湖南省湘南2023屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.2．已知三棱錐D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A.π B.6πC.5π D.8π3．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，則（）A.b＞c＞a B.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b4．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意，則A. B.0C.1 D.35．已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)6．設(shè)函數(shù)則A.1 B.4C.5 D.97．下列集合與集合相等的是（）A. B.C. D.8．計(jì)算的值為A. B.C. D.9．若函數(shù)滿足，，則下列判斷錯誤的是（）A. B.C.圖象的對稱軸為直線 D.f（x）的最小值為－110．（）A. B.C. D.11．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)是（）A. B.C. D.12．若，則（）A.2 B.1C.0 D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，__________14．若點(diǎn)位于第三象限，那么角終邊落在第___象限15．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.16．若關(guān)于的方程只有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知直線與的交點(diǎn)為.（1）求交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過交點(diǎn)且平行于直線的直線方程.18．如圖所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積19．設(shè)a>0，且a≠1，解關(guān)于x的不等式20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）若，且，求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù)的一段圖像如圖所示.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】由三視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長為2cm的正三角形，高為2cm，根據(jù)面積公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】正三棱柱如圖，有，，三棱柱的表面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，考查了正三棱柱結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由題意結(jié)合平面幾何、線面垂直的判定與性質(zhì)可得BC⊥BD，AD⊥AC，再由平面幾何的知識即可得該幾何體外接球的球心及半徑，即可得解.【詳解】AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，∴，，∴DA⊥AB，AB⊥BC，由BC⊥AD可得BC⊥平面DAB，DA⊥平面ABC，∴BC⊥BD，AD⊥AC，∴CD＝，由直角三角形的性質(zhì)可知，線段CD的中點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C，D的距離均為，∴該三棱錐外接球的半徑為，故三棱錐的外接球的表面積為4π＝6π.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐幾何特征的應(yīng)用及其外接球表面積的求解，考查了運(yùn)算求解能力與空間思維能力，屬于中檔題.3、D【解析】把化為以為底的指數(shù)和對數(shù)，利用中間值“”以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】，，，又因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，即綜上可得，a＞c＞b故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用中間值以及函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】，且，又，，由此可得，，是周期為的函數(shù)，，，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，周期性，對稱性，是對函數(shù)的基本性質(zhì)的考察.【易錯點(diǎn)晴】函數(shù)滿足則函數(shù)關(guān)于中心對稱，,則函數(shù)關(guān)于軸對稱，常用結(jié)論：若在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)以為周期.本題中，利用此結(jié)論可得周期為，進(jìn)而，需要回到本題利用題干條件賦值即可.5、D【解析】當(dāng)x>0時，f(x)有一個零點(diǎn)，故當(dāng)x≤0時只有一個實(shí)根，變量分離后進(jìn)行計(jì)算可得答案.【詳解】當(dāng)x>0時，f(x)＝3x－1有一個零點(diǎn)x＝.因此當(dāng)x≤0時，f(x)＝ex＋a＝0只有一個實(shí)根，∴a＝－ex(x≤0)，函數(shù)y=－ex單調(diào)遞減，則－1≤a<0.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)確定參數(shù)的取值，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出與的值，相加即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，又由，則，則；故選C【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算，及函數(shù)求值問題，其中解答中熟記對數(shù)的運(yùn)算，以及合理利用分段函數(shù)的解析式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】根據(jù)各選項(xiàng)對于的集合的代表元素，一一判斷即可；【詳解】解：集合，表示含有兩個元素、的集合，對于A：，表示含有一個點(diǎn)的集合，故不相等；對于B：，表示的是點(diǎn)集，故不相等；對于C：，表示方程的解集，因?yàn)榈慕鉃?，或，所以對于D：，故不相等故選：C8、D【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)已知求出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷得解.【詳解】解：由題得，解得，，所以，因?yàn)?，所以選項(xiàng)A正確；所以，所以選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)D正確；因?yàn)榈膶ΨQ軸為，所以選項(xiàng)C錯誤故選：C10、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故選：D.11、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性的性質(zhì)、函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷四個選項(xiàng)【詳解】對于A：為偶函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，故A不正確；對于B：為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，但在定義域上不是增函數(shù)，故B不正確；對于C：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故C不正確；對于D：，所以是奇函數(shù)，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，故D正確；故選：D12、C【解析】根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的有界性及，可得，，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，即可得解；【詳解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)∴f（-x）=-f（x）∵當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x∴當(dāng)x＜0時，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案為.點(diǎn)睛：本題根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可推斷出f（-x）=-f（x）進(jìn)而根據(jù)x＞0時函數(shù)的解析式即可求得x＜0時，函數(shù)的解析式14、四【解析】根據(jù)所給的點(diǎn)在第三象限，寫出這個點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【詳解】解：∵點(diǎn)位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號，這是一個常用到的知識點(diǎn)，給出角的范圍要求說出三角函數(shù)的符號，反過來給出三角函數(shù)的符號要求看出角的范圍15、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)，之間的關(guān)系，平方后求值即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間關(guān)系求解.【小問1詳解】∵∴，.【小問2詳解】由,可得或（舍），原式,∴原式.16、【解析】把關(guān)于的方程只有一個實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于方程只有一個實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是;(2)直線方程為.【解析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程得到交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)條件可設(shè)所求直線方程為，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入得到參數(shù)值解析：（1）由解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.（2）因?yàn)樗笾本€與平行，所以設(shè)所求直線方程為把點(diǎn)坐標(biāo)代入得，得故所求的直線方程為.18、【解析】根據(jù)題意知由直角梯形繞其直腰所得的幾何體是圓臺，根據(jù)題意求出圓臺的兩底面的半徑和母線長，再代入表面積公式求解【詳解】以所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體圓臺，其上底半徑是，下底半徑是16cm母線DC＝13(cm)該幾何體的表面積為【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體的表面積的求法，關(guān)鍵是由平面圖形想象出所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，再求出所得旋轉(zhuǎn)體的高以及其它幾何元素的長度，考查了空間想象能力19、當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為【解析】對進(jìn)行分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集.【詳解】當(dāng)時，在上遞減，所以，即，解得，即不等式的解集為.當(dāng)時，在上遞增，所以，即，解得或，即不等式的解集為.20、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）利用可求得的值，利用，可求得的值.（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，將圓不等式轉(zhuǎn)化為然后利用函數(shù)的單調(diào)性列不等式來求解.【試題解析】(Ⅰ)是定義在上的奇函數(shù),經(jīng)檢驗(yàn)成立(Ⅱ)是定義在上的奇函數(shù)且即函數(shù)在上是增函數(shù)的取值范圍是21、(1),,;(2).【解析】（1）通過解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，結(jié)合數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可試題解析：(1)，，∴，，∵，∴.（2）∵，∴，∴，解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為[22、（1）；（2）和.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω，φ，即可確定函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；【詳解】（1）由函數(shù)的圖象可知A，，∴周期T＝16，∵T16，∴ω，∴y＝2sin（x+φ），∵函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，﹣2），∴