建筑結構應按承載能力極限狀態(tài)跟正常使用極限狀態(tài)設計

第一章概述建筑結構應按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)設計[1]。鋼結構可能出現的承載能力極限狀態(tài)有：①結構構件或連接因材料強度被超過鋼結構的失穩(wěn)破壞鋼結構因其優(yōu)良的性能被廣泛地應用于大跨度結構、重型廠房、高層建筑、高聳構筑物、輕型鋼結構和橋梁結構等。如果鋼結構發(fā)生事故則會造成很大損失。1907鋼結構變成一堆廢鐵，橋上施工人員751970[2]。美國哈特福德市的一座體育館網架屋蓋，平面尺寸交付使用后，于1987118[3]。由于網架桿件采用了4個等肢角鋼組成的十字[4]。2080[5]。科納科夫和馬霍夫曾分析前蘇聯1951—1977年期間所發(fā)生的59起重大鋼結構事故，其中17起事故是由于結構的整體或局部失穩(wěn)造成的。如原古比雪夫列寧冶金廠鍛壓車間在1957年末，7榀鋼屋架因壓桿提前屈曲，連同1200m2屋蓋突然塌落。1985919日，墨西哥城湖泊沉淀8.1180s36h7.5級強余震。震后調查表明，位于墨西哥城中心區(qū)的PinoSuarez43（失穩(wěn)X形支撐交叉點的[6]1994年發(fā)生在美國加利福尼亞州Northridge的地震震害表明,該地區(qū)有超過100[7],對位于WoodlandHills17[8]1995年發(fā)生在日本Hyogoken-Nanbu[9]。影響稱為一階分析FO—FirstOrderAnalysi；針對已變形的結構來分析它的平衡，則是二階分析(SOA—SecondOrderAnalysis則上均采用二階分析，也稱幾何非線性分析。不能應用疊加原理。應用疊加原理應滿足兩個條件：①材料符合虎克定律，即應力與件。在穩(wěn)定計算中，無論何種結構都要針對變形后的位形進行分析。既然總要涉及變形，區(qū)分靜定與超靜定就失去意義。失穩(wěn)類型定平衡。如圖1.1a所示，用實線表示的球，在凹面中處于平衡狀態(tài)，如果有一側向力使球偏離平衡位置B點，到達圖中虛線所示位置，當撤去側向力，球體在重力作用下，經過振動仍恢復B1.1b中，如果有側向水平力使其偏離平BB點，而是停留在新的點（圖中虛線所示位置1.1c中的球體在凸面頂點B處于平衡狀態(tài)，當有一側向力使球體離開平衡位置B點，除去側向力后，球體不僅不能恢復到B反而繼續(xù)沿著凸面滾動，遠離平衡位置，因此這種平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。（a）穩(wěn)定平衡 （b）隨遇平衡 （c）不穩(wěn)定平圖1.1剛體的平衡狀態(tài)1.2aP的數值不大時，如有側向力使桿件產生橫向微彎cr衡狀態(tài)。②圖1.2b中，當壓力P=Pcr

時，直桿仍可保持其直線形狀，如果施加微小側向力，則桿件發(fā)生微彎曲，當除去側向力后，彎曲變形仍保持不變，桿件不能恢復到原來的直線形狀，此時crcr稱為臨界力。③當P>Pcrcr力使桿件彎曲，則即使除去側向力后，桿件在壓力P破壞，稱其為不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。（a）穩(wěn)定平衡狀態(tài)（b）臨界狀圖1.2 軸心壓桿的平衡狀態(tài)用上述理想軸心壓桿的情況來描述鋼結構的失穩(wěn)現象是不夠的而言，可以分為三類穩(wěn)定問題。分支點失穩(wěn)理想的（即無缺陷的、筆直的）軸心受壓桿件和理想的中面內受壓的平板的失穩(wěn)（屈曲）都屬于分支點失穩(wěn)。也稱平衡分岔失穩(wěn)，或稱第一類失穩(wěn)。1.3a為一理想軸心受壓構件，當軸向壓力P<PcrΔ偏離原平衡位置，但是撤去此干擾后，壓桿立即恢復到原直線平衡狀態(tài)?？梢姡计胶鉅顟B(tài)具有唯一的平衡形式。當P=P當cr

時，壓桿會突然彎曲，該現象稱為喪失穩(wěn)定，或稱為屈曲。如圖1.3b所示，構件由原來挺直的平衡狀態(tài)轉變到微彎曲的平衡狀態(tài)。從圖1.3c表示的荷載位移）中AAC和水平線A（A’，A點（a）原始平衡 （b）臨界平衡 （c）P—δ曲線圖1.3理想軸心受壓構件分支點失穩(wěn)又可以分為穩(wěn)定分支點失穩(wěn)和不穩(wěn)定分支點失穩(wěn)兩種。穩(wěn)定分支點失穩(wěn)圖1.3c1.4b所示。軸心壓桿屈曲后，荷載—位移曲線是ABAB’，這種平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的，ucrP與屈曲荷載P 相差很小，因此，軸心受壓構件屈曲后強度并不能被利用。ucrcr對圖1.5a所示四邊有支撐的薄板，當中面均勻壓力P達到屈曲荷載Pcr

后，板發(fā)生凸曲，同后板仍處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，該板的失穩(wěn)屬于穩(wěn)定分支點失穩(wěn)。薄板屈曲后荷載—位移曲線如圖1.5bABAB’Pu的強度。

cr，所以可以利用板屈曲后 （a）軸心受壓構件 （b）P—δ曲圖1.4 大撓度彈性理論分析的荷載—位移關系（a）中面均勻受壓的四邊支承薄板 （b）P—w曲圖1.5 中面均勻受壓的四邊支承薄板的荷載—位移關系不穩(wěn)定分支點失穩(wěn)1.6a荷載—位移曲線如圖1.6b中的OAB或OA所示。（a）均勻受壓圓柱殼 （b）荷載—位移曲圖1.6不穩(wěn)定分支點失穩(wěn)極值點失穩(wěn)1.7aPe，其失穩(wěn)過程的壓力撓度）1.7bPΔ也隨之增長，形成曲線的上升段OA，壓AA點之后出現了曲線的下降段AB，為了維持構件的平衡狀態(tài)必須不斷降低端部壓力P躍越失穩(wěn)

（a）偏心受壓構件 （b）荷載（P）—撓度（δ）曲圖1.7 極值點失穩(wěn)（圖1.8q作用下產生撓度w（圖1.8b）OAA時會突然跳躍到一個非臨近的具有很大CAqcr為坦拱的臨界荷載；下降段ABqw由一個平衡位形突然跳到另一個非臨近的平衡位形的失穩(wěn)現象稱為躍越失穩(wěn)qw（a）均布荷載作用下的坦拱 （b）荷載—撓度曲圖1.8 躍越失穩(wěn)1.3 臨界力的計算方法結構由穩(wěn)定平衡到不穩(wěn)定平衡的界限狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)靜力法1.9a所示兩端鉸接軸心受壓直桿說明靜力法的原理和計算步驟。當荷載達到臨界荷載（P=P

）時，壓桿會突然彎曲，由原來的直線平衡狀態(tài)轉變到圖1.9acr中實線表示的微彎的曲線平衡狀態(tài)。此時桿件除彎曲外，還受壓縮及剪切作用，由于壓縮和剪切的影響很小，一般忽略不計，則任一截面（圖1.9b）內力矩與外力矩的平衡關系為MPy （1.1）由撓曲線的近似微分方程可得

EIyM （1.2）EIyPy0 （1.3）2P(EI，式為一常系數微分方程y2y0 （1.4）其通解為當兩端鉸接時，邊界條件為

yC1

sinxC2

cosx （1.5）x0 時, y0xl 時, y0將邊界條件代入式1.5，得如下齊次方程組

（1.6）C0C1 sinl

10cosl0

（1.7）C2當C C1

0時，滿足式1.7，但由式1.）知，此時y0，表示桿件處于直線平衡狀態(tài)，1.9by0C

有非零解，為此要求方程組（1.7）1 2的系數行列式必須等于零，即D() 0sinl

1cosl 0 （1.8）)0為穩(wěn)定特征方程，解之得則有

sinl0 （1.9）即n=1P

l（n=0,1,2,┄） （1.10）Pn22EIl2 ，即分支屈曲荷載，又稱歐拉(Euler)臨界荷載crP 2EI/l2 （1.12）cr（a）軸心受壓 （b）任一截面平衡關圖1.9兩端鉸接軸心受壓構件要求齊次方程組的系數行列式必須等于零，即D0，從而解出臨界力通常簡稱為穩(wěn)定方程。能量法

。穩(wěn)定特征方程 0DD靜力法通過建立軸心受壓構件微彎狀態(tài)時的平衡方程求出臨界荷載的精確解量法已廣泛應用于軸心受壓構件、壓彎構件、受彎構件和板殼結構的穩(wěn)定計算。用能量法求解臨界荷載的途徑主要有能量守恒原理和勢能駐值原理。能量守恒原理求解臨界荷載(Timoshenko)為鐵摩辛柯能量法[10]。保守體系處在平衡狀態(tài)時，貯存在結構體系中的應變能等于外力所做的功，此即能量守恒原理。當作用著外力的彈性結構偏離原始平衡位置而產生新的微小位移時，如果應變能的增量U大于外力功的增量W，即此結構具有恢復到原始平衡位置的能力，則結構處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；如果UW，則結構處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)而導致失穩(wěn)；臨界狀態(tài)的能量關系為（1.13）式（1.13）是鐵摩辛柯能量法計算臨界力的基本方程。仍以圖