理工大學(xué)線性代數(shù)工科試卷一_第1頁(yè)
理工大學(xué)線性代數(shù)工科試卷一_第2頁(yè)
理工大學(xué)線性代數(shù)工科試卷一_第3頁(yè)
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PAGEPAGE3第PAGE3頁(yè)系部專業(yè)班級(jí)系部專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名密封線答題留空不夠時(shí)，可寫到紙的背面注意保持裝訂完整，試卷折開無(wú)效裝訂線2、設(shè)，，，，則必有【】．.；.；.；.．3、設(shè)是4階矩陣，且的行列式，則中【】．.必有一列元素全為0；.必有兩列元素成比例；.必有一列向量是其余列向量的線性組合；.任意列向量是其余列向量的線性組合．4、齊次線性方程組中，未知量個(gè)數(shù)等為5，秩，則求得方程組解中自由元的個(gè)數(shù)為【】．A、4B、3C、2D、15、階矩陣具有個(gè)不同特征值是與對(duì)角陣相似的【】．.充分而非必要條件；.充分必要條件；.必要而非充分條件；.既非充分也非必要條件．（三）按要求完成下列各題（共75分）1．(10分)計(jì)算4階行列式的值.工學(xué)院考試試卷(2007學(xué)年度第一學(xué)期)課程名稱：線性代數(shù)3109310415A卷命題：數(shù)學(xué)教研室題號(hào)一二三總分1234567得分（一）填空題（每小題3分，共15分）設(shè)都是2維列向量，是2階方陣，若，則=.已知，則.當(dāng)a=_____時(shí)，方程組有非零解.4、已知三階方陣有三個(gè)特征根分別為1，2和4，則的行列式的值5、若二次型是正定二次型，則的取值范圍是______________．（二）單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）1．行列式的值為【】..2.8.16.2、（10分）已知2、（10分）已知求.3、（10分）已知向量組；求此向量組中的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并用它表示其余的向量.4．（10分）已知4．（10分）已知，且，其中是3階單位矩陣，求矩陣．5、（12分）當(dāng)、為何值時(shí)，線性方程組有唯一解，無(wú)解，有無(wú)窮多組解，并求出有無(wú)窮多組解時(shí)的通解．6．（13分）將二次型經(jīng)正交變換后化為標(biāo)準(zhǔn)形，并求出該正交變換．6．（13分）將二次型經(jīng)正交變換后化為標(biāo)準(zhǔn)形，并求出該正交變換．7．證明題（10分）(1)設(shè)階矩陣和滿足條件：．證明：是可逆矩陣，其中是階單位．（2）設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，而且向量不能由向量組線性表

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