比例線段講義

精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào):

學(xué)員姓名:年級(jí):輔導(dǎo)科目：學(xué)員編號(hào):

學(xué)員姓名:年級(jí):輔導(dǎo)科目：課時(shí)數(shù)：學(xué)科教師：應(yīng)風(fēng)平授課回T（比例線段的概念）C（比例線段的性質(zhì)）T（比例線段的應(yīng)用）授課日期時(shí)段教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)1相似圖形形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡單的是相似三角形知識(shí)點(diǎn)2知識(shí)點(diǎn)2比例線段的相關(guān)概念c:da:b,b:da:c,b:ad:c,c:ad:b■c:da:b,b:da:c,b:ad:c,c:ad:b■b,（交換內(nèi)項(xiàng)）d-，（交換外項(xiàng)）ab.（同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)）a如果選用同一單位量得兩條線段 a,b的長度分別為m,n,那么就說這兩條線段的比是 -9,或?qū)懗蒪na:bm:n.注意：在求線段比時(shí)， 線段單位要統(tǒng)一，單位不統(tǒng)一應(yīng)先化成同一單位.在四條線段a,b,c,d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段.注息：（1）當(dāng)兩個(gè)比例式的每一項(xiàng)都對(duì)應(yīng)相同，兩個(gè)比例式才是同一比例式.（2）比例線段是有順序的，如果說a是b,c,d的第四比例項(xiàng)，那么應(yīng)得比例式為:知識(shí)點(diǎn)3比例的性質(zhì)基本性質(zhì)：a:bc:dadbc；2a：cc：bcab.一、/?注息：由一個(gè)比例式只可化成一個(gè)等積式，而一個(gè)等積式共可化成八個(gè)比例式，如adbc,除了可化為a:bc:d,還可化為a:cb:dd:cb:a,d:bc:a.更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)）：acac dbd bdc反比性質(zhì)(把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換廣合比性質(zhì):ac bdbd acacabcdbdbd注意：實(shí)際上，比例的合比性質(zhì)可擴(kuò)展為：比例式中等號(hào)左右兩個(gè)比的前項(xiàng)，后項(xiàng)之間合比性質(zhì):ac bdbd acacabcdbdbd注意：實(shí)際上，比例的合比性質(zhì)可擴(kuò)展為：比例式中等號(hào)左右兩個(gè)比的前項(xiàng)，后項(xiàng)之間發(fā)生同樣和差變化比例仍成立.如:badcacacbdabcdabcd等比性質(zhì)：ace m .如果——— 等比性質(zhì)：ace m .如果——— —(b dbdf n注息：(1)此性質(zhì)的證明運(yùn)用了“設(shè)k法”0)，那么ace

bdf,這種方法是有關(guān)比例計(jì)算，變形中一種常用方法.(2)應(yīng)用等比性質(zhì)時(shí)，要考慮到分母是否為零.(3)可利用分式性質(zhì)將連等式的每一個(gè)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，再利用等比性質(zhì)也成立.知識(shí)點(diǎn)4 比例線段的有關(guān)定理平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.推論：(1)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.(2)平行于三角形一邊并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形第三邊.知識(shí)點(diǎn)5 黃金分割把線段AB分成兩條線段AC,BC(ACBC),且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分51害U,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC AB?AB2經(jīng)典題型分析:類型1比例線段、已知a、b、c、d是四條線段，它們的長度如下，試判斷它們是不是成比例線段⑴a=1mm,b=,c=,d=4cm;C,1 ,c1⑵a1—cm,b=,c=40cm,d3—cm.7 2

［說明］解題小結(jié)：①統(tǒng)一單位；②從大到小(從小到大)排列；③通過求比例或求積判斷變式：1、(1)已知線段a=30mmb=2cm,c=-cm,d=12mm試判斷a、b、c、d是否成比例線段

5(2)已知a、b、c、d是比例線段，其中a=6cm,b=8cm,c=24cm,則線段d的長度是多長四條線段a,b,c,d滿足abc,則以下比例式不成立的是dA、/ABC中，如果AC:CB3:4,/四條線段a,b,c,d滿足abc,則以下比例式不成立的是dA、/ABC中，如果AC:CB3:4,/C的內(nèi)角平分線交AB于巳那么PA:PB已知a=3cm,b=6cm,求a,b,(a+b)的第四比例項(xiàng).期(1)如果axbc,a baaABcxx⑵若xy3,則xy 5y那么將x作為第四比例項(xiàng)的比例式是類型2比例的性質(zhì)1、比例的基本性質(zhì)c—Cb變式:x1.-y3,x1.-y3,則42.如果3:4:5,那么2a3ba5b3c2 2.育x.三線段a、b、c中，a的一半的長等于b的四分之一長，也等于c的六分之一長，那么這三條線段的和與 b的比等于(A1:66:1C1:3D3:15.已知x:(x4)(x2):4，求x的值.2、比例的合比性質(zhì)ac已知bdcac已知bdckd那么ckd那么(3)如果b3,求abb、(1)aabb⑵如果ba…和c_dbdcdd成立嗎cdd成立嗎為什么合比性質(zhì):2,求ba■也和和a_2b和a-2b的值。3、比例的等比性質(zhì)3ace、如果bdfab成立嗎變式：1、已知：ac2,(bd0).則與一bd5 b2、已知：xyJ求一^的值;2 3 4 xyz等比性質(zhì):c_d3、若a_ba—cb—ck,（a,b,c都是實(shí)數(shù)），則k=cba或-1D. 無法確定類型3比例中項(xiàng)—4、(1)線段a,b的積是625,則a、b的比例中項(xiàng)是(2)數(shù)3和12的比例中項(xiàng)為變式：1、已知線段a1,b4,則線段a,b的比例中項(xiàng)為2、已知aJ71,bJ71,則a,b的比例中項(xiàng)為;3、如圖，/ABC中，/C=900,CD^M邊AB上的高，AD=9,BD=4,那么CD=;AC=BD=3k,那么DE：BCBD=3k,那么DE：BC▼5、如圖，/ABC中，DEE//BGAD=3k,DBABD.-ECAC則旗桿的高18m.DBABD.-ECAC則旗桿的高18m.變式1.如圖，DE//BC,在下列比式中，不能成立的是（ ）AADAE-DEAE 八ABACA B.———— C.-DBEC BCEC ADAE一，1 EG3、如圖，11//12//l3,那么——FG3、在陽光下，身高的小強(qiáng)在地面上的影長為 2m,在同一時(shí)刻，測得學(xué)校的旗在地面上的影長為度為 （精確到）.如圖，DE//BC,DF//AGAD=4cmBD=8cmDE=5cm求線段變式：1、如圖，已知△ABG延長BC到D,使CD=BC取AB的中點(diǎn)F,連接FD交AC于點(diǎn)E.(1)求處的值A(chǔ)C(2)若AB=a,FB=EC求AC的長.2、如圖，G為/ABC的重心，GF//AC,求DF：FCBCBF的值;3、如圖，已知△3、如圖，已知△ABC中,AE:EB=1:3,EFAF求FCFD的值.BD:DC=2:1,AD與CE相交于F.類型5黃金分割比M若……點(diǎn)C是……割點(diǎn)，且a?變式：1、E、F為線段AB的黃金分割點(diǎn)，已知AB=10cm則EF的長度為cm.2、今年我市各所學(xué)校開展“書香校園工程”，小明發(fā)現(xiàn)自己所閱讀的一本書的寬與長之比為黃金分割比，已知這本書的長為20cmx則它的寬約為（ ）AB、C、D、3、如圖，ABC中，ABAC,A36o,CD是角平分線，則里等于（）AB

A、5-1B5-2C.5-1D、.5-2A*B、 C、D、 課后練習(xí):一、填空.a2,則——;b3abx3+2xy.已知——,求 L y2x2y.在比例尺為1：500000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是 25cm,則兩地的實(shí)際距離是.已知點(diǎn)P在線段AB上，且AP：PB=2:5,貝UAB：PB=_,AP：AB=_.如圖，已知ADAE,AD=15,AB=40,AC=28,則A曰。DBEC.已知：線段a=3,b=2,c=4,則b、a、c的第四比例項(xiàng)d=;則a、b、（a—b）的第四比例項(xiàng)是；3a、（2a—b）的比例中項(xiàng)是.把一個(gè)矩形的硬紙片剪去一個(gè)正方形，若剩下的矩形與原矩形相似，那么原矩形的長邊和短邊之比為