華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)92-多邊形的內(nèi)角和與外角和公開課課件

華東師大·七年級(jí)下冊(cè)9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和華東師大·七年級(jí)下冊(cè)9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和???頂點(diǎn)邊內(nèi)角舊知回顧三角形的內(nèi)角和等于180°???頂點(diǎn)邊內(nèi)角舊知回顧三角形的內(nèi)角和等于180°在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.頂點(diǎn)內(nèi)角邊對(duì)角線這里所說的多邊形都指凸多邊形外角外角獲取新知在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的頂點(diǎn)內(nèi)角邊多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫多邊形的外角.在每一個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角,它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的畫出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，寫出它的條數(shù)。01235畫出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，寫出它的條數(shù)。01235多邊形的邊數(shù)圖形分割出的三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和45……………………nn－223360o540o(n－2)×180o多邊形圖形分割出的三角形的個(gè)數(shù)多邊形的45………n邊形的內(nèi)角和公式：n是大于或等于3的自然數(shù)n邊形的內(nèi)角和公式：n是大于或等于3的自然數(shù)

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角(exteriorangle)

在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.

一般地，在多邊形的任一頂點(diǎn)處按順(逆)時(shí)針方向可作外角，n邊形有n個(gè)外角.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這探究在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1E

BCD

2

3

4

5F

nn個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°探究在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形

過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線,將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形.這個(gè)多邊形是幾邊形?它的內(nèi)角和是多少?例1.解:依題意,這個(gè)多邊形是七邊形,它的內(nèi)角和是(7－2)

×180°=900°例2.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，那么這是

邊形。十

解：由n邊形的內(nèi)角和公式可得（n－2）·180=1440

n－2=8

n=10∴這是十邊形。方法小結(jié)：求多邊形的邊數(shù)、角度的常用方法:利用公式列方程.典例解析過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線,例1.解:例3、若正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°，那么n=

.解：由n邊形的內(nèi)角和公式可得：(n－2)·180=144n180n–360=144n180n－144n=36036n=360n=1010例3、若正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°，那么n=例4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，所以：(n－2)·180=3×360解得：n=8答:這個(gè)多邊形是八邊形.例4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？1.一個(gè)多邊形的外角都等于60°，這個(gè)多邊形是幾邊形？解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛偷扔?60°，所以根據(jù)題意，可知道這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷60=6.答:這個(gè)多邊形是六邊形.2.下圖是三個(gè)完全相同的正多邊形拼成的無縫隙不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？解：設(shè)：這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為x°，則由題圖得：3x=360°.x=120°.再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得：n×120°=(n－2)×180°.解得n=6.答:(略)鞏固提高1.一個(gè)多邊形的外角都等于60°，這個(gè)多邊形是幾邊形？解：3、如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____。12n×30°=360°n=12n邊形外角和=360°3、如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)4、正五邊形的每一個(gè)外角等于____，每一個(gè)內(nèi)角等于_____。5x=360°x=72°72°108°解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108°4、正五邊形的每一個(gè)外角等于____，每一個(gè)內(nèi)角等于____5、已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為65、已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形n邊形的內(nèi)角和公式：n是大于或等于3的自然數(shù)結(jié)論：n邊形的外角和等于360°。課堂小結(jié)n邊形的內(nèi)角和公式：n是大于或等于3的自然數(shù)結(jié)論：n邊形的1.從教材習(xí)題中選取，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)1.從教材習(xí)題中選取，課后作業(yè)華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)92-多邊形的內(nèi)角和與外角和公開課課件學(xué)案學(xué)案華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)92-多邊形的內(nèi)角和與外角和公開課課件華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)92-多邊形的內(nèi)角和與外角和公開課課件華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)92-多邊形的內(nèi)角和與外角和公開課課件華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)92-多邊形的內(nèi)角和與外角和公開課課件華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)92-多邊形的內(nèi)角和與外角和公開課課件華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)92-多邊形的內(nèi)角和與外角和公開課課件華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)92-多邊形的內(nèi)角和與外角和公開課課件同步練習(xí)同步練習(xí)華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)92-多邊形的內(nèi)角和與外角和公開課課件華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)92-多邊形的內(nèi)角和與外角和公開課課件華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)92-多邊形的內(nèi)角和與外角和公開課課件華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)92-多邊形的內(nèi)角和與外角和公開課課件華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)92-多邊形的內(nèi)角和與外角和公開課課件華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)92-多邊形的內(nèi)角和與外角和公開課課件華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)92-多邊形的內(nèi)角和與外角和公開課課件華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)92-多邊形的內(nèi)角和與外角和公開課課件華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)92-多邊形的內(nèi)角和與外角和公開課課件華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)92-多邊形的內(nèi)角和與外角和公開課課件華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)92-多邊形的內(nèi)角和與外角和公開課課件華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)92-多邊形的內(nèi)角和與外角和公開課課件華東師大·七年級(jí)下冊(cè)9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和華東師大·七年級(jí)下冊(cè)9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和???頂點(diǎn)邊內(nèi)角舊知回顧三角形的內(nèi)角和等于180°???頂點(diǎn)邊內(nèi)角舊知回顧三角形的內(nèi)角和等于180°在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.頂點(diǎn)內(nèi)角邊對(duì)角線這里所說的多邊形都指凸多邊形外角外角獲取新知在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的頂點(diǎn)內(nèi)角邊多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫多邊形的外角.在每一個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角,它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的畫出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，寫出它的條數(shù)。01235畫出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，寫出它的條數(shù)。01235多邊形的邊數(shù)圖形分割出的三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和45……………………nn－223360o540o(n－2)×180o多邊形圖形分割出的三角形的個(gè)數(shù)多邊形的45………n邊形的內(nèi)角和公式：n是大于或等于3的自然數(shù)n邊形的內(nèi)角和公式：n是大于或等于3的自然數(shù)

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角(exteriorangle)

在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.

一般地，在多邊形的任一頂點(diǎn)處按順(逆)時(shí)針方向可作外角，n邊形有n個(gè)外角.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這探究在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

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5F

nn個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°探究在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形

過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線,將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形.這個(gè)多邊形是幾邊形?它的內(nèi)角和是多少?例1.解:依題意,這個(gè)多邊形是七邊形,它的內(nèi)角和是(7－2)

×180°=900°例2.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，那么這是

邊形。十

解：由n邊形的內(nèi)角和公式可得（n－2）·180=1440

n－2=8

n=10∴這是十邊形。方法小結(jié)：求多邊形的邊數(shù)、角度的常用方法:利用公式列方程.典例解析過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線,例1.解:例3、若正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°，那么n=

.解：由n邊形的內(nèi)角和公式可得：(n－2)·180=144n180n–360=144n180n－144n=36036n=360n=1010例3、若正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°，那么n=例4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，所以：(n－2)·180=3×360解得：n=8答:這個(gè)多邊形是八邊形.例4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？1.一個(gè)多邊形的外角都等于60°，這個(gè)多邊形是幾邊形？解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛偷扔?60°，所以根據(jù)題意，可知道這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷60=6.答:這個(gè)多邊形是六邊形.2.下圖是三個(gè)完全相同的正多邊形拼成的無縫隙不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？解：設(shè)：這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為x°，則由題圖得：3x=360°.x=120°.再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得：n×120°=(n－2)×180°.解得n=6.答:(略)鞏固提高1.一個(gè)多邊形的外角都等于60°，這個(gè)多邊形是幾邊形？解：3、如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____。12n×30°=360°n=12n邊形外角和=360°3、如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)4、正五邊形的每一個(gè)外角等于____，每一個(gè)內(nèi)角等于_____。5x=360°x=72°72°108°解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108°4、正五邊形的每一個(gè)外角等于____，每一個(gè)內(nèi)角等于____5、已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為65、已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形n邊形的內(nèi)角和公式：n是大于或等于3的自然數(shù)結(jié)論：n邊形的外角和等于360°。課堂小結(jié)n邊形的內(nèi)角和公式：n是大于或等于3的自然數(shù)結(jié)論：n邊形的1.從教材習(xí)題中選取，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題