農(nóng)業(yè)大學(xué)高度數(shù)學(xué)B1第一學(xué)期期末考試試卷及答案

裝訂線 裝訂線PAGE19PAGE10農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷/B卷）2011學(xué)年第1學(xué)期考試科目：高等數(shù)學(xué)BⅠ考試類型：（閉卷/開卷）考試考試時(shí)間：120分鐘題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)閱人學(xué)號(hào)姓名年級(jí)專業(yè)得分一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）.6.得分二、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1．的可去間斷點(diǎn)是（）。。2．（）。。。4．的單調(diào)增加區(qū)間是()。。5．，則=（）（A）（B）（C）（D）得分1.5CM三、計(jì)算下列各題（本大題4小題，每小題5分，共20分）1.5CM２．3．設(shè)函數(shù)由方程所確定，求．4.得分四．求下列積分（本大題4小題，每小題5分，共20分）1.2.3.4.設(shè)，求。五．應(yīng)用題（本題2個(gè)題，（1）題5分，（2）題6分，共11分）設(shè)平面圖形由，及所圍成，求：該平面圖形的面積；該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。六．應(yīng)用題（以下兩題選作一題，多做不多得分，每題10分）（1）要做一底面為長(zhǎng)方形的帶蓋盒子，其體積為72m3,其底邊長(zhǎng)成1:2的關(guān)系，問各邊的長(zhǎng)為多少時(shí)，才能使表面積最小？（2）設(shè)某種商品每天生產(chǎn)單位時(shí)固定成本為20元，邊際成本函數(shù)為，求總成本函數(shù)。如果這種商品規(guī)定的銷售單價(jià)為18元，且產(chǎn)品可以全部售出，求總利潤(rùn)函數(shù)，并問每天生產(chǎn)多少單位時(shí)才能獲得最大利潤(rùn)。七．證明題（以下兩題選作一題，多做不多得分，每題6分）（1）若在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得.（2）當(dāng)時(shí)，.農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷/B卷）2011學(xué)年第1學(xué)期考試科目：高等數(shù)學(xué)BⅠ參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）.6.二、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1．的可去間斷點(diǎn)是（B）。。2．（A）。。。4．的單調(diào)增加區(qū)間是()。。5．，則=（D）.（A）（B）（C）（D）1.5CM三、計(jì)算下列各題（本大題4小題，每小題5分，共20分）1.5CM解：２．解：3．設(shè)函數(shù)由方程所確定，求．解：對(duì)方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)數(shù)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分4.解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．5分得分四．求下列積分（本大題4小題，每小題5分，共20分）1.解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分2.解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分3.解：令，．．．2分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分4.設(shè)，求。解：令，兩邊積分，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分五．應(yīng)用題（本題2個(gè)題，（1）題5分，（2）題6分，共11分）設(shè)平面圖形由，及所圍成，求：該平面圖形的面積；該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。解：求交點(diǎn)，，所以，積分區(qū)域如圖示：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分六．應(yīng)用題（以下兩題選作一題，多做不多得分，每題10分）（1）要做一底面為長(zhǎng)方形的帶蓋盒子，其體積為72m3,其底邊長(zhǎng)成1:2的關(guān)系，問各邊的長(zhǎng)為多少時(shí)，才能使表面積最小？解：設(shè)底邊寬為cm，長(zhǎng)為cm，盒子高為cm，．．．．．．．．．．．．．．．2分則體積，，．．．．．．．．．．．．．．4分表面積為，．．．．．．．．．．．．．7分令，得唯一駐點(diǎn)，．．．．．9分所以，邊長(zhǎng)各為3m,6m,4m時(shí)，盒子的表面積最小，最小表面積為。．．．．．．．．10分（2）設(shè)某種商品每天生產(chǎn)單位時(shí)固定成本為20元，邊際成本函數(shù)為，求總成本函數(shù)。如果這種商品規(guī)定的銷售單價(jià)為18元，且產(chǎn)品可以全部售出，求總利潤(rùn)函數(shù)，并問每天生產(chǎn)多少單位時(shí)才能獲得最大利潤(rùn)。解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為：．．．．．．．．．4分因?yàn)椋?分由，得，而，所以每天生產(chǎn)40單位時(shí)才能獲得最大利潤(rùn)。最大利潤(rùn)為．．．．．．．．．．．．．10分七．證明題（以下兩題選作一題，多做不多得分，每題6分）（1）若在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得.（2）當(dāng)時(shí)，.證明：（1）設(shè)函數(shù)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分則有，且在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)．．．．４分根據(jù)羅爾中值定理可知，在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得，即有。．．．．．．．