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2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)命題p:,命題q:,則p是q成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π3.已知函數(shù),則下列說(shuō)法正確的是()A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線C.的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在區(qū)間的最小值為14.直線l:與圓C:的位置關(guān)系是A.相切 B.相離C.相交 D.不確定5.設(shè),,則()A. B.C. D.6.函數(shù)的最大值為A.2 B.C. D.47.已知向量,,則向量與的夾角為()A. B.C. D.8.如圖,把邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,當(dāng)直線BD和平面ABC所成的角為時(shí),三棱錐的體積為()A. B.C. D.9.若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解,則A. B.C. D.10.17世紀(jì)德國(guó)著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò):“幾何學(xué)里有兩件寶,一個(gè)是勾股定理,另一個(gè)是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話,那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種,其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形,它是一個(gè)頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如,五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成,如圖所示,在其中一個(gè)黃金中,.根據(jù)這些信息,可得()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若,則的最小值為__________.12.聲強(qiáng)級(jí)L(單位:dB)由公式給出,其中I為聲強(qiáng)(單位:W/m2).聲強(qiáng)級(jí)為60dB的聲強(qiáng)是聲強(qiáng)級(jí)為30dB的聲強(qiáng)的______倍.13.已知函數(shù)定義域?yàn)?,若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);存在使在上的值域?yàn)?,那么就稱為“半保值函數(shù)”,若函數(shù)且是“半保值函數(shù)”,則的取值范圍為________14.向量在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,則__________15.已知為角終邊上一點(diǎn),且,則______16.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為1,3,,則的取值范圍是__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.化簡(jiǎn)求值(1);(2).18.某汽車配件廠擬引進(jìn)智能機(jī)器人來(lái)代替人工進(jìn)行某個(gè)操作,以提高運(yùn)作效率和降低人工成本,已知購(gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本為(萬(wàn)元)(1)若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低,問(wèn)應(yīng)買多少臺(tái)?(2)現(xiàn)按(1)中求得的數(shù)量購(gòu)買機(jī)器人,需要安排m人協(xié)助機(jī)器人,經(jīng)實(shí)驗(yàn)知,每臺(tái)機(jī)器人的日平均工作量(單位:次),已知傳統(tǒng)人工每人每日的平均工作量為400次,問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后,日平均工作量達(dá)最大值時(shí),用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前工作量達(dá)此最大值時(shí)的用人數(shù)量減少百分之幾?19.已知圓的圓心在直線上,半徑為,且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)①求圓的方程②過(guò)點(diǎn)的直線截圖所得弦長(zhǎng)為,求直線的方程20.已知函數(shù)(1)請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象;(2)寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間,并寫出值域.21.設(shè)非空集合P是一元一次方程的解集.若,,滿足,,求的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先解不等式,然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷【詳解】由,得,所以命題p:,由,得,所以命題q:,因?yàn)楫?dāng)時(shí),不一定成立,當(dāng)時(shí),一定成立,所以p是q成立的必要不充分條件,故選:B2、A【解析】由三視圖知,該幾何體的直觀圖如圖所示:是一個(gè)球被切掉左上角的,即該幾何體是個(gè)球,設(shè)球的半徑為,則,解得,所以它的表面積是的球面面積和三個(gè)扇形面積之和,即,故選A【考點(diǎn)】三視圖及球的表面積與體積【名師點(diǎn)睛】由于三視圖能有效地考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結(jié)合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷其周期、對(duì)稱軸、零點(diǎn)、最值即可.【詳解】函數(shù),周期為,故A錯(cuò)誤;函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為,,,不是對(duì)稱軸,故B錯(cuò)誤;函數(shù)的零點(diǎn)為,,,所以不是零點(diǎn),故C錯(cuò)誤;時(shí),,所以,即,所以,故D正確.故選:D4、C【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求出直線和圓的距離,即可作出判斷.【詳解】圓C:的圓心坐標(biāo)為:,則圓心到直線的距離,所以圓心在直線l上,故直線與圓相交故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用5、D【解析】解出不等式,然后可得答案.【詳解】因?yàn)椋怨蔬x:D6、B【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)根據(jù)兩角和的正弦公式得到,因?yàn)閤根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到最大值為.故答案為B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應(yīng)用,以及函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用,題型較為基礎(chǔ).7、C【解析】結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求出,然后代入模長(zhǎng)公式分別求出和,進(jìn)而根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出夾角的余弦值,進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】,,,,從而,且,記與的夾角為,則又,,故選:8、C【解析】取的中點(diǎn)為,連接,過(guò)作的垂線,垂足為,可以證明平面、平面,求出的面積后利用公式求出三棱錐的體積.【詳解】取的中點(diǎn)為,連接,過(guò)作的垂線,垂足為.因?yàn)闉榈妊苯侨切危?,同理,而,故平面,而平面,故平面平面,因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?,故平面,故為直線BD和平面ABC所成的角,所以.在等腰直角形中,因?yàn)?,,故,同理,故為等邊三角形,?故.故選:C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:線面角的構(gòu)造,往往需要根據(jù)面面垂直來(lái)構(gòu)建線面垂直,而后者來(lái)自線線垂直,注意對(duì)稱的圖形蘊(yùn)含著垂直關(guān)系,另外三棱錐體積的計(jì)算,需選擇合適的頂點(diǎn)和底面.9、C【解析】由,得,所以函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)的對(duì)稱軸為故當(dāng)方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解時(shí),則有選C10、C【解析】先求出,再根據(jù)二倍角余弦公式求出,然后根據(jù)誘導(dǎo)公式求出.【詳解】由題意可得:,且,所以,所以,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】整理代數(shù)式滿足運(yùn)用基本不等式結(jié)構(gòu)后,用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),取最小值.故答案為:【點(diǎn)睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”,若不能取等,則要改變求最值的方法.12、1000【解析】根據(jù)已知公式,應(yīng)用指對(duì)數(shù)的關(guān)系及運(yùn)算性質(zhì)求60dB、30dB對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng),即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè),,可得,,可得,∴聲強(qiáng)級(jí)為60dB的聲強(qiáng)是聲強(qiáng)級(jí)為30dB的聲強(qiáng)的倍.故答案為:1000.13、【解析】根據(jù)半保值函數(shù)的定義,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),即有兩個(gè)不同的根,換元后轉(zhuǎn)化為二次方程的實(shí)根的分布可解得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且是“半保值函數(shù)”,且定義域?yàn)椋蓵r(shí),在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞增,可得為上的增函數(shù);同樣當(dāng)時(shí),仍為上的增函數(shù),在其定義域內(nèi)為增函數(shù),因?yàn)楹瘮?shù)且是“半保值函數(shù)”,所以與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以有兩個(gè)不同的根,即有兩個(gè)不同的根,即有兩個(gè)不同的根,可令,,即有有兩個(gè)不同正數(shù)根,可得,且,解得.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域的求法,解題的關(guān)鍵是正確理解“半保值函數(shù)”,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化14、3【解析】由題意可知故答案為315、##【解析】利用三角函數(shù)定義可得:,即可求得:,再利用角的正弦、余弦定義計(jì)算得解【詳解】由三角函數(shù)定義可得:,解得:,則,所以,,.故答案為:.16、【解析】由三角形中三邊關(guān)系及余弦定理可得應(yīng)滿足,解得,∴實(shí)數(shù)的取值范圍是答案:點(diǎn)睛:根據(jù)三角形的形狀判斷邊滿足的條件時(shí),需要綜合考慮邊的限制條件,在本題中要注意銳角三角形這一條件的運(yùn)用,必須要考慮到三個(gè)內(nèi)角的余弦值都要大于零,并由此得到不等式,進(jìn)一步得到邊所要滿足的范圍三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)109;(2).【解析】(1)利用指數(shù)冪運(yùn)算和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的轉(zhuǎn)化,化簡(jiǎn)求值即可;(2)利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】解:(1)原式;(2)原式.18、(1)8臺(tái)(2)【解析】(1)根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)的求解,利用基本不等式即可;(2)先求出一臺(tái)機(jī)器人的最大日工作量,根據(jù)最大工作量再求出所需要的人數(shù),通過(guò)比較即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,所以應(yīng)購(gòu)買8臺(tái),可使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低【小問(wèn)2詳解】由,可得當(dāng)時(shí),,所以時(shí),每臺(tái)機(jī)器人的日平均工作量最大時(shí),安排的人工數(shù)最小為20人,而此時(shí)人工操作需要的人工數(shù)為,所以可減少19、①.②.或【解析】①.由題意設(shè)出圓心坐標(biāo),結(jié)合圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)得到方程組,求解方程組計(jì)算可得圓的方程為②.分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況可得直線的方程為或試題解析:①由題意可知,設(shè)圓心為則圓為:,∵圓過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),∴,則即圓的方程為②設(shè)直線的方程為即,∵過(guò)點(diǎn)的直線截圖所得弦長(zhǎng)為,∴,則當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線為,此時(shí)弦長(zhǎng)為符合題意,即直線的方程為或20、(1)答案見解析(2)答案見解析【解析】(1
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