安徽省天長(zhǎng)市關(guān)塘中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A. B.C. D.2．若三點(diǎn)在同一直線上，則實(shí)數(shù)等于A. B.11C. D.33．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)，，在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C D.5．點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．下列各個(gè)關(guān)系式中，正確的是（）A.={0}B.C.{3，5}≠{5，3}D.{1}{x|x2=x}7．若，則（）A B.C. D.8．已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及半面內(nèi)的一點(diǎn)P，若，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是A.點(diǎn)P在內(nèi)部 B.點(diǎn)P在外部C.點(diǎn)P在線段AC上 D.點(diǎn)P在直線AB上9．化簡(jiǎn)A. B.C.1 D.10．四邊形中，，且，則四邊形是（）A.平行四邊形 B.菱形C.矩形 D.正方形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問(wèn)為田幾何？”其意思為：“有一塊扇形的田，弧長(zhǎng)為30步，其所在圓的直徑為16步，問(wèn)這塊田的面積是多少平方步？”該問(wèn)題的答案為_(kāi)__________平方步.12．已知函數(shù)定義域是________（結(jié)果用集合表示）13．已知扇形的弧長(zhǎng)為，且半徑為，則扇形的面積是__________.14．在中，，BC邊上的高等于,則______________15．中國(guó)南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱(chēng)為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，，則此三角形面積的最大值為_(kāi)_____16．已知直線，則與間的距離為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=（1）若f（2）=a，求a的值；（2）當(dāng)a=2時(shí)，若對(duì)任意互不相等實(shí)數(shù)x1，x2∈（m，m+4），都有＞0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）判斷函數(shù)g（x）=f（x）-x-2a（＜a＜0）在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由18．計(jì)算：（1）.（2）19．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，（1）求的值；（2）若，求面積20．計(jì)算下列各題：（1）；（2）.21．（1）已知，求的值.（2）已知，是第四象限角，，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)直觀圖的面積與原圖面積的關(guān)系為，計(jì)算得到答案.【詳解】直觀圖的面積，設(shè)原圖面積，則由，得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的面積與原面積的關(guān)系，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】由題意得：解得故選3、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.4、A【解析】由題意判斷出函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與單調(diào)性求解不等式.【詳解】∵是偶函數(shù)，∴函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，又∵在上單調(diào)遞增，∴在單調(diào)遞減，∴可化為，解得，∴不等式解集為.故選：A5、C【解析】分別取AC.PC中點(diǎn)O.E.連OE,DE;則OE//PA,所以（或其補(bǔ)角）就是PA與BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，則PA=PC=BD=所以O(shè)D=OE=DE=,是正三角形，，故選C6、D【解析】由空集的定義知={0}不正確，A不正確；集合表示有理數(shù)集，而不是有理數(shù)，所以B不正確；由集合元素的無(wú)序性知{3，5}={5，3}，所以C不正確；{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正確.故選D.7、C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡(jiǎn)，然后增添分母()，進(jìn)行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)果【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過(guò)齊次化處理，可以避開(kāi)了這一討論8、C【解析】由平面向量的加減運(yùn)算得：，所以：，由向量共線得：即點(diǎn)P在線段AC上，得解【詳解】因?yàn)椋?，所以：，所以：，即點(diǎn)P在線段AC上，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加減運(yùn)算及向量共線，屬簡(jiǎn)單題．9、D【解析】先考慮分母化簡(jiǎn)，利用降次公式，正切的兩角和與差公式打開(kāi)，整理，可得答案【詳解】化簡(jiǎn)分母得.故原式等于.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差公式以及倍角公式．屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】由于，故四邊形是平行四邊形，根據(jù)向量加法和減法的幾何意義可知，該平行四邊形的對(duì)角線相等，故為矩形.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、120【解析】利用扇形的面積公式求解.【詳解】由題意得：扇形弧長(zhǎng)為30，半徑為8，所以扇形的面積為：，故答案為：12012、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求解即可.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?3、##【解析】由扇形面積公式可直接求得結(jié)果.【詳解】扇形面積.故答案為：.14、.【解析】設(shè)邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【詳解】設(shè)邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】計(jì)算得出，利用海倫—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，且此時(shí)三邊可以構(gòu)成三角形.因此，該三角形面積的最大值為.故答案為：.16、【解析】根據(jù)平行線間距離直接計(jì)算.【詳解】由已知可得兩直線互相平行，故，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）個(gè)零點(diǎn)，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）分類(lèi)討論求出f（2），代入f（2）＝a，解方程可得；（2）a＝2時(shí)，求出分段函數(shù)的增區(qū)間；“對(duì)任意互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2∈（m，m+4），都有0成立”?f（x）在（m，m+4）上是增函數(shù)，根據(jù)子集關(guān)系列式可得m的范圍；（3）按照x≥a和x＜a這2種情況分別討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】解：（1）因?yàn)閒（2）=a，當(dāng)a≤2時(shí)，4-2（a+1）+a=a，解得a=1符合；當(dāng)a＜2時(shí)，-4+2（a+1）-a=a，此式無(wú)解；綜上可得：a=1（2）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，）和（2，+∞），又由已知可得f（x）在（m，m+4）上單調(diào)遞增，所以m+4≤，或m≥2，解得m≤-或m≥2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-]∪[2，+∞）；（3）由題意得g（x）=①當(dāng)x≥a時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為x=，因?yàn)?，所以f（a）=a2-a2-2a-a=-3a＞0，∵-a=＞a，∴f（）=-=-＜0，由二次函數(shù)可知，g（x）在區(qū)間（a，）和區(qū)間（，+∞）各有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)x＜a時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為x=＞a，函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，a）上單調(diào)遞增且f（）=0，所以函數(shù)在區(qū)間（-∞，a）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)綜上函數(shù)g（x）=f（x）-x-2a（-＜a＜0）在R上有3個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，屬于難題18、（1）20（2）-2【解析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算公式以及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式即可求解?！驹斀狻浚?）=（2）=【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及計(jì)算能力，（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可。（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)求解即可，屬于基礎(chǔ)題。19、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得則面積可求【詳解】（1）由正弦定理得故；（2），由余弦定理，，解得因此，【點(diǎn)睛】本題考查