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§3冪級數(shù)進一步要來研究函數(shù)項級數(shù)問題,對一般的函數(shù)項級數(shù)，只介紹一些基本概念，不作詳細討論，僅討論一類特殊常見的最簡單的函數(shù)項級數(shù)——冪級數(shù)主要研究它的收斂問題(§3)及怎樣將一個函數(shù)用冪級數(shù)表示(§4)問題。前面我們介紹了常數(shù)項級數(shù)的概念及審斂法.§3冪級數(shù)函數(shù)項級數(shù)的有關(guān)概念冪級數(shù)及其收斂性冪級數(shù)的運算一、函數(shù)項級數(shù)的有關(guān)概念.1.定義:2.收斂點與收斂域:數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)的部分和余項(x在收斂域上)3.和函數(shù):(定義域是?)函數(shù)項級數(shù)在某點x的收斂問題,實質(zhì)上是數(shù)項級數(shù)的收斂問題.3.和函數(shù):注例1解1.定義:二、冪級數(shù)及其收斂性注2.收斂性:證明這與已知條件矛盾.
幾何說明收斂區(qū)域發(fā)散區(qū)域發(fā)散區(qū)域推論定義:正數(shù)R稱為冪級數(shù)的收斂半徑.冪級數(shù)的收斂域稱為冪級數(shù)的收斂區(qū)間.規(guī)定問題如何求冪級數(shù)的收斂半徑?證明例2
求下列冪級數(shù)的收斂區(qū)間:解該級數(shù)收斂該級數(shù)發(fā)散發(fā)散收斂故收斂區(qū)間為(0,1].例3
求下列冪級數(shù)的收斂區(qū)間.
解(1)解(2)缺少偶次冪的項級數(shù)收斂級數(shù)發(fā)散,級數(shù)發(fā)散,級數(shù)發(fā)散,原級數(shù)的收斂區(qū)間為注三、冪級數(shù)的
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