廣西崇左市扶綏縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

廣西崇左市扶綏縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．﹣6的倒數(shù)是（）A．﹣16 B．12．如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且3．如圖，在△ABC中，過點(diǎn)B作PB⊥BC于B，交AC于P，過點(diǎn)C作CQ⊥AB，交AB延長線于Q，則△ABC的高是（）A．線段PB B．線段BC C．線段CQ D．線段AQ4．下列各數(shù)中負(fù)數(shù)是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣（﹣2）35．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對應(yīng)的實數(shù)是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+16．已知線段AB=8cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=2cm，若M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長度為（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm7．方程的解是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝24°，則∠BDC的度數(shù)為()A．42° B．66° C．69° D．77°9．如圖，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格紙中的格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），要使△DEF與△ABC相似，則點(diǎn)F應(yīng)是G，H，M，N四點(diǎn)中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M10．在下列四個新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計圖中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．觀察以下一列數(shù)：3，，，，，…則第20個數(shù)是_____．12．如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動，連接CF，則在點(diǎn)D運(yùn)動過程中，線段CF的最小值是_____．13．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)OAC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在A射線BO上，連接OE，EC，若AB＝4，則OE的最小值為_____．14．分解因式=________，=__________．15．如果將“概率”的英文單詞probability中的11個字母分別寫在11張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母b的概率是________．16．比較大?。?1．（填“>”，“<”或“=”）17．如圖，六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個六邊形的周長等于_________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過A（﹣1，0），B（1，1）兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）閱讀理解：在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝k1x+b1（k1，b1為常數(shù)，且k1≠0），直線l2：y＝k2x+b2（k2，b2為常數(shù)，且k2≠0），若l1⊥l2，則k1?k2＝﹣1．解決問題：①若直線y＝2x﹣1與直線y＝mx+2互相垂直，則m的值是____；②拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）M是拋物線上一動點(diǎn)，且在直線AB的上方（不與A，B重合），求點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值．19．（5分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．20．（8分）解不等式組：．21．（10分）某中學(xué)為了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計（設(shè)每天的誦讀時間為分鐘），將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為四個等級：Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級．將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（）請補(bǔ)全上面的條形圖．（）所抽查學(xué)生“誦讀經(jīng)典”時間的中位數(shù)落在__________級．（）如果該校共有名學(xué)生，請你估計該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間不低于分鐘的學(xué)生約有多少人？22．（10分）先化簡，然后從－2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.23．（12分）已知：關(guān)于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求證：方程一定有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩根為x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．24．（14分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【答案解析】解：﹣6的倒數(shù)是﹣162、B【答案解析】

在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有兩個實數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【題目詳解】由題意知，k≠1，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞且k≠1．故選B．【答案點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、C【答案解析】

根據(jù)三角形高線的定義即可解題.【題目詳解】解：當(dāng)AB為△ABC的底時，過點(diǎn)C向AB所在直線作垂線段即為高,故CQ是△ABC的高,故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角形高線的定義,屬于簡單題,熟悉高線的作法是解題關(guān)鍵.4、B【答案解析】

首先利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡，進(jìn)一步利用負(fù)數(shù)的意義判定即可．【題目詳解】A、-（-2）=2，是正數(shù)；B、-|-2|=-2，是負(fù)數(shù)；C、（-2）2=4，是正數(shù)；D、-（-2）3=8，是正數(shù)．故選B．【答案點(diǎn)睛】此題考查負(fù)數(shù)的意義，利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡是解決問題的關(guān)鍵．5、D【答案解析】

設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)的實數(shù)是x．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.6、B【答案解析】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時，∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時，∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.綜上所述，線段MN的長度為5cm或3cm.故選B.點(diǎn)睛：解本題時，由于題目中告訴的是點(diǎn)C在直線AB上，因此根據(jù)題目中所告訴的AB和BC的大小關(guān)系要分點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.7、D【答案解析】

按照解分式方程的步驟進(jìn)行計算，注意結(jié)果要檢驗.【題目詳解】解：經(jīng)檢驗x=4是原方程的解故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，注意結(jié)果要檢驗.8、C【答案解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折疊的性質(zhì)可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故選C.9、C【答案解析】

根據(jù)兩三角形三條邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似進(jìn)行解答【題目詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，則△ABC的各邊分別為3、、，只能F是M或N時，其各邊是6、2，2．與△ABC各邊對應(yīng)成比例，故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵10、D【答案解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D．是中心對稱圖形，本選項正確．故選D．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【答案解析】

觀察已知數(shù)列得到一般性規(guī)律，寫出第20個數(shù)即可．【題目詳解】解：觀察數(shù)列得：第n個數(shù)為，則第20個數(shù)是．故答案為．【答案點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．12、1【答案解析】測試卷分析：當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)C和點(diǎn)F三點(diǎn)共線的時候，線段CF的長度最小，點(diǎn)F在AC的中點(diǎn)，則CF=1．13、1【答案解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OC＝AC，∠ABD＝30°，根據(jù)“SAS”可證△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，當(dāng)OE⊥EC時，OE的長度最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的最小值．【題目詳解】解：∵△ABC的等邊三角形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OC＝AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD當(dāng)OE⊥EC時，OE的長度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝OC＝AB＝1，故答案為1【答案點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．14、【答案解析】此題考查因式分解答案點(diǎn)評：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式15、【答案解析】分析：讓英文單詞probability中字母b的個數(shù)除以字母的總個數(shù)即為所求的概率．詳解：∵英文單詞probability中，一共有11個字母，其中字母b有2個，∴任取一張，那么取到字母b的概率為．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、＞【答案解析】測試卷分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)越大，所對應(yīng)的二次根式就越大，因此可判斷2與1=1的大小為2＞1．考點(diǎn)：二次根式的大小比較17、2【答案解析】

凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個角都是110°，所以通過適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L線，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解．【題目詳解】解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點(diǎn)G、H、P．∵六邊形ABCDEF的六個角都是110°，∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等邊三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=1．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，F(xiàn)A=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．∴六邊形的周長為1+3+3+1+4+1=2．故答案為2．【答案點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長．是非常完美的解題方法，注意學(xué)習(xí)并掌握．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y＝﹣x2+x+1；（2）①-；②點(diǎn)P的坐標(biāo)（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）.【答案解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)垂線間的關(guān)系，可得PA，PB的解析式，根據(jù)解方程組，可得P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）根據(jù)垂直于x的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得MQ，根據(jù)三角形的面積，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得面積的最大值，根據(jù)三角形的底一定時面積與高成正比，可得三角形高的最大值【題目詳解】解：（1）將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得，拋物線的解析式為y＝；（2）①由直線y＝2x﹣1與直線y＝mx+2互相垂直，得2m＝﹣1，即m＝﹣；故答案為﹣；②AB的解析式為當(dāng)PA⊥AB時，PA的解析式為y＝﹣2x﹣2，聯(lián)立PA與拋物線，得，解得（舍），，即P（6，﹣14）；當(dāng)PB⊥AB時，PB的解析式為y＝﹣2x+3，聯(lián)立PB與拋物線，得，解得（舍），即P（4，﹣5），綜上所述：△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如圖：，∵M(jìn)（t，﹣t2+t+1），Q（t，t+），∴MQ＝﹣t2+S△MAB＝MQ|xB﹣xA|＝（﹣t2+）×2＝﹣t2+，當(dāng)t＝0時，S取最大值，即M（0，1）．由勾股定理，得AB＝＝，設(shè)M到AB的距離為h，由三角形的面積，得h＝＝．點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值是．【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到拋物線的解析式求法，兩直線垂直，解一元二次方程組，及點(diǎn)到直線的最大距離，需要注意的是必要的輔助線法是解題的關(guān)鍵19、﹣2，﹣1，0，1，2；【答案解析】

首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；再確定解集中的所有整數(shù)解即可．【題目詳解】解：解不等式（1），得解不等式（2），得x≤2所以不等式組的解集：－3＜x≤2它的整數(shù)解為：－2，－1，0，1，220、﹣4≤x＜1【答案解析】

先求出各不等式的【題目詳解】解不等式x﹣1＜2，得：x＜1，解不等式2x+1≥x﹣1，得：x≥﹣4，則不等式組的解集為﹣4≤x＜1．【答案點(diǎn)睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、）補(bǔ)全的條形圖見解析（）Ⅱ級．（）．【答案解析】測試卷分析：（1）根據(jù)Ⅱ級的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)，從而求出三級人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全圖形；（2）把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在Ⅱ級．；（3）由樣本估計總體，由于時間不低于的人數(shù)占，故該類學(xué)生約有408人．測試卷解析：（1）本次隨機(jī)抽查的人數(shù)為：20÷40%=50（人）．三級人數(shù)為：50-13-20-7=10.補(bǔ)圖如下：（2）把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在Ⅱ級．（3）由樣本估計總體，由于時間不低于的人數(shù)占，所以該類學(xué)生約有．22、,當(dāng)x＝0時，原式＝（或：當(dāng)x＝－1時，原式＝）.【答案解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計算即可．【題目詳解】解：原式=×=．x滿足﹣1≤x≤1且為整數(shù)，若使分式有意義，x只能取0，﹣1．當(dāng)x=0時，原式=﹣（或：當(dāng)x=﹣1時，原式=）．【答案點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．23、(1