浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊第四章《41因式分解》公開課課件

4.1因式分解4.1因式分解1憶一憶1.在小學(xué)里,我們學(xué)過:2×3×5=30()整數(shù)乘法

30=2×3×5()因數(shù)分解2.第三章里,我們學(xué)過:

x(x+y)=()整式乘法

x2+xy=x(x+y)()?x2+xy憶一憶1.在小學(xué)里,我們學(xué)過:整數(shù)乘法30=2a(a+1)=a2+a=(a+b)(a-b)=a2-b2=(a+1)2=a2+2a+1=(x-y)2=x2-2xy+y2=a2+aa2-b2(a+b)(a-b)a2+2a+1(x-y)2(a+1)2x2-2xy+y2a(a+1)2.按要求填表：整式的積多項式多項式整式的積整式乘法互逆關(guān)系因式分解整式的乘法多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積a(a+1)=a2+a=(a+b)(a-b)=a2-b2=(3

你能先寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應(yīng)的兩個多項式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。做一做你能先寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩4辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）是不是是不是不是不是不是下列代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎？辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）是不是是不是5注意檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與左邊的多項式是否相等。例1檢驗下列因式分解是否正確:(1)x2y-xy=xy(x-y)(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)(4)利用整式的乘法來檢驗因式分解是否正確。注意檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與左61.檢驗下列因式分解是否正確：正確正確不正確完成作業(yè)題第3題1.檢驗下列因式分解是否正確：正確正確不正確完成作業(yè)題第3題7x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)2.把左右兩邊相等的代數(shù)式用線連起來x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y8如圖:用一張如圖甲的正方形紙片,3張如圖乙的長方形紙片,2張如圖丙的正方形紙片可以拼成一個長方形(如圖丁).請寫出表示圖丁寫出一個等式。你能寫出幾個？

甲乙丙丁xxyyxxyyxyyx2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y)(x+y)(x+2y)=x2+3xy+2y2例2如圖:用一張如圖甲的正方形紙片,3張如圖乙的長方形紙片,29手工課上，老師給某同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費(fèi)紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你能幫助這個同學(xué)解決這個問題嗎？能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？a2-b2=（a+b）（a-b）例2手工課上，老師給某同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好10例3計算下列各題，并說明你的算法。例3計算下列各題，并說明你的算法。11（1）能分解成則=______,=______.思維拓展（2）（1）能分解成則=______,=______.思維12今天你有哪些收獲呢？小結(jié)分解因式與整式乘法是互逆過程.分解因式要注意以下幾點:

1.分解的對象必須是多項式.

2.分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.

3.要分解到不能分解為止.今天你有哪些收獲呢？小結(jié)分解因式與整式乘法是互逆過程.13

思考：993-99能被100整除嗎?

你是怎樣想的?993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.想一想:993-99還能被哪些整數(shù)整除?思考：993-99能被100整除嗎?

你是怎樣想的?993149、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。2022/12/222022/12/22Thursday,December22,202210、人的志向通常和他們的能力成正比例。2022/12/222022/12/222022/12/2212/22/20221:25:44PM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。2022/12/222022/12/222022/12/22Dec-2222-Dec-2212、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。2022/12/222022/12/222022/12/22Thursday,December22,202213、志不立，天下無可成之事。2022/12/222022/12/222022/12/222022/12/2212/22/202214、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。22十二月20222022/12/222022/12/222022/12/2215、會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小。十二月222022/12/222022/12/222022/12/2212/22/202216、如果一個人不知道他要駛向哪頭，那么任何風(fēng)都不是順風(fēng)。2022/12/222022/12/2222December202217、一個人如果不到最高峰，他就沒有片刻的安寧，他也就不會感到生命的恬靜和光榮。2022/12/222022/12/222022/12/222022/12/22謝謝觀看THEEND9、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳154.1因式分解4.1因式分解16憶一憶1.在小學(xué)里,我們學(xué)過:2×3×5=30()整數(shù)乘法

30=2×3×5()因數(shù)分解2.第三章里,我們學(xué)過:

x(x+y)=()整式乘法

x2+xy=x(x+y)()?x2+xy憶一憶1.在小學(xué)里,我們學(xué)過:整數(shù)乘法30=17a(a+1)=a2+a=(a+b)(a-b)=a2-b2=(a+1)2=a2+2a+1=(x-y)2=x2-2xy+y2=a2+aa2-b2(a+b)(a-b)a2+2a+1(x-y)2(a+1)2x2-2xy+y2a(a+1)2.按要求填表：整式的積多項式多項式整式的積整式乘法互逆關(guān)系因式分解整式的乘法多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積a(a+1)=a2+a=(a+b)(a-b)=a2-b2=(18

你能先寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應(yīng)的兩個多項式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。做一做你能先寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩19辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）是不是是不是不是不是不是下列代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎？辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）是不是是不是20注意檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與左邊的多項式是否相等。例1檢驗下列因式分解是否正確:(1)x2y-xy=xy(x-y)(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)(4)利用整式的乘法來檢驗因式分解是否正確。注意檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與左211.檢驗下列因式分解是否正確：正確正確不正確完成作業(yè)題第3題1.檢驗下列因式分解是否正確：正確正確不正確完成作業(yè)題第3題22x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)2.把左右兩邊相等的代數(shù)式用線連起來x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y23如圖:用一張如圖甲的正方形紙片,3張如圖乙的長方形紙片,2張如圖丙的正方形紙片可以拼成一個長方形(如圖丁).請寫出表示圖丁寫出一個等式。你能寫出幾個？

甲乙丙丁xxyyxxyyxyyx2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y)(x+y)(x+2y)=x2+3xy+2y2例2如圖:用一張如圖甲的正方形紙片,3張如圖乙的長方形紙片,224手工課上，老師給某同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費(fèi)紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你能幫助這個同學(xué)解決這個問題嗎？能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？a2-b2=（a+b）（a-b）例2手工課上，老師給某同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好25例3計算下列各題，并說明你的算法。例3計算下列各題，并說明你的算法。26（1）能分解成則=______,=______.思維拓展（2）（1）能分解成則=______,=______.思維27今天你有哪些收獲呢？小結(jié)分解因式與整式乘法是互逆過程.分解因式要注意以下幾點:

1.分解的對象必須是多項式.

2.分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.

3.要分解到不能分解為止.今天你有哪些收獲呢？小結(jié)分解因式與整式乘法是互逆過程.28

思考：993-99能被100整除嗎?

你是怎樣想的?993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.想一想:993-99還能被哪些整數(shù)整除?思考：993-99能被100整除嗎?

你是怎樣想的?993299、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。2022/12/222022/12/22Thursday,December22,202210、人的志向通常和他們的能力成正比例。2022/12/222022/12/222022/12/2212/22/20221:25:44PM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。2022/12/222022/12/222022/12/22Dec-2222-Dec-2212、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。2022/12/222022/12/222022/12/22Thursday,December22,202213、志不立，天下無可成之事。20