江蘇省無錫市無錫某校2021-2022學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.如圖，BC平分NABE,AB/7CD,E是CD上一點(diǎn)，若NC=35。，則NBED的度數(shù)為（ ）A.70° B.65° C.62° D.60°2.給出下列各數(shù)式，①_（—2）：②―卜2.給出下列各數(shù)式，①_（—2）：②―卜2|③72④(一2)2計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有（ ）1個(gè)2個(gè)D.4個(gè)3.若x>y,則下列式子錯(cuò)誤的是（）x-3x-3>y-3-3x>-3y4.如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若二4.如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若二（°②,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（AI(2,-2) B.a-j)c.(2.-7)D.(2」)5.-2的絕對(duì)值是（）A.2 B.c.D.-2226.囪的值是（）A.±3 B.3c.9D.817.如圖1,將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，1）1=30。，02=50°,則D3的度數(shù)為

.1A.80°.1A.80° B.50° C.30D.20°8.如圖，AABC是。O的內(nèi)接三角形，AC是。O的直徑，ZC=50°,NABC的平分線BD交。O于點(diǎn)D,則NBAD的度數(shù)是（）10.如圖，△ABC中，ZCAB=65°,在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC〃AB,則NBAE等于（）等于（）B.C.B.x=2 \nvc->rny=l.已知《 是二元一次方程組《 ?，的解，則m+3n的值是（）y=1 [nx-my=lA.4 BA.4 B.6C.7D.8二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）.一個(gè)圓錐的三視圖如圖，則此圓錐的表面積為俯視圖俯視圖.如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB,垂足為E,如果AB=26,CD=24,那么sinNOCE=▲3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x+-）2+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB〃x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長(zhǎng)為..如圖，在nABCD中，AD=2,AB=4,NA=30。，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E,連接CE,則陰影部分的面積是 ▲（結(jié)果保留7T）..如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形格點(diǎn)圖中，B、D、E為格點(diǎn)，則NBAC的正切值為..閱讀下面材料：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出了一道作圖問題：“如圖，已知直線1和直線1外一點(diǎn)P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQJJ于點(diǎn)Q.”

圖1 圖2(6分)如圖1,AABC與△CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC,CD在同一條直線上，點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE,BD,PM,PN,MN.(1)觀察猜想：圖1中，PM與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.(2)探究證明：將圖1中的ACDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0。<<1<90。)，得到圖2,AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H,判斷△PMN的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸：把△CDE繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn)，若AC=4,CD=2,請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值.B B（8分）如圖1,直角梯形OABC中，BC/7OA,OA=6,BC=2,ZBAO=45°.(2)D是OA上一點(diǎn)，以BD為直徑作。M,0M交AB于點(diǎn)Q.當(dāng)。M與y軸相切時(shí)，sinNBOQ=；(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)O沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D以相同的速度，從點(diǎn)B沿折線B-C-O向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作直線PE〃OC,與折線O-B-A交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).求當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

（8分）某運(yùn)動(dòng)品牌對(duì)第一季度A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量及總銷售額如圖6所示.1月份B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量是A款的/貝!I1月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了多少雙？第一季度這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售單價(jià)保持不變，求3月份的總銷售額（銷售額=銷售單價(jià)x銷售量）；結(jié)合第一季度的銷售情況，請(qǐng)你對(duì)這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨、銷售等方面提出一條建議.A、B銷售等方面提出一條建議.A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋總專肖售領(lǐng)統(tǒng)計(jì)圖本總銷售額（萬元）（10分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且滿足NADE=60。，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點(diǎn)E,試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系.（1）小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)D作DF//AC,交AC于點(diǎn)F,通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請(qǐng)直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系：;（2）（類比探究）如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上（除B,C外）任意一點(diǎn)時(shí)（其它條件不變），試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（3）（拓展應(yīng)用）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時(shí)，請(qǐng)直接寫出△ABC與AADE的面積之比.（10分）如圖，在AABC中，ZC=90°,NBAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AC、AB于點(diǎn)E.F.試判斷直線BC與。O的位置關(guān)系，并說明理由；若BD=2、m，BF=2,求。O的半徑.(12分)先化簡(jiǎn)：|1--+ 再請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.Vx+1)x(12分)如圖，已知一次函數(shù),=履-2的圖象與反比例函數(shù)％=一(》>0)的圖象交于A點(diǎn)，與I軸、y軸交于C,D兩點(diǎn),過A作48垂直于x軸于8點(diǎn).已知A8=1,8C=2.(1)求一次函數(shù)y=履一2和反比例函數(shù)％=((x>0)的表達(dá)式;(2)觀察圖象:當(dāng)x>()時(shí)，比較fy參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】由AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得NABC的度數(shù)，又由BC平分NABE,即可求得NABE的度數(shù)，繼而求得答案.【詳解】；AB〃CD,NC=35°,.\ZABC=ZC=35°,VBC平分NABE,.,.NABE=2NABC=70。，VAB/7CD,ZBED=ZABE=70°.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答.2、B【解析】1,①-(-2)=2；(2)-|-2|=-2；③-22=-4；④(-2)2=4；，上述各式中計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有2個(gè).故選B.3、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3,不等號(hào)的方向不變，正確：B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤；C、不等式兩邊都加3,不等號(hào)的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確.故選B.4,C【解析】根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo).【詳解】解：由A(0,2),B(1,1)可知原點(diǎn)的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，：.C(2,-1)故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.5、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的絕對(duì)值是2,故選A.6、C【解析】試題解析：?.?、歷=3???79的值是3故選C.7、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得N4=N2=50。，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)/3=/4-/1=50。-30。=20。.故答案選D.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì).8、B【解析】解：：AC是。O的直徑，.\ZABC=90°,；NC=50。，.*.ZBAC=40°,?:ZABC的平分線BD交。O于點(diǎn)D,:.ZABD=ZDBC=45°,；.NCAD=NDBC=45。，:.ZBAD=ZBAC+ZCAD=400+45°=85°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.9、C【解析】直接利用同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.【詳解】解：A、x"x2,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3-j-a3=l,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(-2)2+(-2)3=--,正確；2D、(-7)4+(-7)2=72,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：VDC/7AB,AZDCA=ZCAB=65°.V△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AED的位置，:.ZBAE=ZCAD,AC=AD.AZADC=ZDCA="65°.".,.ZCAD=1800-ZADC-ZDCA="50°."/.ZBAE=50°.故選C.考點(diǎn)：1.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì).11、C【解析】根據(jù)俯視圖的概念可知，只需找到從上面看所得到的圖形即可.【詳解】解：從上面看易得：有2列小正方形，第1列有2個(gè)正方形，第2列有2個(gè)正方形，故選C.

【點(diǎn)睛】考查下三視圖的概念；主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形;12、D【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.2m+n-7①-m+2n=1(2)(V—2m+n-7①-m+2n=1(2)■:代入 ■ 「得:y=1[zir-zny=1①+②，得：m+3n=8,故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單，是?？碱}型.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）13-.55-cm2【解析】由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的表面積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知，半徑為5cm,圓錐母線長(zhǎng)為6cm,:.表面積=7rx5x6+7rx52=557rcm2,故答案為：55ircm2.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.如果圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為/,那么圓錐的表面積="/+”產(chǎn).14、—13【解析】垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義?！痉治觥咳鐖D，RR設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)E,則根據(jù)直徑AB=26,得出半徑OC=13；由CD=24,CD±AB,根據(jù)垂徑定理得出CE=12；在RtAOCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根據(jù)正弦函數(shù)的定義，求出sinNOCE的度數(shù)：sinZOCE=—=—.OC1315、1【解析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得線段AB的長(zhǎng)度，從而可以求得正方形ABCD的周長(zhǎng).【詳解】3?.?在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a(x+y)2+k與y軸的交點(diǎn)，3，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是0,，該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-：,??,點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB〃x軸，，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-3,.*.AB=|0-(-3)|=3,二正方形ABCD的周長(zhǎng)為：3x4=1,故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出所求問題需要的條件.16、【解析】過D點(diǎn)作DF_LAB于點(diǎn)F.D CD CVAD=1,AB=4,ZA=30°VAD=1,AB=4,ZA=30°,/.DF=AD?sin30o=l,EB=AB-AE=1.，陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積一扇形ADE面積一三角形CBE的面積4― 4― 30x0xr4X1 ——-7X2X1=3-7【解析】根據(jù)圓周角定理可得NBAC=NBDC,然后求出tanZBDC的值即可.【詳解】由圖可得，ZBAC=ZBDC,在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上，/.BE=3,DB=4,r, BE3貝ljtanZBDC=——=-DB43tanZBAC=—43故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理及其推論及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A周角定理及其推論及解直角三角形.18、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上或兩點(diǎn)確定一條直線或sss或全等三角形對(duì)應(yīng)角相等或等腰三角形的三線合一【解析】從作圖方法以及作圖結(jié)果入手考慮其作圖依據(jù)..【詳解】解：依題意，AP=AM,BP=BM,根據(jù)垂直平分線的定義可知PMJL直線1.因此易知小艾的作圖依據(jù)是到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線.【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關(guān)鍵.三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)5；(2)-2<x<-2【解析】(1)原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的乘法計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)塞法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；(2)先求出兩個(gè)不等式的解集，再找出解集的公共部分即可.【詳解】(1)原式=-l+2gx正+4-1,2=—1+3+4—1,=5；(2)解不等式①得，x>-2,解不等式②得，*<一?，2所以不等式組的解集是-2Wx<-1.2用數(shù)軸表示為：^4 ^To?01 2*【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)第，不等式組的解法，是綜合題，但難度不大，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算符號(hào)的處理以及解集公共部分的確定.320、(1)(1,0),(3,0),(0,-)；(2)在直線AC下方的拋物線上不存在點(diǎn)尸，使Saacp=4,見解析：(3)見解析4【解析】(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)建立方程求解，即可得出結(jié)論；(2)在直線AC下方軸x上一點(diǎn)，使Saac“=4,求出點(diǎn)H坐標(biāo)，再求出直線4C的解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)“坐標(biāo)，最后用過點(diǎn)H平行于直線AC的直線與拋物線解析式聯(lián)立求解，即可得出結(jié)論；TOC\o"1-5"\h\z1, 3(3)聯(lián)立直線OE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得出一/—(&+]?+一一m=Ot進(jìn)而得出a+g+4Z,4 4ab=3-4m,再由得出生=必，進(jìn)而求出OM='(a—3),同理可得ON=，S-3),再根據(jù)MOAO 4 4OMON=-(a-3)-(b-3)=~,即可得出結(jié)論.\o"CurrentDocument"4 4 4【詳解】? 3(1)針對(duì)于拋物線y= -x+—，4 43令x=0,則丫=一,4

3，F(xiàn)(0,-)r41, 3令y=0,則一/一%+一=0,4 4解得，x=l或x=3,二A(LO),8(3,0),3綜上所述：4a0),fi(3,0),F(0,-)；43(2)由(1)知，8(3,0),F(0,-),4即：在直線AC下方的拋物線上不存在點(diǎn)P,使S/e=4;,:A(l,0),二直線AC的解析式為：y=-X--,4 4聯(lián)立拋物線解析式得：3 3,:A(l,0),二直線AC的解析式為：y=-X--,4 4聯(lián)立拋物線解析式得：3 3y=-x——?4 4x2=6解得:15，，C吟，如圖1,設(shè)”是直線AC下方軸》上一點(diǎn)，AH=a且Saach=4,%”=4,解得：a4321547/.//(—,0),15過〃作1//AC,3 47.??直線/的解析式為了=1%一元,聯(lián)立拋物線解析式，解得5/一35%+62=0,：?A=49—49.6=—0.6<0>圖1(3)如圖2,過O,E分別作*軸的垂線，垂足分別為G,H,設(shè)。(。―/一4+3),ES」/-b+3),直線OE的解析式為丫=履+6,4 4 4 4聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得,f-優(yōu)+l)x+3-m=0,4 4a+b=4+4k,ab=3-4m,：OG_L.x?軸，：.DG//OM,：.ADAG^AMAO,.DGAGTOC\o"1-5"\h\z即;(a—l)(a—3) q_],OM~~T：.OM=-(a-?>),同理可得0N='(b-3)4 4：.OMON=-(a-3)--(b-3)=-,4 4 4:.ab-3(a+/?)4-5=0,即3—4加一3(4+4Q+5=0,：?m=-3k—19：?直線DE的解析式為y=kx—3k—l=Z(x—3)—1,，直線DE必經(jīng)過一定點(diǎn)(3,-1).圖2【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，交點(diǎn)的求法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等方法式解決本題的關(guān)鍵.21、(1)PM=PN,PM±PN(2)等腰直角三角形，理由見解析(3)-2【解析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)易證△ACEgZXBCD,由此可得AE=BD,再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN,由平行線的性質(zhì)可得PM±PN；(2)(1)中的結(jié)論仍舊成立，由(1)中的證明思路即可證明；(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形，PM=-BD,推出當(dāng)BD的值最大時(shí)，PM的值最大，△PMN的面積最2大，推出當(dāng)B、C、D共線時(shí)，BD0<J>^{t=BC+CD=6,由此即可解決問題；【詳解】解：(1)PM=PN,PM1PN,理由如下：延長(zhǎng)AE交BD于O,BPCD圖1VAACB和AECD是等腰直角三角形，，AC=BC,EC=CD,ZACB=ZECD=90°.在AACE和ABCD中AC=BC{NACB=NECD=90",CE=CD/.△ACE^ABCD(SAS),.*.AE=BD,ZEAC=ZCBD,VZEAC+ZAEC=90°,ZAEC=ZBEO,/.ZCBD+ZBEO=90°,AZBOE=90°,即AE_LBD,???點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn),1 1/.PM=-BD,PN=-AE,2 2.\PM=PM,VPM#BD,PN〃AE,AE±BD,AZNPD=ZEAC,ZMPA=ZBDC,ZEAC+ZBDC=90°,.*.ZMPA+ZNPC=90o,:.ZMPN=90°,即PM_LPN,故答案是：PM=PN,PM±PN；(2)如圖②中，設(shè)AE交BC于O,B的VAACB和乙ECD是等腰直角三角形,AAC=BC,EC=CD,ZACB=ZECD=90°,/.ZACB+ZBCE=ZECD+ZBCE,AZACE=ZBCD,AAACE^ABCD,AAE=BD,ZCAE=ZCBD,XVZAOC=ZBOE,ZCAE=ZCBD,/.ZBHO=ZACO=90°,??,點(diǎn)P、M、N分別為AD、AB、DE的中點(diǎn)，/.PM=-BD,PM〃1BD,2PN=-AE,PN〃AE,2APM=PN,:.ZMGE+ZBHA=180°,AZMGE=90o,.?.ZMPN=90°,/.PM±PN；(3)由(2)可知APMN是等腰直角三角形，PM=-BD,2...當(dāng)BD的值最大時(shí)，PM的值最大，APMN的面積最大，二當(dāng)B、C、D共線時(shí)，BD的最大值=BC+CD=6,/.PM=PN=3,9/.△PMN的面積的最大值=-x3x3=—.2【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何變換綜合題，熟知等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用三角形的三邊關(guān)系解決最值問題，屬于中考?jí)狠S題.22、(4)4；(2)—；(4)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2)^(—,—)、(4>2).5 3 3【解析】分析：(4)過點(diǎn)8作于"，如圖4(4),易證四邊形OC5”是矩形，從而有0C=8”,只需在△ARB中運(yùn)用三角函數(shù)求出8〃即可.(2)過點(diǎn)8作于"，過點(diǎn)G作Gf_LQ4于尸，過點(diǎn)8作8R_L0G于R,連接MN、DG,如圖4(2),則有0//=2,BH=4,MNLOC.設(shè)圓的半徑為r,則MN=MB=MD=r.在RtA8”。中運(yùn)用勾股定理可求出r=2,從而得到點(diǎn)。與點(diǎn)H重合.易證△AFG^AADB,從而可求出A尸、GF、OF、OG、OB.AB.BG.設(shè)OR=x,利用BR2=OB2-OR2=BG2-RG?可求出x,進(jìn)而可求出BR.在RtAORB中運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問題.(4)由于△8OE的直角不確定，故需分情況討論，可分三種情況(①N5OE=90。，②N8EQ=90。，③NQ8E=90。)討論，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等知識(shí)建立關(guān)于，的方程就可解決問題.詳解：(4)過點(diǎn)8作于如圖4(4),則有N5AM=9(F=NCQ4,：.OC//BH.'：BC//OA,二四邊形OCB"是矩形，：.OC=BH,BC=OH.

：。4=6,BC=2,：.AH=QA-OH=OA-BC=6-2=4.VZBHA=90°,ZBAO=45°,BH/.tanZBAH=——=4,：.BH=HA=4,：.OC=BH=4.HA故答案為4.(2)過點(diǎn)8作8"_LQ4于〃，過點(diǎn)G作GfUOA于尸，過點(diǎn)8作3K_LOG于R,連接MN、DG,如圖4(2).由（4）得：0/7=2,8H=4.?；OC與0M相切于N,：.MNLOC.設(shè)圓的半徑為r,貝！|MN=M8=MO=r.'：BC±OC,OA±OC,：.BC//MN//OA.,:BM=DM,：.CN=ON,：.MN=-(BC+OD),：.OD=2r-2,DH=\OD-OH\=|2r-4|.在RS5“。中，VZBflD=90°,:.BgBlfi+DlP,：.(2r)2=42+(2r-4)2.解得：r=2,:.DH=O,即點(diǎn)。與點(diǎn)”重合，：.BD±OA,BD=AD.,.,80是0M的直徑，AZBGD=90°,BPDGLAB,：.BG=AG..AFGFAG''~AD~~BD~~AB~2'：GFLOA,BDJ.OA,：.GF//BD,：./\AFG^/\ADB,.AFGFAG''~AD~~BD~~AB~2：.AF=-AD=2,GF=-BD=2,：.OF=4,

2 2：?0G=yloF2+GF2=>/42+22=275?同理可得：05=2后，AB=4五,:.BG=gAB=2垃.設(shè)OR-x,則RG=25/5-x.VBRLOG,NBRO=NBRG=9Q°,BR2=OB2-OR2=BG2-RG2,(2^5)2-必=(2^2)2-(2石-x)2.解得：x=^旦,：.BR2=OB2-OR2=(275)2~(^5)2=—,；.BR=^^.5 5 5 5BR/3在RtAOR8中，sinN3OR=—=s=-.OB送53故答案為1.(4)①當(dāng)N5OE=90。時(shí)，點(diǎn)。在直線尸E上，如圖2.此時(shí)OP=OC=4,BD+OP=BD+CD=BC=2,BD=t,OP=t.則有2/=2.解得：/=4.則OP=CD=DB=4.AADEBD1'：DE//OC,:.△BDEs^BCO,二——=——=-,：.DE=1,：.EP=2,OCBC2.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4,2）.②當(dāng)N8ED=90。時(shí)，如圖4.VZDBE=OBC,ZDEB=ZBCO=90°,：.^DBE^AOBC,TOC\o"1-5"\h\z.BEDB BEt . 75?? =9 =7=9??BE=1.BCOB 22V5 59：PE//OC9：.ZOEP=ZBOC.?；NOPE=NBCO=9。。,:?△OPEs^bCO,OEOPOEt 「/. =——'??--j==-9：?OE-yj5t.OBBC2V52■:OE+BE=OB=26,6f+乎0石.解得：t=~,：.op=~,oe=祗，pe=Joe1-op2=—?3 3 3 3?,?點(diǎn)E的坐標(biāo)為（；,工）.33③當(dāng)NOBE=90。時(shí)，如圖4.此時(shí)PE=PA=6-t,OD=OC+BC-t=6-t.則有OD=PE,EAZpe'PA1=0（6-t）=6亞-⑸,：.BE=BA-EA=4y/2-（6及-&，）=&，-2啦.'：PE//OD,OD=PE,ZDOP=90a,二四邊形ODEP是矩形，：.DE=OP=t,DE//OP,:.NBED=NBAO=45°.“ xBEJi l在RSO8E中，cosZBED=——=—,：.DE=d2BE,DE2??U5/2(-2y^2)=2f-4.解得：z=4,：.OP=4,PE=6-4=2,二點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2).綜上所述：當(dāng)以8、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2)、(-,—)>(4,2).33點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、平行線分線段成比例、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，有一定的綜合性.23、（1）1月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了40雙；（2）3月份的總銷售額為39000元；（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）用一月份A款的數(shù)量乘以g,即可得出一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售量；（2）設(shè)A,B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷量單價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)圖形中給出的數(shù)據(jù)，列出二元一次方程組，再進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖所給出的數(shù)據(jù)，提出合理的建議即可.試題解析：（1）根據(jù)題意，用一月份A款的數(shù)量乘以50x^40（雙）.即一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了40雙；（2）設(shè)A,JJB兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷量單價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)題意得：［若三"然Q解得：?=吧.則三月份的總銷售額是：400x65+500x26=39000=3.9（萬元）；（3）從銷售量來看，A款運(yùn)動(dòng)鞋銷售量逐月增加，比B款運(yùn)動(dòng)鞋銷量大,建議多進(jìn)A款運(yùn)動(dòng)鞋，少進(jìn)或不進(jìn)B款運(yùn)動(dòng)鞋.考點(diǎn)：1.折線統(tǒng)計(jì)圖；2.條形統(tǒng)計(jì)圖.24、（1）AD=DE；（2）AD=DE,證明見解析；（3）3【解析】試題分析：本題難度中等.主要考查學(xué)生對(duì)探究例子中的信息進(jìn)行歸納總結(jié).并能夠結(jié)合三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.試題解析：（10分）AD=DE.AD=DE.證明：如圖2,過點(diǎn)D作DF〃AC,交AC于點(diǎn)F,VAABC是等邊三角形，二AB=BC,ZB=ZACB=ZABC=60°.XVDF//AC,；.NBDF=NBFD=60°...△BDF是等邊三角形，BF=BD,ZBFD=60°,.\AF=CD,ZAFD=120°.VEC是外角的平分線，ZDCE=120°=ZAFD.ZADC是乙ABD的外角，AZADC=ZB+ZFAD=60°+ZFAD.ZADC=ZADE+ZEDC=60°+ZEDC,/.ZFAD=ZEDC./.△AFD^ADCE(ASA),.\AD=DE；ABD C考點(diǎn)：1.等邊三角形探窕題；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等邊三角形的判定與性質(zhì).25、(1)相切，理由見解析；(1)1.【解析】(1)求出OD〃AC,得到ODJ_BC,根據(jù)切線的判定得出即可；(1)根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可.【詳解】(1)直線BC與。O的位置關(guān)系是相切，r6 If■-B理由是：連接OD,VOA=OD,.?.ZOAD=ZODA,；AD平分NCAB,.,.ZOAD=ZCAD,.*.ZODA=ZCAD,/.OD/7AC,VZC=90°,；.NODB=90°,即OD_LBC,VOD為半徑，直線BC與。O的位置關(guān)系是相切；(1)設(shè)。。的半徑為R,貝ljOD=OF=R,在RSBDO中，由勾股定理得：OB;=BD;