初中數(shù)學(xué)北師大八年級下冊平行四邊形-平行四邊形邊和角的性質(zhì)PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平行四邊形的定義及有關(guān)概念；2.能根據(jù)定義探索并掌握平行四邊形邊和角的性質(zhì).（重難點）導(dǎo)入新課平行四邊形在生活中無處不在。如果將一個三角形的兩邊分別平移,會得到什么圖形？請觀察顏色相同的兩組對邊，它們有怎樣的位置關(guān)系呢？講授新課平行四邊形邊的相關(guān)概念一兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行平行四邊形觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2.記作：ABCD.讀作：平行四邊形ABCD.

幾何語言：

∵AB∥CD，AD∥BC

，∴四邊形ABCD是平行四邊形.3.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線.如圖AC.4.平行四邊形中，相對的邊稱為對邊，相對的角稱為對角.概念學(xué)習(xí)

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?ACDBO平行四邊形中心對稱性一二●ADOCBDBOCA□ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時我們說□ABCD是中心對稱圖形，兩條對角線的交點O是它的對稱中心.將兩個全等的三角形紙片相等的邊重合在一起，能拼出平行四邊形嗎？你能拼出幾個？通過拼圖你可以得到什么啟示？平行四邊形對邊相等，對角相等.一平行四邊形邊和角的性質(zhì)三這個結(jié)論正確嗎？方法1：度量法ABCD

平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形；ABCD四邊形問題轉(zhuǎn)化三角形問題方法2：推理證明證明：如圖，連接AC.∵AD∥BC，AB∥

CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）.∴AB=CD，AD=CD，∠B=∠D.已知：ABCD,AB∥CD，AD∥BC.求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.

又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB.證明結(jié)論∠1=∠2AC為公共邊∠3=∠4思考：不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？ABCD證明：∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°.∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°.∴∠C=∠A.同理∠B=∠D.幾何語言邊角文字?jǐn)⑹鰧吰叫袑呄嗟葘窍嗟取咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，

∴

AD∥BC

，AB∥DC.∴

AD=BC

，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

ABCD平行四邊形的性質(zhì)知識要點∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°

.鄰角互補例1.已知：

ABCD,E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，并且AE=CF.求證：BE=DF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AB=CD，AB∥CD.又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF典例精析例2有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°，且AE∥BC、AB∥CF.你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出DE的長度和∠D的度數(shù)嗎？解∵AE//BC，AB//CF，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=60cm.∴ED=AD-AE=80-60=20(cm).答：DE的