中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析課件

時滯系統(tǒng)中的LMI自動化學院

李曉萌

學號：1013203012時滯系統(tǒng)中的LMI自主要內容背景簡介

模型建立

問題求解主要內容背景簡介現實中許多系統(tǒng)的變化趨勢不僅與當前狀態(tài)有關，還取決與過去的狀態(tài)，這種現象稱為“時滯”。具有時滯的系統(tǒng)稱為時滯系統(tǒng)。電力系統(tǒng)中含有很多時滯元件，如電感，電容等。傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的控制器往往只基于本地信號進行控制，量測和通信環(huán)節(jié)中的延時很小，對系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和控制效果的影響也較小，在研究中一般都忽略時滯環(huán)節(jié)的影響。隨著現代大型互聯(lián)電網的建立，電力系統(tǒng)的網絡結構與動態(tài)行為更加復雜，傳統(tǒng)的沿用局部信息的電力系統(tǒng)控制和保護設計方法將無法滿足超大規(guī)模電力系統(tǒng)振蕩抑制、系統(tǒng)保護和動態(tài)安全防御的要求。采用同步相量測量和現代通信技術，建立廣域測量系統(tǒng)。而廣域測量信息中存在明顯的延時，不能完全忽略，因此研究廣域信號的時滯對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，具有十分重要的現實意義。時滯系統(tǒng)的系統(tǒng)方程是微分-代數方程組，其求解過程需要用到數值微分、積分等方法。

背景介紹現實中許多系統(tǒng)的變化趨勢不僅與當前狀態(tài)有關，還取決與過去的狀標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

頻域方法時域方法

Lyapunov-Krasovskii泛函

時滯無關條件時滯相關條件

時滯系統(tǒng)模型標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析取Lyapunov-Krasovskii泛函為標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

與時滯大小無關缺點穩(wěn)定性判據為取Lyapunov-Krasovskii泛函為標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定取Lyapunov-Krasovskii泛函為標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

離散Lyapunov函數方法模型變換方法參數化模型變化方法和時滯大小相關處理二次型積分項的方法有取Lyapunov-Krasovskii泛函為標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定模型變換1標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

模型變換2模型變換3模型變換4模型變換的目的：在系統(tǒng)方程中產生積分項，并且使導數中產生交叉項

模型變換1標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析常用的Lyapunov-Krasovskii泛函及其導數有標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

1.其中交叉項常用的Lyapunov-Krasovskii泛函及其導數有標2.標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

其中交叉項對交叉項進行界定2.標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析結論：為獲得時滯相關穩(wěn)定性條件，在Lyapunov-Krasovskii泛函中引入雙積分項，這樣就不可避免地在泛函的導數中出現二次型積分項。

（1）為處理泛函導數中的二次型積分項，就要進行模型變換

（2）模型變化的目的是讓泛函的導數中出現交叉項

（3）通過對交叉項的界定可以抵消泛函導數中的二次型積分項，得到穩(wěn)定性判據標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

結論：標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中立時滯系統(tǒng)中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

構造如下的Lyapunov-Krasovskii泛函：其中，中立時滯系統(tǒng)中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

其導數為：應用模型變換方法，引入自由權矩陣其中，，，中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析把上式中的模型變化加到導數表達式中得到中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

交叉項把上式中的模型變化加到導數表達式中得到中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分下面對交叉項進行界定，進而消去二次型積分項中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

基本不等式(*)(**)下面對交叉項進行界定，進而消去二次型積分項中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定將(*)和(**)代入到中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

中，并整理得由Schur補定理得穩(wěn)定性判據為將(*)和(**)代入到中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

另一種處理二次型積分項的方法，不采用自由權矩陣，而是利用積分不等式中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

因為如下積分不等式成立：另一種處理二次型積分項的方法，(*)(**)中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

所以有：(*)(**)中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

將(*)和(**)代入到中，并整理得其中，中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

由Schur補定理得穩(wěn)定性判據為中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

總結：通過構造一種新型的Lyapunov泛函，得到了新的時滯相關穩(wěn)定性判據。這種新的泛函包括三重積分項此三重積分項對于減小結果的保守性起到了至關重要的作用。此外，在增廣向量中包含一重積分項，此一重積分項對于減小結果的保守性也尤為重要。且，此一重積分項與三重積分項必須同時存在于Lyapunov泛函中，缺少其中任何一項而單獨保留另外一項均對減小結果的保守性不起作用。中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析謝謝！中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析課件時滯系統(tǒng)中的LMI自動化學院

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問題求解主要內容背景簡介現實中許多系統(tǒng)的變化趨勢不僅與當前狀態(tài)有關，還取決與過去的狀態(tài)，這種現象稱為“時滯”。具有時滯的系統(tǒng)稱為時滯系統(tǒng)。電力系統(tǒng)中含有很多時滯元件，如電感，電容等。傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的控制器往往只基于本地信號進行控制，量測和通信環(huán)節(jié)中的延時很小，對系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和控制效果的影響也較小，在研究中一般都忽略時滯環(huán)節(jié)的影響。隨著現代大型互聯(lián)電網的建立，電力系統(tǒng)的網絡結構與動態(tài)行為更加復雜，傳統(tǒng)的沿用局部信息的電力系統(tǒng)控制和保護設計方法將無法滿足超大規(guī)模電力系統(tǒng)振蕩抑制、系統(tǒng)保護和動態(tài)安全防御的要求。采用同步相量測量和現代通信技術，建立廣域測量系統(tǒng)。而廣域測量信息中存在明顯的延時，不能完全忽略，因此研究廣域信號的時滯對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，具有十分重要的現實意義。時滯系統(tǒng)的系統(tǒng)方程是微分-代數方程組，其求解過程需要用到數值微分、積分等方法。

背景介紹現實中許多系統(tǒng)的變化趨勢不僅與當前狀態(tài)有關，還取決與過去的狀標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

頻域方法時域方法

Lyapunov-Krasovskii泛函

時滯無關條件時滯相關條件

時滯系統(tǒng)模型標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析取Lyapunov-Krasovskii泛函為標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

與時滯大小無關缺點穩(wěn)定性判據為取Lyapunov-Krasovskii泛函為標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定取Lyapunov-Krasovskii泛函為標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

離散Lyapunov函數方法模型變換方法參數化模型變化方法和時滯大小相關處理二次型積分項的方法有取Lyapunov-Krasovskii泛函為標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定模型變換1標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

模型變換2模型變換3模型變換4模型變換的目的：在系統(tǒng)方程中產生積分項，并且使導數中產生交叉項

模型變換1標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析常用的Lyapunov-Krasovskii泛函及其導數有標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

1.其中交叉項常用的Lyapunov-Krasovskii泛函及其導數有標2.標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

其中交叉項對交叉項進行界定2.標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析結論：為獲得時滯相關穩(wěn)定性條件，在Lyapunov-Krasovskii泛函中引入雙積分項，這樣就不可避免地在泛函的導數中出現二次型積分項。

（1）為處理泛函導數中的二次型積分項，就要進行模型變換

（2）模型變化的目的是讓泛函的導數中出現交叉項

（3）通過對交叉項的界定可以抵消泛函導數中的二次型積分項，得到穩(wěn)定性判據標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

結論：標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中立時滯系統(tǒng)中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

構造如下的Lyapunov-Krasovskii泛函：其中，中立時滯系統(tǒng)中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

其導數為：應用模型變換方法，引入自由權矩陣其中，，，中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析把上式中的模型變化加到導數表達式中得到中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

交叉項把上式中的模型變化加到導數表達式中得到中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分下面對交叉項進行界定，進而消去二次型積分項中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

基本不等式(*)(**)下面對交叉項進行界定，進而消去二次型積分項中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定將(*)和(**)代入到中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

中，并整理得由Schur補定理得穩(wěn)定性判據為將(*)和(**)代入到中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

另一種處理二次型積分項的方法，不采用自由權矩陣，而是利用積分不等式中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

因為如下積分不等式成立：