江西省鷹潭市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題理

江西省鷹潭市2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題理江西省鷹潭市2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題理PAGE1PAGE15江西省鷹潭市2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題理江西省鷹潭市2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題理本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．第Ⅰ卷的答案填在答題卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答過(guò)程寫(xiě)在答題卷指定處，寫(xiě)在試題卷上的無(wú)效．2．答題前，考生務(wù)必將自己的“姓名"、“班級(jí)’'和“考號(hào)”寫(xiě)在答題卷上．3．考試結(jié)束，只交答題卷．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（每小題5分，共12個(gè)小題，本題滿(mǎn)分60分）1．已知命題；命題,且是的充分不必要條件，則的取值范圍(）A． B． C． D．2．某廠為了對(duì)40個(gè)零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號(hào)為00，01，…38，39．現(xiàn)要從中選出5個(gè),利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開(kāi)始，由左至右依次讀取，選出第5個(gè)零件編號(hào)是（）064743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179A．36 B．16 C．11 D．143．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．4．已知命題“，"是假命題，則的取值范圍是（)A． B． C． D．5．某校高一、高二、高三共有2800名學(xué)生,為了解暑假學(xué)生在家的每天學(xué)習(xí)情況，計(jì)劃用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為56人的樣本，已知從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)為19人，則該校高二學(xué)生人數(shù)為（）A．900 B．950 C．1000 D．10506．雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，若是雙曲線左支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的圓心可能是()A． B． C． D．7．如圖，梯形中，，，點(diǎn)為空間內(nèi)任意一點(diǎn)，，，，向量，則、、分別是（）A．、、B．、、C．、、D．、、8．已知雙曲線與不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸的直線相交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，則（）A．B．C．2 D．—29．如圖，已知電路中4個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是,且是互相獨(dú)立的,燈亮的概率為(）A． B． C． D．10．拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上,當(dāng)時(shí)，的面積為（)A．1 B． C．2 D．11．如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸順時(shí)針滾動(dòng)一周,設(shè)頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與軸所圍區(qū)域?yàn)?，若在平面區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則所取的點(diǎn)恰好落在區(qū)域內(nèi)部的概率為A． B． C． D．12．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)A、B分別在雙曲線左、右兩支上，，且點(diǎn)C在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2第Ⅱ卷(非選擇題共90分）二、填空題（每小題5分，共4小題，滿(mǎn)分20分）13．已知非零向量及平面向量是平面的一個(gè)法向量，則是“向量所在直線在平面內(nèi)”的____________條件。14．某次物理考試,小明所在的學(xué)習(xí)小組六名同學(xué)的分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x）模糊不清，已知該組的物理平均分為88分，則數(shù)字x的值為_(kāi)_______。15．如圖，在圓心角為，半徑為2的扇形AOB中任取一點(diǎn)P，則的PB概率為_(kāi)_______.PBAO16．已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為3,AO過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l的距離為d,當(dāng)d取得最大值時(shí)，的面積等于________．三、解答題（本大題共6小題，17題10分，18—22題均為12分，共計(jì)70分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出解答過(guò)程或證明步驟）17．已知命題：，,命題:，。（1）若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假,為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．如圖,在三棱柱中，是正方形的中心,，平面，且．（1）求與平面所成角的正弦值；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在,求出的長(zhǎng)；若不存在,說(shuō)明理由．19．“中國(guó)人均讀書(shū)本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書(shū)），比韓國(guó)的本、法國(guó)的本、日本的本、猶太人的本少得多，是世界上人均讀書(shū)最少的國(guó)家”，這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的,而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣,特舉辦讀書(shū)活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站，由于不同年齡段需看不同類(lèi)型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成段:，，,，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖。問(wèn)：（1）估計(jì)在這名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求這名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；(3）若從年齡在的讀書(shū)者中任取名，求這兩名讀書(shū)者年齡在的人數(shù)恰為的概率.20．已知拋物線，是拋物線的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與相交于?兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（Ⅰ）設(shè)的斜率為1,求以為直徑的圓的方程;（Ⅱ）設(shè)，求直線的方程21．如圖，平行六面體的下底面是邊長(zhǎng)為的正方形,，且點(diǎn)在下底面上的射影恰為點(diǎn)．（Ⅰ）證明：面；（Ⅱ）求二面角的大?。?2．已知的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為時(shí),線段的長(zhǎng)為。(1）求橢圓的方程；鷹潭市2020—-2021學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)123456789101112答案DCBABBCACCCB二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分．13、必要不充分14、315、16、54三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿(mǎn)分10分）解：（1）若為真：，解得………（2分）∵為真，∴為假，∴或?！?5分）（2）由（1）得:真，若為真:，,∴，∵為假,為真,∴、一真一假。①真假：，∴；……………（7分）②假真：，∴。…………(9分）綜上:的取值范圍是?！?0分）18．(本小題滿(mǎn)分12分)解：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)在原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則，，，，,（1），，設(shè)平面的一個(gè)法向量則，即,令得，設(shè)與平面所成角為,，，……………（6分）（2）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，且，，,設(shè)平面的法向量，則，即,令得,平面平面，,即，得,存在這樣的點(diǎn)使得平面平面，且．………(12分）19．（本小題滿(mǎn)分12分）解：(1)由頻率分布直方圖知,年齡在的頻率為所以,名讀書(shū)者年齡分布在的人數(shù)為人?！?3分）（2)名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)為:設(shè)中位數(shù)為，解之得，即名讀書(shū)者年齡的中位數(shù)為歲.………（7分)(3）年齡在的讀書(shū)者有人，記為，;年齡在的讀數(shù)者有人，記為，，，從上述人中選出人，共有如下基本事件：,共有基本事件數(shù)為個(gè)，記選取的兩名讀者中恰好有一人年齡在中為事件，則事件包含的基本事件數(shù)為個(gè)：故…………（12分)20．（本小題滿(mǎn)分12分）解:（1）由題意，得,直線的方程為．代入拋物線方程，得，設(shè)，兩點(diǎn)坐標(biāo)為，，,，中點(diǎn)的坐標(biāo)為，，因?yàn)椋?，，且所以圓心為，由拋物線定義，得（其中．所以以為直徑的圓的方程為；………（6分）（2）因?yàn)?三點(diǎn)，,共線且點(diǎn),在點(diǎn)兩側(cè)，所以設(shè)，兩點(diǎn)坐標(biāo)為,，，,則，，，，所以①設(shè)直線的方程為或（不符合題意，舍去)．代入拋物線方程，得，因?yàn)橹本€與相交于，兩點(diǎn)，所以,，,，②由①②，得方程組，故直線的方程為………（12分）21．(本小題滿(mǎn)分12分）解：(I)點(diǎn)在下底面ABCD上的射影恰為D點(diǎn),點(diǎn)在下底面ABCD上的射影恰為C點(diǎn)。即面ABCD，又，面，，又，,，即為正方形,,面.………(6分)

建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則,,，

設(shè)平面的法向量為則即

令，得設(shè)平面的法向量為，則即，令，得，，又二面角的為銳二面角,所以其大小為?！?2分）22．（本小題滿(mǎn)分12分)解:(1）由題意得：，，.當(dāng)直線斜率為時(shí)，與上頂點(diǎn)重合，，，設(shè),則，,即，解得：，，解得：，，橢圓的方程為……（4分）（2）由（1）知：。當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，將代入橢圓方程得,可