新人教版七年級數(shù)學上冊知識點歸納總結(jié)及典型試題匯總

最新人教版七年級數(shù)學上冊知識點歸納總結(jié)及典型試題匯總最新人教版七年級數(shù)學上冊知識點歸納總結(jié)及典型試題匯總最新人教版七年級數(shù)學上冊知識點歸納總結(jié)及典型試題匯總新人教版七年級數(shù)學上冊知識點歸納總結(jié)及典型試題匯總編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:人教版七年級數(shù)學上冊第一章有理數(shù)知識要點本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認識、理解，同時，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。1.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，和統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；（是不是）有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類:①②(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負數(shù)；a≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù)；a≤0a是負數(shù)或0a是非正數(shù).2．數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了（數(shù)軸的三要素）的一條直線.3．相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是；a-b的相反數(shù)是；a+b的相反數(shù)是；(3)相反數(shù)的和為a+b=0a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為.（5）相反數(shù)的絕對值相等www.xkbom4.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值等于它，0的絕對值是，負數(shù)的絕對值等于；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(2)絕對值可表示為：或；(3)；；(4)|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0,非負性；5.有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小；（2）正數(shù)大于一切負數(shù)；（3）兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而??；（4）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（5）-1，-2，+1，+4，，以上數(shù)據(jù)表示與標準質(zhì)量的差，絕對值越小，越接近標準。6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：沒有倒數(shù)；若ab=1a、b互為；若ab=-1a、b互為.等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：倒數(shù)等于本身的數(shù)：絕對值等于本身的數(shù)：平方等于本身的數(shù)：立方等于本身的數(shù)：7.有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8．有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)與零相乘都得零；（3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負數(shù)為負，偶數(shù)個負數(shù)為正。11有理數(shù)乘法的運算律：乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（簡便運算）12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13．有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；14．乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；（3）a2是重要的非負數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。（5）據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.15．科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)即1≤a<10，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.10的指數(shù)=整數(shù)位數(shù)-1,整數(shù)位數(shù)=10的指數(shù)+116.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到那一位.17.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：不省過程，不跳步驟。18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。第一章、基礎(chǔ)訓練選擇題1、下列運算中正確的是（）.A.|-2|=－2B.-32=-27C.|（3-π）|=－π－3D.32=-92、下列各判斷句中錯誤的是（）A.數(shù)軸上原點的位置可以任意選定B.數(shù)軸上與原點的距離等于個單位的點有兩個C.與原點距離等于-2的點應(yīng)當用原點左邊第2個單位的點來表示D.數(shù)軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數(shù)的點之間，一定還存在著表示有理數(shù)的點。3、、是有理數(shù)，若＞且，下列說法正確的是（）A.一定是正數(shù)B.一定是負數(shù)C.一定是正數(shù)D.一定是負數(shù)4、兩數(shù)相加，如果比每個加數(shù)都小，那么這兩個數(shù)是（）A.同為正數(shù)B.同為負數(shù)C.一個正數(shù)，一個負數(shù)和一個負數(shù)5、兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（）C.+1D.不能確定6、一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是（）C.±1D.±1和07、如果|a|=-a，下列成立的是（）>0<0>0或a=0<0或a=08、（-2）11+（-2）10的值是（）B.（-2）219、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（）瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶10、在下列說法中，正確的個數(shù)是（）⑴任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示⑵數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)⑶任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負數(shù)⑷每個有理數(shù)都有相反數(shù)A、1B、2C、3D、411、如果一個數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個數(shù)為（）A、正數(shù) B、負數(shù)C、整數(shù) D、不等于零的有理數(shù)12、下列說法正確的是（）A、幾個有理數(shù)相乘，當因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；B、幾個有理數(shù)相乘，當正因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；C、幾個有理數(shù)相乘，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；D、幾個有理數(shù)相乘，當積為負數(shù)時，負因數(shù)有奇數(shù)個；13、如果零上３℃記作＋３℃，那么零下３℃記作（） Ａ、—３Ｂ、－６Ｃ、－３℃Ｄ、－６℃14、若ａ與２互為相反數(shù)，則∣ａ＋２∣等于（）Ａ、０Ｂ、－２Ｃ、２Ｄ、４第二章整式的加減1．單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù)（要包括前面的符號）；單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)（只與字母有關(guān)）。3．多項式：幾個單項式的和叫多項式。X4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；5．（整式是代數(shù)式，但是代數(shù)式不一定是整式）。6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項（與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)）。7．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9．整式的加減：一找：（標記）；二“+”（務(wù)必用+號開始合并）三合：（合并）10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋恚凶霭催@個字母的升冪排列（或降冪排列）。第二章整式的加減一、選擇題（小題3分，共30分）1．下列各式中是多項式的是（）A.B.C.D.2．下列說法中正確的是（）A.的次數(shù)是0B.是單項式C.是單項式D.的系數(shù)是5xxxxx3．如圖1，為做一個試管架，在xxxxx圖1圖14．()A.B.C.D.5．只含有的三次多項式中，不可能含有的項是（）A.B.C.D.6．化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.7．一臺電視機成本價為元，銷售價比成本價增加了，因庫存積壓，所以就按銷售價的出售，那么每臺實際售價為（）A.元B.元C.元D.元8.下面是小芳做的一道多項式的加減運算題,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.,陰影部分即為被墨跡弄污的部分.那么被墨汁遮住的一項應(yīng)是()A.B.C.D.9.把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2+(x－3)中的(x－3)看成一個因式合并同類項，結(jié)果應(yīng)（）A.－4(x－3)2+(x－3)B.4(x－3)2－x(x－3)C.4(x－3)2－(x－3)D.－4(x－3)2－(x－3)二、填空題（每小題3分，共30分）11.單項式的系數(shù)是,次數(shù)是.12.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，則這個兩位數(shù)是_____.13.當時，代數(shù)式的值是；14.計算：；16.規(guī)定一種新運算:,如,請比較大小:(填“>”、“=”或“>”).17.根據(jù)生活經(jīng)驗，對代數(shù)式作出解釋：；18.某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費：用氣不超過60立方米，按每立方米元收費；如果超過60立方米，超過部分每立方米按元收費.已知某戶用煤氣x立方米（x>60），則該戶應(yīng)交煤氣費元.20.觀察下列單項式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，……，按此規(guī)律寫出第13個單項式是______。三、解答題（共60分）21.(12分)化簡:（1）；（2）；（3）；22．(8分)化簡求值（1）其中.（2）其中.23．(6分)已知，，求.24．(6分)如圖所示，一扇窗戶的上部是由4個扇形組成的半圓形，下部是邊長相同的4個小正方形，請計算這扇窗戶的面積和窗框的總長.aa26.(6分)某商店有兩個進價不同的計算器都賣了元,其中一個盈利60%,另一個虧本20%,在這次買賣中,這家商店是賺了,還是賠了賺了或賠了多少27.(7分)試至少寫兩個只含有字母、的多項式,且滿足下列條件:(1)六次三項式;(2)每一項的系數(shù)均為1或-1;(3)不含常數(shù)項;(4)每一項必須同時含字母、,但不能含有其他字母.28.(9分)某農(nóng)戶2007年承包荒山若干畝，投資7800元改造后，種果樹2000棵.今年水果總產(chǎn)量為18000千克，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元（b＜a）.該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資25元，農(nóng)用車運費及其他各項稅費平均每天100元.（1）分別用a，b表示兩種方式出售水果的收入（2）若a＝元，b＝元，且兩種出售水果方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好.（3）該農(nóng)戶加強果園管理，力爭到明年純收入達到15000元，那么純收入增長率是多少（純收入＝總收入－總支出），該農(nóng)戶采用了（2）中較好的出售方式出售）第三章一元一次方程1．等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.2．等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等.3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程（方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程）.4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5．移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1（移項變號）.6．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.8．一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程----------分數(shù)基本性質(zhì)去分母----------同乘（不漏乘）最簡公分母去括號----------注意符號變化移項----------變號（留下靠前）合并同類項--------合并后符號www.xkbom系數(shù)化為1---------除前面10．列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法:…………多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題：路程=速度·時間；（2）工程問題：工作量=工作效率·工作時間；工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量www.xkbom（3）順水逆水問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；順水逆水問題常用等量關(guān)系：順水路程=逆水路程（4）商品利潤問題：售價=定價，；利潤問題常用等量關(guān)系：售價-進價=利潤（5）配套問題：（6）分配問題填空題1、在有理數(shù)-7，，-（），，0，，中，是整數(shù)的有_____________是負分數(shù)的有_______________。2、一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度。3、如果一個數(shù)是6位整數(shù)，用科學記數(shù)法表示它時，10的指數(shù)是_____；用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是___________.4、實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡|a－b|+|b－c|-|c－a|.5、絕對值大于1而小于4的整數(shù)有_____________________________________，其和為___________.6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）3-3（cd）4=________.7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.9、平方等于它本身的有理數(shù)是___________,立方等于它本身的有理數(shù)是_____________.10、用四舍五入法把精確到千分位是

，用科學記數(shù)法表示302400，應(yīng)記為

,近似數(shù)×

精確到

位。11、正數(shù)–a的絕對值為__________；負數(shù)–b的絕對值為________12、甲乙兩數(shù)的和為，乙數(shù)為，甲比乙大13、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，的數(shù)總比的大。（用“左邊”“右邊”填空）14、數(shù)軸上原點右邊厘米處的點表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點表示的有理數(shù)是____________。15、溫度由－５℃下降３℃后，結(jié)果可記為＿＿＿＿＿．16、－1/3的相反數(shù)是_______，絕對值是_______,倒數(shù)是_______.三、強化訓練1、計算：1+2+3+…+2002+2003=__________.2、已知：若（a,b均為整數(shù)）則a+b=3、觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：，，，。。。請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來4、已知，則___________5、已知是整數(shù)，是一個偶數(shù)，則a是（奇，偶）6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。7、在數(shù)1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它們的和，所得結(jié)果的最小非負數(shù)是多少請列出算式解答。8、如果規(guī)定符號“*”的意義是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。10、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風云變化又牽動了股民的心。例：某股民在上星期五買進某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌+4+-1-6（1）

星期三收盤時，每股是多少元（2）

本周內(nèi)最高價是每股多少元最低價是多少元

已知買進股票是付了‰的手續(xù)費，賣出時需付成交額‰的手續(xù)費和1‰的交易費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何以買進的股價為0點，用折線統(tǒng)計圖表示本周該股的股價情況?！镜湫屠}】一、一元一次方程的有關(guān)概念例1.一個一元一次方程的解為2，請寫出這個一元一次方程.二、一元一次方程的解例2.若關(guān)于的一元一次方程的解是,則的值是（）A．B．1C．D．0三、一元一次方程的解法例3.如果,那么等于（）(A)(B)(C)(D)例4.eq\f(2,3){eq\f(3,2)[eq\f(1,2)(x-1)-3]-3}=3四、一元一次方程的實際應(yīng)用例5.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐．（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐請說明理由．例6.工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標價分別是多少元例7.八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學，你好，想買點什么李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎第四章圖形初步認識（一）多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.主視圖---------從正面看2、幾何體的三視圖左視圖---------從左邊看俯視圖---------從上面看（1）會判斷簡單物體（棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?3、立體圖形的平面展開圖（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.（2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念名稱直線射線線段圖形aBAaBAaABaABaBAaBA端點個數(shù)無一個兩個表示法直線a直線AB（BA）射線a射線AB線段a線段AB（BA）作法敘述作直線a作直線AB；作射線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長2、直線的性質(zhì)經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法（2）用尺規(guī)作圖法4、線段的長短比較方法（1）度量法（2）疊合法（3）圓規(guī)