多邊形的內(nèi)角和-(優(yōu)質(zhì)課)獲獎(jiǎng)?wù)n件

11．3多邊形及其內(nèi)角和11．3.2多邊形的內(nèi)角和11．3多邊形及其內(nèi)角和11．3.2多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)1．掌握多邊形的外角和及內(nèi)角和公式．2．通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法．3．了解平面鑲嵌的條件，會(huì)用簡(jiǎn)單的平面圖形進(jìn)行平面鑲嵌．教學(xué)目標(biāo)1．掌握多邊形的外角和及內(nèi)角和公式．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)探索多邊形的內(nèi)角和公式及外角和．難點(diǎn)如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入問(wèn)題：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？1．教師提問(wèn)，學(xué)生思考作答．2．教師總結(jié)：三角形的內(nèi)角和等于180°.3．引出課題：你想知道任意一個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？今天我們就來(lái)進(jìn)一步探討多邊形的內(nèi)角和與外角和．教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入教學(xué)設(shè)計(jì)二、探究新知(一)四邊形的內(nèi)角和問(wèn)題：你知道任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？學(xué)生展示探究成果．分割成2個(gè)三角形，180°×2＝360°.教學(xué)設(shè)計(jì)二、探究新知分割成2個(gè)三角形，180°×2＝360°教學(xué)設(shè)計(jì)分割成4個(gè)三角形，180°×4－360°＝360°.分割成3個(gè)三角形，180°×3－180°＝360°.教學(xué)設(shè)計(jì)分割成4個(gè)三角形，180°×4－360°＝360°.教學(xué)設(shè)計(jì)1．引導(dǎo)學(xué)生猜想：四邊形的內(nèi)角和等于360°.2．學(xué)生分小組交流與探究，進(jìn)一步來(lái)論證自己的猜想．3．由各小組成員匯報(bào)探索的思路與方法，講明理由．4．教師匯總學(xué)生所探索出的不同方法，除測(cè)量與拼湊法外，并提出疑問(wèn)：你們添加輔助線的目的是什么？說(shuō)一說(shuō)你的想法．5．教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個(gè)三角形，利用三角形內(nèi)角和定理求得四邊形的內(nèi)角和．教師可點(diǎn)撥學(xué)生從正方形、長(zhǎng)方形這兩個(gè)特殊的四邊形的內(nèi)角和入手，進(jìn)而猜測(cè)出四邊形的內(nèi)角和等于360°.教學(xué)設(shè)計(jì)1．引導(dǎo)學(xué)生猜想：四邊形的內(nèi)角和等于360°.(二)五邊形的內(nèi)角和問(wèn)題1：你知道任意一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？教學(xué)設(shè)計(jì)(二)五邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題2：你知道任意一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？(n－2)×180°180°n－360°180°(n－1)－180°板書(shū)：多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題2：你知道任意一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？教學(xué)設(shè)計(jì)補(bǔ)充例題：求十五邊形內(nèi)角和的度數(shù)．1．教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考后分組活動(dòng)．2．教師深入小組，參與小組活動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生探索的情況．3．讓學(xué)生歸納借助輔助線將五邊形分割成三角形的不同分法．4．探究五邊形的邊數(shù)與所分割的三角形個(gè)數(shù)間的關(guān)系，進(jìn)而得出五邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系．5．根據(jù)以上分割三角形的方法，引導(dǎo)學(xué)生歸納n邊形內(nèi)角和公式及不同公式間的聯(lián)系，指明為了書(shū)寫(xiě)整齊，便于記憶，我們選擇(n－2)×180°這個(gè)公式．6．通過(guò)計(jì)算，讓學(xué)生鞏固并掌握n邊形內(nèi)角和公式．教學(xué)設(shè)計(jì)補(bǔ)充例題：求十五邊形內(nèi)角和的度數(shù)．(三)多邊形的外角和問(wèn)題1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點(diǎn)走了一圈，回到起點(diǎn)A，并面對(duì)他出發(fā)時(shí)的方向，他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？例：六邊形外角和等于多少度？教學(xué)設(shè)計(jì)(三)多邊形的外角和教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題2：n邊形外角和等于多少度？n邊形外角和等于360°.1．學(xué)生思考作答，教師作適當(dāng)點(diǎn)撥．通過(guò)課件演示，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等于360°.2．教師引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形內(nèi)角和公式，進(jìn)一步論證六邊形外角和等于360°，即六個(gè)平角減去六邊形內(nèi)角和等于六邊形外角和．3．進(jìn)行類比推理并小結(jié)：n邊形外角和等于n個(gè)平角減去n邊形內(nèi)角和，與邊數(shù)無(wú)關(guān)．教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題2：n邊形外角和等于多少度？教學(xué)設(shè)計(jì)三、練習(xí)應(yīng)用1．教材練習(xí)．補(bǔ)充：2．問(wèn)題：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？四、小結(jié)與作業(yè)問(wèn)題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？1．學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程．2．鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)，并對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，樹(shù)立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心．作業(yè)：習(xí)題11.3第2，4，5，6，7，8題，選做題：第9，10題．教學(xué)設(shè)計(jì)三、練習(xí)應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)這節(jié)課通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)由多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線后原多邊形被分成(n－2)三角形，由此可得多邊形的內(nèi)角和公式為：(n－2)180，這里充分體現(xiàn)由特殊到一般的推理特點(diǎn)．換一個(gè)角度看問(wèn)題，在多邊形內(nèi)任取一點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)相連得到n個(gè)三角形，但是這里多算了一個(gè)周角，因此可得到公式為：180n－360.這樣培養(yǎng)了學(xué)生從多方面探究問(wèn)題的能力．教學(xué)反思這節(jié)課通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)由多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線后原多邊形被分成11．2與三角形有關(guān)的角11．2.2三角形的外角11．2與三角形有關(guān)的角11．2.2三角形的外角教學(xué)目標(biāo)1．了解三角形的外角．2．知道三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．3．學(xué)會(huì)運(yùn)用簡(jiǎn)單的說(shuō)理來(lái)計(jì)算三角形相關(guān)的角．教學(xué)目標(biāo)1．了解三角形的外角．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)三角形外角的性質(zhì)．難點(diǎn)運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地推理．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入什么是三角形的內(nèi)角？它是由什么組成的？三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容是什么？教師提出問(wèn)題，學(xué)生舉手回答問(wèn)題．二、探究新知1．探究三角形外角的概念．教師布置學(xué)生自學(xué)教材第14頁(yè)最后一段話的內(nèi)容，然后完成以下問(wèn)題：(1)舉例說(shuō)明什么是三角形的外角．(上黑板畫(huà)圖說(shuō)明)(2)如圖，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分別是哪個(gè)三角形的外角？教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入教學(xué)設(shè)計(jì)2．探究三角形外角的性質(zhì)．老師布置學(xué)生自學(xué)教材第15頁(yè)思考的內(nèi)容，然后同學(xué)間進(jìn)行交流、討論，歸納三角形的外角有什么性質(zhì)，并提出以下問(wèn)題：你能否用證明的方法說(shuō)明你所歸納的性質(zhì)？學(xué)生歸納得出三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和教學(xué)設(shè)計(jì)2．探究三角形外角的性質(zhì)．教學(xué)設(shè)計(jì)三、舉例分析例1如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？教師出示教材例4，先讓學(xué)生進(jìn)行分析，教師可以適當(dāng)加以引導(dǎo)學(xué)生，將三角形的外角轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角，然后師生共同寫(xiě)出規(guī)范的解答過(guò)程．教學(xué)設(shè)計(jì)三、舉例分析教師出示教材例4，先讓學(xué)生進(jìn)行分析，教師教學(xué)設(shè)計(jì)解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2.所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°.教學(xué)設(shè)計(jì)解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，教學(xué)設(shè)計(jì)四、練習(xí)與小結(jié)練習(xí)：教材練習(xí)．教師布置練習(xí)，學(xué)生舉手回答．小結(jié)：談?wù)勀銓?duì)三角形外角的認(rèn)識(shí)．教師引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬?duì)三角形外角的認(rèn)識(shí)．主要從定義和性質(zhì)兩個(gè)方面入手．五、布置作業(yè)習(xí)題11.2第5，6，8題，選做題：第11題．教學(xué)設(shè)計(jì)四、練習(xí)與小結(jié)通過(guò)三角形的內(nèi)角和回顧引入，然后通過(guò)學(xué)生的預(yù)習(xí)，在他們的理解基礎(chǔ)上，去學(xué)習(xí)三角形的外角的定義，這樣能夠加深他們對(duì)外角定義的理解，在探索三角形外角定理的時(shí)候，我也是采取了學(xué)生去探索的思想，讓他們自己大膽猜想，然后同學(xué)們?cè)诶蠋煹囊龑?dǎo)下去證明自己的猜想，這樣以后才能運(yùn)用自如．教學(xué)反思通過(guò)三角形的內(nèi)角和回顧引入，然后通過(guò)學(xué)生的預(yù)習(xí)，在他們的理解11．3多邊形及其內(nèi)角和11．3.2多邊形的內(nèi)角和11．3多邊形及其內(nèi)角和11．3.2多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)1．掌握多邊形的外角和及內(nèi)角和公式．2．通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法．3．了解平面鑲嵌的條件，會(huì)用簡(jiǎn)單的平面圖形進(jìn)行平面鑲嵌．教學(xué)目標(biāo)1．掌握多邊形的外角和及內(nèi)角和公式．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)探索多邊形的內(nèi)角和公式及外角和．難點(diǎn)如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入問(wèn)題：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？1．教師提問(wèn)，學(xué)生思考作答．2．教師總結(jié)：三角形的內(nèi)角和等于180°.3．引出課題：你想知道任意一個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？今天我們就來(lái)進(jìn)一步探討多邊形的內(nèi)角和與外角和．教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入教學(xué)設(shè)計(jì)二、探究新知(一)四邊形的內(nèi)角和問(wèn)題：你知道任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？學(xué)生展示探究成果．分割成2個(gè)三角形，180°×2＝360°.教學(xué)設(shè)計(jì)二、探究新知分割成2個(gè)三角形，180°×2＝360°教學(xué)設(shè)計(jì)分割成4個(gè)三角形，180°×4－360°＝360°.分割成3個(gè)三角形，180°×3－180°＝360°.教學(xué)設(shè)計(jì)分割成4個(gè)三角形，180°×4－360°＝360°.教學(xué)設(shè)計(jì)1．引導(dǎo)學(xué)生猜想：四邊形的內(nèi)角和等于360°.2．學(xué)生分小組交流與探究，進(jìn)一步來(lái)論證自己的猜想．3．由各小組成員匯報(bào)探索的思路與方法，講明理由．4．教師匯總學(xué)生所探索出的不同方法，除測(cè)量與拼湊法外，并提出疑問(wèn)：你們添加輔助線的目的是什么？說(shuō)一說(shuō)你的想法．5．教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個(gè)三角形，利用三角形內(nèi)角和定理求得四邊形的內(nèi)角和．教師可點(diǎn)撥學(xué)生從正方形、長(zhǎng)方形這兩個(gè)特殊的四邊形的內(nèi)角和入手，進(jìn)而猜測(cè)出四邊形的內(nèi)角和等于360°.教學(xué)設(shè)計(jì)1．引導(dǎo)學(xué)生猜想：四邊形的內(nèi)角和等于360°.(二)五邊形的內(nèi)角和問(wèn)題1：你知道任意一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？教學(xué)設(shè)計(jì)(二)五邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題2：你知道任意一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？(n－2)×180°180°n－360°180°(n－1)－180°板書(shū)：多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題2：你知道任意一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？教學(xué)設(shè)計(jì)補(bǔ)充例題：求十五邊形內(nèi)角和的度數(shù)．1．教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考后分組活動(dòng)．2．教師深入小組，參與小組活動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生探索的情況．3．讓學(xué)生歸納借助輔助線將五邊形分割成三角形的不同分法．4．探究五邊形的邊數(shù)與所分割的三角形個(gè)數(shù)間的關(guān)系，進(jìn)而得出五邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系．5．根據(jù)以上分割三角形的方法，引導(dǎo)學(xué)生歸納n邊形內(nèi)角和公式及不同公式間的聯(lián)系，指明為了書(shū)寫(xiě)整齊，便于記憶，我們選擇(n－2)×180°這個(gè)公式．6．通過(guò)計(jì)算，讓學(xué)生鞏固并掌握n邊形內(nèi)角和公式．教學(xué)設(shè)計(jì)補(bǔ)充例題：求十五邊形內(nèi)角和的度數(shù)．(三)多邊形的外角和問(wèn)題1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點(diǎn)走了一圈，回到起點(diǎn)A，并面對(duì)他出發(fā)時(shí)的方向，他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？例：六邊形外角和等于多少度？教學(xué)設(shè)計(jì)(三)多邊形的外角和教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題2：n邊形外角和等于多少度？n邊形外角和等于360°.1．學(xué)生思考作答，教師作適當(dāng)點(diǎn)撥．通過(guò)課件演示，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等于360°.2．教師引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形內(nèi)角和公式，進(jìn)一步論證六邊形外角和等于360°，即六個(gè)平角減去六邊形內(nèi)角和等于六邊形外角和．3．進(jìn)行類比推理并小結(jié)：n邊形外角和等于n個(gè)平角減去n邊形內(nèi)角和，與邊數(shù)無(wú)關(guān)．教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題2：n邊形外角和等于多少度？教學(xué)設(shè)計(jì)三、練習(xí)應(yīng)用1．教材練習(xí)．補(bǔ)充：2．問(wèn)題：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？四、小結(jié)與作業(yè)問(wèn)題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？1．學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程．2．鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)，并對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，樹(shù)立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心．作業(yè)：習(xí)題11.3第2，4，5，6，7，8題，選做題：第9，10題．教學(xué)設(shè)計(jì)三、練習(xí)應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)這節(jié)課通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)由多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線后原多邊形被分成(n－2)三角形，由此可得多邊形的內(nèi)角和公式為：(n－2)180，這里充分體現(xiàn)由特殊到一般的推理特點(diǎn)．換一個(gè)角度看問(wèn)題，在多邊形內(nèi)任取一點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)相連得到n個(gè)三角形，但是這里多算了一個(gè)周角，因此可得到公式為：180n－360.這樣培養(yǎng)了學(xué)生從多方面探究問(wèn)題的能力．教學(xué)反思這節(jié)課通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)由多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線后原多邊形被分成11．2與三角形有關(guān)的角11．2.2三角形的外角11．2與三角形有關(guān)的角11．2.2三角形的外角教學(xué)目標(biāo)1．了解三角形的外角．2．知道三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．3．學(xué)會(huì)運(yùn)用簡(jiǎn)單的說(shuō)理來(lái)計(jì)算三角形相關(guān)的角．教學(xué)目標(biāo)1．了解三角形的外角．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)三角形外角的性質(zhì)．難點(diǎn)運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地推理．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入什么是三角形的內(nèi)角？它是由什么組成的？三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容是什么？教師提出問(wèn)題，學(xué)生舉手回答問(wèn)題．二、探究新知1．探究三角形外角的概念．教師布置學(xué)生自學(xué)教材第14頁(yè)最后一段話的內(nèi)容，然后完成以下問(wèn)題：(1)舉例說(shuō)明什么是三角形的外角．(上黑板畫(huà)圖說(shuō)明)(2)如圖，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分別是哪個(gè)三角形的外角？教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入教學(xué)設(shè)計(jì)2．探究三角形外角的性質(zhì)．老師布置學(xué)生自學(xué)教材第15頁(yè)思考的內(nèi)容，然后同學(xué)間進(jìn)行交流、討論，歸納三角形的外角有什么性質(zhì)，并提出以下問(wèn)題：你能否用證明的方法說(shuō)明你所歸納的性質(zhì)？學(xué)生歸納得出三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和教學(xué)設(shè)計(jì)2．探究三角形外角的性質(zhì)．教學(xué)設(shè)計(jì)三、舉例分析例1如圖，∠BAE，∠CBF，∠