弧長(zhǎng)與扇形面積練習(xí)題與答案

弧長(zhǎng)和扇形面積知識(shí)點(diǎn)：,n兀R1、弧長(zhǎng)公式：1=（牢記）180在半徑是R的圓中，360度的圓心角多對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)C2、扇形面積公式：S扇形2、扇形面積公式：S扇形n兀R2360或S扇開=21R（牢記）yhByhB3、圓錐的側(cè)面積和全面積（難點(diǎn)）圓錐的側(cè)面展開圖形是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)R,扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng)。典型例題已知圓錐的髙是30cm，母線長(zhǎng)是50cm，則圓錐的側(cè)面積是.【關(guān)鍵詞】圓錐側(cè)面積、扇形面積答案：2000兀cm2；（2010年福建省晉江市）已知：如圖，有一塊含30°的直角三角板OAB的直角邊長(zhǎng)BO的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長(zhǎng)相等，把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且AB=3.（1）若雙曲線的一個(gè)分支恰好經(jīng)過點(diǎn)A，求雙曲線的解析式；（2）若把含30°的直角三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊OA恰好與x軸重疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'，試求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留兀）.（【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)、扇形面積答案：解：（1）在RtAOBA中，ZAOB二30°，AB二3,OBcotZAOB=——，AB:.OB二AB?cot30°=3打，.?.點(diǎn)a（,3運(yùn)）設(shè)雙曲線的解析式為y=（k豐0）xk9、：33*：3=，k=9、.：3，則雙曲線的解析式為y='3x（2）在RtAOBA中，ZAOB=30°，AB=3，

TOC\o"1-5"\h\zAB3sin/AOB=,sin30°=OAOA:OA=6.由題意得：/AOC=60。，S=6°工62=6兀扇形AOA'360在R込OCD中，/DOC=45。,OC二OB二3、3,：OD=OC'血45。=兀3耳=呼2=27

_T.11c2=27

_T.:.S=-OD2二二AODC22S=S-S=6r-27陰扇形AOA'AODC4（2010年浙江省東陽市）在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）.（1）如果建立直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一5,2）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一2,2）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為丄；（2）畫出AABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的AABC,11并求線段BC掃過的面積.°關(guān)鍵詞：扇形面積公式]答案（1）A（—4,4）（2）圖略兀15兀線段BC掃過的面積=-（42-12）—74、（2010福建德化）已知圓錐的底面半徑是3cm,母線長(zhǎng)為6cm,則側(cè)面積為cm2.（結(jié)果保留n）關(guān)鍵詞：圓錐側(cè)面積答案：18兀

5、已知圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為15兀，則這個(gè)圓錐的髙為▲關(guān)鍵詞：圓錐的髙答案：46（2010年門頭溝區(qū)）.如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑AB=20cm，計(jì)劃將此鋼板切割成下底為AB的等腰梯形，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，且CD=10cm.求圖中陰影部分的面積.【關(guān)鍵詞】圓、梯形、陰影部分面積【答案】解：連結(jié)OC,OD,過點(diǎn)0作OE丄CD于點(diǎn)E.1分2分TOE丄CD,.：CE二DE=5,2分.?.0E=JCO2—CE2=J102—52=5\/3,VZ0ED=90°,DE=-OD,AZD0E=30°,ZD0C=60°.^2360(cm2)360△ocd+oE.?25也(cm2)???S陰影=S扇形—S&CD=（詈n—25址）cm2陰影部分的面積為（"3n—25"：J3）cm2.（2010年山東省濟(jì)南市）如圖，四邊形0ABC為菱形，點(diǎn)B、C在以點(diǎn)0為圓心的EF上,若0A=1,Z1=Z2，則扇形若0A=1,Z1=Z2，則扇形0EF的面積為nnnA.B.一C.-6【關(guān)鍵詞】扇形的面積【答案】C43D.2nT()0B0圖（十四）A圖（十三）0B0圖（十四）A圖（十三）（2010年臺(tái)灣?。┤鐖D（十三），扇形AOB中，OA=10,A0B=36。若固定B點(diǎn)，將此扇形依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得一新扇形A'O'B,其中A點(diǎn)在O'B上，如圖（十四）所示，則0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至0'點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡長(zhǎng)度為何（A）（B）2（C）3（D）4【關(guān)鍵詞】弧長(zhǎng)【答案】D

（2010福建泉州市惠安縣）已知圓錐的底面半徑是3，母線長(zhǎng)是4，則圓錐的側(cè)面積是.【關(guān)鍵詞】圓錐側(cè)面積【答案】12兀（2010年山東聊城）將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器?。ˋBB）對(duì)應(yīng)的圓心角（ZAOB）為120°,AO的長(zhǎng)為4cm,OC的長(zhǎng)為2cm，則圖中陰影部分的面積為（）的長(zhǎng)為2cm，則圖中陰影部分的面積為（）A.J；+\：2）cm2B.（^^+冷2）cm2#C.（~+2\''3）cm2D.（^^+2\''3）cm2【關(guān)鍵詞】陰影面積【答案】CBC=2f3，圖中陰影部分的面積=扇形AOB+三角形BOC的面積=更3「+2\：§（cm2）1、（2010年寧波市）如圖，AB是0O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若DE二2J3，/DPA=45。。（1）求0O的半徑；2）求圖中陰影部分的面積?！娟P(guān)鍵詞】扇形面積，垂徑定理【答案】解：（1）V直徑AB丄DECE=-DE=、32VDE平分AO...CO=-AO=-OE22yB第1題yB第24題又/OCE二90。/CEO二30yB第1題yB第24題小CE&3宀在RtACOE中，OE---2cos30°&3TA0O的半徑為2。連結(jié)OF在RtADCP中，TZDPC二45°ZD二90°-45°二45°ZEOF二2ZD二90°S扇形S扇形OEFX兀X22=兀3602.（2010年蘭州市）現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）.該圓錐底面圓的半徑為D．1cmA．4cmB．3cmC．2cmD．1cm關(guān)鍵詞】圓錐【答案】C3.（20103.（2010年蘭州市）如圖，扇形OAB,ZAOB=90°,0P與OA、OB分別相切于點(diǎn)F、E,并@（2010遼寧省丹東市.如圖，已知在00中，AB=4\F，AC是00的直徑，AC丄BD于F,ZA=30°.1）求圖中陰影部分的面積；（2）若用陰影扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑.CC關(guān)鍵詞】圓錐側(cè)面積答案】解：（1）法一：過0作OE丄AB于E,則AE=1AB=2打2AE在Rt△AEO中，ZBAC=30°,cos30°=.OA1分AE2昭.?.OA二AE==4.cos30°v3T3分又?.?OA=OB,.?.ZABO=30°..?.ZBOC=60°.TAC丄BD,.?.BC=CD./.ZCOD=ZBOC=60°..ZBOD=120°.5分.S陰影nn■OA2=120360360n42=西n-3法二：連結(jié)AD.6分1分5分6分15分6分1分F?AC丄BD,AC是直徑,2分.AC垂直平分BD2分.AB二AD,BF=FD,BC=CD.；.ZBAD=2ZBAC=60°,/.ZBOD=120°.3分?BF=1AB=2l3,sin60°=AF,2ABAF二AB?sin60°=4"3X2]OB2二BF2+OF2.即（2x/3）2+（6—OB）2二OB2./.0B=4.????116..S二一S二n.???陰影3圓3法三：連結(jié)BC.?AC為00的直徑，/.ZABC=90°.?AB=4J3,AB43c?3分=~=8cos30°<32]VZA=30°,AC丄BD,；.ZBOC=60°,.?.ZBOD=120°.AS120陰影360jiAS120陰影360ji?OA2二丄X42?n二匹n.336分以下同法一.（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則周長(zhǎng)為2nr,2nr=120而10分1.（2010年四川省眉山市）已知圓錐的底面半徑為4cm,髙為3cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為cm2.（【關(guān)鍵詞】弧長(zhǎng)與扇形面積【答案】252.（2010年福建省晉江市）已知圓錐的髙是30cm，母線長(zhǎng)是50cm，則圓錐的側(cè)面積是.【關(guān)鍵詞】圓錐的側(cè)面積、扇形的面積【答案】2000兀cm2（2010年浙江省紹興市）水管的外部需要包扎,包扎時(shí)用帶子纏繞在管道外部.若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），需計(jì)算帶子的纏繞角度a（a指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時(shí)的ZABC,其中AB為管道側(cè)面母線的一部分）?若帶子寬度為1,水管直徑為2,則a的余弦值為.【答案】16.—2兀12.（2010江蘇泰州，12,3分）已知扇形的圓心角為120°，半徑為15cm,則扇形的弧長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留兀）.【答案】10?！娟P(guān)鍵詞】弧長(zhǎng)計(jì)算公式（2010年眉山市）17.已知圓錐的底面半徑為4cm,髙為3cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為cm2．答案：252010珠海）15.如圖，00的半徑等于1,弦AB和半徑0C互相平分于點(diǎn)M.求扇形0ACB的面積（結(jié)果保留n）

：.OC丄AB11OM=MC=OC=OA22OM1在RtAOAM中，sinA==OA2/.ZA=30°又?/OA=OB/.ZB=ZA=30°/.ZAOB=120°.s120?兀-1_兀??S扇形3601*（2010年濱州）24、（本題滿分8分）如圖,已知AB是00的直徑,點(diǎn)C在00上，且AB=12,BC=6．(1)求cos/BAC的值;⑵如果0D丄AC,垂足為D,求⑵如果0D丄AC,垂足為D,求AD的長(zhǎng);（3）求圖中較大陰影部分的面積是較小陰影部分的面積的幾倍（精確到．解：（1）TAB是00的直徑,/.ZACB是直角.在直角厶ACB中,AC=<122-62?cosZBAC=)(2)TOD丄AC,.AD_2AC_3爲(wèi)厶連接0C，作OH丄BC于H.由(1)可知ZBAC=30°,ZA0C=120°,ZC0B=60°；OD_-BC_3OH_-AC_3^322TOC\o"1-5"\h\z125x621S_——x6-3x3q21.09?大陰影3602??9S_60kx?—1x6x3打Q3.25小陰影3602

S大陰影沁6.8S小陰影，答：圖中較大陰影部分的面積是較小陰影部分的面積的倍%19（2010年山東省濟(jì)寧市）如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去3圓周的一個(gè)扇形,將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為15（2010年浙江臺(tái)州市）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,以BC為直徑的半圓0交對(duì)角線BD于E.則直線CD與00的位置關(guān)系是_▲，陰影部分面積為（結(jié)果保留n）▲.【關(guān)鍵詞】圓的切線、扇形面積、三角形面積【答案】相切，6-n16（2010年浙江臺(tái)州市）如圖，菱形ABCD中，AB=2,ZC=60°，菱形ABCD在直