湖南省常德市漢壽縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁試卷第=page55頁，共=sectionpages55頁湖南省常德市漢壽縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若分式的值為零，則的值是（

）A． B． C． D．2．如圖，畫的邊上的高，下列畫法正確的是（

）A． B． C． D．3．下列變形正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，人字梯中間設(shè)計一“拉桿”，在使用梯子時，固定拉桿會增加安全性．這樣做蘊含的數(shù)學(xué)道理是（

）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短C．經(jīng)過兩點有且只有一條直線 D．垂線段最短5．下列命題中的假命題是（

）A．當(dāng)時，有 B．相等的角是對頂角C．兩直線平行，同位角相等 D．平行于同一條直線的兩條直線平行6．如圖，已知≌，，，則的長為（

）A． B． C． D．7．下列說法：①是分式方程：②x=1或x=-1是分式方程=0的解；③分式方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程時，方程兩邊需要同乘x(x+4)；④解分式方程時一定會出現(xiàn)增根，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在中，與的平分線交于點，過點作交于點，交于點，那么下列結(jié)論：①和都是等腰三角形；②；③的周長等于邊與的和；④；⑤．其中一定正確的是（

）A．①②⑤ B．①②③④C．①②④ D．①②③⑤二、填空題9．三個分式，，的最簡公分母是___________．10．席卷全球的新型冠狀病毒是肉眼看不見的，它的半徑約為0.0000006米，將0.0000006用科學(xué)記數(shù)法表示為______．11．等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為___．12．計算：__________．13．如圖，中，，，請依據(jù)尺規(guī)作圖的作圖痕跡，計算______．14．己知，，則________．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線與外角∠BAD的平分線的反向延長線交于點F，則∠F＝____．16．如圖，在中，已知點分別為的中點，若的面積為，則的面積為_______．三、解答題17．計算：．18．解分式方程：．19．如圖，在線段上有兩點，在線段的異側(cè)有兩點，且滿足，，，連接．(1)求證：．(2)若，，平分時，求的度數(shù)．20．先化簡，再求a=1時代數(shù)式的值．21．某公司接到制作15000件冰墩墩的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該公司實際每天制作冰墩墩的件數(shù)是原計劃每天制作件數(shù)的1.5倍，結(jié)果提前10天完成任務(wù)．(1)求原計劃每天制作多少件冰墩墩？(2)該公司原計劃每天支付給工人的總工資是1000元，實際每天支付給工人的總工資比原計劃增長了，完成任務(wù)后，該公司實際支付的工資與原計劃相比多還是少？多或者少的具體數(shù)額是多少？22．如圖，在中，，，過點作，，連接并延長交于點．(1)求(2)證明：；(3)求證：．23．觀察下列式子：以上變形的過程稱為“分離系數(shù)法”，可以看作是分式加減運算的逆運算，這是解決有關(guān)分式問題的一種常用的數(shù)學(xué)思想與方法，請同學(xué)們認真探索它們的規(guī)律，并回答下列問題：(1)根據(jù)以上式子填空：①．②．(2)按照上述規(guī)律，將分式進行“分離系數(shù)法”為常數(shù)，且；(3)當(dāng)x取哪些正整數(shù)時，分式的值為整數(shù)？24．（閱讀理解）數(shù)學(xué)課上，陳老師出示了如下框中的題目：在等邊三角形中，點是線段上的一個動點（不與兩點重合），點在的延長線上，且，如圖，試確定線段與的大小關(guān)系，并說明理由．陳老師利用巧妙的設(shè)問，逐步引導(dǎo)同學(xué)們解決了這道難題，具體過程如下：(1)特殊情況，探索結(jié)論：當(dāng)點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系：（填“”，“”或“”），并寫出證明過程．(2)特例啟發(fā)，回歸一般：通過（1）中對特殊情況的探索，可猜想在原題中與的大小關(guān)系是：________（填“”，“”或“”）理由如下：如圖2，過點作，交于點（請你繼續(xù)完成解答過程）答案第=page1212頁，共=sectionpages1313頁答案第=page1313頁，共=sectionpages1313頁參考答案：1．B【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分式為0則分子為0，分母不為0，由分子為0即可得．【詳解】∵=0，∴x-1=0，即x=1，故選：B．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】三角形的高即從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．根據(jù)概念可知．【詳解】解：過點A作邊的垂線段，即畫邊上的高，所以畫法正確的是D，故選：D【點睛】本題考查了三角形的高的概念，能夠正確作三角形一邊上的高是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】利用分式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、，原式變形正確，符合題意；B、，原式變形錯誤；不符合題意；C、，原式變形錯誤；不符合題意；D、，分式分子分母同時加一個數(shù)，分數(shù)值有變化，原式變形錯誤；不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．4．A【分析】人字梯中間設(shè)計一“拉桿”后變成一個三角形，穩(wěn)定性提高．【詳解】三角形的穩(wěn)定性如果三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個特征，叫做三角形的穩(wěn)定性.故選A【點睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，理解這一點是本題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，對頂角的定義，平行線的性質(zhì)和平行公理的推論對四個選項依次判斷即可．【詳解】解：A選項，根據(jù)等式的性質(zhì)，可以判斷該命題為真命題，故A選項不符合題意；B選項，根據(jù)對頂角的定義，可以判斷該命題為假命題，故B選項符合題意；C選項，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以判斷該命題為真命題，故C選項不符合題意；D選項，根據(jù)平行公理的推論，可以判斷該命題為真命題，故D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，對頂角的定義，平行線的性質(zhì)和平行公理的推論，熟練掌握以上知識點是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得，，即可求解．【詳解】解：≌，，，，，，故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】利用分式方程的定義，分式方程的解，以及分式方程根的判斷即可解決．【詳解】①是分式方程，故正確；②時，，即分母為0，故不是分式方程的解，錯誤；③分式方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程時，方程兩邊需要同乘，故正確；④解分式方程時不一定會出現(xiàn)增根，錯誤．所以正確的有2個故選：B【點睛】本題考查了分式方程的定義、分式方程根的檢驗、分式方程的增根等知識．8．D【分析】①根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義可以得到，從而得到和都是等腰三角形；②同①有，所以；③由②得：的周長為：；④因為不一定等于，所以不一定等于，所以與不一定相等；⑤由角平分線定義和三角形內(nèi)角和定理可以得解．【詳解】解：，，中，與的平分線交于點，，，，即和都是等腰三角形；故①正確；，故②正確；的周長為：；故③正確；不一定等于，不一定等于，與不一定相等，故④錯誤；由題意知，，∴故⑤正確，故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；題目利用了兩直線平行，內(nèi)錯角相等及等角對等邊來判定等腰三角形；等量代換的利用是解答本題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)最簡公分母的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴三個分式，，的最簡公分母是，即．故答案為：．【點睛】本題考查了最簡公分母的定義，熟練掌握最簡公分母的定義是解答本題的關(guān)鍵．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．10．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是正確表示的值以及的值．11．17【詳解】解：因為邊為3和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：當(dāng)3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為17；當(dāng)3為腰時，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周長為17．故答案為：17．12．##【分析】先算括號里的，根據(jù)異分母分式減法運算法則計算，再對分子分母因式分解，最后根據(jù)分式乘法化簡即可得到答案．【詳解】解：．【點睛】本題考查分式混合運算，涉及異分母分式減法運算、因式分解及分式乘法運算，熟練掌握相關(guān)運算法則及運算順序是解決問題的關(guān)鍵．13．81【分析】根據(jù)作圖痕跡可得AD是平分線，EF是線段BC的垂直平分線，根據(jù)角與角之間關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵，，∴，根據(jù)作圖痕跡可得AD是平分線，∴，根據(jù)作圖痕跡可得EF是線段BC的垂直平分線，∴，∴，∴．故答案為：81．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)并熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想．14．##0.5【分析】利用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的逆運算，將變形為，再整體代入求解．【詳解】解：，，，故答案為：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的逆運算，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．15．45°##45度【詳解】如圖，AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，∴∠DAB=2∠1，∠ABC=2∠1.∵∠DAB=∠C+∠ABC=90°+∠ABC，∠1=∠F+∠2，∴2∠1=90°+2∠2，∴=90°+2∠2，∴∠F=45°.故答案為：45°16．【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形用表示出、、，的面積，然后表示出的面積，再表示出的面積，即可得解．【詳解】解：點、分別為、的中點，，，，，是的中點，，，的面積為，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，是此類題目常用的方法，要熟練掌握并靈活運用．17．【分析】先算乘方，再算乘除，即可得．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了分式的乘除，解題的關(guān)鍵是掌握分式的乘除，正確計算．18．【分析】兩邊都乘以化為整式方程求解，然后驗根即可．【詳解】方程兩邊同乘最簡公分母，得：解得：，檢驗：當(dāng)時，．所以是原方程的解【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗．19．(1)見解析(2)【分析】（1）由“”可證，可得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，可求，由角平分線的定義求出，進而可求解．【詳解】（1）證明∵，∴

即：在和中∴（2）解：∵∴∴∵平分∴在中，由三角形內(nèi)角和定理知：【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和等知識，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．20．2a﹣6，﹣4【分析】先計算括號中的異分母分式加減法，再將除法化為乘法計算，最后將a=1代入即可．【詳解】解：原式=＝=＝2（a﹣3）＝2a﹣6，當(dāng)a＝1時，原式＝2﹣6＝﹣4．【點睛】此題考查了分式的混合運算，分式的化簡求值，正確掌握分式混合運算法則及運算順序是解題的關(guān)鍵．21．(1)500件(2)少支付工資6000元【分析】（1）設(shè)原計劃每天制作x件冰墩墩，則實際每天制作1.5x件冰墩墩，根據(jù)題意列出分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】（1）解：設(shè)原計劃每天制作x件冰墩墩，則實際每天制作1.5x件冰墩墩，

根據(jù)題意，得：，解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：原計劃每天制作500件冰墩墩．（2）原計劃支付工資總額：（元），實際支付工資總額：（元），，∴實際支付工資的數(shù)額比原計劃少了，（元），答：該公司實際比原計劃少支付工資6000元．【點睛】題目主要考查分式方程及有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，理解題意，列出方程及算式是解題關(guān)鍵．22．(1)；(2)見解析；(3)見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠BCE=50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACD=∠B=50°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CD=BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠E=∠EFB，∠ECD=∠B，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∠BCE=50°，∴∠B=∠BCE=50°，∵AC=AB，∴∠ACD=∠B=50°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-50°=40°；（2）證明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，∵，∴∠E=∠EFB，∠ECD=∠B，在△CDE與△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS）；（3）證明：∵△CDE≌△BDF，∴CE=BF