全等三角形的判定-HL-課件

直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定1回顧與思考1、判定兩個三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如圖，RtABC中，直角邊

、

，斜邊

。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

ABCDEF全等ASA回1、判定兩個三角形全等方法，，，2ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

全等SSSABCDEF（2）若A=D，BC=EF，△△AA3任意畫出一個Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB′A′按照下面的步驟畫Rt△A′B′C′⑴作∠MC′N=90°;⑵在射線C′M上取B′C′=BC;⑶以B′為圓心,AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′;⑷連接A′B′.∟C′MNP42探究5請你動手畫一畫再畫一個Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=

AB。任意畫出一個Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB′4任意畫出一個Rt△ABC,∠C=90°。再畫一個Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=

AB。B′A′按照下面的步驟畫一畫⑴作∠MC′N=90°;⑵在射線C′M上取段B′C′=BC;⑶以B′為圓心,AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′;⑷連接A′B′.∟C′MN∟B′C′A′∟BCA現(xiàn)象：兩個直角三角形能重合。說明：任意畫出一個Rt△ABC,∠C=90°。再畫一個Rt5探索發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：

斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。幾何語言：AB=A′B′

∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

Rt△ABC≌

Rt△A′B′C′∴∟B′C′A′∟BCA（HL）BC=B′C′RtRtRtRt探索發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角6想一想你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.想一想你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？7想一想對于一般的三角形“SSA”不可以證明兩個三角形全等ABCD但直角三角形作為特殊的三角形,SSA時也就是斜邊、直角邊判定想一想對于一般的三角形“SSA”不可以證明兩個三角形全等AB8如圖：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求證：BC=AD.ABCD證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD新知應(yīng)用：（HL）（全等三角形對應(yīng)邊相等）如圖：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.ABCD證明9練習(xí)1：如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。求證AE=DF.課本14頁練習(xí)2題練習(xí)1：如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，ABC10練習(xí)1如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求證：AE=DF.ABCDEF證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＣＥ＝ＢＦＡＢ＝ＤＣ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）

∴ＡＥ＝ＤＦＲｔＲｔ練習(xí)1如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，AB11練習(xí)2：如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達(dá)D，E兩地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？BDACE實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題求證：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD與CE相等嗎？課本14頁練習(xí)2題練習(xí)2：如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時出發(fā)，以相同12證明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角。AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC∵C到D、E的速度、時間相同，∴DC=ECBDACE（全等三角形對應(yīng)邊相等）證明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，AC=BC∴Rt△ACD≌13判斷兩個直角三角形全等的方法有：(1)：

；(2)：

；(3)：

；(4)：

；SSSSASASAAAS(5)：

；HL小結(jié)判斷兩個直角三角形全等的方法有：(1)：；(14（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDC練一練AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS已知∠ACB=∠ADB=90，要證明△ABC≌△BAD，還需一個什么條件？

寫出這些條件，并寫出判定全等的理由。（1）15ABCEDABCED16知識回顧：直角三角形

全等的條件：1）定義（重合）法；SSS；SAS；ASA；AAS.2）解題中常用的4種方法3）HL直角三角形全等用一般不用這節(jié)課你有什么收獲呢？知識回顧：直角三角形全等的條件：1）定義（重合）法；SSS17課本44頁7，8題課本44頁7，8題18直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定19回顧與思考1、判定兩個三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如圖，RtABC中，直角邊

、

，斜邊

。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

ABCDEF全等ASA回1、判定兩個三角形全等方法，，，20ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

全等SSSABCDEF（2）若A=D，BC=EF，△△AA21任意畫出一個Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB′A′按照下面的步驟畫Rt△A′B′C′⑴作∠MC′N=90°;⑵在射線C′M上取B′C′=BC;⑶以B′為圓心,AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′;⑷連接A′B′.∟C′MNP42探究5請你動手畫一畫再畫一個Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=

AB。任意畫出一個Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB′22任意畫出一個Rt△ABC,∠C=90°。再畫一個Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=

AB。B′A′按照下面的步驟畫一畫⑴作∠MC′N=90°;⑵在射線C′M上取段B′C′=BC;⑶以B′為圓心,AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′;⑷連接A′B′.∟C′MN∟B′C′A′∟BCA現(xiàn)象：兩個直角三角形能重合。說明：任意畫出一個Rt△ABC,∠C=90°。再畫一個Rt23探索發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：

斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。幾何語言：AB=A′B′

∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

Rt△ABC≌

Rt△A′B′C′∴∟B′C′A′∟BCA（HL）BC=B′C′RtRtRtRt探索發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角24想一想你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.想一想你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？25想一想對于一般的三角形“SSA”不可以證明兩個三角形全等ABCD但直角三角形作為特殊的三角形,SSA時也就是斜邊、直角邊判定想一想對于一般的三角形“SSA”不可以證明兩個三角形全等AB26如圖：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求證：BC=AD.ABCD證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD新知應(yīng)用：（HL）（全等三角形對應(yīng)邊相等）如圖：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.ABCD證明27練習(xí)1：如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。求證AE=DF.課本14頁練習(xí)2題練習(xí)1：如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，ABC28練習(xí)1如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求證：AE=DF.ABCDEF證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＣＥ＝ＢＦＡＢ＝ＤＣ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）

∴ＡＥ＝ＤＦＲｔＲｔ練習(xí)1如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，AB29練習(xí)2：如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達(dá)D，E兩地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？BDACE實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題求證：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD與CE相等嗎？課本14頁練習(xí)2題練習(xí)2：如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時出發(fā)，以相同30證明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角。AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC∵C到D、E的速度、時間相同，∴DC=ECBDACE（全等三角形對應(yīng)邊相等）證明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，AC=BC∴Rt△ACD≌31判斷兩個直角三角形全等的方法有：(1)：

；(2)：

；(3)：