四年級奧數(shù)周期問題之課件

周期問題周期問題1專題簡析：在日常生活中，有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)，例如，人的生肖、每周的七天等等。我們把這種特殊的規(guī)律性問題稱為周期問題。解答周期問題的關(guān)鍵是找規(guī)律，找出周期。確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個周期，結(jié)果為周期里的最后一個；如果比整數(shù)個周期多n個，那么為下個周期里的第n個；如果不是從第一個開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是特球的個數(shù)后，再繼續(xù)算。專題簡析：2例1、你能找出下面每組圖形的排列規(guī)律嗎？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算出每組第20個圖形分別是什么。（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……例1、你能找出下面每組圖形的排列規(guī)律嗎？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算3分析

：第（1）題排列規(guī)律是“□△”兩個圖形重復(fù)出現(xiàn)，20÷2=10，即“□△”重復(fù)出現(xiàn)10次，所以第20個圖形是△。第（2）題的排列規(guī)律是“□△△”三個圖形重復(fù)出現(xiàn)，20÷3=6…2，即“□△△”重復(fù)出現(xiàn)6次后又出現(xiàn)了兩個圖形“□△”，所以第20個圖形是△。分析：4

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習(xí)

一（1）□□△△□□△△□□△△……第28個圖形是什么？（2）盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一…第2001個字是什么字？（3）公園門口掛了一排彩燈泡按“二紅三黃四藍”重復(fù)排列，第63只燈泡是什么顏色？第112只呢？練5例2、有一列數(shù)，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。（1）第129個數(shù)是多少？（2）這129個數(shù)相加的和是多少？例2、有一列數(shù)，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。6分析

與解答：（1）從排列可以看出，這組數(shù)是按“5、6、4、2”一個循環(huán)依次重復(fù)出現(xiàn)進行排列，那么一個循環(huán)就是4個數(shù)，則129÷4=32…1，可知有32個“5、6、4、2”還剩一個。所以第129個數(shù)是5。（2）每組四個數(shù)之和是5+6+4+2=17，所以，這129個數(shù)相加的和是17×32＋5=549。分析與解答：7

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習(xí)

二1，有一列數(shù)：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…（1）第58個數(shù)是多少？（2）這58個數(shù)的和是多少？2，小青把積存下來的硬幣按先四個1分，再三個2分，最后兩個5分這樣的順序一直往下排。（1）他排到第111個是幾分硬幣？（2）這111個硬幣加起來是多少元錢？3，河岸上種了100棵桃樹，第一棵是蟠桃，后面兩棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直這樣排列。問：第100棵是什么桃樹？三種樹各有多少棵？練習(xí)8例3、假設(shè)所有的自然數(shù)排列起來，如下所示39應(yīng)該排在哪個字母下面？88應(yīng)該排在哪個字母下面？ABCD123456789…例3、假設(shè)所有的自然數(shù)排列起來，如下所示39應(yīng)該排在哪個字母9分析

：從排列情況可以知道，這些自然數(shù)是按從小到大4個數(shù)一個循環(huán)，我們可以根據(jù)這些數(shù)除以4所得的余數(shù)來分析。39÷4=9…388÷4=22所以，39應(yīng)排在第10個循環(huán)的第三個字母C下面，88應(yīng)排在第22個循環(huán)的第四個字母D下面。分析：10

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習(xí)

三1，有a、b、c三條直線，從a線開始，從1起依次在三條直線上寫數(shù)（如下圖），22、59、2001各在哪一條線上？

2，假設(shè)所有自然數(shù)如下圖排列起來，36、43、78、2000應(yīng)分別排在哪個字母下面？ABCD123487659101112…3，2001個學(xué)生按下列方法編號排成五列：一二三四五1234510987611121314152019181716…問：最后一個學(xué)生應(yīng)該排在第幾列？練習(xí)11例4、1991年1月1日是星期二，（1）該月的22日是星期幾？該月28日是星期幾？（2）1994年1月1日是星期幾？例4、1991年1月1日是星期二，（1）該月的22日是星期幾12分析：（1）一個星期是7天，因此，7天為一個循環(huán)，這類題在計算天數(shù)時，可以采用“算尾不算頭”的方法。（22－1）÷7=3，沒有余數(shù)，該月22日仍是星期二；（28－1）÷7=3…6，從星期三開始（包括星期三）往后數(shù)6天，28日是星期一。（2）1991年、1993年是平年，1992年是閏年，從1991年1月2日到1994年1月1日共1096天，1096÷7=156…4，從星期三開始往后數(shù)4天，1994年1月1日是星期六。分析：13

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習(xí)

四1，1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期幾？2，1989年12月5日是星期二，那么再過10年的12月5日是星期幾？3，1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期幾？

14例5、我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12種動物按順序輪流代表年號，例如，第一年如果屬鼠年，第二年就屬牛年，第三年就是虎年…。如果公元1年屬雞年，那么公元2001年屬什么年？例5、我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗15分析

：一共有12種動物，因此12為一個循環(huán)，為了便于思考，我們把“狗、豬、鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞”看作一個循環(huán)，從公元2年到公元2001年共經(jīng)歷了2000年（算頭不算尾），2000÷12=166…8，從狗年開始往后數(shù)8年，公元2001年是蛇年。分析：一共有12種動物，因此12為一個循環(huán)，為了便于思考16

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習(xí)

五我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12種動物按順序輪流代表年號。1，如果公元3年屬豬年，那么公元2000年屬什么年？2，如果公元6年屬虎年，那么公元21世紀(jì)的第一個虎年是哪一年？3，公元2001年屬蛇年，公元2年屬什么年？練習(xí)17周期問題周期問題18專題簡析：在日常生活中，有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)，例如，人的生肖、每周的七天等等。我們把這種特殊的規(guī)律性問題稱為周期問題。解答周期問題的關(guān)鍵是找規(guī)律，找出周期。確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個周期，結(jié)果為周期里的最后一個；如果比整數(shù)個周期多n個，那么為下個周期里的第n個；如果不是從第一個開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是特球的個數(shù)后，再繼續(xù)算。專題簡析：19例1、你能找出下面每組圖形的排列規(guī)律嗎？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算出每組第20個圖形分別是什么。（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……例1、你能找出下面每組圖形的排列規(guī)律嗎？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算20分析

：第（1）題排列規(guī)律是“□△”兩個圖形重復(fù)出現(xiàn)，20÷2=10，即“□△”重復(fù)出現(xiàn)10次，所以第20個圖形是△。第（2）題的排列規(guī)律是“□△△”三個圖形重復(fù)出現(xiàn)，20÷3=6…2，即“□△△”重復(fù)出現(xiàn)6次后又出現(xiàn)了兩個圖形“□△”，所以第20個圖形是△。分析：21

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習(xí)

一（1）□□△△□□△△□□△△……第28個圖形是什么？（2）盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一…第2001個字是什么字？（3）公園門口掛了一排彩燈泡按“二紅三黃四藍”重復(fù)排列，第63只燈泡是什么顏色？第112只呢？練22例2、有一列數(shù)，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。（1）第129個數(shù)是多少？（2）這129個數(shù)相加的和是多少？例2、有一列數(shù)，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。23分析

與解答：（1）從排列可以看出，這組數(shù)是按“5、6、4、2”一個循環(huán)依次重復(fù)出現(xiàn)進行排列，那么一個循環(huán)就是4個數(shù)，則129÷4=32…1，可知有32個“5、6、4、2”還剩一個。所以第129個數(shù)是5。（2）每組四個數(shù)之和是5+6+4+2=17，所以，這129個數(shù)相加的和是17×32＋5=549。分析與解答：24

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習(xí)

二1，有一列數(shù)：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…（1）第58個數(shù)是多少？（2）這58個數(shù)的和是多少？2，小青把積存下來的硬幣按先四個1分，再三個2分，最后兩個5分這樣的順序一直往下排。（1）他排到第111個是幾分硬幣？（2）這111個硬幣加起來是多少元錢？3，河岸上種了100棵桃樹，第一棵是蟠桃，后面兩棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直這樣排列。問：第100棵是什么桃樹？三種樹各有多少棵？練習(xí)25例3、假設(shè)所有的自然數(shù)排列起來，如下所示39應(yīng)該排在哪個字母下面？88應(yīng)該排在哪個字母下面？ABCD123456789…例3、假設(shè)所有的自然數(shù)排列起來，如下所示39應(yīng)該排在哪個字母26分析

：從排列情況可以知道，這些自然數(shù)是按從小到大4個數(shù)一個循環(huán)，我們可以根據(jù)這些數(shù)除以4所得的余數(shù)來分析。39÷4=9…388÷4=22所以，39應(yīng)排在第10個循環(huán)的第三個字母C下面，88應(yīng)排在第22個循環(huán)的第四個字母D下面。分析：27

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習(xí)

三1，有a、b、c三條直線，從a線開始，從1起依次在三條直線上寫數(shù)（如下圖），22、59、2001各在哪一條線上？

2，假設(shè)所有自然數(shù)如下圖排列起來，36、43、78、2000應(yīng)分別排在哪個字母下面？ABCD123487659101112…3，2001個學(xué)生按下列方法編號排成五列：一二三四五1234510987611121314152019181716…問：最后一個學(xué)生應(yīng)該排在第幾列？練習(xí)28例4、1991年1月1日是星期二，（1）該月的22日是星期幾？該月28日是星期幾？（2）1994年1月1日是星期幾？例4、1991年1月1日是星期二，（1）該月的22日是星期幾29分析：（1）一個星期是7天，因此，7天為一個循環(huán)，這類題在計算天數(shù)時，可以采用“算尾不算頭”的方法。（22－1）÷7=3，沒有余數(shù)，該月22日仍是星期二；（28－1）÷7=3…6，從星期三開始（包括星期三）往后數(shù)6天，28日是星期一。（2）1991年、1993年是平年，1992年是閏年，從1991年1月2日到1994年1月1日共1096天，1096÷7=156…4，從星期三開始往后數(shù)4天，1994年1月1日是星期六。分析：30

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習(xí)

四1，1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期幾？2，1989年12月5日