初中數學北師大八年級下冊平行四邊形-平行四邊形邊和角的性質PPT

學習目標1.理解平行四邊形的定義及有關概念；2.能根據定義探索并掌握平行四邊形邊和角的性質.（重難點）導入新課平行四邊形在生活中無處不在。如果將一個三角形的兩邊分別平移,會得到什么圖形？請觀察顏色相同的兩組對邊，它們有怎樣的位置關系呢？講授新課平行四邊形邊的相關概念一兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行平行四邊形觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2.記作：ABCD.讀作：平行四邊形ABCD.

幾何語言：

∵AB∥CD，AD∥BC

，∴四邊形ABCD是平行四邊形.3.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線.如圖AC.4.平行四邊形中，相對的邊稱為對邊，相對的角稱為對角.概念學習

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉180°，你發(fā)現了什么?ACDBO平行四邊形中心對稱性一二●ADOCBDBOCA□ABCD繞它的中心O旋轉180°后與自身重合，這時我們說□ABCD是中心對稱圖形，兩條對角線的交點O是它的對稱中心.將兩個全等的三角形紙片相等的邊重合在一起，能拼出平行四邊形嗎？你能拼出幾個？通過拼圖你可以得到什么啟示？平行四邊形對邊相等，對角相等.一平行四邊形邊和角的性質三這個結論正確嗎？方法1：度量法ABCD

平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形；ABCD四邊形問題轉化三角形問題方法2：推理證明證明：如圖，連接AC.∵AD∥BC，AB∥

CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）.∴AB=CD，AD=CD，∠B=∠D.已知：ABCD,AB∥CD，AD∥BC.求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.

又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB.證明結論∠1=∠2AC為公共邊∠3=∠4思考：不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？ABCD證明：∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°.∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°.∴∠C=∠A.同理∠B=∠D.幾何語言邊角文字敘述對邊平行對邊相等對角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

AD∥BC

，AB∥DC.∴

AD=BC

，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

ABCD平行四邊形的性質知識要點∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°

.鄰角互補例1.已知：

ABCD,E，F是對角線AC上的兩點，并且AE=CF.求證：BE=DF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AB=CD，AB∥CD.又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF典例精析例2有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現在只測得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°，且AE∥BC、AB∥CF.你能根據測得的數據計算出DE的長度和∠D的度數嗎？解∵AE//BC，AB//CF，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=60cm.∴ED=AD-AE=80-60=20(cm).答：DE的