異質(zhì)多智能體系統(tǒng)在固定拓?fù)湎碌姆纸M一致性

異質(zhì)多智能體系統(tǒng)在固定拓?fù)湎碌姆纸M一致性聞國光;黃俊;于玉潔【摘要】研究了異質(zhì)多智能體系統(tǒng)的分組一致性，針對固定通信拓?fù)淝闆r，提出了一種基于鄰接信息的分布式控制協(xié)議，并通過李雅普諾夫理論，推導(dǎo)出異質(zhì)多智能體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)分組一致性的充分條件.最后利用數(shù)值仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性.【期刊名稱】《北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)》【年(卷)，期】2016(040)003【總頁數(shù)】5頁(P115-119)【關(guān)鍵詞】異質(zhì)多智能體系統(tǒng);分組一致性;李雅普諾夫理論【作者】聞國光;黃俊;于玉潔【作者單位】北京交通大學(xué)理學(xué)院，北京100044;北京交通大學(xué)理學(xué)院，北京100044;北京交通大學(xué)理學(xué)院，北京100044【正文語種】中文【中圖分類】O175近年來，由于多智能體系統(tǒng)在生物系統(tǒng)、機(jī)器人編隊(duì)、傳感器網(wǎng)絡(luò)、無人駕駛飛行器編隊(duì)、水下行駛器和群體決策問題等方面的廣泛應(yīng)用，而越來越受到來自控制科學(xué)、數(shù)學(xué)、生物學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注.目前，在多智能體系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制的研究中，一些研究課題已經(jīng)取得了令人鼓舞的結(jié)果，例如：群集控制、蜂擁控制、一致性控制、聚集控制、區(qū)域覆蓋、編隊(duì)控制等.其中，多智能體系統(tǒng)的一致性控制問題可以描述為：通過對鄰居智能體的局部信息設(shè)計(jì)分布式控制策略，使得智能體系統(tǒng)中某些重要的狀態(tài)量隨著時(shí)間的變化最終趨于一致.可以說一致性問題是多智能體系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制一個(gè)重要的基本問題.2004年，Olfati-Saber和Murray［1］給出了研究連續(xù)時(shí)間一階多智能體系統(tǒng)一致性控制問題的一個(gè)系統(tǒng)框架.在他們的模型中，每個(gè)智能體的動(dòng)力學(xué)由一階積分器來描述i(t)=ui(t),i=12...,n，其中，xi和ui分別是智能體的位置和速度.2005年，Ren等進(jìn)一步研究了一階連續(xù)和離散多智能體系統(tǒng)的一致性問題，證明了如果存在一系列有界的時(shí)間區(qū)間，使得在每個(gè)區(qū)間內(nèi)智能體間的通信拓?fù)鋱D包含有向生成樹，那么一階多智能體系統(tǒng)能夠達(dá)到一致性.與此同時(shí)，Moreau等［2］考慮了一階離散非線性多智能體系統(tǒng)的一致性控制問題，并得到了一系列實(shí)現(xiàn)一階離散非線性多智能體系統(tǒng)一致性的條件.2007年，Lin等［3］對一階連續(xù)非線性多智能體系統(tǒng)的一致性控制問題進(jìn)行了研究.隨著這個(gè)話題的發(fā)展，人們得到了大量新的關(guān)于帶有不同模型和控制策略的一階多智能體系統(tǒng)的結(jié)果.在現(xiàn)實(shí)中，考慮到許多系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)需要用位置和速度來共同刻畫，二階多智能體系統(tǒng)一致性控制被廣泛研究.Ren等［4］以及Xie等［5］研究了二階多智能體系統(tǒng)的一致性控制問題，并分別給出了一些具有固定通信拓?fù)浜颓袚Q通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多智能體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)一致性的條件.最近，在文獻(xiàn)［6］中，作者研究了帶有采樣信息的二階多智能體系統(tǒng)一致性問題.現(xiàn)有的關(guān)于多智能系統(tǒng)一致性的研究成果主要是基于同質(zhì)多智能體系統(tǒng)建立的，即假設(shè)每個(gè)子系統(tǒng)具有相同的動(dòng)力學(xué).然而，在實(shí)際工程應(yīng)用中，當(dāng)不同種類的智能體分享共同目標(biāo)時(shí)，由于外界影響或交流條件的限制，發(fā)生耦合的每個(gè)智能體的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)可能不同.此時(shí)，采用異質(zhì)動(dòng)力學(xué)模型所模擬的帶有不同特性和能力的多機(jī)器人網(wǎng)絡(luò)在現(xiàn)實(shí)世界中具有更強(qiáng)的應(yīng)用性.目前，異質(zhì)多智能體系統(tǒng)一致性的研究文獻(xiàn)，主要是考慮一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的混合［7-8］.文獻(xiàn)［9］通過應(yīng)用幕積分方法和李雅普諾夫理論，針對由一階和二階智能體組成的異質(zhì)多智能體系統(tǒng)的一致性問題提出了兩種有限時(shí)間一致性算法.在文獻(xiàn)［10］中，Zheng等研究了由一階和二階智能體組成的混合系統(tǒng)的一致性問題.而以上有關(guān)異質(zhì)多智能體系統(tǒng)的研究都是異一致性.隨著研究的深入，我們發(fā)現(xiàn)分組一致性的適用范圍更廣，更具研究意義.對于由多個(gè)小組構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，分組一致性意味著每個(gè)組的智能體可以達(dá)到一致性，而不同組收斂到不同的值.事實(shí)上，分組一致性更加符合自然和人類社會(huì)，因?yàn)樵谝恍┈F(xiàn)實(shí)的情況中，比如細(xì)菌克隆模式的構(gòu)造、個(gè)人意見的簇狀構(gòu)造會(huì)根據(jù)環(huán)境、實(shí)際情況、協(xié)作任務(wù)甚至?xí)r間一直變化［11-12］.在入度平衡的假設(shè)下，Yu等［13］利用線性矩陣不等式給出了在固定拓?fù)湎卤ＷC一致性的充分條件.通過在分組協(xié)議中應(yīng)用笛卡爾坐標(biāo)，Xie等［14］對于時(shí)間連續(xù)的多智能體系統(tǒng)建立了實(shí)現(xiàn)分組一致性的充要條件.現(xiàn)有的關(guān)于多智能體系統(tǒng)的文獻(xiàn)中，或者考慮異質(zhì)多智能體系統(tǒng)一致性，或者考慮同質(zhì)分組一致性.而關(guān)于異質(zhì)多智能體系統(tǒng)分組一致性方面研究還較少.然而，研究具有異質(zhì)多智能體系統(tǒng)的分組一致性控制具有現(xiàn)實(shí)意義和理論意義.因此，本文作者研究異質(zhì)多智能體系統(tǒng)，針對固定通信拓?fù)涞那闆r，提出了一種基于鄰居信息的分組一致性控制協(xié)議，并通過穩(wěn)定性理論等分析方法，推導(dǎo)出了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)分組一致性的充分條件，最后使用數(shù)值仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性.該研究將會(huì)對異質(zhì)多智能體系統(tǒng)分組一致性控制理論在多機(jī)器人合作控制、交通車輛控制、無人飛機(jī)編隊(duì)，智能交通、現(xiàn)代醫(yī)療、勘探、營救、以及網(wǎng)絡(luò)資源分配等實(shí)際問題的應(yīng)用提供進(jìn)一步的理論基礎(chǔ)和技術(shù)支持.1.1圖論基礎(chǔ)在一個(gè)多智能體網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)每個(gè)多智能體是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，由這些多智能體構(gòu)成一個(gè)無向圖，圖中的每條邊代表每個(gè)多智能體之間的信息交流.每個(gè)智能體根據(jù)從它的鄰接智能體接受的信息來更新自身的狀態(tài).設(shè)G=(&V,A)是一個(gè)加權(quán)有向圖，節(jié)點(diǎn)集合為V=(v1,v2,...,vn),邊集合8VxV,邊eij=(vi,yj)U￡意味著節(jié)點(diǎn)vj能從節(jié)點(diǎn)vi接收信息.A表示加權(quán)有向圖的鄰接矩陣.在A=[aij]nxn中，aij是大于等于0的常數(shù)，若ejies則aij>0;若eji8則aij=0.若在圖G對應(yīng)的鄰接矩陣A中，有aij=aji則稱這個(gè)圖G是無向圖.在有向圖G中，若任意兩個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)之間都有一條路，則稱這個(gè)有向圖G是強(qiáng)連通的.在無向圖G中，連通也叫做強(qiáng)連通.在有向圖G中，如果存在一個(gè)節(jié)點(diǎn)和其它所有節(jié)點(diǎn)之間至少有一條路，則稱這個(gè)有向圖G有有向生成樹.對于給定的多智能體系統(tǒng)，若用有向圖G來模擬所有智能體之間的信息交流，那么稱G為多智能體系統(tǒng)的通信拓?fù)?用Ni={vj|ejiE8}來表示節(jié)點(diǎn)vi的鄰接點(diǎn)集合.此外，定義圖G的拉普拉斯矩陣為L=[lij]nxn,,n.結(jié)點(diǎn)i的度定義為.1.2系統(tǒng)模型考慮由m個(gè)二階智能體和n-m個(gè)一階智能體構(gòu)成的異質(zhì)多智能體系統(tǒng).二階智能體系統(tǒng)表示如下：其中xi(t)uRn,vi(t)uRn,ui(t)uRn分別表示第i個(gè)智能體位置，速度，控制輸入此外，一階智能體的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)表示如下其中xi(t)ERn,ui(t)ERn分別表示第i個(gè)智能體位置，控制輸入.設(shè)在一個(gè)由k組(k22)構(gòu)成的多智能體系統(tǒng)中，如果智能體屬于第t個(gè)組，則記oi=t，令xoi是對智能體進(jìn)行分組的常數(shù)，且當(dāng)oi=qj時(shí)，有xoi=xcj，當(dāng)ai/qj時(shí)，有xai/xqj.定義1對于任意的初始狀態(tài)值xi(0)和vi(0),若異質(zhì)多智能體系統(tǒng)滿足以下條件則稱其逐漸達(dá)到k組一致性(k22).注1為了方便起見，本文都是基于一維空間，即xi(t),vi(t),ui(t)ER.然而，我們在一維空間里得到的所有結(jié)果都可以通過克羅內(nèi)克積(Kroneckerproduct)推廣到n維空間.引理1[15]考慮一個(gè)形式為的自治系統(tǒng)，f是連續(xù)的，令:Rn-R是一階偏導(dǎo)連續(xù)的標(biāo)量函數(shù).假設(shè)當(dāng)l|x||f2)令S是Rn中使=0的點(diǎn)的集合，M是S中最大的不變子集，則當(dāng)t-時(shí)，Rn中所有解趨近于M.定義控制器如下：其中k1>0,k2>0是控制參數(shù).在這部分中，我們將討論異質(zhì)多智能體系統(tǒng)在固定拓?fù)湎碌姆纸M一致性.定理1設(shè)智能體間的通信拓?fù)鋱D是無向連通的，由式(1)和式(2)組成的異質(zhì)多智能體系統(tǒng)在控制器(5)下可以達(dá)分組一致性.證明根據(jù)控制器(5)，可以將式(1)~(2)改寫成：令ei=xi-xoi,i=1,2...,n,則有根據(jù)和ei=xi-xoi,系統(tǒng)(6)可以寫作選擇李雅普諾夫函數(shù)如下：其中V是一個(gè)正函數(shù).對V求導(dǎo)，得因?yàn)橥ㄐ磐負(fù)鋱D是無向的，即鄰接矩陣A=[aij]nxn是對稱的，我們可以得到將式(9)和式(10)代入式(8),得然后利用拉薩爾不變集原理.設(shè)，M是S中最大的不變子集.當(dāng)=0時(shí)，有所以從式(7)和式(11)中可得M如下從式(12)中可得兩式相加得基于之前提到的性質(zhì)和式(15)，最大不變子集M化為如下形式將ei=xi-xoi代入式(16)，可以得到綜上所述，定理1得證.在本節(jié)中，我們將通過仿真來驗(yàn)證其理論結(jié)果.考慮一個(gè)由3個(gè)具有二階動(dòng)力學(xué)的智能體(智能體1、2、3)和4個(gè)具有一階動(dòng)力學(xué)的智能體(智能體4、5、6、7)構(gòu)成的異質(zhì)多智能體系統(tǒng)，它們的通信拓?fù)湟妶D1.我們將智能體分為兩組G1和G2，智能體1、2、4、5屬于G1組，智能體3、6、7屬于G2組.從圖1可以看出通信拓?fù)涫菬o向連通的.為了簡化計(jì)算，我們假設(shè)鄰接矩陣中的權(quán)重都為1.令k1=3，k2=1,記t為系統(tǒng)運(yùn)行的時(shí)間，智能體的初始位置和速度是隨機(jī)的，取系統(tǒng)初始速度為T，初始位移為xT(0)=[0,120.320.8,3.8,1.7]T，圖2顯示了所有智能體的狀態(tài)軌跡，從圖2的仿真結(jié)果中可以看出系統(tǒng)能夠漸進(jìn)收斂達(dá)到分組一致性，驗(yàn)證了定理的正確性.本文研究異質(zhì)多智能體系統(tǒng)在固定無向通信拓?fù)湎碌姆纸M一致性問題.文中提出一個(gè)基于鄰居信息的分布式分組一致性的控制協(xié)議，并給出了使系統(tǒng)達(dá)到分組一致性的充分條件.最后用數(shù)值仿真驗(yàn)證了理論的正確性.未來，我們將進(jìn)一步考慮在切換拓?fù)湎?，異質(zhì)多智能體系統(tǒng)的分組一致性問題.【相關(guān)文獻(xiàn)】OLFATI-SABERR,MURRAYRM.Consensusproblemsinnetworksofagentswithswitchingtopologyandtime-delays[J].IEEETransactionsonAutomaticControl,2004,49(9):1520-1533.RENW,BEARDRW.Consensusseekinginmultiagentsystemsunderdynamicallychanginginteractiontopologies[J].IEEETransactionsonAutomaticControl,2005,50(5):655-661.LIN乙FRANCISB,MAGGIOREM.Stateagreementforcontinuous-timecouplednonlinearsystems[J].SiamJournalonControl&Optimization,2007,46(1):288-307.RENW,ATKINSE.Distributedmulti-vehiclecoordinatedcontrolvialocalinformationexchange[J].InternationalJournalofRobust&NonlinearControl,2007,17(10/11):1002-1033.XIEG,WANGL.Consensuscontrolforaclassofnetworksofdynamicagents[J].InternationalJournalofRobust&NonlinearControl,2007,17(10/11):941-959.YUW,ZHOUL,YUX,etal.Consensusinmulti-agentsystemswithsecond-orderdynamicsandsampleddata[J].IEEETransactionsonIndustrialInformatics,2013,9(4):2137-2146.ZHENGY,WANGL.Finite-timeconsensusofheterogeneousmulti-agentsystemswithandwithoutvelocitymeasurements[J].InternationalJournalofControl,2012,61(7):906-914.FENGY,XUS,LEWISFL,etal.Consensusofheterogeneousfirst-andsecond-ordermulti-agentsystemswithdirectedcommunicationtopologies[J].InternationalJournalofRobust&NonlinearControl,2013,25(3):362-375.LIUCL,LIUF.Stationaryconsensusofheterogeneousmulti-agentsystemswithboundedcommunicationdelays[J].Automatica,2011,47(9):2130-2133.ZHENGY,ZHUY,WANGL.Consensusofheterogeneousmulti-agentsystems[J].IETControlTheory&Applications,2011,5(16):1881-1888.YOUSK,KWONDH,PARKY,etal.Collectivebehaviorsoftwo-componentswarms[