微積分學(xué)課件-20第20講發(fā)則

高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程——一元微積分學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)（一）第二十講羅必達(dá)法則腳本編寫：劉楚中教案制作：劉楚中第四章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分本章學(xué)習(xí)要求：理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念。熟悉導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的可導(dǎo)、可微、連續(xù)之間的關(guān)系。熟悉一階微分形式不變性。熟悉導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則，能熟練運(yùn)用求導(dǎo)的基本公式、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、隱函數(shù)求導(dǎo)法、反函數(shù)求導(dǎo)法、參數(shù)方程求導(dǎo)法、取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法等方法求出函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)和微分。了解n

階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求常見函數(shù)的n

階導(dǎo)數(shù)。熟悉羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理，并能較好運(yùn)用上述定理解決有關(guān)問題（函數(shù)方程求解、不等式的證明等）。掌握羅必塔法則并能熟練運(yùn)用它計(jì)算有關(guān)的不定式極限。第四節(jié)羅必達(dá)法則第四章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分大量,為此,我們稱這類極限為“不定型”,我們知道:兩個(gè)無窮小量或兩個(gè)無窮大量的商的極限,隨著無窮小量或無窮大量的形式不同,極限值可能存在、也可能不存在、可能是無窮小量、也可能是無窮記為:以下各類極限稱為不定型的極限：其中,不定型的極限倒數(shù)法取對(duì)數(shù)法只需討論這兩種極限羅必達(dá)法則設(shè)在某一極限過程中解釋：是指：可選擇適當(dāng)區(qū)間來運(yùn)用柯西中值定理.證詳細(xì)的證明過程請(qǐng)同學(xué)們自己看書.運(yùn)用羅必達(dá)法則時(shí)的注意事項(xiàng)在運(yùn)用羅必達(dá)法則時(shí),但也不是無窮大,則不能說明在.此時(shí)應(yīng)重新另找其它方法進(jìn)行計(jì)算.羅必達(dá)法則只限于求其它類型的不定型應(yīng)首先化成這兩種形式才能用羅必達(dá)法則.在運(yùn)用羅必達(dá)法則求極限過程中,極限存在并且不等于零的因子可以提出來,這樣可使問題簡(jiǎn)化.在運(yùn)用羅必達(dá)法則求極限過程中,盡可能運(yùn)用等價(jià)無窮小替代方法,它往往可使問題得到明顯的簡(jiǎn)化.如果在使用羅必達(dá)法則后,則條件,則可繼續(xù)使用羅必達(dá)法則.使用羅必達(dá)法則要注意觀察條件是否滿足,不然會(huì)出錯(cuò).此題不用羅必達(dá)法則也可作:分子加1減1,然后運(yùn)用等價(jià)無窮小替代即可.例1解例2解不存在,故不能用羅必達(dá)法則求此極限.實(shí)際上小心！例3解(化簡(jiǎn))在使用羅必達(dá)法則時(shí),要注意進(jìn)行化簡(jiǎn)工作,它會(huì)使問題變得簡(jiǎn)單.連續(xù)使用羅必達(dá)法則例4解運(yùn)用羅必達(dá)法則時(shí),定式因子如有極限應(yīng)單獨(dú)分出計(jì)算.例5解例6解極限不等于零的因子

如果n不是正整數(shù),怎么辦？例7解你還打算做下去嗎?這樣做,分母中x

的次數(shù)將越來越高,而分子不變,極限始終無法求出.例8解將原極限稍加變形:例8解下面的介紹的是利用倒數(shù)法或取對(duì)數(shù)法將其它的不定型轉(zhuǎn)化為可以運(yùn)用羅必達(dá)法則計(jì)算的例題.倒數(shù)法.用另一種形式顛倒行不行?行,但繁些.存在一個(gè)選擇問題.例9解這種形式可以直接通分.

該題也可用倒數(shù)法例1