初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)第二章二次函數(shù)-九年級(jí)下冊(cè)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)楊根祥PPT

情境引入

當(dāng)我們

在觀光旅游享受大自然美麗的風(fēng)光時(shí)，你可能被公園中人造噴泉噴出的拋物線型的水流所陶醉，當(dāng)你來(lái)到潺潺的溪水邊，你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)河面建造的一座座美麗的石拱橋.....這時(shí)你是否意識(shí)到其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？事實(shí)上噴泉形成的水柱，拱橋的形狀都給我們以拋物線的形狀，它們與我們將要學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)密切相關(guān)。學(xué)習(xí)目標(biāo)12能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同3探索反比例函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象

二次函數(shù)的圖象是什么樣子的？一條直線雙曲線知識(shí)回顧

畫二次函數(shù)

的圖象。解：（1）列表：觀察表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值，完成下表：……y…3210-1-2-3…x9944110描點(diǎn)法合作探究（2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=x2的圖象.這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就是它的對(duì)稱軸.

對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我們把它叫做拋物線.合作探究y=x2對(duì)于二次函數(shù)y=x2的圖象.(1)你能描述圖象的形狀嗎？____________。(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？____________，如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是_______________。(3)當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值的增大y的值__________________________；當(dāng)x>0時(shí)，隨著x值的增大，y的值__________________________；(4)當(dāng)x取_____時(shí)，y的值最小，最小值是_____.(5)圖像是軸對(duì)稱圖形嗎？___，如果是，它的對(duì)稱軸是______.請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn).拋物線有（0，0）ｙ隨著x值的增大而減小ｙ隨著x值的增大而增大００是y軸y軸（-1，1）和（1，1），（-2，4）和（2，4）當(dāng)x<0(在對(duì)稱軸的左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而減小.當(dāng)x>0(在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=-2時(shí)，y=4當(dāng)x=-1時(shí)，y=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開口向上,并且向上無(wú)限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是0.結(jié)論歸納如圖，二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，它的開口向上，且關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，它是圖象的最低點(diǎn).畫二次函數(shù)

的圖象。解：（1）列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：……y…3210-1-2-3…x-9-9-4-4-1-10描點(diǎn)法合作探究（2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：xyo-4-3-2-11234-2-4-6-8y=-x2（3）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=-x2的圖象.-10觀察函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?結(jié)論歸納(1)y=-x2的圖像的開口向下的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)，頂點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn).(2)y=-x2對(duì)稱軸是y軸.(3)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.觀察二次函數(shù)y=x2、y=-x2，它們有什么關(guān)系？

2.二次函數(shù)是否只有y＝x2與y＝-x2這兩種呢?有沒(méi)有其他形式的二次函數(shù)？比較二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象。⑴完成下表,并比較x2和2x2的值,它們之間有什么關(guān)系?

x…-2-1.5-1-0.500.511.52…x2……2x2……(在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象做一做412.250.2500.2512.25484.520.500.524.58議一議xyO-222464-481011觀察圖象，回答問(wèn)題二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同？它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？合作探究二次函數(shù)y=x2y=2x2形狀相同點(diǎn)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值不同點(diǎn)拋物線開口方向相同，都向上對(duì)稱軸都是y軸（直線x=0）頂點(diǎn)都是原點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）．在y軸左側(cè)，都是y的值隨x值的增大而減?。辉趛軸右側(cè)，都是y值隨x值的增大而增大．都有最低點(diǎn)，即原點(diǎn)，即函數(shù)都有最小值，當(dāng)x=0時(shí)，y的值最小等于0．y=2x2的圖象在y=x2的圖象的內(nèi)側(cè)，開口較小.y=2x2中函數(shù)值的增長(zhǎng)速度較快．

（3）在上述直角坐標(biāo)系中作出y=x2的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？合作探究Oyx1234-1-2-3-4-112365784y=x2y=2x2二次函數(shù)y=x2、y=x2、y=x2的圖象都是拋物線、開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值都相同；不同點(diǎn)是開口的大小不同.

開口大小由什么決定？

yx264810O2-2-4y=x2y=2x2y=-x2y=-2x24合作學(xué)習(xí)，獲取新知

(4)請(qǐng)同學(xué)們想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=2x2和y=-2x2的圖象會(huì)是什么樣？二次函數(shù)y=-x2和y=-2x2的圖象會(huì)是怎么樣的，它們有什么共同特點(diǎn)？

（5）你能說(shuō)出拋物線

對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么嗎？拋物線

的開口方向和開口大小與什么有關(guān)？你能說(shuō)出其中的規(guī)律嗎？探究合作，獲取新知

開口大小拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

越小,開口越大.

越大,開口越小.拋物線y=ax2的性質(zhì)知識(shí)歸納例1.指出下列二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值和增減性。（1）（2）例2.已知是二次函數(shù)，且x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.(1)求k的值。(2)求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸(3)若A(-3，a);B(1,b);C(2,c),比較a,b,c的大小。練習(xí)

1.關(guān)于拋物線和，下面說(shuō)法不正確的是()

A、頂點(diǎn)相同B、對(duì)稱軸相同

C、開口方向不相同D、都有最小值

2.設(shè)邊長(zhǎng)為x的正方形的面積為y，y是x的二次函數(shù)，該函數(shù)的圖象是下列各圖形中（）

3.函數(shù)的圖象開口向

；頂點(diǎn)是

；對(duì)稱軸是

；當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，這個(gè)值是

。

4.已知點(diǎn)A（－2，y1），B（4，y2）在二次函數(shù)的圖象上，則y1

y2.

5.已知函數(shù)是二次函數(shù)，其圖象開口向下，則n=

，頂點(diǎn)是

；當(dāng)x

時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，y隨x增大而增大.

6.若a＞1，點(diǎn)、、都在函數(shù)的圖像上，判斷

的大小。

7.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，－4），求（1）函數(shù)的關(guān)系式;（2）x＝4時(shí)的函數(shù)值;(3)y＝－8時(shí)的x的值。

8.點(diǎn)A(2，4)在二次函數(shù)的圖像上嗎？請(qǐng)分別寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)、關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)、關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo),點(diǎn)B、C、D在二次函數(shù)的圖像上嗎？在二次