2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強化訓(xùn)練15統(tǒng)計、統(tǒng)計案例與概率作業(yè)含答案

強化訓(xùn)練15統(tǒng)計、統(tǒng)計案例與概率——小題備考一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的)1．[2022·山東濰坊三模]某省新高考改革方案推行“3＋1＋2”模式，要求學(xué)生在語數(shù)外3門全國統(tǒng)考科目之外，在歷史和物理2門科目中必選且只選1門，再從化學(xué)、生物、地理、政治4門科目中任選2門．某學(xué)生各門功課均比較優(yōu)異，因此決定按方案要求任意選擇，則該生選考物理、生物和政治這3門科目的概率為()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,12)2．[2022·山東威海三模]甲、乙兩人相約在某健身房鍛煉身體，他們分別在兩個網(wǎng)站查看這家健身房的評價．甲在網(wǎng)站A查到共有840人參與評價，其中好評率為95%，乙在網(wǎng)站B查到共有1260人參與評價，其中好評率為85%.綜合考慮這兩個網(wǎng)站的信息，則這家健身房的總好評率為()A．88% B．89%C．91% D．92%3．[2022·遼寧葫蘆島一模]有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)c為非零常數(shù)，則()A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本眾數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同4．[2022·遼寧遼陽二模]為了解某地高三學(xué)生的期末語文考試成績，研究人員隨機抽取了100名學(xué)生對其進行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知不低于90分為及格，則這100名學(xué)生期末語文成績的及格率為()A．40%B．50%C．60%D．65%5．[2022·河北保定二模]某研究機構(gòu)為了了解初中生語文成績的平均分y(單位：分)與每周課外閱讀時間x(單位：分鐘)是否存在線性關(guān)系，搜集了100組數(shù)據(jù)(eq\i\su(i＝1,100,x)i＝3000，eq\i\su(i＝1,100,y)i＝7900)，并據(jù)此求得y關(guān)于x的回歸直線方程為y＝0.3x＋a.若一位初中生的每周課外閱讀時間為2個小時，則可估計她的語文成績的平均分為()A．70.6 B．100C．106 D．1106．[2022·山東青島一模]甲乙兩選手進行象棋比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，若采用三局二勝制，則甲最終獲勝的概率為()A．0.36 B．0.352C．0.288 D．0.6487．[2022·湖北武漢模擬]通過隨機詢問某中學(xué)110名中學(xué)生是否愛好跳繩，得到如下列聯(lián)表：跳繩性別合計男女愛好402060不愛好203050合計6050110已知χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，α0.050.010.001xα3.8416.63510.828則以下結(jié)論正確的是()A.根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，愛好跳繩與性別無關(guān)B.根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，愛好跳繩與性別無關(guān)，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001C.根據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，有99%以上的把握認(rèn)為“愛好跳繩與性別無關(guān)”D.根據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好跳繩與性別無關(guān)”8．[2022·湖南長沙模擬]第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至20日在北京和張家口舉行．某特許產(chǎn)品100件，其中一等品98件，二等品2件，從中不放回的依次抽取10件產(chǎn)品(每次抽取1件).甲表示事件“第一次取出的是一等品”，乙表示事件“第二次取出的是二等品”，記取出的二等品件數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是()A.甲與乙相互獨立 B．甲與乙互斥C.X～B(10，0.02) D．E(X)＝0.2二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多個符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，選錯或多選得0分)9．[2022·遼寧大連二模]為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了10塊地作試驗田．這10塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)互不相等，且從小到大分別為x1，x2，…，x10，則下列說法正確的有()A.x1，x2，…，x10的平均數(shù)可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度B.x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度C.x10－x1可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度D.x1，x2，…，x10的中位數(shù)為x510．[2022·山東棗莊三模]下列結(jié)論正確的有()A.若隨機變量ξ，η滿足η＝2ξ＋1，則D(η)＝2D(ξ)＋1B.若隨機變量ξ～N(3，σ2)，且P(ξ<6)＝0.84，則P(3<ξ<6)＝0.34C.若樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)線性相關(guān)，則用最小二乘估計得到的回歸直線經(jīng)過該組數(shù)據(jù)的中心點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))D.根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到χ2＝4.712.依據(jù)α＝0.05的獨立性檢驗(x0.05＝3.841)，可判斷X與Y有關(guān)且犯錯誤的概率不超過0.0511．[2022·福建福州三模]某質(zhì)量指標(biāo)的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(80，σ2)，則在一次測量中()A.該質(zhì)量指標(biāo)大于80的概率為0.5B.σ越大，該質(zhì)量指標(biāo)落在(70，90)的概率越大C.該質(zhì)量指標(biāo)小于60與大于100的概率相等D.該質(zhì)量指標(biāo)落在(75，90)與落在(80，95)的概率相等12．[2022·山東淄博三模]甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別以A1，A2和A3表示由甲箱取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以B表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是()A.事件B與事件Ai(i＝1，2，3)相互獨立B.P(A1B)＝eq\f(5,22)C.P(B)＝eq\f(2,5)D.P(A2|B)＝eq\f(8,45)三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．[2022·河北石家莊二模]某中學(xué)高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為1200、1000、800，為迎接春季運動會的到來，根據(jù)要求，按照年級人數(shù)進行分層抽樣，抽選出30名志愿者，則高一年級應(yīng)抽選的人數(shù)為________．14．[2022·全國乙卷]從甲、乙等5名同學(xué)中隨機選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為________．15．[2022·山東濟南二模]2022年4月24日是第七個“中國航天日”，今年的主題是“航天點亮夢想”．某校組織學(xué)生參與航天知識競答活動，某班8位同學(xué)成績?nèi)缦拢?，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)保持不變，則整數(shù)m(1≤m≤10)的值可以是________(寫出一個滿足條件的m值即可).16．[2022·福建福州三模]產(chǎn)品質(zhì)量檢驗過程主要包括進貨檢驗(IQC)，生產(chǎn)過程檢驗(IPQC)，出貨檢驗(OQC)三個環(huán)節(jié)．已知某產(chǎn)品IQC單獨通過率為eq\f(3,4)，IPQC單獨通過率為p(0<p<1)，規(guī)定上一類檢驗不通過則不進入下一類檢驗，未通過可修復(fù)后再檢驗一次(修復(fù)后無需從頭檢驗，通過率不變且每類檢驗最多兩次)，且各類檢驗間相互獨立．若該產(chǎn)品能進入OQC的概率為eq\f(5,6)，則p＝________．強化訓(xùn)練15統(tǒng)計、統(tǒng)計案例與概率1．解析：由題設(shè)，該生選考物理、生物和政治這3門科目的概率P＝eq\f(1,Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)))＝eq\f(1,12).答案：D2．解析：由已知可得這家健身房的總好評率為eq\f(840×95%＋1260×85%,840＋1260)＝89%.答案：B3．解析：因為原來樣本平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)（x1＋x2＋…＋xn），新樣本平均數(shù)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)（y1＋y2＋…＋yn）＝eq\o(x,\s\up6(－))＋c，C錯誤；原來方差為seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝eq\f(1,n)[（x1－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－eq\o(x,\s\up6(－))）2]，新樣本方差為seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝eq\f(1,n)[（y1－eq\o(y,\s\up6(－))）2＋（y2－eq\o(y,\s\up6(－))）2＋…＋（yn－eq\o(y,\s\up6(－))）2]＝seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，A正確；設(shè)原樣本眾數(shù)為a，則新樣本眾數(shù)為a＋c，B錯誤；設(shè)原樣本中位數(shù)為b，則新樣本中位數(shù)為b＋c，D錯誤．答案：A4．解析：依題意可得及格率為1－20×（0.006＋0.014）＝0.6＝60%.答案：C5．解析：因為eq\i\su(i＝1,100,x)i＝3000，eq\i\su(i＝1,100,y)i＝7900，所以eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(3000,100)＝30，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(7900,100)＝79，所以79＝0.3×30＋a，則a＝70.當(dāng)x＝2×60＝120時，y＝0.3×120＋70＝106.答案：C6．解析：由題意可得甲最終獲勝有兩種情況：一是前兩局甲獲勝，則獲勝的概率為0.6×0.6＝0.36，二是前兩局甲勝一局，第三局甲獲勝，則獲勝的概率為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))0.6×0.4×0.6＝0.288，而這兩種情況是互斥的，所以甲最終獲勝的概率為0.36＋0.288＝0.648.答案：D7．解析：由題知χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝eq\f(110（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7.822，因為7.822<10.828，所以愛好跳繩與性別無關(guān)且這個結(jié)論犯錯誤的概率超過0.001，故A正確，B錯誤，又因為7.822>6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛好跳繩與性別有關(guān)，或在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好跳繩與性別有關(guān)．故C和D錯誤．答案：A8．解析：對于選項A：事件甲發(fā)生與否影響事件乙的發(fā)生，故事件甲與乙不相互獨立，故A錯誤；對于選項B：事件甲事件乙可能同時發(fā)生，故B錯誤；對于選項C，D：由條件知隨機變量X服從超幾何分布，且E（X）＝eq\f(10×2,100)＝0.2，故C錯誤，D正確．答案：D9．解析：標(biāo)準(zhǔn)差和極差都可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度，故BC正確，A錯誤，中位數(shù)為eq\f(x5＋x6,2)，故D錯．答案：BC10．解析：對A，由方差的性質(zhì)可知，若隨機變量ξ，η滿足η＝2ξ＋1，則D（η）＝22D（ξ）＝4D（ξ），故A錯誤；對B，根據(jù)正態(tài)分布的圖象對稱性可得P（3<ξ<6）＝P（ξ<6）－0.5＝0.34，故B正確；對C，根據(jù)回歸直線過樣本中心點可知C正確；對D，由χ2＝4.712>3.841可知判斷X與Y有關(guān)且犯錯誤的概率不超過0.05，故D正確．答案：BCD11．解析：∵某質(zhì)量指標(biāo)的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N（80，σ2），∴該質(zhì)量指標(biāo)的測量結(jié)果的概率分布關(guān)于80對稱，且方差σ2越小分布越集中，對于A，該質(zhì)量指標(biāo)大于80的概率為0.5，故A正確；對于B，σ越大，該質(zhì)量指標(biāo)落在（70，90）的概率越小，故B錯誤；對于C，該質(zhì)量指標(biāo)小于60與大于100的概率相等，故C正確；對于D，由于概率分布關(guān)于80對稱，故該質(zhì)量指標(biāo)落在（75，90）的概率大于落在（80，95）的概率，故D錯誤．答案：AC12．解析：由題意P（A1）＝eq\f(1,2)，P（A2）＝eq\f(1,5)，P（A3）＝eq\f(3,10)，先A1發(fā)生，此時乙袋有5個紅球，3個白球和3個黑球，則P（B|A1）＝eq\f(5,11)，先A2發(fā)生，此時乙袋有4個紅球，4個白球和3個黑球，則P（B|A2）＝eq\f(4,11)，先A3發(fā)生，此時乙袋有4個紅球，3個白球和4個黑球，則P（B|A3）＝eq\f(4,11)，所以P（A1B）＝P（B|A1）P（A1）＝eq\f(5,22)，B正確；P（A2B）＝P（B|A2）P（A2）＝eq\f(4,55)，P（A3B）＝P（B|A3）P（A3）＝eq\f(6,55)，P（B）＝P（B|A1）P（A1）＋P（B|A2）P（A2）＋P（B|A3）P（A3）＝eq\f(9,22)，C錯誤；則P（A1）P（B）≠P（A1B），P（A2）P（B）≠P（A2B），P（A3）P（B）≠P（A3B），A錯誤；P（A2|B）＝eq\f(P（A2∩B）,P（B）)＝eq\f(P（B|A2）P（A2）,P（B）)＝eq\f(8,45)，D正確．答案：BD13．解析：按照年級人數(shù)進行分層抽樣，抽選出3