0,b＞0）以訓(xùn)練逆向思維，通過嚴(yán)謹(jǐn)解題，增強學(xué)生準(zhǔn)確解題的能力.ababaabababab理解

（a≥0,b＞0）及利用它們進行計算和化簡.最簡二次根式的運用.【教學(xué)難點】發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.最簡二次根式的運用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題.1填空：利用計算器計算填空：【教學(xué)說明】每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運算結(jié)果，最后教師點評.二、思考探究，獲取新知據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到：一般地，對二次根式的除法規(guī)定：a a（a≥0,b＞0）b b反過來,

a a（a≥0,b＞0）b b下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目.例1 計算：【教學(xué)說明】直接利用

a a（a≥0,b＞0）b b例2化簡：觀察上面各小題的最后結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這些二次根式有這些特點：被開方數(shù)中不含分母；被開方數(shù)中所含的因數(shù)（或因式）2.【教學(xué)說明】利用二次根式的乘法、除法規(guī)定來化簡，要求最后結(jié)果化成最簡二次根式.三、運用新知，深化理解1.化簡：3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長.【教學(xué)說明】第1題可由學(xué)生自主完成，第2題、3題教師可給予相應(yīng)的指導(dǎo).四、師生互動，課堂小結(jié)請若干學(xué)生口述小結(jié)，老師再利用電子課件將小結(jié)放映在屏幕上.21.2”中選取.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本課時教學(xué)突出學(xué)生主體性原則，即通過探究學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生獨立思考，通過具體數(shù)據(jù)得出規(guī)律，再讓學(xué)生相互交流，或上臺展示自己的發(fā)現(xiàn)，或表述個人的體驗，從中獲取成功的體驗后，激發(fā)學(xué)生探究的激情.二次根式的加減法【知識與技能】類二次根式.掌握二次根式加減乘除混合運算的方法.【過程與方法】通過二次根式的加減法運算培養(yǎng)學(xué)生的運算能力.【情感態(tài)度】并能運用所學(xué)的知識解決問題.【教學(xué)重點】二次根式加減法的運算.【教學(xué)難點】探討二次根式加減法的運算方法，快速準(zhǔn)確進行二次根式加減法的運算.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識1.合并同類項：（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2.（1）x（2x.這幾道題是你運用什么知識做的？加減法則.2.化簡：如何進行二次根式的加減計算?先化簡，再合并.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所223283858二、思考探究，獲取新知例1計算：例2計算：【教學(xué)說明】進行二次根式的加減運算時，必須先將其化簡，是同類二次根式才可合并.例3計算：【教學(xué)說明】在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用.三、運用新知，深化理解.1.下列計算是否正確？為什么？【教學(xué)說明】這類計算的簡便方法是先變形，再代入求值.四、師生互動，課堂小結(jié)請學(xué)生分組討論，小組代表匯報，教師展示本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識要點.21.3”中選取.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課通過復(fù)習(xí)整式的加減法合并同類項，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，對法則的教學(xué)與整式的加減比較學(xué)習(xí)，在理解、掌握和運用二次根式的加減法運算法則的學(xué)習(xí)過程中，滲透了分析、概括、類比等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思維品質(zhì)和興趣.一元二次方程一元二次方程【知識與技能】在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識.【過程與方法】通過解決實際問題，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，引入一元二次方程的概念，讓學(xué)生認(rèn)識一元二次方程及其相關(guān)概念，提高學(xué)生利用方程思想解決實際問題的能力.【情感態(tài)度】通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.【教學(xué)重點】判定一個數(shù)是否是方程的根.【教學(xué)難點】由實際問題列出的一元二次方程解出根后，還要考慮這些根是否確定是實際問題的根.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題1 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？【分析】 設(shè)長方形綠地的寬為x米不難列出方程=900，整理可得x2+10x-900=0.（1）問題2 學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，我們知道，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是5（1+x）年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（x）倍，即5（x· x）=5（1+x）2萬冊.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2）【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生列出方程，解決問題.二、思考探究，獲取新知思考、討論問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個方程都不是一元二次方程.那么這兩個方程與一元二次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？共同特點：都是整式方程只含有一個未知數(shù)2【歸納總結(jié)】上述兩個整式方程中都只含有一個未知數(shù)，并2成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數(shù)，a≠0）.其中ax2，a叫做二次項系數(shù)，bx叫做一次項系數(shù)，c做常數(shù)項.例1判斷下列方程是否為一元二次方程：解：①是；②不是；③是；④不是；⑤不是；⑥是.（1）一元二次方程為整式方程（2）的方程要化簡后才能判斷.例2 將方程（x（x）8化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù).一次項系數(shù)及常數(shù)項.解:2x2-13x+11=0；2，-13，11.【教學(xué)說明】將一元二次方程化成一般形式時，通常要將首項化負(fù)為正，化分為整.三、運用新知，深化理解將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.（1）5x2-1=4x（2）4x2=81（3）4x（x+2）=25（4（2（（1）x；54，1；（2）4x2-81=0；4，0，-81（3）4x2+8x-25=0；4，8，-25（4）3x2-7x+1=0；3，-7，1.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x程的一般形式.（1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；x；1x.（1）x5x0；（2）x（x-2）=100；x2-2x-100=0；（3）x=（1-x）2；x2-3x+1=0.x=2ax2+4x-5=0a解:∵x=2是方程ax2+4x-5=0的一個根.∴4a+8-5=0a=3.4四、師生互動，課堂小結(jié)2叫做一元二次方程.x（0在實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性.22.1”中選取.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.學(xué)習(xí)本課時，可讓學(xué)生先自主探索再合作交流，小組內(nèi)，小組之間充分交流后概括所得結(jié)論，從而強化學(xué)生對一元二次方程的有關(guān)概念的認(rèn)識，掌握建模思想，利用一元二次方程解決實際問題.一元二次方程的解法1.直接開平方法和因式分解法【知識與技能】a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的方程.靈活應(yīng)用因式分解法解一元二次方程.使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用.【過程與方法】等幾種方法進行教學(xué).【情感態(tài)度】鼓勵學(xué)生積極主動的參與“教”與“學(xué)”的整個過程，激發(fā)求知的欲望，體驗求知的成功，增強學(xué)習(xí)的興趣和自信心.【教學(xué)重點】利用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程.【教學(xué)難點】合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問：怎樣解方程(x+1)2=256？解：方法1：直接開平方，得x+1=±16所以原方程的解是x1=15,x2=-17方法2：原方程可變形為：（10（6（6）=0即（7（5）所以x+17=0或x-15=0x1=15,x2=-17【教學(xué)說明】讓學(xué)生說出作業(yè)中的解法，教師板書.二、思考探究，獲取新知例1 用直接開平方法解下列方程（1（1y（3【教學(xué)說明】運用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程時，最容易出現(xiàn)的錯誤是漏掉負(fù)根.例2 用因式分解法解下列方程：（1）5x2-4x=0（2）3x（2x+1）=4x+2（3（5）【教學(xué)說明】解這里的（2（3）三、運用新知，深化理解用直接開平方法解下列方程（1）3（x-1）2-6=0（2）x2-4x+4=5（3（5）（4）x2+2x+1=4用因式分解法解下列方程：把小圓形場地的半徑增加5m加了一倍，求小圓形場地的半徑.22解：設(shè)小圓形場地的半徑為xm.則可列方程2πx2=π（x+5）2.22

,x2=5-5

（舍去）.2答：小圓形場地的半徑為（5+5 ）m.2【教學(xué)說明】可由學(xué)生自主完成例題，分小組展示結(jié)果，教師點評.四、師生互動，課堂小結(jié)的一般步驟.a（x-k）2=b（a≠0,b≥0）的方程，只要把（x-k）當(dāng)方程出現(xiàn)相同因式（單項式或多項式）時，切不可約去相同因式，而應(yīng)用因式分解法解.22.2”中選取.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課教師引導(dǎo)學(xué)生探討直接開平方法和因式分解法解一元二次方程，讓學(xué)生小組討論，歸納總結(jié)探究，掌握基本方法和步驟，合理、恰當(dāng)、熟練地運用直接開平方法和因式分解法，在整個教學(xué)過程中注意整體劃歸的思想.2.配方法【知識與技能】方程.的技能.【過程與方法】通過探索配方法的過程，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.【情感態(tài)度】學(xué)生在獨立思考和合作探究中感受成功的喜悅，并體驗數(shù)學(xué)的價值，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點】使學(xué)生掌握用配方法解一元二次方程.【教學(xué)難點】發(fā)現(xiàn)并理解配方的方法.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識地的長和寬分別是多少？設(shè)場地的寬為xm，則長為（x+6）m，根據(jù)矩形面積為16m2,得到方程x（x+6）=16,整理得到x2+6x-16=0.【教學(xué)說明】創(chuàng)設(shè)實際問題情境，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的主動性和求知欲.二、思考探究，獲取新知探究如何解方程x2+6x-16=0？問題1通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們現(xiàn)在會解什么樣的一元二次方程？舉例說明.常數(shù)，即（m）n（n0，運用直接開平方法可求解.問題2 你會用直接開平方法解下列方程嗎？（1（3）（2）x2+6x+9=25（3）x2+6x=16（4）x2+6x-16=0【教學(xué)說明】教師啟發(fā)學(xué)生逆向思考問題的思維方式，將x2+6x-16=0轉(zhuǎn)化為（x+3）2=25的形式，從而求得方程的解.解：移項得：x2+6x=16，9（6）2x2+bx+（b2）22得：x2+6x+9=16+9,左邊寫成完全平方形式，得：（x+3）2=25,開平方,得：x+3=±5,（降次）即x+3=5或x+3=-5解一次方程得：x1=2,x2=-8.【歸納總結(jié)】將方程左邊配成一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負(fù)常數(shù)，從而可以直接開平方求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.例1填空：（1）x2+8x+16=（x+4）2（2）x2-x+1=（x-1）24 2（3）4x2+4x+1=（2x+1）2例2 列方程：（1x0 （2x0 （3（x（1+x）-4=0【教學(xué)說明】教師可讓學(xué)生自主完成例題，小組展示，教師點評歸納.【歸納總結(jié)】利用配方法解方程應(yīng)該遵循的步驟：ax2+bx+c=0；把常數(shù)項移到方程的右邊；a；方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；平方法來解.三、運用新知，深化理解1.用配方法解下列方程：（1）2x2-4x-8=0（2）x2-4x+2=0（3）x2-1x-1=022.如果x2-4x+y2+6y+ z2+13=0，求（xy）z的.【教學(xué)說明】學(xué)生獨立解答，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.四、師生互動，課堂小結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟.用配方法解一元二次方程的注意事項.22.2”中選取.完成練習(xí)冊中課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課先創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入一元二次方程的解法，引導(dǎo)學(xué)生將要解決的問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的直接開平方法來解，從而探索出配方法的一般步驟，熟練運用配方法來解一元二次方程.公式法【知識與技能】理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念.會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.【過程與方法】通過復(fù)習(xí)配方法解一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出求根公式，使學(xué)生進一步認(rèn)識特殊與一般的關(guān)系.【情感態(tài)度】經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，滲透辯證唯物主義觀點.【教學(xué)重點】求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.【教學(xué)難點】一元二次方程求根公式的推導(dǎo).一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識用配方法解方程（1）x0 （2x解（1）xx2 （2）無解二、思考探究，獲取新知x（0問題 已知x（0，試推導(dǎo)它的兩個根【分析】因為前面具體數(shù)字的題目已做得很多，現(xiàn)在不妨把a,b,c也當(dāng)成具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以推導(dǎo)下去.探究 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a,b,c而定，因此:（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng) b2-4ac≥0 時，將 a,b,c 代入式子xb b22a

就得到方程的根，當(dāng)b2-4ac＜0時,方程沒有實數(shù)根.x

b b22a

叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.【教學(xué)說明】教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用配方法推出求根公式，體驗獲取知識的過程，體會成功的喜悅，可讓學(xué)生小組展示.例1 用公式法解下列方程：①2x2-4x-1=0 ②5x+2=3x26③（2（5）0 ④x6解：①x

1=1+2

,x2=1-26②x=2,x=-161 2 3③x=2,x=51 2 3④無解（1）對②、③要先化成一般形式（2）c（3）c三、運用新知，深化理解1.用公式法解下列方程：（1）x2+x-12=0（2）x2- 2x-1=04（3）x2+4x+8=2x+11（4）x（x-4）=2-8x（5）x2+2x=0（6）x2+2 5x+10=0（1）xx（2）x

= 2 3,x

2 3；1 2 2 2（3）x1=1,x2=-3;（4）x1=-2+ 6，x2=-2- 6；（5）x1=0,x2=-2;（6）無解.【教學(xué)說明】用公式法解方程關(guān)鍵是要先將方程化為一般形式.四、師生互動，課堂小結(jié)求根公式的概念及其推導(dǎo)過程.公式法的概念.應(yīng)用公式法解一元二次方程.22.2”中選取.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.在學(xué)習(xí)活動中，要求學(xué)生主動參與，認(rèn)真思考，比較觀察，交流與表述，體驗知識的獲取的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用師生的雙邊活動，適時調(diào)試，從而提高學(xué)習(xí)效率.一元二次方程根的判別式【知識與技能】能運用根的判別式，判斷方程根的情況和進行有關(guān)的推理論證；會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍.【過程與方法】經(jīng)歷一元二次方程根的判別式的產(chǎn)生過程；向?qū)W生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力.【情感態(tài)度】體驗數(shù)學(xué)的簡潔美;培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神和協(xié)作精神.【教學(xué)重點】根的判別式的正確理解與運用.【教學(xué)難點】含字母系數(shù)的一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識用公式法解下列一元二次方程（1）x2+5x+6=0（2）9x2-6x+1=0（3）x2-2x+3=0（1）xx（2）x

=x=11 2 3（3）無解【教學(xué)說明】讓學(xué)生親身感知一元二次方程根的情況，回顧已有知識.二、思考探究，獲取新知a,b,c的值，然后求出b2-4acb2-4ac“Δ”示，即Δ=b2-4ac.我們回顧一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根:xb b21 2a

,x 2

b b24ac;b2ab當(dāng)Δ=0當(dāng)Δ＜0

2=-2a;例1利用根的判別式判定下列方程的根的情況：（1）有兩個不相等的實數(shù)根；有兩個相等的實數(shù)根；無實數(shù)根；有兩個不相等的實數(shù)根.例2 當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？有兩個相等的實數(shù)根？沒有實數(shù)根？（1）m1m4（2）m=1;4（3）m＞1.4【教學(xué)說明】注意（1）中的m+1≠0這一條件.三、運用新知，深化理解方程x2-4x+4=0的根的情況是（ A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根x2+2x=m-1【答案】1.B2＜0.對于方程x2+mx=1-2m,即x2+mx+2m-1=0，Δ=m2-8m+4,∵m＜0,∴Δ＞0,∴x2+mx=1-2m必有兩個不相等的實數(shù)根.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生靈活運用知識.四、師生互動，課堂小結(jié)用判別式判定一元二次方程根的情況Δ＞0Δ=0Δ＜0運用根的判別式解決具體問題時，要注意二次項系數(shù)不為這一隱含條件.【教學(xué)說明】可讓學(xué)生分組討論，回憶整理，再由小組代表陳述.22.2”中選取.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本課時創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生充分感受理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，在教師適時點撥下，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)歸納的過程中積極主動地去探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神及思維能力.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【知識與技能】二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及其關(guān)系的運用.的過程.【過程與方法】通過探究一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和綜合判斷的能力，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵學(xué)生勇于探索的精神.【情感態(tài)度】在積極參與數(shù)學(xué)活動的同時，初步體驗發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律的態(tài)度及養(yǎng)成質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣.【教學(xué)重點】一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系的運用.【教學(xué)難點】一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系的運用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識完成下列表格問題你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？①用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（兩根之和為一次項系數(shù)的相反數(shù)；兩根之積為常數(shù)項）x2+px+q=0完成下列表格問題 上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？（不成立請完善規(guī)律：①用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項與二次項系數(shù)之比）②設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2，用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.（x

+x=-b,x·x=c）1 2 a 1 2 a二、思考探究，獲取新知通過以上活動你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？對一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）這一規(guī)律是否成立？試通過求根公式加以說明.ax2+bx+c=0 的 兩 根xb b24ac,

b b2

,x1+x2=-b,1 2a 2x·x=c.

2a a1 2 a【教學(xué)說明】教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)求根公式推導(dǎo)出根與系數(shù)之間的關(guān)系，體會知識形成的過程，加深對知識的理解.例1 不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積：（1）x2-6x-15=0;（2）3x2+7x-9=0;（3）5x-1=4x2.（1）1（2）x1+x2=-7,x1·x2=-3；3（3）x1+x2=5,x1·x2=1.4 4【教學(xué)說明】先將方程化為一般形式，找出對應(yīng)的系數(shù).例2 已知方程2x2+kx-9=0的一個根是-3，求另一根及k的值.3，k=3.2x=-3代入方程先求k，再求另一個根；一種是利用根與系數(shù)的關(guān)系解答.例3 已知α,β是方程x2-3x-5=0的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值.三、運用新知，深化理解不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積:（1）x2-3x=15（2）5x2-1=4x2（3）x2-3x+2=10（4）4x2-144=0（5）3x（x-1）=2（x-1）（6（1）=（）2兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是（ A.7x2-12x+5=0B.6x2-13x-5=0C.4x2+21x+5=0D.x2+15x-8=0【教學(xué)說明】兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系滿足兩根之和為負(fù)數(shù)，兩根之積為正數(shù).【答案】1.（1）x1+x2=3,x1x2=-15（2）x1+x2=0,x1x2=-1（3）x1+x2=3,x1x2=-8（4）x1+x2=0,x1x2=-36（5）x

+x=5,xx=21 2 312 3（6）x+x=-2,xx=-81 2 312 32.C【教學(xué)說明】可由學(xué)生自主完成搶答，教師點評.四、師生互動，課堂小結(jié)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系成立的前提條件.22.2”中選取.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課先由學(xué)生探究特殊一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，再猜想一般一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，并從理論上加以推導(dǎo)證明，加深學(xué)生對知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力.實踐與探索【知識與技能】使學(xué)生利用一元二次方程的知識解決實際問題，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來建立一元二次方程.【過程與方法】讓學(xué)生經(jīng)歷由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想，體會如何尋找實際問題中的等量關(guān)系.【情感態(tài)度】通過合作交流進一步感知方程的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，通過交流互動，逐步培養(yǎng)合作的意識及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神.【教學(xué)重點】列一元二次方程解決實際問題.【教學(xué)難點】尋找實際問題中的等量關(guān)系.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題1 學(xué)校生物小組有一塊長寬20m的矩形試驗田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應(yīng)是多少？問題2 某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由56元降為元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率.二、思考探究，獲取新知問題1 【分析】問題中的等量關(guān)系很明顯，即抓住種植面為540m2來列方程，設(shè)小道的寬為xm,如何來表示種植面積？方法一：如圖，由題意得，32×20-32x-20x+x2=540方法二：如圖，采用平移的方法更簡便.（xx）x1=50,x2=2由題意可得x＜20,∴x=2【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會一題多解,同時要注意檢驗所解得的結(jié)果是否符合實際意義.問題2 【分析】這是增長率問題，問題中的數(shù)量關(guān)系很明了即原價56元經(jīng)過兩次降價降為31.5元設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得56（1-x）2=31.5解得 x1=0.25,x2=1.75（舍去）三、運用新知，深化理解20117200kg,20138450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.用一根長40cm75cm2.求此長方形的寬.能圍成一個面積為101cm2的長方形嗎？如能，說明圍法.x（mSxx，S大，最大面積為多少.【答案】1.解：設(shè)年平均增長率為x，則有7200（1+x）2=8450，

1≈0.08,12x=-24≈-2.08（舍去）.2 12即年平均增長率為8%.答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為8%.（1），則長為（x）根據(jù)題意，得x（20-x）=75解得：x1=5,x2=15（舍去）.答：此長方形的寬是5cm.Δ=202-4×101=-4＜0，方程無解，故不能圍成一個面積為101cm2的長方形.（3）S=x（20-x）=-x2+20x.可知，當(dāng)x=10100cm2.2第（2（3）四、師生互動，課堂小結(jié)最后要檢驗根是否符合實際意義.利用圖形的面積找相等關(guān)系列方程.若平均增長（降低）x，增長（或降低）（或降低次后的量是22.3”中選取.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本課時從創(chuàng)設(shè)情境入手，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模思想，學(xué)會分析問題并利用一元二次方程解決實際問題，舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，同時通過合作交流培養(yǎng)學(xué)生參與合作的意識.23.1 成比例線段成比例線段【知識與技能】了解成比例線段的意義，會判斷四條線段是否成比例.會利用比例的性質(zhì)，求出未知線段的長.【過程與方法】培養(yǎng)學(xué)生靈活解題及合作探究的能力.【情感態(tài)度】感受數(shù)學(xué)邏輯推理的魅力.【教學(xué)重點】成比例線段的定義;比例的基本性質(zhì)及直接運用.【教學(xué)難點】比例的基本性質(zhì)的靈活運用，探索比例的其他性質(zhì).一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識掛上兩張照片，問：這兩個圖形有什么聯(lián)系？它們都是平面圖形，它們的形狀相同，大小不相同，是相似圖形.這兩個圖形是相似圖形，為什么有些圖形是相似的，而有的圖形看起來相像又不會相似呢？相似的兩個圖形有什么主要特征呢？為了探究相似圖形的特征，本節(jié)課先學(xué)習(xí)線段的成比例.二、思考探究，獲取新知兩條線段的比較兩線段的大小.ABCDn，那么就說這兩條線段的比ABCD=mnABCD=m，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和n后項.如果把m表示成比值k，則AB=k或AB=k·CD.n CD注意：在量線段時要選用同一個長度單位.做一做量出數(shù)學(xué)書的長和寬（m改用m作單位，則長為0.211m,寬為0.148m,長與寬的比為0.211∶0.148=211∶148.只要是選用同一單位測量線段，不管采用什么單位，它們的比值不變.求兩條線段的比時要注意的問題①兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；②兩條線段的比沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)；③兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).問：兩條線段長度的比與所采用的長度單位有沒有關(guān)系？（生討論）（答：線段的長度比與所采用的長度單位無關(guān)）.成比例線段的定義四條線段a、b、c、d中，如果其中兩條線段的長度之比等于另外兩條線段的長度之比，如a c，那么這b d四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段.比例的基本性質(zhì)兩條線段的比實際上就是兩個數(shù)的比 .如果a、b、c、d四個數(shù)滿足a

c，那么ad=bc嗎？反過來，如果說ad=bc，那么a

b dc嗎？與同伴交流.b d如果a

c，那么ad=bc.b d、b、、d0ac.b d例1 在某市城區(qū)地圖（比例尺1∶9000)上，新安大街的圖上長度與光華大街的圖上長度分別是16cm、10cm.新安大街與光華大街的實際長度各是多少米？際長度之比呢？解（1）0米，0米. （2）82a

c=3，求ab和cd;b d b d解：ab=4,cd=4.b d三、運用新知，深化理解【教學(xué)說明】分組討論完成并展示.四、師生互動，課堂小結(jié)（1）兩線段的比值總是正數(shù)（2）（3）對兩條線段的長度一定要用同一長度單位表示.比例尺：圖上長度與實際長度的比.熟記成比例線段的定義.掌握比例的基本性質(zhì)，并能靈活運用.23.1”中選取.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本課時從生活實例情境引入線段的比及成比例線段的概念，并引導(dǎo)學(xué)生探究比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，通過互動交流加強對知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識.平行線分線段成比例【知識與技能】了解平行線分線段成比例定理的證明，掌握定理的內(nèi)容.能應(yīng)用定理證明線段成比例等問題，并會進行有關(guān)的計算.【過程與方法】通過定理的推導(dǎo)證明與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生探索新知識、提高分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)生的識圖能力和發(fā)散思維能力，以及現(xiàn)有知識向新知識遷移的能力.【情感態(tài)度】通過定理的學(xué)習(xí)知道認(rèn)識事物的一般規(guī)律是從特殊到一般，并能欣賞數(shù)學(xué)表達(dá)式的對稱美.【教學(xué)重點】定理的應(yīng)用.【教學(xué)難點】一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題1翻開我們的作業(yè)本，每一頁都是由一些間距相等的mABCABBC這兩條線段的長度有什么關(guān)系？相等即AB=BC（由學(xué)生回答）nDEEFDEEF由此，我們可以得到AB DFBC EF問題2 選擇作業(yè)本上不相鄰的三條平行線，任意畫m、n與mnAD、DBFEECmn歸納：AD FE.DB EC）二、思考探究，獲取新知

簡稱“平（1）如圖，當(dāng)圖（3）AFAD、DB、AE、EC這四條線段之間會有怎樣的關(guān)系？（2）如圖，當(dāng)圖mn點時，是否也有類似的成比例線段呢？（或兩邊的延長線所得的對應(yīng)線段成比例.例1如圖，l1∥l2∥l3.AB=3,DE=2,EF=4BC；AC=8，DE=2，EF=3AB.三、運用新知，深化理解l1∥l2∥l3，下列比例式中錯誤的是（）l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（）【答案】1.D 2.D【教學(xué)說明】可由學(xué)生獨立完成搶答，教師最后點撥.四、師生互動，課堂小結(jié)平行線分線段成比例定理及其推論，注意“對應(yīng)”的含義.研究問題的方法：從特殊到一般，類比聯(lián)想.23.1”中選取.完成《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)并加以應(yīng)用，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想.相似圖形【知識與技能】知道相似圖形的兩個特征：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等.識別兩個多邊形是否相似的方法.【過程與方法】在推出相似多邊形性質(zhì)時，讓學(xué)生用量角器、刻度尺來測量，鍛煉動手能力.【情感態(tài)度】讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識源于生活、用于生活.【教學(xué)重點】相似圖形的定義和性質(zhì).【教學(xué)難點】一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識復(fù)習(xí)：若線段 a=6cm,b=4cm,c=3.6cm,d=2.4cm,那么線段a,b,c,d會成比例嗎？兩張相似的地圖中的對應(yīng)線段有什么關(guān)系？（都成比例）二、思考探究，獲取新知相似的兩張地圖中的對應(yīng)線段都會成比例，對于一般的相似多邊形，這個結(jié)論是否成立呢？同學(xué)們動手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量課本第58頁兩個相似四邊形的邊長，量一量它們的內(nèi)角，由一位同學(xué)把量得的結(jié)果寫在黑板上，其他同學(xué)把量得的結(jié)果與同伴交流.同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)有什么關(guān)系呢？經(jīng)過觀察、計算得出這兩個相似四邊形的對應(yīng)邊會成比例，對應(yīng)角會相等，再觀察課本中兩個相似的五邊形，是否也具有一樣的結(jié)果？反映它們的邊之間、角之間的關(guān)系是什么關(guān)系？同學(xué)們用格點圖畫相似的兩個三角形，也觀察、度量，它們是否也具有這種關(guān)系（對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等）？由此可以得到兩個相似多邊形的特征：（由同學(xué)回答，教師板書）對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等.即如果兩個多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，那么這兩個多邊形相似.識別兩個多邊形是否相似的標(biāo)準(zhǔn)有（邊數(shù)相同（比例，對應(yīng)角要（都相等）（括號內(nèi)要求同學(xué)填）填一填：等邊三角形呢？兩個等腰直角三角形呢？所有的菱形都相似嗎？所有矩形呢？正方形呢？例1 矩形D與矩形′B′C′m，A′B′=0.8cm,B′C′=2.4cm，這兩個矩形相似嗎？為什么？例2如圖所示，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，求∠A的度數(shù)與x的值:三、運用新知，深化理解1.矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，已知AB=16cm,AD=10cm,A′D′=6cm,矩形A′B′C′D′54cm2，這兩個矩形相似嗎？為什么？2ABCDA′B′C′D′C′D′⊥B′C′，根據(jù)圖中的條件，求出未知的邊x、yα.【答案】1.這兩個矩形不相似，由矩形A′B′C′D′的面積為54知 A ′ B ′ =54 ÷ 6=9 （ cm ） ,2.x=14,y=18,α=85°【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生獨立完成，讓學(xué)生演示并講解，師生共同點評.四、師生互動，課堂小結(jié)相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例；對應(yīng)角相等.相似多邊形的判定.23.2”中選取.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課學(xué)生通過動手測量，探究相似圖形的有關(guān)性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、實驗歸納等思維過程，從中獲得數(shù)學(xué)知識與技能，體驗數(shù)學(xué)活動的方法，同時升華學(xué)生的情感、態(tài)度和價值觀.相似三角形相似三角形【知識與技能】知道相似三角形的概念；能夠熟練地找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角；比，由相似比求出未知的邊長；掌握利用“平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的延長線）形相似.【過程與方法】在探索活動中，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的意識和合作交流的習(xí)慣.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣.【教學(xué)重點】掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似.【教學(xué)難點】熟練找出對應(yīng)元素，在此基礎(chǔ)上根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù).一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識復(fù)習(xí)：什么是相似形？識別兩個多邊形是否相似的標(biāo)準(zhǔn)是什么？二、思考探究，獲取新知相似三角形的有關(guān)概念：由復(fù)習(xí)中引入，如果兩個多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角都相等，那么這兩個多邊形相似.三角形是最簡單的多邊形.由此可以說什么樣的兩個三角形相似？如果兩個三角形的三條邊都成比例，三個角對應(yīng)相等，那么這A′B′CC′，ABBC

ACA′B′CAB BC AC′B′C相似就讀作“△ABC相似于△A′B′C′”.由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，所以A與A′是對應(yīng)頂點，BBC′是對應(yīng)頂點，書寫相似時，通常把對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對應(yīng)角、對應(yīng)邊.如果記ABAB

BCBC

AC=k，那么這個比值k就表示這兩個AC相似三角形的相似比.相似比就是它們的對應(yīng)邊的比，它有順序關(guān)系.如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比為k，即指

AB=k，那么△A′B′C′AB與△ABC一想.

AB，就不是kAB如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k=1，你會發(fā)現(xiàn)什么呢？AB BC

AC=1AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′，因AB BC AC此這兩個三角形不僅形狀相同，而且大小也相同，這樣的三角形稱之為全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.試問：①全等的兩個三角形一定相似嗎？②相似的兩個三角形會全等嗎？△ABCABDDE∥BCACABC【分析】判斷它們是否相似，由①對應(yīng)角是否相等，②對應(yīng)邊是否成比例去考慮.能否得對應(yīng)角相等？根據(jù)平行線性質(zhì)與一個公共角可以推出①，而對應(yīng)邊是否成比例呢？可根據(jù)平行線分線段成

DE，通過度量發(fā)現(xiàn)DE

AD，所以AC BC BC AB可以判斷出△ADE與△ABC相似.思考 （1）你能否通過演繹推理證明你的猜想？DE∥BC,DEBACAEADE與△ABC【歸納結(jié)論】平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.例1 如圖在△ABC中點D是邊AB的三等分點DE=5，求BC的長.解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB=13，∴BC=3DE=15.三、運用新知，深化理解如圖所示，DE∥BC.AD=2,DB=3DE∶BCAEBC長.ABCDAD∥BCEADACF，BECDG.GEAE;GB BCGE=2,BF=3EF【答案】1.（1）DE∶BC=2∶5（2）AE=6,BC=35.22.（1）證明：∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴GE

ED.又∵ED=AE,∴GEAE.

GB BCGB BC（2）EFx,則由（1）GE

AE,又∵AE

GE,∴

EF

GB BCBC GB GB BF2 xx=-6（舍去

=1,2x33 1 2∴EF=1.【教學(xué)說明】第2題教師適當(dāng)點撥，小組討論后獨立完成.四、師生互動，課堂小結(jié)你這節(jié)課學(xué)到了哪些知識？還有哪些疑問？23.3”中選取.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課通過復(fù)習(xí)相似多邊形的性質(zhì)與判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通過思考探究、動手測量、猜想、演繹證明推導(dǎo)出相似三角形的判定的預(yù)備定理，即平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，并通過例題練習(xí)運用新知，深化理解.相似三角形的判第1課時 相似三角形的判定（1）【知識與技能】會說判定兩個三角形相似的方法：兩個角分別相等的兩個三角形相似.會用這種方法判斷兩個三角形是否相似.【過程與方法】培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力.【情感態(tài)度】在動手推演中感受幾何的趣味性.【教學(xué)重點】相似三角形的判定定理1以及推導(dǎo)過程，并會用判定定理1來證明和計算.【教學(xué)難點】相似三角形的判定定理1的運用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識兩個矩形一定會相似嗎？為什么？應(yīng)邊成比例.如圖△ABCA′B′C′會相似嗎？為什么？是否存在判定兩個三角形相似的簡便方法？本節(jié)就是探索識別兩個三角形相似的方法.二、思考探究，獲取新知同學(xué)們觀察你與你的同伴用的三角尺，及老師用的三角板，如30°的直角三角尺，它們的大小不一樣.這些三角形是相似的，我們就從平常所用的三角尺入手探索.（1）45°角的三角尺是等腰直角三角形，它們是相似的.（2）30°的三角尺，那么另一個銳角為60°，有一個直角，因此它們的三個角都相等，同學(xué)們量一量它們的對應(yīng)邊，是否成比例呢？這樣，從直觀上看，一個三角形的三個角分別與另一個三角形試一試：畫兩個三角形，使它們的三個角分別相等.畫△ABC與△DEF，使∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F,在實際畫圖過程中，同學(xué)們畫幾個角相等？為什么？則第三個角∠CF180°所確定的.伴交流，是否有相同結(jié)果.形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.兩個矩形的四個角也都分別相等，它們?yōu)槭裁床粫嗨颇?？有不穩(wěn)定性.于是我們得到判定兩個三角形相似的一個較為簡便的方法：如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，簡單地說，兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.同學(xué)們思考，能否再簡便一些，僅有一對角對應(yīng)相等的兩個三角形，是否一定會相似呢？例1 如圖，在兩個直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，判斷這兩個三角形是否相似.解：相似，因為∠C=∠C′，∠A=∠A′，根據(jù)相似三角形的判定定理1可知△A′B′C′∽△ABC.例2 在△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′=50°，∠B=70°，∠B′=60°，這兩個三角形相似嗎?解：由三角形的內(nèi)角和定理知∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-60°=70°，∴∠C′=∠B,又∵∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′C′B′.【教學(xué)說明】教師注意引導(dǎo)學(xué)生分析∠B不一定與∠B′對應(yīng).例3 如圖，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,試說明△ADE∽△EFC.證明：∵DE∥BC,∴∠AED=∠C.又∵EF∥AB,∴∠CEF=∠A.∴△ADE∽△EFC三、運用新知，深化理解△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，找出圖中所有的相似三角形.△ABC中，D是AB的邊上一點，過點D作一直線與ACE，ABC【答案】1.△ACD∽△CBD∽△ABC2.有兩種不同的畫法①過D點作DE∥BC,DE交AC于點E②以AD為一邊在△ABC內(nèi)部作∠ADE=∠C,另一邊DE交AC于點E.【教學(xué)說明】第2題注意分類討論.四、師生互動，課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到哪些判定三角形相似的方法？還有什么疑惑？說說看.23.3”中選取.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本課時從學(xué)生所熟悉的特殊三角板入手，通過學(xué)生動手操作探究相似三角形的判定定理1，從中感受學(xué)習(xí)幾何的樂趣，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力.相似三角形的判定【知識與技能】掌握相似三角形的判定定理2相等的兩個三角形相似；掌握相似三角形的判定定理3：三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.3.能依據(jù)條件，靈活應(yīng)用相似三角形的判定定理，正確判斷兩個三角形相似.【過程與方法】在推理過程中學(xué)會靈活使用數(shù)學(xué)方法.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明習(xí)慣和對數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點】相似三角形的判定定理2、3的推導(dǎo)過程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能靈活應(yīng)用.【教學(xué)難點】相似三角形的判定定理的推導(dǎo)及應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識復(fù)習(xí)：1.現(xiàn)在要判斷兩個三角形相似有哪幾種方法？有兩種方法：(1)根據(jù)定義；（2）有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.2.如圖△ABC中，DE是ABAC上三等分點（AD1AB,AE1AC)，那么△ADE△ABC3 3種方法？由于沒有兩個角對應(yīng)相等，同學(xué)們可以動手量一量，量什么后可以判斷它們是否相似？【教學(xué)說明】可能有一部分同學(xué)用量角器量角，有一部分同學(xué)量線段，看看能否成比例，無論哪一種，都應(yīng)肯定他們是正確的，要求同學(xué)說出是應(yīng)用哪一種方法判斷出的.二、思考探究，獲取新知同學(xué)們通過量角或量線段計算之后，得出：△ADE∽△ABC.從已知條件看，△ADE與△ABC有一對對應(yīng)角相等，即∠A=∠A(是公共角，而一個條件是11,即是AD

1,AE

1，因此AD

3 3 AB 3AC 3AE.△ADE的兩條邊AD、AE與△ABC的兩條邊AB、ACAB AC會對應(yīng)成比例，它們的夾角又相等，符合這樣條件的兩個三角形也會相似嗎？我們再做一次實驗.觀察教材圖23.3.10，如果有一點E在邊AC上，那么點E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢？圖中兩個三角形的一組對應(yīng)邊AD與AB1，3EAACAE1AC3與△ABCADAE.AB AC猜想：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.你能否用演繹推理的方法證明你的猜想？【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生證明上述猜想.【歸納結(jié)論】 相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾相等的兩個三角形相似.強調(diào)對應(yīng)相等的角必須是成比例的邊的夾角，如果不是夾角，它們不相似的兩個三角形嗎？（畫頂角與底角相等的兩個等腰三角形）∠B=∠B′,ABAB

AC.AC例1（課本中例4）判斷圖中△AEB與△FEC是否相似.例2 如圖C中E是C上的點83，AC=6，CE=2.1，試判斷△ADE與△ABC是否會相似，小張同學(xué)的判斷理由是這樣的:AE=6-2.1=3.9.AD

AE，所以△ADE與△ABC不相似.AB AC你同意小張同學(xué)的判斷嗎？請你說說理由.解：小張同學(xué)的判斷是錯誤的.因為AD

3,

3.9

1AD

AE，而∠A是公共角，AC 6 AB 7.8 2 AC AB∠A=∠A,所以△ADE∽△ACB.那么這兩個三角形是否相似？69通過實驗得出：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三例的兩個三角形相似.例3 △ABC和△A′B′C′中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm，試判定它們是否相似，并說明理由.三、運用新知，深化理解如圖，△ADEABC如圖，已知ABBC

AC,∠BAD=20°，求∠CAE的大小.AD DE AE【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生自主完成，學(xué)生代表在黑板上展示，教師點評.四、師生互動，課堂小結(jié)相似三角形的判定定理2角形相似.3：三邊成比例的兩個三角形相似.根據(jù)題目的具體情況，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角形相似.23.3”中選取.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課通過復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的相似三角形的判定定理入手，提出新問題引入新課，再通過學(xué)生動手測量、猜想結(jié)論并證明等活動中的體驗，完成對相似三角形的判定定理2、3的認(rèn)識，加深對判定定理的理解.教學(xué)過程中，強調(diào)學(xué)生自主探究和合作交流，經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等思維過程，從中獲得知識與技能，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.相似三角形的性質(zhì)【知識與技能】會說出相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)中線、角平分線、高的比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.【過程與方法】培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的能力.【情感態(tài)度】感受數(shù)學(xué)來源于生活，來源于實踐.【教學(xué)重點】相似三角形中的對應(yīng)線段比值的推導(dǎo)；相似多邊形的周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo)；運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題.【教學(xué)難點】相似三角形性質(zhì)的靈活運用，相似三角形周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo)及運用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識復(fù)習(xí)：1.判定兩個三角形相似的簡便方法有哪些？2.在△ABC與△A′B′C′中，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A′B′=5cm,A′C′=3cm,B′C′=4cm，這兩個三角形相似嗎？說明理由.如果相似，它們的相似比是多少?二、思考探究，獲取新知上述兩個三角形是相似的，它們對應(yīng)邊的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′,相似比為AC=2.AC相似的兩個三角形，它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊會成比例，除此之外，還會得出什么結(jié)果呢？果兩個三角形相似，那么這些對應(yīng)的線段有什么關(guān)系呢？我們先探索一下它們的對應(yīng)高之間的關(guān)系.同學(xué)畫出上述的兩個三角形，作對應(yīng)邊BC和B′C′邊上的高，用刻度尺量一量AD與A′D′的長，ADAD

等于多少呢？與它們的相似比相等嗎？得出結(jié)論：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.我們能否用說理的方法來說明這個結(jié)論呢？△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B=∠B′.∴△ABD∽△A′B′D′,∴AD

AB=kAD AB思考：相似三角形面積的比與相似比有什么關(guān)系?【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生通過演繹推理來證明.歸納：相似三角形面積的比等于相似比的平方.同學(xué)們用上面類似的方法得出：相似三角形對應(yīng)邊上的中線的比等于相似比；相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比；相似三角形的周長之比等于相似比.例1 如梯形ABCD的對角線交于點 O，DOC=4，求S△AOB、

DC 2,已知SAB 3 △S△AOD.S△AOB、S△AOD.解：∵DC∥AB，∴△DOC∽△BOA，三、運用新知，深化理解如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圖形）的示意.已知桌面的直徑1.2m，桌面距離地面為1m，若燈泡距離地面3m，則地面上陰部分的面積為 .【教學(xué)說明】運用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比是解決本題的關(guān)鍵.如圖,△ABC中，BC=24cm，高AD=12cm，矩形EFGH的兩個頂點E、F在BC上，另兩個頂點G、H分別在、AB上，EF∶EH=4∶3EF、EH【答案】1.0.81πm22.HG=9.6cm;EH=7.2cm【教學(xué)說明】充分運用矩形邊長的比來建立方程，可使問題得到解決.四、師生互動，課堂小結(jié)相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.比等于相似比，面積比等于相似比的平方.23.3”中選取.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本課時從復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的相似三角形的性質(zhì)入手，提出問題繼續(xù)探究相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，通過動手測量，猜想出結(jié)論，并加以證明，加深對知識的理解，提高學(xué)生分析、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力，并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思問題的習(xí)慣，形成理性思維.相似三角形的應(yīng)用【知識與技能】會應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，測量簡單的物體的高度或?qū)挾?自己設(shè)計方案測量高度,體會相似三角形在解決實際問題中的廣泛應(yīng)用.【過程與方法】通過利用相似解決實際問題，進一步提高學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.【情感態(tài)度】讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，體驗數(shù)學(xué)的功用.【教學(xué)重點】構(gòu)建相似三角形解決實際問題.【教學(xué)難點】把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，利用相似三角形來解決.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識復(fù)習(xí)相似三角形有哪些性質(zhì)？如圖，B、C、E、F是在同一直線上，DF.△DEF△ABCDE=1，EF=2，BC=10AB（1）△DEF∽△ABC.（2）AB=5）二、思考探究，獲取新知第二題我們根據(jù)兩個三角形相似，對應(yīng)邊成比例，列出比例式AB不能直接測量的物體的高度或?qū)挾?例1古代的數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法：為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O′B′，比較木棒A′BABOB，O′B′=1A′B′=2AB=274OB.【分析】因為太陽光是互相平行的，易得△A′O′B′∽△AOB，從而求得OB的長度.解：∵太陽光是平行光線即O′A′∥OA,∴∠OAB=∠O′A′B′.又∵∠ABO=∠A′B′O′=90°,∴△OAB∽△O′A′B′.答：金字塔的高度OB為137米.例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個BE，EC⊥BCBCAED，此時BD=120AB.兩角分別相等的兩個三角形相似），∴ABEC=BDCD,解得AB=BD

12050=100（米）.CD 60答：兩岸間的大致距離為100米.這些例題向我們提供了一些利用相似三角形進行測量的方法.例3 如圖，已知D、E是△ABC的邊AB、AC上的點，且∠ADE=∠C.求證：AD·AB=AE·AC.AD

AC,猜想△ADE與△ABC相似，從而找條件加以證明.

AE AB∴△ADE∽△ACB（兩角分別相等的兩個三角形相似）.∴ADAE,AC AB∴AD·AB=AE·AC.三、運用新知，深化理解1.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，兩岸岸邊各有一排樹，mm【教學(xué)說明】先由實際問題建立相似的數(shù)學(xué)模型，可先證得△ABE∽△ACD,再根據(jù)對應(yīng)線段成比例可求出河寬，即線段BC的長.2.亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓BA人分別標(biāo)定自己的位置C、D，然后測出兩人之間的距離CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離DN，穎穎的身高m【答案】1.24m 2.20.8m【教學(xué)說明】過點A作MN的垂線段，構(gòu)造相似三角形.四、師生互動，課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識，有哪些收獲？還有哪些疑問？【教學(xué)說明】學(xué)生小組討論，分小組陳述演示，教師歸納板書.23.3”中選取.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課以生活實例為情境，引導(dǎo)學(xué)生探究如何建立相似的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造相似三角形，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（相似）來解決,進一步提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.中位線【知識與技能】經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理形成過程.掌握三角形中位線的性質(zhì)定理，并能利用它解決簡單的問題.們解題，進一步訓(xùn)練說理的能力.【過程與方法】通過學(xué)習(xí)，進一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【情感態(tài)度】進一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點、轉(zhuǎn)化的思想.【教學(xué)重點】三角形中位線的性質(zhì)定理.【教學(xué)難點】三角形中位線的性質(zhì)定理的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識23.3ABEACD、EABACDE∥BCDEBC之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？二、思考探究，獲取新知猜想：從畫出的圖形看，可以猜想：DE∥BCDE1BC.2證明：如圖，△ABCD、EABAC∴AD

AE1如果一個三角形的兩條AB AC 2邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似

1相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，∴DE∥BC且DE=12

BC 2思考：本題還有其他的解法嗎？已知：如圖所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC.求證：DE∥BC,DE=1BC.2DE∥BC,DE1BCDEFEF=DE，2于是本題就轉(zhuǎn)化為證明DF=BC，DE∥BC,故只要證明四邊形BCFD為平行四邊形.還可以作如下的輔助線.【歸納結(jié)論】我們把連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，并且有三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.【教學(xué)說明】介紹中位線時，強調(diào)它與中線的區(qū)別.例1 求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求證：AE、DF互相平分.AEDFADEF證明：連結(jié)DE、EF.∵AD=DB,BE=EC,∴DE∥AC，同理可得EF∥BA.∴四邊形ADEF是平行四邊形.∴AE、DF互相平分.例2 如圖，在△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CEG.

GD1.CE AD 32ACBFADG′，如圖，那么我們同理可得1，即兩圖中的GG′是重合AD 3的，由此我們可以得出什么結(jié)論?1.3三、運用新知，深化理解如圖，在 ABCD中，有E、F分別是AD、BC上的點，且DE=CF，BE和AF的交點為M，CE和DF的交點為N.求證：MN∥AD,MN=12AD.如圖，在四邊形ABCD中，對角線BDFAB、CDOM=ON.【答案】1.解：連結(jié)EF，證四邊形ABFE和四邊形DCFE均為FM=AM，F(xiàn)N=DN，∴MN∥AD,MN1AD.22.解：取BC的中點G，連接EG，F(xiàn)G，∵BG=CG，BE=AE，∴GE=1AC，EG∥AC2∴∠ONM=∠GEFGF1BD，2∠OMN=∠GFE，∵AC=BD，∴GE=GF,∴∠GEF=∠GFE，∴∠ONM=∠OMN，∴OM=ON.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生取BC的中點，構(gòu)造中位線.四、師生互動，課堂小結(jié)于第三邊的一半.三角形中位線定理的應(yīng)用.三角形重心的性質(zhì).23.4”中選取.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.的實例分析，提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力.位似圖形【知識與技能】會用位似法把一個多邊形按比例放大或縮小.圖形.【過程與方法】培養(yǎng)學(xué)生動手作圖能力.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.【教學(xué)重點】位似的概念以及利用位似將一個圖形放大或縮小.【教學(xué)難點】比較放大或縮小后的圖形與原圖形,歸納位似放大或縮小圖形的規(guī)律.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識在我們先從畫相似多邊形開始.ABCDE1.5A′B′C′D′EABCDE1.5.現(xiàn)在我們來動手做一做，同學(xué)們按以下步驟畫出所需的多邊形:法是：O.O、OB、OC、OD、OE.OBOCODOEABCD′、FOA′∶OA=OB′∶OB=OC′∶OC=OD′∶OD=OE′∶OE=1.5.A′B′,B′C′,C′D′,D′E′,A′E′，即得到所要畫的多邊形.二、思考探究，獲取新知思考：用刻度尺和量角器量一量，看看上面的兩個多邊形是否相似？上面的兩個多邊形相似（學(xué)生回答）你能否用演繹推理說明其中的理由？再用量角器量它們的對應(yīng)角，看看是否相等呢？也可以用平行線的性質(zhì)推出各對應(yīng)角是相等的，所以五邊形A′B′C′D′E′就相似于五邊形ABCDE.位似變換的定義：如上面的畫法，兩個多邊形不僅相似，而且O們的位似中心是放映機上的凸透鏡的光心.利用位似的方法，可以把一個多邊形放大或縮小.位似中心也可以取在多邊形內(nèi)，或多邊形的一邊上、或頂點，下面是位似中心不同的畫法.三、運用新知，深化理解OCDCD么？OABC12如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A1B1C1O方形的頂點上.①畫出位似中心點O；②求出△ABC與△A1B1C1的相似比；③以點O為位似中心，再畫一個△A2B2C2，使它與△ABC的相似比等于1.5.【答案】1.平行，因為位似的兩個圖形的對應(yīng)邊平行或在一條直線上.2.略3.①略 ②1 ③略2【教學(xué)說明】分小組討論，小組搶答展示，教師點評.四、師生互動，課堂小結(jié)學(xué)生試述：這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？23.5”中選取.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本課從學(xué)生動手畫圖入手，引入新課，提出問題，猜想，并加以證明，歸納位似的概念，探究位似圖形的性質(zhì)和畫法，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.圖形與坐標(biāo)用坐標(biāo)確定位置【知識與技能】能夠在圖形中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來描述物體的位置，并結(jié)合具體實例了解坐標(biāo)系建立位置不同，點的坐標(biāo)也隨之變化；能夠利用坐標(biāo)找到點的位置；了解位置確定的兩種方法.【過程與方法】通過實踐、探索、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展學(xué)生形象思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.【情感態(tài)度】通過小組合作學(xué)習(xí)體會到自己在小組中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)激情，培養(yǎng)學(xué)生動手動腦的好習(xí)慣，樹立正確的價值觀.【教學(xué)重點】在圖形中建立直角坐標(biāo)系并描述物體在坐標(biāo)系里的位置.【教學(xué)難點】建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來描述物體的位置.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識教師出示教材84頁，關(guān)于某中學(xué)夏令營找目的地問題問：利用直角坐標(biāo)系，你能找到目的地嗎？請你在圖中畫出目的地的位置.二、思考探究，獲取新知通過以上活動，我們可以發(fā)現(xiàn)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，我們可以用坐標(biāo)來確定物體的位置，現(xiàn)在我們來試一試.試一試如圖，是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的示意圖，試在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示各地的位置.思考 ①你是怎樣建立直角坐標(biāo)系的，各地的坐標(biāo)是什么？②與同學(xué)交流一下，發(fā)現(xiàn)什么問題？【歸納結(jié)論】建立的直角坐標(biāo)系不一樣，得到各地的坐標(biāo)也不一樣.我們已經(jīng)知道，可以用一對有序?qū)崝?shù)對表示平面上點的位置，從而確定一個物體的位置.在我們的生活中還有什么地方應(yīng)用了這一知識點（學(xué)生討論后可自由發(fā)言）？如：用經(jīng)度和緯度來表示某次臺風(fēng)中心所處的位置，或表示某次強烈地震的震中位置等.閱讀教材85頁“思考”.思考 由此信息，你能發(fā)現(xiàn)其他表示該地震中心位置的方法嗎？【歸納結(jié)論】 可以用“角度（方向、距離”這兩個量來刻畫物體的位置.方位角的研究①教師出示問題：教材86頁“小明考察環(huán)境污染問題”.②讓學(xué)生試著畫出表示各處位置的示意圖.③根據(jù)情況教師適當(dāng)點評.④說一說：在我們現(xiàn)實生活中還有哪些地方用到了方位角的知識.例1 如圖是一個邊長為5的正方形，試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出它的頂點坐標(biāo).【分析】建立的直角坐標(biāo)系不同，頂點的坐標(biāo)也不相同.