物理學(xué)教程(第二版)第十一次課課件

第二節(jié)平面簡諧波的波函數(shù)第二節(jié)平面簡諧波的波函數(shù)1各質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為x）相對其平衡位置的位移（坐標(biāo)為y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即稱為波函數(shù).

波函數(shù)表示任意時(shí)刻t,任意位置x處的質(zhì)點(diǎn)的振動位移y(x,t)。各質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置2波函數(shù)沿軸正向

沿軸負(fù)向

波函數(shù)沿軸正向沿軸負(fù)3

如果已知

處的質(zhì)點(diǎn),其振動方程為:

波動方程為:沿軸正向

沿軸負(fù)向

如果已知處的質(zhì)點(diǎn),其振動方程為4三波函數(shù)的物理意義1當(dāng)x

固定時(shí)，波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡諧運(yùn)動方程.2當(dāng)一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對其平衡位置的位移，即此刻的波形.3若均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動情況（行波）.三波函數(shù)的物理意義1當(dāng)x固定時(shí)，波5波線上各點(diǎn)的簡諧運(yùn)動圖波線上各點(diǎn)的簡諧運(yùn)動圖62當(dāng)一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對其平衡位置的位移，即此刻的波形.2當(dāng)一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻7波程差波程差8OO3若均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動情況（行波）.

時(shí)刻時(shí)刻OO3若均變化94.振動方程與波函數(shù)的區(qū)別波函數(shù)是波程x

和時(shí)間t

的函數(shù)，描寫某一時(shí)刻任意位置處質(zhì)點(diǎn)振動位移。振動方程是時(shí)間t的函數(shù)§2.平面簡諧波的波函數(shù)/三.波函數(shù)的物理意義4.振動方程與波函數(shù)的區(qū)別波函數(shù)是波程x和時(shí)間t的10

1）波動方程

例1一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，已知振幅，，.在時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿Oy軸正方向運(yùn)動.求解寫出波動方程的標(biāo)準(zhǔn)式O1）波動方程例1一平面簡諧波沿112）求波形圖.波形方程o2.01.0-1.0

時(shí)刻波形圖2）求波形圖.波形方程o2123）處質(zhì)點(diǎn)的振動規(guī)律并做圖.處質(zhì)點(diǎn)的振動方程01.0-1.02.0O1234******1234處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線1.03）處質(zhì)點(diǎn)的振動規(guī)律13求:(1)以A

為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動方程；(2)以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動方程；(3)求傳播方向上點(diǎn)C、D

的簡諧運(yùn)動方程；(4)分別求出BC

，CD兩點(diǎn)間的相位差.ABCD5m9m8m,例2一平面簡諧波以速度沿直線傳播，波線上點(diǎn)A的簡諧運(yùn)動方程單位分別為m，s).;(求:(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動方程；(2)以B為14(1)

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動方程ABCD5m9m8m(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動方程ABCD5m9m15(2)

以B

為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動方程ABCD5m9m8m(2)以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動方程ABCD5m9m16(3)

寫出傳播方向上點(diǎn)C、D的運(yùn)動方程ABCD5m9m8m(3)寫出傳播方向上點(diǎn)C、D的運(yùn)動方程ABCD5m17點(diǎn)D

的相位落后于點(diǎn)A

ABCD5m9m8m點(diǎn)D的相位落后于點(diǎn)AABCD5m9m8m18(4)分別求出BC，CD兩點(diǎn)間的相位差A(yù)BCD5m9m8mEND(4)分別求出BC，CD兩點(diǎn)間的相位差A(yù)BCD5m919解：練習(xí)1設(shè)有一平面簡諧波頻率為，振幅為A以波速u沿x軸正向傳播，已知波線上距原點(diǎn)為d的B點(diǎn)的振動方程為試寫出其波動方程。解：練習(xí)1設(shè)有一平面簡諧波頻率為，振幅為A以波速u20練習(xí)2.某質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動，周期為2s，振幅為0.06m，開始計(jì)時(shí)(t=0)，質(zhì)點(diǎn)恰好處在A/2處且向負(fù)方向運(yùn)動，求：（1）該質(zhì)點(diǎn)的振動方程；（2）此振動以速度u=2m/s沿x軸正方向傳播時(shí)，形成的平面簡諧波的波動方程；解：練習(xí)2.某質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動，周期為2s，振幅為0.06m，21振動方程（2）波動方程，以該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，振動的傳播速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸正方向。振動方程（2）波動方程，以該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，振動的22練習(xí)3圖示為一平面簡諧波在t＝0時(shí)的波形圖，求（1）該波的波動方程；（2）P處質(zhì)點(diǎn)的振動方程。解：（1）由圖知：A＝0.04m，＝0.40m，且O處質(zhì)點(diǎn)t=0時(shí)，

又故波動方程為：取P練習(xí)3圖示為一平面簡諧波在t＝0時(shí)的波形圖，求解：（123（2）P處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為：（2）P處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為：24

例

一平面機(jī)械波沿x軸負(fù)方向傳播,已知x1m處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為，若波速為u求此波的波函數(shù).波函數(shù)解例一平面機(jī)械波沿x軸負(fù)方向傳播25

例一簡諧波沿Ox軸正向傳播，=4m，T=4s，已知x=0點(diǎn)振動曲線如圖所示，求:（1）

x=0點(diǎn)振動方程；（2）波函數(shù).波函數(shù)例一簡諧波沿Ox軸正向傳播，=426例一平面簡諧波在t=0時(shí)刻的波形圖如圖，設(shè)頻率

250Hz，且此時(shí)P點(diǎn)的運(yùn)動方向向下，求：(1)該波的波函數(shù)；解波向軸負(fù)向傳播OP例一平面簡諧波在t=0時(shí)刻的波形27（2）求在距原點(diǎn)O為100m處質(zhì)點(diǎn)的振動方程與振動速度表達(dá)式.P（2）求在距原點(diǎn)O為100m處質(zhì)點(diǎn)的28山東科技大學(xué)濟(jì)南校區(qū)干耀國設(shè)計(jì)制作§4.惠更斯原理波的衍射反射折射干涉山東科技大學(xué)濟(jì)南校區(qū)干耀國設(shè)計(jì)制作§4.惠更斯原理波的衍射反29第二節(jié)平面簡諧波的波函數(shù)第二節(jié)平面簡諧波的波函數(shù)30各質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為x）相對其平衡位置的位移（坐標(biāo)為y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即稱為波函數(shù).

波函數(shù)表示任意時(shí)刻t,任意位置x處的質(zhì)點(diǎn)的振動位移y(x,t)。各質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置31波函數(shù)沿軸正向

沿軸負(fù)向

波函數(shù)沿軸正向沿軸負(fù)32

如果已知

處的質(zhì)點(diǎn),其振動方程為:

波動方程為:沿軸正向

沿軸負(fù)向

如果已知處的質(zhì)點(diǎn),其振動方程為33三波函數(shù)的物理意義1當(dāng)x

固定時(shí)，波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡諧運(yùn)動方程.2當(dāng)一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對其平衡位置的位移，即此刻的波形.3若均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動情況（行波）.三波函數(shù)的物理意義1當(dāng)x固定時(shí)，波34波線上各點(diǎn)的簡諧運(yùn)動圖波線上各點(diǎn)的簡諧運(yùn)動圖352當(dāng)一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對其平衡位置的位移，即此刻的波形.2當(dāng)一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻36波程差波程差37OO3若均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動情況（行波）.

時(shí)刻時(shí)刻OO3若均變化384.振動方程與波函數(shù)的區(qū)別波函數(shù)是波程x

和時(shí)間t

的函數(shù)，描寫某一時(shí)刻任意位置處質(zhì)點(diǎn)振動位移。振動方程是時(shí)間t的函數(shù)§2.平面簡諧波的波函數(shù)/三.波函數(shù)的物理意義4.振動方程與波函數(shù)的區(qū)別波函數(shù)是波程x和時(shí)間t的39

1）波動方程

例1一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，已知振幅，，.在時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿Oy軸正方向運(yùn)動.求解寫出波動方程的標(biāo)準(zhǔn)式O1）波動方程例1一平面簡諧波沿402）求波形圖.波形方程o2.01.0-1.0

時(shí)刻波形圖2）求波形圖.波形方程o2413）處質(zhì)點(diǎn)的振動規(guī)律并做圖.處質(zhì)點(diǎn)的振動方程01.0-1.02.0O1234******1234處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線1.03）處質(zhì)點(diǎn)的振動規(guī)律42求:(1)以A

為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動方程；(2)以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動方程；(3)求傳播方向上點(diǎn)C、D

的簡諧運(yùn)動方程；(4)分別求出BC

，CD兩點(diǎn)間的相位差.ABCD5m9m8m,例2一平面簡諧波以速度沿直線傳播，波線上點(diǎn)A的簡諧運(yùn)動方程單位分別為m，s).;(求:(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動方程；(2)以B為43(1)

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動方程ABCD5m9m8m(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動方程ABCD5m9m44(2)

以B

為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動方程ABCD5m9m8m(2)以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動方程ABCD5m9m45(3)

寫出傳播方向上點(diǎn)C、D的運(yùn)動方程ABCD5m9m8m(3)寫出傳播方向上點(diǎn)C、D的運(yùn)動方程ABCD5m46點(diǎn)D

的相位落后于點(diǎn)A

ABCD5m9m8m點(diǎn)D的相位落后于點(diǎn)AABCD5m9m8m47(4)分別求出BC，CD兩點(diǎn)間的相位差A(yù)BCD5m9m8mEND(4)分別求出BC，CD兩點(diǎn)間的相位差A(yù)BCD5m948解：練習(xí)1設(shè)有一平面簡諧波頻率為，振幅為A以波速u沿x軸正向傳播，已知波線上距原點(diǎn)為d的B點(diǎn)的振動方程為試寫出其波動方程。解：練習(xí)1設(shè)有一平面簡諧波頻率為，振幅為A以波速u49練習(xí)2.某質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動，周期為2s，振幅為0.06m，開始計(jì)時(shí)(t=0)，質(zhì)點(diǎn)恰好處在A/2處且向負(fù)方向運(yùn)動，求：（1）該質(zhì)點(diǎn)的振動方程；（2）此振動以速度u=2m/s沿x軸正方向傳播時(shí)，形成的平面簡諧波的波動方程；解：練習(xí)2.某質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動，周期為2s，振幅為0.06m，50振動方程（2）波動方程，以該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，振動的傳播速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸正方向。振動方程（2）波動方程，以該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，振動的51練習(xí)3圖示為一平面簡諧波在t＝0時(shí)的波形圖，求（1）該波的波動方程；（2）P處質(zhì)點(diǎn)的振動方程。解：（1）由圖知：A＝0.04m，＝0.40m，且O處質(zhì)點(diǎn)t=0時(shí)，

又故波動方程為：取P練習(xí)3圖示為一平面簡諧波在t＝0時(shí)的波形圖，求解：（152（2）P處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為：（2）P處質(zhì)