四川省廣元市蒼溪縣2022年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試模擬（一診）數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

廣元市蒼溪縣2022年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)考生須知：.本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘..答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)..請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效..選擇題必須使用25鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚..保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出A、B、C、。四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.-8的相反數(shù)是（）A.- B.-8 C.8 D.--8 8.下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的是（）@.下列運(yùn)算正確的是（）Am2-m4= B.2m+4m=6m2 C.=m' D. -e-w2=m44.班級(jí)生活委員將全班同學(xué)寒假期間做家務(wù)時(shí)間統(tǒng)計(jì)成下表：時(shí)間（小時(shí)）513202628人數(shù)（人）31116104則寒假期間做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)為（）A.16 B.16.5 C.20 D.23.下列命題中，是真命題的是（B.對(duì)角線相等的菱形是正方形A.三角形內(nèi)角和為360。B.對(duì)角線相等的菱形是正方形C.一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn) D,全等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某條直線軸對(duì)稱.已知/4。8=20。和射線MN.如圖，以點(diǎn)。為圓心，任意長度為半徑畫弧分別交乙4。8的兩邊于點(diǎn)P、Q,接著在射線"N上以點(diǎn)”為圓心，OP長為半徑畫弧/交射線MN于點(diǎn)N：以N為圓心，PQ長為半徑畫兩段弧，分別交/于C、。兩點(diǎn)，連MC, 并延長.則NCMD的度數(shù)為（）A.20° B.50° C.60° D.40°.如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度），已知其母線長為12cm,圓錐口圓面半徑為3cm,則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于（）cm，A.15% B.36萬 C.307r D.18萬.二次函數(shù)y=4o?2+4版+1與一次函數(shù)y=2or+b在同一平面直角坐標(biāo)系中圖象可能是（）.如圖，在△4BC中，ZC=90°,。是邊48上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，OB為半徑作圓，。。恰好與AC相切于點(diǎn)連接3D若則cosNCBA的值是（）4

I).如圖，在aABC中，BC=6,AC=8,AB=1O,點(diǎn)M在48上運(yùn)動(dòng)，MP±BC,MNLAC,Q為PN的中點(diǎn)，則C。的最小值為（）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）.計(jì)算：79xV4-（-2）°=..據(jù)相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，“五一小長假”期間，某旅游景點(diǎn)共接納游客約35500000人次，將數(shù)據(jù)35500000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ..若正整數(shù)。滿足a< +匕的相反數(shù)是它本身，則3a+6=..如圖，A、8、C、。是。。上的四點(diǎn)，AC=AB>若NAOC=62。，則NBD4=.則三個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系是..（用>號(hào)連接）則三個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系是..（用>號(hào)連接）“240.已知反比例函數(shù)曠=（女為常數(shù)）圖象上有三點(diǎn)分別是A&,4）、或天,2）、C（x,,-3）,.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=15,M為BC的三等分點(diǎn)（8M=，8C）,N是沿B-A-O方3向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足沿MN所在直線將矩形紙片進(jìn)行翻折后，點(diǎn)8落在邊AO上，則以下說法不正確的是.①四邊形ABMN可能是正方形；②四邊形CDNM可能是矩形；③當(dāng)N在A8上時(shí)，BN=l；④當(dāng)N在AO上時(shí)，AN=4.At ? 1c三、解答題（本大題共10小題，滿分96分）.解方程：X—2(x—1)=1—3x.18.先化簡，再求值:其中x=-1.18.先化簡，再求值:其中x=-1.x—33—xjx~6x+919.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，連接BD,過點(diǎn)C作CE//B。交AB的延長線于點(diǎn)E,連接OE,與8c交于點(diǎn)O.EE（1）求證：8是AE的中點(diǎn).（2）若OE=OC=6.5,80=12,求AE的長..端午節(jié)將至，某商家預(yù)測粽子能夠暢銷，就準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種粽子.若購進(jìn)甲種粽子400個(gè)，乙種粽子200個(gè)，需要1800元；若購進(jìn)甲種粽子700個(gè)，乙種粽子300個(gè)，需要2950元.（1）該商家購進(jìn)的甲、乙兩種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)多少元？（2）該商家準(zhǔn)備1400元全部用來購買甲、乙兩種粽子，銷售每個(gè)甲種粽子可獲利1.5元，銷售每個(gè)乙種粽子可獲利3元，且這兩種粽子全部銷售完畢后總利潤不低于930元，那么商家至多購進(jìn)甲種粽子多少個(gè)？.九寨溝、西嶺雪山、都江堰、青城山、峨眉山（分別用A,B,C,D,E表示）是四川五個(gè)有名的景區(qū)，很受游客喜愛.一旅行社對(duì)某小區(qū)居民在五一期間去以上五個(gè)景區(qū)旅游（只選一個(gè)景區(qū)）的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下統(tǒng)計(jì)圖，由調(diào)查結(jié)果可知選擇去景區(qū)E旅游的人占調(diào)查總?cè)藬?shù)的20%.

人數(shù)/人A8C〃上景區(qū)（1）求本次調(diào)查總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（2）元元同學(xué)已去過E景區(qū)旅游，五一期間計(jì)劃與父母從A,B,C,。四個(gè)景區(qū)中，任選兩個(gè)去旅游，求選到A,8兩個(gè)景區(qū)的概率.（要求畫樹狀圖或列表求概率）.某小區(qū)門口安裝了汽車出入道閘.道閘關(guān)閉時(shí)，如圖1,四邊形A8CZ）為矩形，48長為4米，4。長為1米，點(diǎn)。距地面0.2米.道閘打開的過程中，邊4。固定，連桿AB,8分別繞點(diǎn)4,O轉(zhuǎn)動(dòng)，且邊8c始終與邊AO平行.另外，轎車進(jìn)出道閘時(shí)，車輛靠近的一側(cè)需與MN之間有至少0.3米的空隙.圖1 圖2（1）如圖2,當(dāng)?shù)篱l打開至NAOC=60。時(shí)，邊C。上一點(diǎn)尸到地面的距離PE為1.2米，求點(diǎn)P到的距離PF的長.（結(jié)果精確到01米）（2）當(dāng)?shù)篱l打開至NAOC=53。，PE=1.6米時(shí)，一輛寬1.7米，高1.6米的轎車能否通過道閘駛?cè)胄^(qū)？請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.8,cos53°?0.6,tan53°?1.3,73?1.7?夜=1.4）.如圖，一次函數(shù)y=x—6的圖象與反比例函數(shù)y=一（〃］為常數(shù)，且"2工0）的圖象交于x,N點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)解析式及N點(diǎn)坐標(biāo).(2)求線段MN的長度..如圖，在△ABC中，AC=BC,以BC為直徑作。0,交AC于點(diǎn)仞，作CO,AC交48延長線于點(diǎn)3,E為CD上一點(diǎn),,且8E=OE.(1)求證：(1)求證：BE為。。的切線.4(2)若CM=6,tanZACS=-,求CE的長.325.如圖,(1)嘗試探究(1)嘗試探究如圖如圖1,在△A8C中，NACB=90。,NA=60。，E、尸分別是邊AC、8c上的點(diǎn)，且E尸〃A8.4￡①生的值為4￡①生的值為BF.；②直線AE與直線8廠的位置關(guān)系為(2)類比延伸如圖2,若將圖1中的△CEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角小于90。，連接AE,BF,則在旋轉(zhuǎn)的過程中，請(qǐng)判斷——的值及直線AE與直線8尸的位置關(guān)系，并說明理由.BF（3）拓展運(yùn)用如圖3,在四邊形A8CO中，在連接AC,BD,ACLBC,ZCAB=ZADC=60°fAD=4f求26.如圖，拋物線丫=以2+版一4經(jīng)過點(diǎn)。（一1,0）,點(diǎn)8（4,0）,交y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)H是該拋物線上第四象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)E,交線段AB于點(diǎn)。，4Q_Ly軸，交y軸于點(diǎn)Q.（1）求拋物線的函數(shù)解析式.（2）若四邊形"QOE是正方形，求該正方形的面積.（3）連接。。、AC,拋物線上是否存在點(diǎn)〃，使得以點(diǎn)。、A、。為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)”的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出A、B、C、。四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.-8的相反數(shù)是（）A.- B.—8 C.8 D.--8 8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：-8的相反數(shù)是8,故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，理解掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.2.下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的是（）,（￡）?。?！敬鸢浮緼【解析】【分析】利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念逐一判斷即可.【詳解】A.既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)A符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)B不合題意：C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C符合題意；D.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)D不合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，那么就稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線為對(duì)稱軸；如果一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后仍然能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心..下列運(yùn)算正確的是（）A.nr-m=zn8 B.2m+4m=6m2C.（〃/）=〃/ D.n/-i-tn2=m【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，合并同類項(xiàng)，事的乘方，同底數(shù)事相除法則，逐項(xiàng)判斷即可求解.【詳解】解：A、.機(jī)4=66,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、2/"+4/”=6優(yōu)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、（62）4=〃/，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、?78 =/?76.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)暮相乘，合并同類項(xiàng)，塞的乘方，同底數(shù)球相除法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵..班級(jí)生活委員將全班同學(xué)寒假期間做家務(wù)的時(shí)間統(tǒng)計(jì)成下表：時(shí)間（小時(shí)）513202628人數(shù)（人）31116104則寒假期間做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)為（）A.16 B.16.5 C.20 D.23【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解:全班總?cè)藬?shù)是3+11+16+10+4=44（人），把數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)是第22個(gè)和第23個(gè)的平均數(shù)，所以中位數(shù)是20小時(shí)，所以選C,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的知識(shí).找中位數(shù)的時(shí)候一定要按從小到大或者從大到小的順序排好，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)數(shù)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)數(shù)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)..下列命題中，是真命題的是（）A.三角形內(nèi)角和為360。 B.對(duì)角線相等的菱形是正方形C.一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn) D.全等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某條直線軸對(duì)稱【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，正方形的判定，一次函數(shù)的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】解：A,三角形內(nèi)角和為180。，故不符合題意.B,對(duì)角線相等的菱形是正方形，故符合題意.C,一次函數(shù)的圖象不一定經(jīng)過原點(diǎn)，故不符合題意.D,全等的兩個(gè)三角形不一定關(guān)于某條直線軸，如旋轉(zhuǎn)，故不符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，正方形的判定，一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.6.己知NAOB=20。和射線MN.如圖，以點(diǎn)。為圓心，任意長度為半徑畫弧分別交NAOB的兩邊于點(diǎn)P、Q,接著在射線上以點(diǎn)"為圓心，OP長為半徑畫弧/交射線MN于點(diǎn)N；以N為圓心，長為半徑畫兩段弧，分別交/于C、。兩點(diǎn)，連MC, 并延長.則/CM。的度數(shù)為（）

AOMA.20° AOMA.20° B.50° C.60°【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可.【詳解】解：連接CMDN.D.40°由作圖可知，CM=DM,CN=DN,在AMCN和aA/DV中，MC=MD<MN=MN,CN=DN：.4MCNm叢MDN（SSS）,NCMN=NDMN,■：4AOB=4CMN=4DMN,：.ZCMD=2ZAOB=40°,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.7.如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度），已知其母線長為12cm,圓錐口圓面半徑為3cm,則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于（）cm?.

A15%B.A15%B.367C.307rD.18%【答案】B【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積S=rRL（R為圓錐體底面圓的半徑，L為圓錐的母線長）.【詳解】這個(gè)冰激凌外殼的側(cè)面積為Ttx3xl2.=367t（cm2）,故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟練掌握公式：圓錐的側(cè)面積S=ttRL（R為圓錐體底面圓的半徑,L為圓錐的母線長）是解題的關(guān)鍵..二次函數(shù)），=4?￡+4/猶+1與一次函數(shù)y=2or+匕在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）【答案】D【解析】4力 b =——；4力 b =——；一次函數(shù)y=2ax+。的圖象與x軸2x4〃2a4bbit ,【詳解】解：根據(jù)題意得：拋物線的對(duì)稱軸為直線工= =——:一次函數(shù)的圖象與x2x4。2ah軸交于點(diǎn)一丁,。I2aA、此時(shí)一次函數(shù)y=2or+匕的圖象沒有過點(diǎn)（一（,0）,故本選項(xiàng)不符合題意；B、此時(shí)一次函數(shù)y=2or+6的圖象沒有過點(diǎn)（一，,。），故本選項(xiàng)不符合題意：C、此時(shí)一次函數(shù)y=2or+方的圖象沒有過點(diǎn)（一,故本選項(xiàng)不符合題意；D、此時(shí)一次函數(shù)y=2ar+6的圖象過點(diǎn)（一，,（）1,故本選項(xiàng)符合題意：故選：D【點(diǎn)睛】本題主?？疾榱硕魏瘮?shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..如圖，在△4BC中，ZC=90°,。是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，OB為半徑作圓，。。恰好與AC相切于點(diǎn)。，連接BO.若OB=、AB,則cosNCBA的值是（）【答案】B【解析】do do CR【分析】連接oo,證明△AOOS/VICB,得出——=——，則一?=——，由cosNCBA=—得出結(jié)ABCB ABAO AB論.【詳解】解：連接O。；。0恰好與AC相切于點(diǎn)。ZADO=90°

AODOABCB■：OB=-AB4CBDOBO1ABAOAO3:.cosZ.CBA= =—AB3故選：B.故選：B.中點(diǎn)，則CQ的最小值為（48【答案】C中點(diǎn)，則CQ的最小值為（48【答案】C24A.—56D.-5【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作輔助線是解決問題的關(guān)鍵.10.如圖，在△A8C中，BC=6,AC=8,AB=10,點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)，MPLBC,MNLAC,Q為PN的12

c.—5【解析】【分析】求C。的最小值就是求CM的最小值，故當(dāng)CM1.A8時(shí)，CM最小，利用等積法求出CM的長度即可【詳解】VBC=6,AC=8,AB=10???BC2+AC2=AB2.?.△ABC為直角三角形又MNLAC...四邊形尸CNM為矩形?；Q為尸N的中點(diǎn)，：.CQ=yCM：.當(dāng)CM±AB時(shí)，CM最小，即CQ最小AB?CM=AC?BC.,.6x8=10CM二CM=4.8/.CQ^2A故答案：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等積法的應(yīng)用，知道CMLA8時(shí)最小是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分).計(jì)算：V9xV4-(-2)°=.【答案】5【解析】【分析】冢的運(yùn)算中，底數(shù)不為0,指數(shù)為0的數(shù)是1.【詳解】內(nèi)x4-(-2)°=3x2-l=5【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、累的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練的運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵..據(jù)相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，“五一小長假”期間，某旅游景點(diǎn)共接納游客約35500000人次，將數(shù)據(jù)35500000用科學(xué)記數(shù)法表示為.【答案】3.55xlO7【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10〃的形式，其中1W同＜10,”為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值多0時(shí)，〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，”是負(fù)整數(shù).【詳解】解:35500000=3.55x107.故答案為：3.55X107.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(T的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值..若正整數(shù)。滿足a <a+l，人的相反數(shù)是它本身，則3a+b=.【答案】9【解析】【分析】先利用夾逼法求得舊再哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，對(duì)比已知條件即可求得。的值，再根據(jù)人的相反數(shù)是它本身求得。的值，最后代入代數(shù)式即可.【詳解】解:?.?9<13<16,/.3<V13<4,a<J13<a+1，/.a=3>.?的相反數(shù)是它本身，h=0,'.3a+〃=3x3+0=9,故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了已知條件求代數(shù)式的值，利用夾逼法求得。的值是解題的關(guān)鍵..如圖，A、B、C、。是。。上的四點(diǎn)，AC=AB<若NAOC=62。，則/BOA=.【答案】310【解析】【分析】連接。8,根據(jù)圓周角的性質(zhì)和定理進(jìn)行求解即可.【詳解】解：連接。8；AC=AB，NA°C=62。Z.ZAOC=ZAOB=62°根據(jù)圓周角定理得NBDA=-ZAOB=3}°2故答案為：31°.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)以及圓周角定理，熟練地掌握以上內(nèi)容是解決問題的關(guān)鍵..已知反比例函數(shù)曠=^^（4為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)分別是A（內(nèi),4）、3（9,2）、C（x,,-3）,X則三個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系是.（用〉號(hào)連接）【答案】X2>%>芻【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的圖象在一、三象限，然后利用-3<0<2<4,可得到結(jié)論.【詳解】解：??"2+2>0...反比例函數(shù)丁=心2的圖象在第一、三象限，xV4>2>0>-3...x2>xt>x3故答案：x2>xt>%【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)犍..如圖，在矩形ABCC中，AB=3,BC=15,M為BC的三等分點(diǎn)（8W=2BC）,N是沿8—4―0方3向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足沿MN所在直線將矩形紙片進(jìn)行翻折后，點(diǎn)8落在邊AC上，則以下說法不正確的是.①四邊形ABMN可能是正方形；②四邊形CQMW可能是矩形；③當(dāng)N在AB上時(shí)，BN=l；④當(dāng)N在A3上時(shí)，AN=4.At

【答案】①0③【解析】【分析】①當(dāng)四邊形ABMN為正方形時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B沿MN所在直線將矩形紙片進(jìn)行翻折后，點(diǎn)B落在BC邊上，點(diǎn)8不可能落在邊AO上，即可判斷；②當(dāng)四邊形COVM為矩形時(shí)，沿例N所在直線將矩形紙片進(jìn)行翻折后，點(diǎn)B落在8c邊上，點(diǎn)8不可能落在邊AO上，即可判斷錯(cuò)誤；③當(dāng)N在4B上時(shí)，如圖則△BMNgZXB'MN,設(shè)BN=B，N=t,過點(diǎn)M作MEJ_A￡>,可以得到△AN8'sAEB'M由空"=且竺，得到= AN=3-t,因?yàn)樵赗fZ\ANB'中，由勾股NB'B'M 5定理列方程求出t,即可判斷③選項(xiàng)錯(cuò)誤；④當(dāng)"在A。上時(shí)，過點(diǎn)M作MEJ_A。交AD于E,設(shè)4V=x,則NE=4E-AN=5-x求出8￡，BN=9-x,在放ZVIBN中，由勾股定理列方程得到AN=4即可得到④正確；【詳解】①當(dāng)四邊形A8MN為正方形時(shí)，如圖此時(shí)點(diǎn)B沿MN所在宜線將矩形紙片進(jìn)行翻折后，點(diǎn)B落在8c邊上,點(diǎn)8不可能落在邊點(diǎn)8不可能落在邊A。上，故①錯(cuò)誤②當(dāng)四邊形8NM為矩形時(shí)，f 1。9bI 1cM可能落在邊4。上，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)N在AB上時(shí)，如圖,B'E D&B\ -^1 \rM c則叢BMNQ△B'MN,設(shè)BN=B'N=t沿MN所在直線將矩形紙片進(jìn)行翻折后，點(diǎn)B落在BC邊上，點(diǎn)8不B'M=BM=5過點(diǎn)M作MELAD,ZA=ZA/EB,=90"而/B'ME=90°所以NAB'N=NB'ME：.AANB'sAEB'M.AB'EM.AB'3.. ——t53AB'=-t5又，：AN=3-t在用△ANB'中，■:AN2+AB'2=NB'25解得：片15（舍去）或5：.BN=-3故③選項(xiàng)錯(cuò)誤；④當(dāng)N在AO上時(shí)，如圖:.BN=B'N,BM=BM=5過點(diǎn)M作ME1AD交40于E,：.AE=BM=5,ME=AB=3,設(shè)AN=k,則NE=AE-AN=5-xBE'=yjM^-ME2=752-32=4：.BN=B'N=NE+EB,=5-x+4=9-x在RtAABN中,AB、AN2=BV(9-x)2=32+/解得x=4：.AN=4故④正確：所以說法不正確的是：①②③故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是，弄清題意，正確作出圖形,利用勾股定理列方程.三、解答題（本大題共10小題，滿分96分）17.解方程：x—2(x—1)=1—3x.【答案】x=-l【解析】【分析】先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，從而可得答案.【詳解】解：去括號(hào)，得x-2x+2=l-3x.移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得21=一1.系數(shù)化為1,得x=【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步驟”是解本題的關(guān)鍵.18.先化簡，再求值:其中x=-1.2+x18.先化簡，再求值:其中x=-1.x—33—x)廠—6x+9【答案】一"+3；4【解析】【分析】先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把工的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.【詳解】解:,2x、 【詳解】解:( 1 )—； x—33-xx—6x+92-xdix—3x—2=—(x—3)=x+3，當(dāng)x=—l時(shí)，原式=1+3=4.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的運(yùn)算法則.19.如圖，四邊形A8CO是平行四邊形，連接8。，過點(diǎn)C作CE//8O交A8的延長線于點(diǎn)E,連接。E,與8c交于點(diǎn)。(1)求證：8是AE的中點(diǎn).(2)若OE=OC=6.5,BD=12,求4E長.【答案】(1)證明見解析10【解析】【分析】(1)只要證得四邊形8ECD是平行四邊形即可；(2)只要證得平行四邊形8ECQ是矩形，ZEBD=90°,利用勾股定理即可求解.【小問1詳解】證明：?.,四邊形A8CO是平行四邊形，C.AB//CD,AB=CD.,JCE//BD,二四邊形是平行四邊形，BE=CD,；.BE=AB,即5是AE的中點(diǎn).【小問2詳解】解：由(1)知四邊形BECQ是平行四邊形，ABC=2OC=\3,DE=2OE=\3,BC—DE,平行四邊形BEC￡＞是矩形，NEBD=90°.在用2X8即中，BE=dDE2-Bb=J132-12z=5,：.AE=2BE=\0.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵..端午節(jié)將至，某商家預(yù)測粽子能夠暢銷，就準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種粽子.若購進(jìn)甲種粽子400個(gè)，乙種粽子200個(gè)，需要1800元：若購進(jìn)甲種粽子700個(gè)，乙種粽子300個(gè)，需要2950元.(1)該商家購進(jìn)的甲、乙兩種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)多少元？

（2）該商家準(zhǔn)備1400元全部用來購買甲、乙兩種粽子，銷售每個(gè)甲種粽子可獲利1.5元，銷售每個(gè)乙種粽子可獲利3元，且這兩種粽子全部銷售完畢后總利潤不低于930元，那么商家至多購進(jìn)甲種粽子多少個(gè)？【答案】（1）甲種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為2.5元，乙種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為4元（2）該商家至多購進(jìn)甲種粽子320個(gè).【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件：若購進(jìn)甲種粽子400個(gè)，乙種粽子200個(gè)，需要1800元；若購進(jìn)甲種粽子700個(gè)，乙種粽子300個(gè)，需要2950元，列二元一次方程組即可得到答案;（2）根據(jù)題中的不等關(guān)系列不等式，可得答案，注意第（1）（2）問設(shè)未知數(shù)時(shí)，字母不重復(fù).【詳解】解：（1）設(shè)甲種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為x元，乙種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為y元,由題意，得<x=2由題意，得<x=2.5y=4700x+300y=2950'解得’答：甲種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為2.5元，乙種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為4元.1400-25/7?（2）設(shè)該商家購進(jìn)甲種粽子％個(gè)，則購進(jìn)乙種粽子 :—個(gè).41400-25m由題意，得1.5"+ :-x3>930,解得m4320.4因?yàn)閙的最大整數(shù)值為320,故最多購進(jìn)320個(gè)甲種粽子.答:該商家至多購進(jìn)甲種粽子320個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組與一元一次不等式的綜合，明確題意，找出其中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵..九寨溝、西嶺雪山、都江堰、青城山、峨眉山（分別用A,B,C,D,E表示）是四川五個(gè)有名的景區(qū)，很受游客喜愛.一旅行社對(duì)某小區(qū)居民在五一期間去以上五個(gè)景區(qū)旅游（只選一個(gè)景區(qū)）的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下統(tǒng)計(jì)圖，由調(diào)查結(jié)果可知選擇去景區(qū)E旅游的人占調(diào)查總?cè)藬?shù)的20%.（1）求本次調(diào)查總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（2）元元同學(xué)已去過E景區(qū)旅游，五一期間計(jì)劃與父母從A,B,C,。四個(gè)景區(qū)中，任選兩個(gè)去旅游,求選到A,8兩個(gè)景區(qū)的概率.（要求畫樹狀圖或列表求概率）【答案】（1）250人；畫圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)的人數(shù)和所占比即可求出總?cè)藬?shù)，C區(qū)人數(shù)等于總?cè)藬?shù)減其他區(qū)的人數(shù)即可;（2）根據(jù)樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到A,8兩個(gè)景區(qū)的結(jié)果數(shù)為2,進(jìn)而得出概率.【小問1詳解】解：504-20%=25()(人),本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為250人.選景區(qū)C的人數(shù)為選景區(qū)C的人數(shù)為250—20—70—30-50=80（人）,【小問2詳解】解：樹狀圖為:開始開始共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到A,8兩個(gè)景區(qū)的結(jié)果數(shù)為2,.p_2__1,,q選到Ai景區(qū)旅游）一12一6答：選到A,8兩個(gè)景區(qū)的概率為6【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，列表法或樹狀圖求概率，熟練掌握以上內(nèi)容是解題的關(guān)鍵..某小區(qū)門口安裝了汽車出入道閘.道閘關(guān)閉時(shí)，如圖1,四邊形ABC。為矩形，AB長為4米，A。長為1米，點(diǎn)。距地面0.2米.道閘打開的過程中，邊AL＞固定，連桿A8,CC分別繞點(diǎn)A,D轉(zhuǎn)動(dòng),且邊8C始終與邊A。平行.另外，轎車進(jìn)出道閘時(shí)，車輛靠近MN的一側(cè)需與MN之間有至少0.3米的空隙.圖1圖1（1）如圖2,當(dāng)?shù)篱l打開至NAOC=60。時(shí)，邊C。上一點(diǎn)P到地面的距離PE為1.2米，求點(diǎn)P到的距離P尸的長.（結(jié)果精確到01米）（2）當(dāng)?shù)篱l打開至NAOC=53。，PE=1.6米時(shí)，一輛寬1.7米，高1.6米的轎車能否通過道閘駛?cè)胄^(qū)？請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.8,cos53°?0.6,tan53°?1.3,73?1.7?V2?1.4）【答案】（1）2.3米（2）能通過；理由見解析【解析】【分析】（1）利用正切求出。點(diǎn)到PE的距離，再用A8的長減去。點(diǎn)到PE的距離，即可完成求解.（2）計(jì)算出P尸的長，將它與車寬和0.3的和進(jìn)行比較即可求解.【小問1詳解】如圖，過點(diǎn)。作垂足為。，由題意可知/4OC=60。，PE=1.2米，QE=0.2米，在/^△PQQ中，ZPDQ=30°,尸Q=1.2—0.2=1（米）,Atan30°=^,解得。。=1.7,APF=AB-DQ^4-1.7=2.3（米）.點(diǎn)P到MN的距離PF的長為2.3米.【小問2詳解】能理由：當(dāng)N4DC=53°,PE=1.6米時(shí),則/OPQ=53。，PQ=1.6—0.2=1.4（米），tanZDPQ=^,解得。。之1.82（米）,PF=4-1.82?2.18（米）.V1.7+0.3<2.18,二能通過.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，要求學(xué)生能正確利用三角函數(shù)值求出邊長，解題關(guān)鍵是理解題意，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形.m.如圖，一次函數(shù)），=》一6的圖象與反比例函數(shù)y=-（機(jī)為常數(shù)，且加工0）的圖象交于xM（。,—5）,N點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)解析式及N點(diǎn)坐標(biāo).（2）求線段MN的長度.5 ,【答案】（1）y=—:（5,-1）⑵4夜【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法把例點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x-6中，求得M（l,-5）,再代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可得出反比例函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立方程組求得點(diǎn)N坐標(biāo)；（2）直接用勾股定理求得的長；【小問1詳解】把A/（a,-5）代入y=x-6中，得a=l.把點(diǎn)M（l,—5）代入y=生中，得m=-5,5???反比例函數(shù)的解析式為＞=——.x聯(lián)立兩函數(shù)（,'一—嚏，[y=x-6x=1x=1解得｛ 「或,y=-5...點(diǎn)N坐標(biāo)為（5,-1）.【小問2詳解】如圖，過點(diǎn)M作PM〃丁軸，交x軸平行線NP于點(diǎn)尸.?.?點(diǎn)M（L-5）,N（5,—l）,???PM=4,PN=4.在Rt"MN中,MN7PM2+PN?=40?【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，勾股定理等知識(shí)，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.24.如圖，在△48C中，AC=BC,以8c為直徑作。O,交AC于點(diǎn)M,作CO,4c交4B延長線于點(diǎn)￡）,E為CC上一點(diǎn)，且8E=CE.（1）求證：BE為。。的切線.4（2）若CM=6,tanZACB=-,求CE的長.3【答案】（1）證明見解析⑵竺2【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到/ACA90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/A=NA8C,ND=/DBE,推出于是得到結(jié)論；（2）連接根據(jù)圓周角定理得到BATLAC,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到8M=8,8c=10,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.【小問1詳解】證明：VCD1AC,AZACD=90°,ZA+Z￡>=90o,?；AC=BC,BE=DE,：.ZA=ZABC,/D=/DBE,：.ZABC+ZDBE=90°,AZCBE=180°-90°=90°,：.CB_LBE,??BE為OO的切線；【小問2詳解】解：如圖，連接8M,?,BC為。。的直徑，:.BMLAC., /…BM4,:CA/=6,tanZ.ACB= =—CM34,BM=—x6=8.3??bc2=bm2^cm\??BC7cM'BM==10.,:BM_LAC,AC±CDf:?BMHCD,：.NMBC=NBCE.??NBMC=NCBE=90。,:.ABMCs^CBE,.BCBM^~CE~~CBf1°_8??一—,CE1025CE=—2【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)犍.25如圖,(1)嘗試探究如圖1,在AABC中，ZACB=90°,NA=60。，E、尸分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，且EF〃4B.AE①——的值為;②直線AE與直線BF的位置關(guān)系為.BF(2)類比延伸如圖2,若將圖1中的ACE尸繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角小于90。，連接AE,BF,則在旋轉(zhuǎn)的過程中，請(qǐng)Ap判斷一的值及直線AE與直線8尸的位置關(guān)系，并說明理由.BF(3)拓展運(yùn)用如圖3,在四邊形A8C。中，在連接AC,BD,AC1BC,NCAB=NA￡)C=60。，AD=4,求5“乂”【答案】(1)①.@AE1BF；3(2)昱;AE1BF；理由見解析3⑶8百【解析】ACCEn【分析】(1)①由E尸〃A8得NECF=/A=60。，得NCFE=/A8C=30。，——=——=—,進(jìn)而求BCCF3AEAC-CE AC-CEBF~BC-CF~^(AC-CE):②根據(jù)垂直的定義可得AE_LBF：apac(2)證△C4Es/\CB尸，得把="=也，ZCAE=ZCBF,根據(jù)余角的性質(zhì)可證AEJ_8F；BFBC3(3)以AO為邊作ZiACB的相似三角形AOG,即作/AQG=90。，ZDGA=30°,連接8G,證NBAG=ABAGZCAD,又一=一，得△ABGs/XACZ),得NAGB=NAQC=NGA。=60。，進(jìn)而證BG〃AZ),得出ACADq=q°ABDA ?【小問1詳解】解：@-：EF//AB,ZA=60°NECF=NA=60。，NCFE=/ABC在^ABC中，ZACB=90°：.ZABC=ZCFE=30°.AC_CE_43?? ―― - BCCF3：.BC=y/jAC,CF=y/jECAEAC-CEkC-CE出"~BF~BC-CF-V3(AC-Cf)=V故答案為：立；3②：ZACB=90°又從尸分別是邊AC、8c上的點(diǎn)：.AE±BF故答案為：AELBF,【小問2詳解】解：如圖1,延長AE交8產(chǎn)于點(diǎn)〃，交BC于點(diǎn)G.'：NFCE=NAC8=90°,:.ZFCE-ZBCE=ZACB-ZBCE,:?NFCB=NECA,pAC_CEc乂 = = ,BCCF3:,XCAEsXCBF,.AE=AC=V3/CAE=/CBF.BFBC3VZCAG+ZCGA=90°,工NCBF+NBGH=9。。,：.ZBHG=90°：.AEVBF,【小問3詳解】解：如圖2,以A￡＞為邊作△AC8相似三角形AOG,即作NAOG=90。，ZDGA=30°,連接8G.在RtZiBAC