1911變量與函數(shù)1的教學(xué)課件

第十九章一次函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)

孫吳縣民族中學(xué)：孟慶學(xué)第十九章一次函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)孫吳縣民族1

當(dāng)我們用數(shù)學(xué)的眼光來分析現(xiàn)實(shí)世界的各種現(xiàn)象時,會遇到各種各樣的量,如物體運(yùn)動中的速度、時間和距離;圓的半徑、周長和圓周率;購買商品的數(shù)量、單價和總價;某城市一天中各時刻變化著的氣溫等.在某一個過程中,有些量固定不變,有些量不斷改變.為了更好地認(rèn)識和了解這些變化現(xiàn)象中所隱含的變化規(guī)律,從本節(jié)課開始我們將學(xué)習(xí)這一部分知識.當(dāng)我們用數(shù)學(xué)的眼光來分析現(xiàn)實(shí)世界的各種現(xiàn)象時,會遇2學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律知道常量、變量的定義。2、學(xué)會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量。重點(diǎn)：常量與變量的識別。難點(diǎn)：常量與變量是相對的，視具體問題而定。學(xué)習(xí)目標(biāo)3

問題:（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛時間為th.1.填寫下表,s的值隨t的值的變化而變化嗎?學(xué)習(xí)新知

2.在以上這個過程中,不變化的量是

.變化的量是

.

t/h12345s/kmt/h12345s/km60120180240300行駛里程s與時間t速度60km/h3.試用含t的式子表示s.s=60t.s隨t的增大而增大.問題:（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛時間為4

問題:（2）電影票的售價為10元/張,第一場售出150張票,第二場售出205張票,第三場售出310張票,三場電影的票房收入各是多少元?設(shè)一場電影售出x張票,票房收入為y元,y的值隨x的值的變化而變化嗎?1.電影票的售價為10元/張,第一場售出150張票,則第一場電影的票房收入為

元;

第二場售出205張票,則第二場電影的票房收入為

元;

第三場售出310張票,則第三場電影的票房收入為

元.

150020503100

2.在以上這個過程中,不變化的量是

.變化的量是

.3.設(shè)一場電影售票x張,票房收入y元,則用含x的式子表示y為

.

y=10x且y隨x的增大而增大單價10元/張電影票售出數(shù)x張與票房收入y元問題:（2）電影票的售價為10元/張,第一場售出155

問題:（3）你見過水中漣漪嗎?如圖所示,圓形水波慢慢的擴(kuò)大.在這一過程中,當(dāng)圓的半徑r分別為10cm,20cm,30cm時,圓的面積S分別為多少?S的值隨r的值的變化而變化嗎?(1)填表:

(2)S與r之間滿足下列關(guān)系:S=

.

半徑r(cm)102030圓面積S(cm2)半徑r(cm)102030圓面積S(cm2)31412562826

πr2圓的半徑越大,它的面積就越大.問題:（3）你見過水中漣漪嗎?如圖所示,圓形水波慢慢的擴(kuò)6

問題:（4）用10m長的繩子圍成一個矩形,當(dāng)矩形的一邊長x分別為3m,3.5m,4m,4.5m時,它的鄰邊長y分別為多少?y的值隨x的值的變化而變化嗎?一邊長為3m,則它的鄰邊長為5-3=2(m).一邊長為3.5m,則它的鄰邊長為5-3.5=1.5(m).一邊長為4m,則它的鄰邊長為5-4=1(m).一邊長為4.5m,則它的鄰邊長為5-4.5=0.5(m).若矩形一邊長為xm,則它的鄰邊長為y=5-x(m),y隨x的增大而減小.問題:（4）用10m長的繩子圍成一個矩形,當(dāng)矩形的一7

小結(jié)變量和常量的定義:在某個變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量.小結(jié)變量和常量的定義:8知識拓展(1)常量與變量是相對而言的,是相對某個變化過程來說

的,換句話說,在這個變化過程中是變量,而在另一個

變化過程中有可能以常量身份出現(xiàn).(2)判斷一個量是常量還是變量關(guān)鍵是看這個量所在的

變化過程中,該量的數(shù)值是否發(fā)生變化.(3)常數(shù)也叫常量,如S=πr2,其中常量是π.知識拓展(1)常量與變量是相對而言的,是相對某個變化過程來說9例：若球體體積為V,半徑為R,則V=πR3.其中變量是

、

,常量是

.

〔解析〕根據(jù)變量和常量的概念進(jìn)行求解,解題時注意π是一個常量.V

R例：若球體體積為V,半徑為R,則〔解10例：(補(bǔ)充)

寫出下列各問題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量:

(1)圓的周長C與半徑r的關(guān)系式;

〔解析〕先根據(jù)實(shí)際問題確定所給問題的關(guān)系式,再根據(jù)變量和常量的概念進(jìn)行求解.

(2)火車以60千米/時的速度行駛,它駛過的路程s(千米)和所用時間t(小時)的關(guān)系式.解:C=2πr,2π是常量,r,C是變量.

解：s=60t,60是常量,t,s是變量.例：(補(bǔ)充)寫出下列各問題中的關(guān)系式,并指11

尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的一般方法步驟：1.確定事物變化中的變量與常量.變量和常量的定義:在某個變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量.2.嘗試運(yùn)算尋求變量間存在的規(guī)律.3.利用學(xué)過的有關(guān)知識公式確定關(guān)系式.課堂小結(jié)尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的一般方法步驟：1.12作業(yè)：課本71頁練習(xí)作業(yè)：課本71頁練習(xí)13檢測反饋

1.學(xué)校購買某種型號的鋼筆作為學(xué)生的獎品,鋼筆的價格是4元/支,則總金額y(元)與購買支數(shù)x(支)的關(guān)系式是

,其中變量是

,常量是

.

解析:∵鋼筆的價格是4元/支,∴總金額y(元)與購買支數(shù)x(支)的關(guān)系式是y=4x,∴變量為x,y,常量為4.y=4x

x,y

4檢測反饋1.學(xué)校購買某種型號的鋼筆作為學(xué)生的獎品,鋼筆142.在圓的周長公式

C=2πR

中,下列說法正確的

是(

)

A.π,R是變量,2是常量

B.R是變量,C,2,π是常量

C.C是變量,2,π,R是常量

D.C,R是變量,2,π是常量解析:∵C=2πR,∴變量為C,R,常量為2,π.故選D.D2.在圓的周長公式C=2πR中,下列說法正確的解析:153.分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量.

(1)三角形的一邊長為5cm,它的面積S(cm2)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系式是S=h;解:∵S=h,∴變量為S,h,常量為.

(2)若直角三角形中的一個銳角的度數(shù)為α(度),則另一個銳角β(度)與α(度)間的關(guān)系式是β=90-α.解:∵β=90-α,∴變量為β,α,常量為90.

3.分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量.解:∵S=164.要畫一個面積為10cm2的圓,圓的半徑應(yīng)取多少?圓的面積為20cm2呢?怎樣用含有圓面積S的式子表示圓半徑r?解:根據(jù)圓的面積公式S=πr2,得r=,面積為10cm2的圓半徑r=≈1.78(cm).面積為20cm2的圓半徑r=≈2.52(cm).用圓面積S的式子表示圓半徑r的關(guān)系式為r=.4.要畫一個面積為10cm2的圓,圓的半徑應(yīng)取多少?圓的面17第十九章一次函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)

孫吳縣民族中學(xué)：孟慶學(xué)第十九章一次函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)孫吳縣民族18

當(dāng)我們用數(shù)學(xué)的眼光來分析現(xiàn)實(shí)世界的各種現(xiàn)象時,會遇到各種各樣的量,如物體運(yùn)動中的速度、時間和距離;圓的半徑、周長和圓周率;購買商品的數(shù)量、單價和總價;某城市一天中各時刻變化著的氣溫等.在某一個過程中,有些量固定不變,有些量不斷改變.為了更好地認(rèn)識和了解這些變化現(xiàn)象中所隱含的變化規(guī)律,從本節(jié)課開始我們將學(xué)習(xí)這一部分知識.當(dāng)我們用數(shù)學(xué)的眼光來分析現(xiàn)實(shí)世界的各種現(xiàn)象時,會遇19學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律知道常量、變量的定義。2、學(xué)會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量。重點(diǎn)：常量與變量的識別。難點(diǎn)：常量與變量是相對的，視具體問題而定。學(xué)習(xí)目標(biāo)20

問題:（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛時間為th.1.填寫下表,s的值隨t的值的變化而變化嗎?學(xué)習(xí)新知

2.在以上這個過程中,不變化的量是

.變化的量是

.

t/h12345s/kmt/h12345s/km60120180240300行駛里程s與時間t速度60km/h3.試用含t的式子表示s.s=60t.s隨t的增大而增大.問題:（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛時間為21

問題:（2）電影票的售價為10元/張,第一場售出150張票,第二場售出205張票,第三場售出310張票,三場電影的票房收入各是多少元?設(shè)一場電影售出x張票,票房收入為y元,y的值隨x的值的變化而變化嗎?1.電影票的售價為10元/張,第一場售出150張票,則第一場電影的票房收入為

元;

第二場售出205張票,則第二場電影的票房收入為

元;

第三場售出310張票,則第三場電影的票房收入為

元.

150020503100

2.在以上這個過程中,不變化的量是

.變化的量是

.3.設(shè)一場電影售票x張,票房收入y元,則用含x的式子表示y為

.

y=10x且y隨x的增大而增大單價10元/張電影票售出數(shù)x張與票房收入y元問題:（2）電影票的售價為10元/張,第一場售出1522

問題:（3）你見過水中漣漪嗎?如圖所示,圓形水波慢慢的擴(kuò)大.在這一過程中,當(dāng)圓的半徑r分別為10cm,20cm,30cm時,圓的面積S分別為多少?S的值隨r的值的變化而變化嗎?(1)填表:

(2)S與r之間滿足下列關(guān)系:S=

.

半徑r(cm)102030圓面積S(cm2)半徑r(cm)102030圓面積S(cm2)31412562826

πr2圓的半徑越大,它的面積就越大.問題:（3）你見過水中漣漪嗎?如圖所示,圓形水波慢慢的擴(kuò)23

問題:（4）用10m長的繩子圍成一個矩形,當(dāng)矩形的一邊長x分別為3m,3.5m,4m,4.5m時,它的鄰邊長y分別為多少?y的值隨x的值的變化而變化嗎?一邊長為3m,則它的鄰邊長為5-3=2(m).一邊長為3.5m,則它的鄰邊長為5-3.5=1.5(m).一邊長為4m,則它的鄰邊長為5-4=1(m).一邊長為4.5m,則它的鄰邊長為5-4.5=0.5(m).若矩形一邊長為xm,則它的鄰邊長為y=5-x(m),y隨x的增大而減小.問題:（4）用10m長的繩子圍成一個矩形,當(dāng)矩形的一24

小結(jié)變量和常量的定義:在某個變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量.小結(jié)變量和常量的定義:25知識拓展(1)常量與變量是相對而言的,是相對某個變化過程來說

的,換句話說,在這個變化過程中是變量,而在另一個

變化過程中有可能以常量身份出現(xiàn).(2)判斷一個量是常量還是變量關(guān)鍵是看這個量所在的

變化過程中,該量的數(shù)值是否發(fā)生變化.(3)常數(shù)也叫常量,如S=πr2,其中常量是π.知識拓展(1)常量與變量是相對而言的,是相對某個變化過程來說26例：若球體體積為V,半徑為R,則V=πR3.其中變量是

、

,常量是

.

〔解析〕根據(jù)變量和常量的概念進(jìn)行求解,解題時注意π是一個常量.V

R例：若球體體積為V,半徑為R,則〔解27例：(補(bǔ)充)

寫出下列各問題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量:

(1)圓的周長C與半徑r的關(guān)系式;

〔解析〕先根據(jù)實(shí)際問題確定所給問題的關(guān)系式,再根據(jù)變量和常量的概念進(jìn)行求解.

(2)火車以60千米/時的速度行駛,它駛過的路程s(千米)和所用時間t(小時)的關(guān)系式.解:C=2πr,2π是常量,r,C是變量.

解：s=60t,60是常量,t,s是變量.例：(補(bǔ)充)寫出下列各問題中的關(guān)系式,并指28

尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的一般方法步驟：1.確定事物變化中的變量與常量.變量和常量的定義:在某個變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量.2.嘗試運(yùn)算尋求變量間存在的規(guī)律.3.利用學(xué)過的有關(guān)知識公式確定關(guān)系式.課堂小結(jié)尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的一般方法步驟：1.29作業(yè)：課本71頁練習(xí)作業(yè)：課本71頁練習(xí)30檢測反饋

1.學(xué)校購買某種型號的鋼筆作為學(xué)生的獎品,鋼筆的價格是4元/支,則總金額y(元)與購買支數(shù)x(支)的關(guān)系式是

,其中變量是

,常量是

.

解析:∵鋼筆的價格是4元/支,∴總金額y(元)與購買支數(shù)x(支)的關(guān)系式是y=4x,∴變量為x,y,常量為4.y=4x

x,y

4檢測反饋1.學(xué)校購買某種型號的鋼筆作為學(xué)生的