電路分析基礎第五章電容元件與電感元件-課件

5-1

第五章電容元件與電感元件

供教師參考的意見

習題課§1電容元件的VCR

§2電容的儲能狀態(tài)變量只包含電阻元件和電源元件的電路——電阻（resistive）電路，否則便是動態(tài)（dynamic）電路。亦即，動態(tài)電路至少包含有一個動態(tài)元件。電容元件（capacitor）、電感元件（inductor）均屬動態(tài)元件。動態(tài)元件的VCR，涉及對u或i的微分或積分。任何一個集總電路都必須服從兩類約束。對動態(tài)電路來說，還需包含動態(tài)元件的VCR。

§3電容與電感的對偶性（duality）5-1第五章電容元件與電感元件供教師參考的意見習題課

§1電容元件的VCR

5-2（1）電容元件是實際電容器(realcapacitor)的模型。

它只具有存儲電荷、從而存儲電場能量的作用。其參數(shù)為電容C：（2）電容（元件）VCR形式一

（3）電容（元件）VCR形式二

§1電容元件的VCR5-2（1）電容元件是實際電容由于（2）電容（元件）VCR形式一

5-3而q=cuu、i應為關聯(lián)參考方向。故得電容（元件）的VCR之一，以u表示i。①由于（2）電容（元件）VCR形式一5-3而q=cuu例

1F的電容，若u如圖（a），則i如圖（b）5-4圖(a)圖(b)本例表明：（b）盡管電流是不連續(xù)的，但電容電壓卻是連續(xù)的——。

（a）u、i波形不同。特別是當u為直流電壓時i=0。波形不同，除正弦波等少數(shù)例外，為動態(tài)元件一般規(guī)律。

電容電壓的連續(xù)性質(zhì)（continuityproperty）例1F的電容，若u如圖（a），則i如圖（b）5-4圖(5-5（3）電容（元件）VCR形式二

更實用的形式：設初始時刻為t=0由上式表明：某時刻t的電容電壓與從-∞到該時刻所有電流有關—電容電壓的記憶性質(zhì)（memoryproperty）得②u(0)累計了t=0以前所有時刻i的作用,稱為電容的初始電壓。即③5-5（3）電容（元件）VCR形式二更實用的形式：由上式5-6設u(0)=U0,t≥0時電容的等效電路為③式可寫為5-6設u(0)=U0,t≥0時電容的等效電路為③式可寫為5-7試求：(1)u(0)；(2)u(t)、t≥0；(3)u(1)和u(－0.5)；(4)作出t≥0時該電容的等效電路。已知電容C=4F，對所有t、i(t)波形如圖所示，電容電壓u(t)與i(t)參考方向關聯(lián)。（1）根據(jù)已知條件，t≤0時僅在－1≤t≤0時，i(t)=2A。u(0)記憶了t=0以前所有電流的充電作用。

例題解5-7試求：(1)u(0)；已知電容C=4F，對所有t、i（2）5-8(續(xù))t≥0時，不能忽略初始電壓u(0)，它反映了t≤0電流對t≥

0時u（t）的影響。t≥

0時（3）

例題（2）5-8(續(xù))t≥0時，不能忽略初始電壓u(0)，t≥（4）5-9(續(xù))t≥

0時的等效電路i1(t)—i(t)在t≥0時的部分；t≤0的部分已不必再考慮。

例題（4）5-9(續(xù))t≥0時的等效電路i1(t)—i(

§2電容的儲能狀態(tài)變量5-10某一時刻t的電容電壓反映同時刻儲能狀況，電容電壓的連續(xù)性和記憶性均來自電容的儲能本性。（b）由狀態(tài)變量可確定電路中任一變量。見下章。作為狀態(tài)變量，uc是分析含電容動態(tài)電路時的主要對象。電容是儲（電場）能元件。其儲能為電容電壓屬動態(tài)電路分析中的狀態(tài)（state）變量。它滿足：（a）給定初始狀態(tài)[即uc(0)]和所有t≥0的輸入[即i(t)]就能確定在t≥0時的狀態(tài)[即uc(t)]。見VCR的積分形式，即③式。§2電容的儲能狀態(tài)變量5-10某一時刻t的

§3電容與電感的對偶性（duality）5-11對偶關系§3電容與電感的對偶性（duality）5-11對偶習題課習題1答案5-12已知u(0)=4V，則該電容t≥0時的VCR為習題課習題1答案5-12已知u(0)=4V，則該電容t

與教案中例題不同，此處u(0)的成因不詳，也無需且不可能追究。其極性已如圖中所示，其值為4V，已成定局。但t≥0時，i、u的參考方向為非關聯(lián)的，故應選B項。習題1

答案5-13

解

t≥0的等效電路如圖，代表初始電壓源的極性、數(shù)值是已知的，與i無關。C部分的u1和i的參考方向是非關聯(lián)的。與教案中例題不同，此處u(0)的成因不詳，習習題課習題2答案5-14已知2H電感的電流波形如圖所示，試求電壓波形。設u、i為關聯(lián)參考方向。i波形圖上t=6s時，i=3.5A。習題課習題2答案5-14已知2H電習題2

答案5-15

解利用分段作出波形圖：習題2答案5-15解利用習題課習題3答案5-16與直流電源接通已久的電路如圖所示，試求每一電阻所消耗的功率；電路所儲存的能量；每一電源所提供的功率并校核電路的功率平衡關系。

2H習題課習題3答案5-16與直流電源接通習題3

答案5-17

解電路在直流電源長久作用下，電感看作短路，電容看作開路，如圖所示。1Ω電阻的功率：2Ω電阻的功率：習題3答案5-17解電路在直流電源長久作用下，電感看作短5-18電路總共儲存能量為4J+8J=12J。該項能量是電源接入時，由電源提供的。在電源持續(xù)作用下，這能量始終儲存在電路內(nèi)，其值不變，故PL和PC均為零。習題3

答案（續(xù)1）

解電感儲存能量：電容儲存能量：5-18電路總共儲存能量為4J+8J=12J5-19習題3

答案（續(xù)2）

解提供功率8W+4W=12W消耗功率6W+2W+4W=12W功率平衡關系：功率平衡。5-19習題3答案（續(xù)2）解提供功率8W+4習題課習題4答案5-20已知uc(t)=2cos(2t)V、C=1F、R=1Ω，受控源電壓u(t)=2ic(t)，求uR(t)、is(t)。

習題課習題4答案5-20已知uc(t)=2cos(2t習題4

答案5-21

解習題4答案5-21解供教師參考的意見1.教案只含電容部分，教案僅指出電感與電容的對偶關系，電感部分由學生自學。5-222.教案對電容的處理思路：兩個公式，兩個性質(zhì)，一個重點，一個根源。由VCR微分形成→uc連續(xù)性質(zhì);由VCR積分形式→uc

記憶性質(zhì)→含初始電壓源的等效電路(重點)。根源為儲能本性。連續(xù)性質(zhì)通過例子表明，可用電流為有界來說明。嚴格證明見教材。如把這一性質(zhì)之為換路（switching）“定律”似覺過份。

uc(0)的數(shù)值不能僅從連續(xù)性質(zhì)的角度來考慮，還應從記憶性質(zhì)角度來理解它的成因。通常動態(tài)電路習題的命題方式：給定初始條件和電路圖，要求某一響應。學生困惑之處：初始條件為何如此？從何而來？是否從給定電路可以求得該條件？……（參看教材習題6-42）。本教案§5-1（3）的例題，建議充分利用！一個重點是指電容的等效電路！不僅在上述例題中發(fā)揮了作用，在下章還將起重要作用。供教師參考的意見1.教案只含電容部分，教案僅指出電感供教師參考的意見（續(xù)）

3.習題課準備了四題。題1屬于無法追究u(0)來源的情況，這一情況與上述例題情況不同。學生可能會選A項。題2為有關L的題目，由于L是自學部分，可檢查學習情況。題3體現(xiàn)直流穩(wěn)態(tài)情況下，對L和C的處理方法。以后教材是用開關或階躍函數(shù)，表明研究換路后非穩(wěn)態(tài)時的電路問題。注意防止本題可能對第六章的負面影響，即誤認為直流電源的動態(tài)電路問題中C、L均可如此處理。題4旨在使學生初步接觸動態(tài)電路分析問題，認識到兩類約束仍是分析的依據(jù)。5-23END供教師參考的意見（續(xù)）3.習題課準備了四題。題15-1

第五章電容元件與電感元件

供教師參考的意見

習題課§1電容元件的VCR

§2電容的儲能狀態(tài)變量只包含電阻元件和電源元件的電路——電阻（resistive）電路，否則便是動態(tài)（dynamic）電路。亦即，動態(tài)電路至少包含有一個動態(tài)元件。電容元件（capacitor）、電感元件（inductor）均屬動態(tài)元件。動態(tài)元件的VCR，涉及對u或i的微分或積分。任何一個集總電路都必須服從兩類約束。對動態(tài)電路來說，還需包含動態(tài)元件的VCR。

§3電容與電感的對偶性（duality）5-1第五章電容元件與電感元件供教師參考的意見習題課

§1電容元件的VCR

5-2（1）電容元件是實際電容器(realcapacitor)的模型。

它只具有存儲電荷、從而存儲電場能量的作用。其參數(shù)為電容C：（2）電容（元件）VCR形式一

（3）電容（元件）VCR形式二

§1電容元件的VCR5-2（1）電容元件是實際電容由于（2）電容（元件）VCR形式一

5-3而q=cuu、i應為關聯(lián)參考方向。故得電容（元件）的VCR之一，以u表示i。①由于（2）電容（元件）VCR形式一5-3而q=cuu例

1F的電容，若u如圖（a），則i如圖（b）5-4圖(a)圖(b)本例表明：（b）盡管電流是不連續(xù)的，但電容電壓卻是連續(xù)的——。

（a）u、i波形不同。特別是當u為直流電壓時i=0。波形不同，除正弦波等少數(shù)例外，為動態(tài)元件一般規(guī)律。

電容電壓的連續(xù)性質(zhì)（continuityproperty）例1F的電容，若u如圖（a），則i如圖（b）5-4圖(5-5（3）電容（元件）VCR形式二

更實用的形式：設初始時刻為t=0由上式表明：某時刻t的電容電壓與從-∞到該時刻所有電流有關—電容電壓的記憶性質(zhì)（memoryproperty）得②u(0)累計了t=0以前所有時刻i的作用,稱為電容的初始電壓。即③5-5（3）電容（元件）VCR形式二更實用的形式：由上式5-6設u(0)=U0,t≥0時電容的等效電路為③式可寫為5-6設u(0)=U0,t≥0時電容的等效電路為③式可寫為5-7試求：(1)u(0)；(2)u(t)、t≥0；(3)u(1)和u(－0.5)；(4)作出t≥0時該電容的等效電路。已知電容C=4F，對所有t、i(t)波形如圖所示，電容電壓u(t)與i(t)參考方向關聯(lián)。（1）根據(jù)已知條件，t≤0時僅在－1≤t≤0時，i(t)=2A。u(0)記憶了t=0以前所有電流的充電作用。

例題解5-7試求：(1)u(0)；已知電容C=4F，對所有t、i（2）5-8(續(xù))t≥0時，不能忽略初始電壓u(0)，它反映了t≤0電流對t≥

0時u（t）的影響。t≥

0時（3）

例題（2）5-8(續(xù))t≥0時，不能忽略初始電壓u(0)，t≥（4）5-9(續(xù))t≥

0時的等效電路i1(t)—i(t)在t≥0時的部分；t≤0的部分已不必再考慮。

例題（4）5-9(續(xù))t≥0時的等效電路i1(t)—i(

§2電容的儲能狀態(tài)變量5-10某一時刻t的電容電壓反映同時刻儲能狀況，電容電壓的連續(xù)性和記憶性均來自電容的儲能本性。（b）由狀態(tài)變量可確定電路中任一變量。見下章。作為狀態(tài)變量，uc是分析含電容動態(tài)電路時的主要對象。電容是儲（電場）能元件。其儲能為電容電壓屬動態(tài)電路分析中的狀態(tài)（state）變量。它滿足：（a）給定初始狀態(tài)[即uc(0)]和所有t≥0的輸入[即i(t)]就能確定在t≥0時的狀態(tài)[即uc(t)]。見VCR的積分形式，即③式?！?電容的儲能狀態(tài)變量5-10某一時刻t的

§3電容與電感的對偶性（duality）5-11對偶關系§3電容與電感的對偶性（duality）5-11對偶習題課習題1答案5-12已知u(0)=4V，則該電容t≥0時的VCR為習題課習題1答案5-12已知u(0)=4V，則該電容t

與教案中例題不同，此處u(0)的成因不詳，也無需且不可能追究。其極性已如圖中所示，其值為4V，已成定局。但t≥0時，i、u的參考方向為非關聯(lián)的，故應選B項。習題1

答案5-13

解

t≥0的等效電路如圖，代表初始電壓源的極性、數(shù)值是已知的，與i無關。C部分的u1和i的參考方向是非關聯(lián)的。與教案中例題不同，此處u(0)的成因不詳，習習題課習題2答案5-14已知2H電感的電流波形如圖所示，試求電壓波形。設u、i為關聯(lián)參考方向。i波形圖上t=6s時，i=3.5A。習題課習題2答案5-14已知2H電習題2

答案5-15

解利用分段作出波形圖：習題2答案5-15解利用習題課習題3答案5-16與直流電源接通已久的電路如圖所示，試求每一電阻所消耗的功率；電路所儲存的能量；每一電源所提供的功率并校核電路的功率平衡關系。

2H習題課習題3答案5-16與直流電源接通習題3

答案5-17

解電路在直流電源長久作用下，電感看作短路，電容看作開路，如圖所示。1Ω電阻的功率：2Ω電阻的功率：習題3答案5-17解電路在直流電源長久作用下，電感看作短5-18電路總共儲存能量為4J+8J=12J。該項能量是電源接入時，由電源提供的。在電源持續(xù)作用下，這能量始終儲存在電路內(nèi)，其值不變，故PL和PC均為零。習題3

答案（續(xù)1）

解電感儲存能量：電容儲存能量：5-18電路總共儲存能量為4J+8J=12J5-19習題3

答案（續(xù)2）

解提供功率8W+4W=12W消耗功率6W+2W+4W=12W功率平衡關系：功率平衡。5-19習題3答案（續(xù)2）解提供功率8W+4習題課習題4答案5-20已知uc(t)=2cos(2t)V、C=1F、R=1Ω，受控源電壓u(t)=2ic(