北師大版-2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市六校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（附答案詳解）

北師大版_202L2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市六校高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科).已知(i-l)z=-2i,則z的共規(guī)復(fù)數(shù)W=()A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+t.下面幾種推理是合情推理的是()①地球和火星在很多方面都相似，而地球上有生命，進(jìn)而認(rèn)為火星上也可能有生命存在；②因?yàn)榻?、銀、銅、鐵等金屬能導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電；③某次考試高二一班的全體同學(xué)都合格了，張軍是高二一班的，所以張軍也合格了：④由“若三角形的周長(zhǎng)為/,面積為S,則其內(nèi)切圓的半徑「=午”類比推出“若三棱錐的表面積為S,體積為匕則其內(nèi)切球的半徑r=景”.A.①② B.??④ C.②④ D.①②④.下列求導(dǎo)正確的為()A.(2e~xy=2e~x B.(In2+log2*)'=xln2C.(sin-),=cos- D.(e^cosx)1=ex(cosx—sinx).已知(l+2x)n的展開(kāi)式中/的系數(shù)為60,則正整數(shù)n=()A.4 B.5 C.6 D.7.甲、乙、丙、丁、戊5名舞蹈演員站成一排跳舞，若甲站在正中間，丁不站在最右邊，則不同的排列方式共有()A.12種 B.18種 C.20種 D.24種.從國(guó)內(nèi)隨機(jī)抽取一部分成年人，統(tǒng)計(jì)地域和體重的相關(guān)數(shù)據(jù)，抽到南方人共190人,其中體重超重的有90人，抽到北方人共(400+a)人，其中體重超重的有。人，從樣本中隨機(jī)抽取1人，設(shè)事件4="此人是南方人"，事件B="此人體重超重”，若A與8相互獨(dú)立，則a=()A.360 B.200 C.180 D.100.王老師在課堂中與學(xué)生探究某雙曲線的性質(zhì)時(shí)，有四位同學(xué)分別給出了一個(gè)結(jié)論:甲：該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是46：乙：該雙曲線的虛軸長(zhǎng)是2；丙：該雙曲線的焦距為8；T：該雙曲線的離心率為苧.如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么這位同學(xué)是()A.甲 B.乙 C.丙 D.T. (/+：+y)4的展開(kāi)式中《的系數(shù)為()

A.4BA.4B.6C.8D.12.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,o2),若p(x>0)-P(X<4)=i|,則P(0<X<2)=()TOC\o"1-5"\h\zA.- B.- C.- D.-10 5 5 10.已知函數(shù)/(%)=(x+2)2(2%+m)在％=2處有極小值，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為()A.—8 B.—2 C.2 D.8.袋中有2個(gè)紅球，加個(gè)藍(lán)球和〃個(gè)綠球，若從中不放回地任取2個(gè)球，記取出的紅球數(shù)量為X,則E(X)=%且取出一紅一藍(lán)的概率為若有放回地任取2個(gè)球，則取出一藍(lán)一綠的概率為()A.- B.- C.- D.-3 24 6 48.已知不等式2x-31n(x+1)<2(3a+1)對(duì)任意xe[0,1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為()A.-iln2 B. C.-- D.i+iln-2 6 2 2 3 6 2 2.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件的復(fù)數(shù)z=.①|(zhì)z|=2；②復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限..第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日在北京開(kāi)幕，其中滑雪是冬奧會(huì)中的一個(gè)比賽大項(xiàng)，設(shè)某高山滑雪運(yùn)動(dòng)員在一次滑雪訓(xùn)練中滑行的路程s(單位：機(jī))與時(shí)間t(單位：s)滿足關(guān)系式s(t)=3t2+?.當(dāng)該運(yùn)動(dòng)員的滑雪路程為46m時(shí)，滑雪的瞬時(shí)速度為m/s..將包含甲、乙在內(nèi)的5名志愿者分配到3個(gè)社區(qū)參與疫情防控工作，要求每名志愿者去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少去一名志愿者，設(shè)事件4=”甲、乙去不同的社區(qū)”，則P(A)=..如圖所示，用刀沿直線切一張圓形的薄餅，切1刀、2刀、3刀、4刀最多可以把餅分成2,4,7,11塊，根據(jù)其中的規(guī)律，則切6N*)刀最多可以把餅分成塊..己知復(fù)數(shù)z=(a+i)(l+bi)(a,b6R)是純虛數(shù)，且|z|=10.⑴求a,匕的值：(2)若a,bE(0,+oo),3=上工，求復(fù)數(shù)3的模|臼.2+—CH3.受今年國(guó)際政治局勢(shì)以及疫情影響，全球油價(jià)持續(xù)上漲，某地近5個(gè)月的汽油均價(jià)y(單位：千元/噸)與月份x的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

X23456V8.89.310.19.810.5（1）由表格數(shù)據(jù)可看出，y與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r加以說(shuō)明;（2）建立y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該地今年7月份的汽油均價(jià).參考數(shù)據(jù)：￡之1%=48.5, —1）2=1.78,Si=i（Xi-x）（yi-y）=3.9,V17.8x4.2.參考公式：相關(guān)系數(shù)==[￡%.一）（”7）立乙（所工產(chǎn)￡匕（”7）2線性回歸方程y=a+bx中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b=a=y—bx..觀察下列不等式:5+3>8,25+9>32,125+27>128,625+81>512,（團(tuán)）根據(jù)這些不等式，歸納出一個(gè)關(guān)于正整數(shù)〃的命題;（回）用數(shù)學(xué)歸納法證明（團(tuán)）中得到的命題..受今年國(guó)際政治局勢(shì)以及疫情影響，全球油價(jià)持續(xù)上漲，某地近5個(gè)月的汽油均價(jià)y（單位：千元/噸）與月份x的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示:X23456y8.89.310.19.810.5（助由表格數(shù)據(jù)可看出，y與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r加以說(shuō)明;（助建立y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該地今年7月份的汽油均價(jià).參考數(shù)據(jù)：%i%=48.5,步=式％-3）2=1.78,￡；=1（々一或）3-?。?3.9,V1Z8a4.2.參考公式：相關(guān)系數(shù)「=I工匕l＞）_；J-XL。線性回歸方程y=a+bx中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b=?? —_ ?u-yux.21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C的參數(shù)方程為”一干（t為參數(shù)），C與直線/：x—y=l交于A,B兩點(diǎn).（助求C的普通方程；（團(tuán)）若P（l,0）,證明：\PA\=\PB\..在極坐標(biāo)系中，已知曲線G：p=4cos0和C2：p=4sin0.（1）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求G和C2的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若斜率為第勺直線/與C2相切于點(diǎn)T,與G交于M,N兩點(diǎn)，求|2-占J.4 /M***答案和解析.【答案】c【解析】解：因?yàn)?i-l)z=-2i,所以z===「「I?= =一1+3所以z=-1—i.故選：C.根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)可得復(fù)數(shù)z,進(jìn)而知其共匏復(fù)數(shù).本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共挽復(fù)數(shù)的定義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：根據(jù)合情推理和演繹推理的概念判斷：①④是類比推理，所以是合情推理；②是歸納推理，所以是合情推理；③是由一般到特殊的推理，是演繹推理：故選：D.根據(jù)合情推理和演繹推理的概念判斷.本題考查簡(jiǎn)單的類比推理、歸納推理、演繹推理的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：對(duì)于A,(2e-xY=-2e~x,故A錯(cuò)誤，對(duì)于8,(ln2+log?*)'=*,故8錯(cuò)誤，對(duì)于C,(sing)'=O,故C錯(cuò)誤，對(duì)于。，(excosx)r=ex(cosx-sinx).故Z)正確.故選：D.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)基本公式，即可依次求解.本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)基本公式，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解:(1+2x)n的展開(kāi)式的通項(xiàng)為兀+1=醛?1n-k-(2x)k=2kdlc,令k=2,則工2的系數(shù)為2?鬣=60,即也二2=15,2解得n=6(n=-5舍去).故選：C.求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)等于2,再結(jié)合已知即可得出答案.本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：丁不站在最右邊，則丁從除中間和最右邊的三個(gè)位置中選一個(gè)，則有盤=3種排法，剩下的3個(gè)人進(jìn)行全排列有“=6種排法，所以共有3x6=18種排法.故選:B.先考慮丁，然后剩下的3個(gè)人進(jìn)行全排列，由分步乘法原理即可得出答案.本題考查了分步乘法原理，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：「A與8相互獨(dú)立，???P(AB)=P(4)P(B),90 190 a+90初用c/c■- = x ，解得a=360.400+190+a 400+190+a 400+190+a故選：A.根據(jù)已知條件，結(jié)合P(AB)=P(4)P(B),即可求解.本題主要考查條件概率公式，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：甲：2a=48,(1=26；乙：2b=2,b=1；丙：2c=8,c=4；十C2V3 21/3T:e=z=v<c=va；所以甲、丙、丁三者同時(shí)滿足，此時(shí)b=Jc2—a?=、:16-12=2,所以乙同學(xué)結(jié)論錯(cuò)誤.故選：B.根據(jù)四位同學(xué)的結(jié)論進(jìn)行分析，從而確定結(jié)論錯(cuò)誤的同學(xué).本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：(/+1+y)4=[(/+》+川4的通項(xiàng)公式=以(x2+》4-ryr,令r=2,則看=Cl(x2+i)2y2= +點(diǎn)+2x)y2,-.2所以3的系數(shù)為廢=6,故選：B.變形后求出其通項(xiàng)公式7廠+1=CI(%2+44-令r=2,則73=C：(%2+》2y2,再求出(7+》2中的點(diǎn)的系數(shù)即可求得結(jié)果.本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：?.?隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(242),.?.由對(duì)稱性可知，P(X>0)=P(X<4),又???P(X>0)-P(X<4)=g,4P(X>0)=P(X<4)=g,故P(0<X<2)=P(X>0)-0.5=M故選：A.利用對(duì)稱性結(jié)合P(X>0)-P(X<4)=竟求得P(X>0)=再由P(0<X<2)=P(X>0)-0.5可得答案.本題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：/'(x)=2(x+2)(2x+m)+2(x+2)2,依題意，［(2)=2x4(4+m)+2x16=0,解得m=-8,經(jīng)檢驗(yàn)，巾=-8時(shí)符合題意.故選：A.對(duì)函數(shù)/(x)求導(dǎo)，依題意，f(2)=0,由此可求得機(jī)的值.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】BTOC\o"1-5"\h\z【解析】解：由題意可得一=j故m+n=10,m+n+2 3故華=_L,即巴=_L,c}2 11 33 11解得m=3?所以ri=7.故若有放回地任取2個(gè)球，則取出一藍(lán)一綠的概率為。x^+5x2=5.12 12 12 12 24故選：B.根據(jù)古典概型的概率公式，結(jié)合超幾何分布的數(shù)學(xué)期望計(jì)算可得如n,再根據(jù)概率公式計(jì)算取出一藍(lán)一綠的概率即可.本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的靈活運(yùn)用..【答案】C【解析】解：設(shè)/(x)=2x-31n(x+l)(x>-l),則f'(x)=2-W=笫，當(dāng)0cx<g時(shí)，/z(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，當(dāng):<x<1時(shí)，/''(>)>0,“X)單調(diào)遞增，/(0)=0-31nl=0,/(I)=2-31n2<0,不等式2x-31n(x4-1)<2(3a+1)對(duì)任意x6[0,1]恒成立可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意％6[0,1]時(shí)2(3。+1)N/(X)max，所以2(3a+l)20，解得故選：C.設(shè)/'(x)=2x-31n(x+l)(x>-1),轉(zhuǎn)化為對(duì)任意xE[0,1]時(shí)2(3a+1)>f(x)max，求出f(X)max可得答案?本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題..【答案】-焉+i(答案不唯一)【解析】解：設(shè)2=x+yi(x,yeR),依題意：|z|=2,則/+y2=4,且x<0,y>0,故可取x=-V5,y=l,所以z——V3+I.故答案為：一百+i(答案不唯一).根據(jù)復(fù)數(shù)的模和對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限確定正確答案.本題主要考查復(fù)數(shù)模公式，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題..【答案】y【解析】當(dāng)s=46時(shí)，3t2+3=46,6t2+t-92=0,解得t=用或t=一4(舍去)，6由s(t)=3士2+：3得s'(t)=6t+：,所以s'(4)=6x 1=半所以該運(yùn)動(dòng)員的滑雪路程為46s時(shí)，滑雪的瞬時(shí)速度為日m/s.故答案為：y.先由s=46,求出r,再將其代入s'(t)中可求得答案.本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】］【解析】解：5個(gè)人去三個(gè)地方，可能有1+1+3,1+2+2的形式，分組的情況總數(shù)為堂浮=25,在把這些分組分配到三個(gè)不同地方，有25a=150種情況，因此基本事件總數(shù)為150；甲、乙去不同的社區(qū)，又有如下情況：1+1+3的分組時(shí)，甲乙不在一起的可能有廢+廢廢=7,1+2+2的分組時(shí)，若其中1人的是甲或者乙，有6或=6種分組，若其中1人的是不是甲，乙，有或廢=6種分組，于是甲、乙去不同的社區(qū)共有7+6+6=19種分組，分組后分配到三個(gè)社區(qū)，又有19題=114種情況，于是P(A)、,150 25故答案為:525部分均勻分組問(wèn)題，5個(gè)人去三個(gè)地方，可能有1+1+3,1+2+2的形式，據(jù)此先算出基本事件總數(shù)，在根據(jù)限制條件算出滿足條件的事件數(shù)，利用古典概型公式求解.本題考查了古典概型概率計(jì)算，屬于中檔題.16.【答案】號(hào)上【解析】解：設(shè)的=2,a2=4,a3=7,a4=11,貝！-%=2,a3—a2=3,一=4,an—an-i=n,所以當(dāng)nN2,n€N*時(shí)，=(an—an-l)+(an-l—an-2)+…+(a2—。1)+。1=n+〃—1+…+2+2=(l+n)n1_n2+n+22 ~ 2 ,當(dāng)n=1時(shí)，也適合，［an="；+2(nGN*),故答案為：的茨根據(jù)特例法，結(jié)合累和法、等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.本題考查簡(jiǎn)單的歸納推理、特例法，結(jié)合累和法、等差數(shù)列前"項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】解：(l)z=(a+i)(l+bi)=(a-b)+(ab+l)i,因?yàn)閦是純虛數(shù)，且|z|=10,所以a—b=0,且ab+1=10?所kAa=b=3,或a=b=—3>(2)由(1)及a,be(0,+8)知a=b=3,所以理="空心=三=2_匕2+i (2+i)(2-i) 5 5 5所以l3l=檢+(_/=V2.【解析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)Z,再根據(jù)純虛數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式列出方程，即可求解.(2)由(1)求得a,6,再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)3再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，即可求解.本題主要考查復(fù)數(shù)模公式，以及純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題..【答案】解：由表中數(shù)據(jù)可知土=甘產(chǎn)=4,5二看=1(々一受>=(-2)2+(-1)2+0+12+22=10,Vr=, _=1220.93,J-igG產(chǎn)￡?=式”;)2V10x1'784.2vr>0.75>???y與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.⑵由已知得亍=隹乙％=等=9.7,b=考得特=*=0.39,a=y-bx=9.7-0.39x4=8.14,???y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.39x4-8.14,令x=7,得、=0.39x7+8.14=10.87,故預(yù)測(cè)該地今年7月份的汽油均價(jià)為10.87千元/噸.【解析】(1)計(jì)算出工的值，結(jié)合參考數(shù)據(jù)和相關(guān)系數(shù)公式可求得r,進(jìn)而判斷y與x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.(2)求出歹的值，將參考數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求出b、a的值，可得出y關(guān)于x的線性回歸方程，再將x=7代入線性回歸方程，即可求解.本題主要考查線性回歸方程的求解，掌握最小二乘法是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題..【答案】解：(團(tuán))不等式可寫(xiě)為：5+3223,52+32>25,53+33>27,54+34>29,所以歸納得到命題：5"+3n>22n+1(n為正整數(shù)).證明：(回)①當(dāng)71=1時(shí)，易知命題成立：②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即5k+3及2221+1,則當(dāng)n=k+1時(shí)，5k+1+3fc+1=5x5k+3x3k=(4+1)x5k+(4-1)x3fc=4x(5k+3k)+5k-3k>4x22k+1+5k-3k>22(k+1)+1,即71=憶+1時(shí)，命題也成立，由①@可知，5n+3n>22n+1.【解析】(團(tuán))不等式可寫(xiě)為：5+3223,5z+32>2S,53+33227,54+34>29,從而歸納出結(jié)論.(團(tuán))利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.本題主要考查了歸納推理，考查了數(shù)學(xué)歸納法，屬于中檔題.

.【答案】解：（/）由表中數(shù)據(jù)可知，或=gx（2+3+4+5+6）=4,則-x)2=10,???比1(%—3)2=1.78,蹤式陽(yáng)-x)(yz-y)=3.9,E^i(Xt-x)(yE^i(Xt-x)(yf-y)

jEi^Cxi-x)2S-=1(yi-y)2VlOxl.78390.93>0,75,故y與X具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.(/2=部m若=9,7,b=噲涉=S=°39,a=y—bx=9.7—0.39x4=8.14,故y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.39x4-8.14,令x=7,則y=0.39x7+8.14=10.87,故預(yù)測(cè)該地今年7月份的汽油均價(jià)為10.87千克/噸.【解析】（/）根據(jù)已知條件，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的公式，即可求解.（〃）根據(jù)已知條件，結(jié)合最小二乘法和線性回歸方程的公式，即可求解線性回歸方程,再將x=7代入上式的線性回歸方程中，即可求解.本題主要考查線性回歸方程的求解，以及相關(guān)系數(shù)公式的應(yīng)用，屬于中檔題..【答案】解：（回）曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為普通方程為M4y2=4y2=2x；證明：（團(tuán)）由（回）得：利用憶2K即4（1+9,務(wù)B（l—今―由，由于P（l,0）所以伊川=J（l+Y-l）2+（y）2=等,故|PA|=\PB\.V5.y=w=一匹

5|PB|= 1)2+(一務(wù)=祟【解析】（回）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，在參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；（助利用方程組的解法求出4（1e（l-y,-y）.進(jìn)一步求出|P4|=|PB|.本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題..【答案】解：（1）由P=4cos0,得p2=4pcos。，所以曲線G的平面直角坐標(biāo)方程為x24-y2—4%=0,由p=4sin。，得p2=4psin?,所以曲線C2的平面直角坐標(biāo)方程為/+/-4〃=0,將兩式作差得y=x,所以G和C2的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程為y=x；(2)設(shè)直線I的方