分式典型易錯題難題

分式一分式的看法一般地，若是，表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．整式與分式統(tǒng)稱為有理式．在理解分式的看法時，注意以下三點：⑴分式的分母中必然含有字母；⑵分式的分母的值不為0；⑶分式必然是寫成兩式相除的形式，中間以分數(shù)線分開．與分式有關(guān)的條件①分式有意義：分母不為0（）②分式?jīng)]心義：分母為0（）③分式值為0：分子為0且分母不為0（）④分式值為正或大于0：分子分母同號（或）⑤分式值為負或小于0：分子分母異號（或）⑥分式值為1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）增根的意義：1）增根是使所給分式方程分母為零的未知數(shù)的值。（2）增根是將所給分式方程去分母后所得整式方程的根。一、分式的基本看法【例1】在以下代數(shù)式中，哪些是分式？哪些是整式？，，，，，，，，【例2】代數(shù)式中分式有（A.1個B.1個

）

C.1個

D.1個練習：以下代數(shù)式中：，是分式的有：

.二、分式有意義的條件【例3】求以下分式有意義的條件：⑴⑵⑶⑷

⑸⑹

⑺【例4】⑴為何值時，分式有意義？

⑵要使分式?jīng)]有意義，求的值

.【例5】為何值時，分式有意義？為何值時，分式有意義？【例6】若分式有意義，則；若分式?jīng)]心義，則；【例7】⑴若分式有意義，則;⑵若分式?jīng)]心義，則;練習：當有何值時，以下分式有意義1、（1）（2）（3）（4）（5）2、要使分式有意義，則須滿足的條件為．3、若有意義，則().A.沒心義B.有意義C.值為0D.以上答案都不對4、為何值時，分式有意義？三、分式值為零的條件【例8】當為何值時，以下分式的值為0？⑴⑵⑶⑷⑸⑹（7）（8）【例9】若是分式的值是零，那么的取值是．【例10】為何值時，分式分式值為零？練習：1、若分式的值為0，則的值為．2、當取何值時，以下分式的值為0.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）四、關(guān)于分式方程的增根與無解它包含兩種狀況：（一）原方程化去分母后的整式方程無解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但這個解卻使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無解．現(xiàn)舉例說明以下：【例11】解方程【例12】解方程．【例13】例3若方程=無解，則m=——．【例14】（1）當a為何值時，關(guān)于x的方程會產(chǎn)生增根（2）若將此題“會產(chǎn)生增根”改為“無解”，即：a為何值時，關(guān)于x的方程無解？練習：1、當k為何值時，方程會出現(xiàn)增根？2、已知分式方程有增根，求a的值。3、分式方程有增根，則m的值為多少？4、a為何值時，關(guān)于x的方程有解？5、關(guān)于x的方程-2=有一個正數(shù)解，求m的取值范圍。6、使分式方程產(chǎn)生增根的m的值為___________7、當m為何值時，去分母解方程＋＝0會產(chǎn)生增根。8、若方程會產(chǎn)生增根，則（）A、B、k=2C、k=－2

D、k為任何實數(shù)9、若解分式方程產(chǎn)生增根，則

m的值是（

）A.－1或－2

B.－1或

2

C.1或

2

D.1或－210、已知關(guān)于的方程有負數(shù)解，求的取值范圍。11、當m為何值時，關(guān)于x的方程無實根分式二分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1．分式的基本性質(zhì)：（M不為0）2．分式的變號法規(guī)：【例15】分式基本性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）【例16】分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1）（2）（3）（4）練習：不改變分式的值，把以下各式的分子與分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)．⑴⑵【例17】分子、分母的首項的符號變?yōu)檎柌桓淖兎质降闹?，把以下分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎?（1）（2）（3）練習：；（2）【例18】未知數(shù)同時擴大或減小相同的倍數(shù)1、若，的值擴大為原來的倍，以下分式的值如何變化？⑴⑵⑶2、若，的值都減小為原來的，以下分式的值如何變化？（1）（2）（3）練習:1．若是=3，則=（）A．B．xyC．4D．2．若是把的x與y都擴大10倍，那么這個代數(shù)式的值（）A．不變B．擴大50倍C．擴大10倍D．減小到原來的3．若分式中的a、b的值同時擴大到原來的10倍，則分式的值（）A．是原來的20倍B．是原來的10倍C．是原來的D．不變4．若是把分式中的x和y的值都減小為原來的，那么分式的值（）A．擴大3倍B．減小為原來的C．減小為原來的D．不變5．若是把分式中的x和y都擴大為原來的4倍，那么分式的值（）A．擴大為原來的4倍B．減小為原來的C．擴大為原來的16倍D．不變6．若把分式中的x和y都擴大到原來的3倍，那么分式的值（）A．擴大3倍B．減小3倍C．減小6倍D．不變7．若是把中的x和y都擴大5倍，那么分式的值（）A擴大5倍B不變C減小5倍D擴大4倍8、若x、y的值均擴大為原來的2倍，則以下分式的值保持不變的是（）A、B、C、D、【例19】直接通分化簡1、已知：，求的值.2、已知：，求的值.3、若的值是多少？練習：1、已知，求2、已知，求的值3、已知，求的值．（8分）4、已知：，求的值.5、若是，則.【例20】先化簡成x+或，再求值1、若，求x+，x2+,的值.2、已知：，試求的值.3、已知：，求的值.練習已知：，求的值.【例21】利用非負性求分數(shù)的值1、若，求的值.2、若，求的值.練習：若，求的值.若，求的值.【例22】求待定字母的值1、若，試求的值.2、已知：，試求、的值.練習：1、已知：，則_________．2、若已知（其中A、B為常數(shù)），則A=__________，B=__________；【例23】較難分式化簡求值練習：【例24】代數(shù)式值為整數(shù)1、當為何整數(shù)時，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個整數(shù)值.2、當為何整數(shù)時，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個整數(shù)值.練習：1、當為何整數(shù)時，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個整數(shù)值.2、當為何整數(shù)時，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個整數(shù)值.分式三.分式的意義及分式的值例題1、當=3時，分式的值為0，而當=2時，分式?jīng)]心義，則求的值時多少？例題2、不論取何值，分式總有意義，求的取值范圍。.有條件的分式的化簡求值(一)、著眼全局，整體代入例3、已知，求的值.例4、已知，求的值.二、巧妙變形，構(gòu)造代入例5.已知不等于0，且，求的值.例6.若b+=1，c+=1，求。三、參數(shù)輔助，多元歸一例7、已知，求的值。.四、打破老例，倒數(shù)代入例8、已知，求的值.例9.已知,求的值.(五)活用(完好平方)公式,進行配方.例10.設(shè)實數(shù)滿足，求的值。(六)英勇消元,解后代入例11.已知a＋b－c=0，2a－b+2c=0(c≠0),求的值..無條件的分式的求值計算例10.計算:＋＋＋＋。例題11、計算四.分式方程的無解及增根給出帶參數(shù)的分式方程求增根例12.關(guān)于的方程有增根．則增根是()A2B.-2C.2或-2D.沒有已知分式方程的增根求參數(shù)的值例13.分式方程有增根，則m的值為多少？已知分式的的有增根求參數(shù)值例14.已知分式方程有增根，求a的值。已知分式方程無解求參數(shù)的值例15（2007湖北荊門）若方程=無解，則m=——————．例16.當a為何值時，關(guān)于x的方程①無解？已知分式方程解的狀況求參數(shù)的范圍例17.已知關(guān)于的方程有負數(shù)解，求的取值范圍。.閱讀理解型問題例18.閱讀以下資料方程－=－的解為x=1,方程－=－的解為x=2,方程－=－的解為x=3,(1)請你觀察上述方程與解的特色,寫出能反響上述方程一般規(guī)律的方程,并求出這個方程的解.依照(1)中所求得的結(jié)論,寫出一個解為－5的分式方程.例19.閱讀以下資料:關(guān)于x的分式方程x＋=c＋的解是x1=c，x2=;x－=c－，即x＋=c+的解是x1=c，x2=－；x＋=c＋的解是

x1=c，x2=；x＋=c＋的解是x1=c，x2=.(1)請觀察上述方程與解的特色,比較關(guān)于x的方程程解的看法進行考據(jù).

x＋=c＋(m≠0)與它的關(guān)系,猜想它的解是什么,并利用方由上述的觀察,比較,猜想,考據(jù)可以的出結(jié)論;若是方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和成某個常數(shù).那請你利用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程:x＋=a+

,方程右邊形式與左邊的完好相同,可是把其中未知數(shù)換練一練:1、若方程有增根，則增根是。2、取時，方程會產(chǎn)生增根；3、若關(guān)于

x的方程有解,則必定滿足條件

(

)A.a

≠，bc≠dB.a

≠，bc≠-d

C.a≠-b,c

≠dC.a≠-b,c-d≠4、若分式方程有增根，則

a的值是5、當m=______時,方程會產(chǎn)生增根.6、若方程有增根，則增根是

.7、關(guān)于

x的分式方程有增根

x=-2，則

k=

.8、.關(guān)于x的方程無解，m的值為_______________。9.若使分式?jīng)]有意義，那么a的值是（）A、0B、或0C、±2或0D、或

010.分式有意義，那么

a的取值范圍是11.分式的值為0，則x的值為（）A、B、C、D、12.已知的值是，那么的值是13.已知的值為14.已知的值是15.已知的值為16.已知17.已知的值為（）A、B、C、D、18.若的值是19.計算:＋＋＋＋20.若x＋y=4，xy=3，求+的值.已知,求的