2023屆云南省昆明市師大附中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．A. B.C.1 D.2．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則的值是A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則（）A.﹣1 B.C. D.34．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是A. B.C. D.7．若，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則8．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于方程有個不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點(diǎn)E由B沿折線BCD向點(diǎn)D移動，EMAB于M，ENAD于N，設(shè)BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖,二面角的大小是30°,線段，與所成的角為45°,則與平面所成角的正弦值是__________12．已知集合，，則集合中子集個數(shù)是____13．已知函數(shù)，若，則______.14．設(shè)，且，則的取值范圍是________.15．已知，，則_________.16．設(shè)函數(shù)，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，方程恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，求的最小值19．已知（1）設(shè)，求t的最大值與最小值；（2）求的值域20．某藥物研究所開發(fā)了一種新藥，根據(jù)大數(shù)據(jù)監(jiān)測顯示，病人按規(guī)定的劑量服藥后，每毫升血液中含藥量y（微克）與時間x（小時）之間的關(guān)系滿足：前1小時內(nèi)成正比例遞增，1小時后按指數(shù)型函數(shù)y=max?1（m,a為常數(shù)，且0<a<1）圖象衰減.如圖是病人按規(guī)定的劑量服用該藥物后，每毫升血液中藥物含量隨時間變化的曲線.（1）當(dāng)a=時，求函數(shù)y=f(x)的解析式，并求使得y≥1的x的取值范圍；（2）研究人員按照M=的值來評估該藥的療效，并測得M≥時此藥有療效.若病人某次服藥后測得x=3時每毫升血液中的含藥量為y=8，求此次服藥有療效的時長.21．已知,（1）求（2）設(shè)與的夾角為，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由題意可得：本題選擇A選項(xiàng).2、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)的,再代入對應(yīng)解析式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以,選B.【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)應(yīng)用，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】先計(jì)算，再代入計(jì)算得到答案.【詳解】，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、D【解析】將零點(diǎn)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，通過對參數(shù)討論作圖可解.【詳解】在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)在區(qū)間上有且只有一個解，即在區(qū)間上有且只有一個解令，，當(dāng)，即時，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，，由圖1知，此時函數(shù)與在上只有一個交點(diǎn)；當(dāng)，即時，因?yàn)?，所以要使函?shù)與在上有且只有一個交點(diǎn)，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D5、D【解析】根據(jù)圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，然后根據(jù)圓C與直線及都相切，由求解.【詳解】因?yàn)閳A心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳AC與直線及都相切，所以，解得，∴圓心坐標(biāo)為，又，∴，∴圓的方程為，故選：D.6、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，故先排除選項(xiàng)D；又對于選項(xiàng)C：，對于選項(xiàng)A：，故A、C均被排除，應(yīng)選B.7、D【解析】根據(jù)選項(xiàng)舉反例即可排除ABC，結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷D【詳解】對A，取，則有，A錯；對B，取，則有，B錯；對C，取，則有，C錯；對D，若，則正確；故選：D8、B【解析】等價于，即或，轉(zhuǎn)化為與和圖象交點(diǎn)的個數(shù)為個，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示變形得，由此得或，方程只有兩根所以方程有三個不同實(shí)根，則，故選：B【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的易錯點(diǎn)為函數(shù)的圖像無限接近直線，即方程只有兩根，另外難點(diǎn)在于方程的變形，即因式分解9、A【解析】根據(jù)已知可得：點(diǎn)E在未到達(dá)C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，當(dāng)x從0變化到2.5時，y逐漸變大，當(dāng)x=2.5時，y有最大值，當(dāng)x從2.5變化到3時，y逐漸變小，到達(dá)C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)．故選A．考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象．10、B【解析】不妨設(shè)，的圖像如圖所示，則，，其中，故，也就是，則，因，故.故選：B.【點(diǎn)睛】函數(shù)有四個不同零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為的圖像與動直線有四個不同的交點(diǎn)，注意函數(shù)的圖像有局部對稱性，而且還是倒數(shù)關(guān)系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】過點(diǎn)A作平面β的垂線,垂足為C,在β內(nèi)過C作l的垂線,垂足為D.連結(jié)AD，由CD⊥l,AC⊥l得，l⊥面ACD，可得AD⊥l，因此,∠ADC為二面角α?l?β的平面角,∠ADC=30°又∵AB與l所成角為45°,∴∠ABD=45°連結(jié)BC，可得BC為AB在平面β內(nèi)的射影，∴∠ABC為AB與平面β所成的角設(shè)AD=2x,則Rt△ACD中,AC=ADsin30°=x，Rt△ABD中,∴Rt△ABC中,故答案為.點(diǎn)睛：求直線和平面所成角的關(guān)鍵是作出這個平面的垂線進(jìn)而斜線和射影所成角即為所求，有時當(dāng)垂線較為難找時也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長，進(jìn)而用垂線長比上斜線長可求得所成角的正弦值，當(dāng)空間關(guān)系較為復(fù)雜時也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解.12、4【解析】根據(jù)題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點(diǎn)，的元素為直線上所有的點(diǎn)，則中元素為直線與圓的交點(diǎn)，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得直線與圓的交點(diǎn)個數(shù)，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點(diǎn)，因?yàn)閳A心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數(shù)為4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及集合交集的意義，解答本題的關(guān)鍵是判定直線與圓的位置關(guān)系，以及運(yùn)用集合的結(jié)論：一個含有個元素的集合的子集的個數(shù)為個.13、16或-2【解析】討論和兩種情況討論，解方程，求的值.【詳解】當(dāng)時，，成立，當(dāng)時，，成立，所以或.故答案為：或14、【解析】由題意得，，又因?yàn)?，則的取值范圍是15、【解析】利用兩角差的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、6【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分別求出和，計(jì)算即可求出結(jié)果.【詳解】由題知，，，.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，考查了對數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)，，則，所以，，.（1）即得解；（2）化簡即可得解.試題解析：因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)，，則，所以，，.（1）（2）18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）由余弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，，即可求出；（2）利用函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合在時的單調(diào)性與最值，可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）先求出的解析式，然后利用圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，是奇函數(shù)，可求出的最小值【詳解】（1）由余弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，，，所以當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn)，即當(dāng)時,方程恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根時（3）函數(shù)的圖象向右平移個單位,得到,則是奇函數(shù)，則，即，，則因?yàn)?，所以?dāng)時，.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，及圖象的平移變換，屬于中檔題19、（1），；（2）[3，4].【解析】(1)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即得；(2)換元后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，即求.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[2，4]上是單調(diào)遞增的，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，【小問2詳解】令，則，由（1）得，因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，，故的值域?yàn)?20、（1），（2）小時【解析】（1）根據(jù)圖像求出解析式；令直接解出的取值范圍；（2）先求出，得到，根據(jù)單調(diào)性計(jì)算出解集即可.【小問1詳解】當(dāng)時，與成正比例，設(shè)為，則；所以，當(dāng)時，故當(dāng)時，令解得：