數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)策略與應(yīng)試技巧

2015-6-14中考復(fù)習(xí)策略與應(yīng)試技巧復(fù)習(xí)三步曲先把該復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)全面過(guò)一遍。追求的是盡可能全面不要有遺漏。追求的是從局部到全局，從全局中把握局部。掃“地毯”即通過(guò)復(fù)習(xí)的反復(fù)，一方面強(qiáng)化知識(shí)，強(qiáng)化記憶，一方面尋找差錯(cuò)，查漏補(bǔ)缺。求得更全面更深入的把握知識(shí)提高能力。撿“渣子”復(fù)習(xí)猶如“烙餅”，需要翻幾個(gè)個(gè)兒才能熟透，否則就要夾生。記憶也需要強(qiáng)化，不反復(fù)強(qiáng)化也難以記牢。因此，復(fù)習(xí)總得兩三遍才能完成。翻“烙餅”題不二錯(cuò)≥105難

20%中50%易30%五大要領(lǐng)審題“全”決不漏題“細(xì)”決不馬虎“準(zhǔn)”不看錯(cuò)題“狠”咬文嚼字“穩(wěn)”一遍做對(duì)三步策略答題1.開(kāi)場(chǎng)：瀏覽題量，確定時(shí)間2.順序：先易后難、先小后大、先熟后生3.卷面：字跡工整清楚，要點(diǎn)排列條理八個(gè)細(xì)節(jié)檢查忘卷頭忘勘誤漏做題看錯(cuò)題抄錯(cuò)地錯(cuò)別字沒(méi)算對(duì)沒(méi)采點(diǎn)“多出妙手不如減少失誤”“容易題不丟分，難題不得零分”“會(huì)的做對(duì)無(wú)怨無(wú)悔，會(huì)的做完不留遺憾”“繞過(guò)攔路虎，再殺回馬槍”經(jīng)驗(yàn)為王7．相對(duì)運(yùn)動(dòng)法6．一二三結(jié)構(gòu)5．兩個(gè)半定點(diǎn)4．字母對(duì)應(yīng)法3．高等公式法 2．特殊數(shù)值法1．注重采分點(diǎn)（2015?東城一模）27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a+bx+1(a≠0)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(1,1)與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線y=a+bx+1(a≠0)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)D在拋物線y=a+bx+1(a≠0)的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACD的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo);

（3）在拋物線y=a+bx+1(a≠0)的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△ACP成為以AC為直角邊的直角三角形？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（1）∵拋物線y=a+bx+1(a≠0)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)，B(1,1)，

∴，

∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=.

（2）∵x=，C(0,1)

∴拋物線y=的對(duì)稱軸為直線x=.

設(shè)點(diǎn)E為點(diǎn)A關(guān)于直線x=的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,0).

連接EC交直線x=于點(diǎn)D，此時(shí)△ACD的周長(zhǎng)最小.

設(shè)直線EC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+m，代入E,C的坐標(biāo)，

則，解得。

所以，直線EC的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+1.

當(dāng)x=時(shí)，y=?！帱c(diǎn)D的坐標(biāo)為().

（3）存在.

①當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線交y軸于點(diǎn)M，交對(duì)稱軸于點(diǎn).AO⊥OC，AC⊥A，∴∠AOM=∠CAM=90°.

∵C(0,1)，A(-1,0)，∴OA=OC=1.

∴∠CAO=45°.∴∠OAM=∠OMA=45°.

∴OA=OM=1.

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-1).

設(shè)直線AM對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為

y=，代入A，M的坐標(biāo)，

則，解得。

所以，直線AM的函數(shù)表達(dá)式為y=-x-1.

令x=，則y=.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

②當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交對(duì)稱軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)N.

與①同理可得Rt△CON是等腰直角三角形，

∴OC=ON=1.

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,0).

∵⊥AC，⊥AC，

∴.

∴直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+1.

令x=，則y=.

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

綜上，在對(duì)稱軸上存在點(diǎn)，使△ACP成為以AC為直角邊的直角三角形．

列式1′第一個(gè)點(diǎn)1′對(duì)稱點(diǎn)1′坐標(biāo)1′解析式1′求解1′第二個(gè)點(diǎn)1′14（2015?東城二模）28．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是邊AC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A，C不重合)，以CE為一直角邊作Rt△ECD，∠ECD=90°，連接BE，AD.

(1)若CA=CB，CE=CD，

①猜想線段BE,AD之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論；

②現(xiàn)將圖1中的Rt△ECD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角α，得到圖2，請(qǐng)判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

若CA=8，CB=6，CE=3，CD=4，Rt△ECD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角α，如圖3，連接BD，AE，計(jì)算的值.

（1）①解：BE=AD，BE⊥AD；

②BE=AD，BE⊥AD仍然成立；

證明：設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G，如圖1.

∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE.

∴AD=BE，∠CAD=∠CBE.

∵∠BFC=∠AFG，∠BFC+∠CBE=90°，

∴∠AFG+∠CAD=90°.

∴∠AGF=90°.∴BE⊥AD.

全等垂直（2）證明：設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F，BE的延長(zhǎng)線與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G，如圖2.

∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD=∠BCE.

∵CA=8，CB=6，CE=3，CD=4，

∴.∴△ACD∽△BCE.∴∠CAD=∠CBE.

∵∠BFC=∠AFG，∠BFC+∠CBE=90°，

∴∠AFG+∠CAD=90°.∴∠AGF=90°.∴BG⊥AD.

∴∠AGE=∠BGD=90°.

∴，.

∴.

∵，，

∴.

相似垂直特殊值法7．相對(duì)運(yùn)動(dòng)法6．一二三結(jié)構(gòu)5．兩個(gè)半定點(diǎn)4．字母對(duì)應(yīng)法3．高等公式法 2．特殊數(shù)值法1．注重采分點(diǎn)（2015?東城一模）定義符號(hào)min{a,b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，min{a,b}=b；當(dāng)a<b時(shí)，min{a,b}=a．如：min{1,-2}=-2，min{-1,2}=-1．

(1)求；

(2)已知

求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)已知當(dāng)-2≤x≤3時(shí)，．直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：(1)如圖所示，令，．

∵對(duì)于任意x，都有，

∴；

（2015?東城一模）定義符號(hào)min{a,b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，min{a,b}=b；當(dāng)a<b時(shí)，min{a,b}=a．如：min{1,-2}=-2，min{-1,2}=-1．

(1)求；

(2)已知

求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)已知當(dāng)-2≤x≤3時(shí)，．直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

(2)∵，

∴對(duì)于任意x，都有，即．

如圖所示，令．

∴，解得k≥-2．

(3)∵當(dāng)-2≤x≤3時(shí)，，

∴當(dāng)-2≤x≤3時(shí)，有，即．

如圖所示，令．

∴，解得．∴-3≤m≤7．

當(dāng)m=-2時(shí),min{-7,-m}=-7,即-m≥-7,解得m≤7;當(dāng)m=3時(shí),min{-12,4m}=-12,即4m≥-12，解得m≥-3。綜上所述，-3≤m≤7。7．相對(duì)運(yùn)動(dòng)法6．一二三結(jié)構(gòu)5．兩個(gè)半定點(diǎn)4．字母對(duì)應(yīng)法3．高等公式法 2．特殊數(shù)值法1．注重采分點(diǎn)（2015?石景山二模）16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知在函數(shù)y=-x+50(0<x<50)上有一點(diǎn)P(m,n)（m,n均為整數(shù)），過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，當(dāng)m=2時(shí)，矩形PAOB內(nèi)部（不包括邊界）有47個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)m=3時(shí)，矩形PAOB內(nèi)部有92個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)m=4時(shí)，矩形PAOB內(nèi)部有______個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)m=______時(shí)，矩形PAOB內(nèi)部的整點(diǎn)最多．解法一：∵點(diǎn)P(m,n)，∴矩形PAOB內(nèi)部的整點(diǎn)數(shù)W=(m-1)(n-1)又∵點(diǎn)P(m,n)在直線y=-x+50上，∴m+n=50，即m=50-n?！郬=(m-1)(n-1)=（49-n）(n-1)?！喈?dāng)n=25時(shí)，取到頂點(diǎn)，即W最大。配方法135（2015?石景山二模）16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知在函數(shù)y=-x+50(0<x<50)上有一點(diǎn)P(m,n)（m,n均為整數(shù)），過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，當(dāng)m=2時(shí)，矩形PAOB內(nèi)部（不包括邊界）有47個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)m=3時(shí)，矩形PAOB內(nèi)部有92個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)m=4時(shí)，矩形PAOB內(nèi)部有______個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)m=______時(shí)，矩形PAOB內(nèi)部的整點(diǎn)最多．解法二：∵點(diǎn)P(m,n)，∴矩形PAOB內(nèi)部的整點(diǎn)數(shù)(m-1)(n-1)又∵點(diǎn)P(m,n)在直線y=-x+50上，∴m+n=50?！?，∴當(dāng)m-1=n-1（即m=n=25）時(shí)，矩形PAOB內(nèi)部的整點(diǎn)最多。

均值不等式：a+b≥2

135（2015?延慶一模）27．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，4），B（1，0），y=-x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與二次函數(shù)交于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D作DC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)N在BD上方），過(guò)N作NP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，交BD于點(diǎn)M，求MN的最大值.

解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，4），B（1，0）∴∴m=-2,n=3∴二次函數(shù)的表達(dá)式為

（2）y=-x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,∴b=.設(shè)M(m,-),則N(m,)。∴設(shè)MN=(-)∴MN=∴MN的最大值為

均值

（2015?西城二模）26．（1）小明遇到下面一道題：如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90o，∠ACB=30o，BE⊥AC于點(diǎn)E，且∠CDE=∠ACB．如果AB=1，求CD邊的長(zhǎng)．小明在解題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，圖1中，△CDE與△相似，CD的長(zhǎng)度等于，線段CD與線段的長(zhǎng)度相等；他進(jìn)一步思考：如果∠ACB=α（α是銳角），其他條件不變，那么CD的長(zhǎng)度可以表示為CD=；（用含α的式子表示）（2）受以上解答過(guò)程的啟發(fā)，小明設(shè)計(jì)了如下的畫(huà)圖題：在Rt△OMN中，∠MON=90o，OM＜ON，OQ⊥MN于點(diǎn)Q，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，且l∥ON．請(qǐng)?jiān)谥本€l上找出點(diǎn)P的位置，使得∠NPQ=∠ONM．請(qǐng)寫(xiě)出你的畫(huà)圖步驟，并在答題卡上完成相應(yīng)的畫(huà)圖過(guò)程．（畫(huà)出一個(gè)即可，保留畫(huà)圖痕跡，不要求證明）解：（1）CAD，，BC..（2）方法1：如圖，以點(diǎn)N為圓心，ON為半徑作圓，交直線l于點(diǎn)，，則點(diǎn)點(diǎn)，為符合題意的點(diǎn).

方法2：如圖，過(guò)點(diǎn)N畫(huà)NO的垂線點(diǎn)，畫(huà)NQ的垂直平分線，直線與交于點(diǎn)R，以點(diǎn)R為圓心，RN為半徑作圓，交直線l于點(diǎn)，，則點(diǎn)，為符合題意的點(diǎn).

弦切角定理7．相對(duì)運(yùn)動(dòng)法6．一二三結(jié)構(gòu)5．兩個(gè)半定點(diǎn)4．字母對(duì)應(yīng)法3．高等公式法 2．特殊數(shù)值法1．注重采分點(diǎn)（2015?通州一模）28．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF．

（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，易證BE=EF.

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)，其它條件不變時(shí)，請(qǐng)你判斷（1）中的結(jié)論：.（填“成立”或“不成立”）

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E是線段AC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，其它條件不變時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）結(jié)論：成立.

（3）結(jié)論：成立.

證明：過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，

又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠ACB=60°，

又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，

又∵∠BAC=60°，

∴△AGE是等邊三角形，

∴AG=AE=GE，∴BG=CE，

又∵CF=AE，∴GE=CF，

又∵∠BGE=∠ECF=60°，

∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．

（2015?東城一模）26．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，E是OC上任意一點(diǎn)，AG⊥BE于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)F．

(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形,判斷AF與BE的數(shù)量關(guān)系;明明發(fā)現(xiàn)，AF與BE分別在△AOF和△BOE中，可以通過(guò)證明△AOF和△BOE全等,得到AF與BE的數(shù)量關(guān)系;請(qǐng)回答：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形,∠ABC=120°,請(qǐng)參考明明思考問(wèn)題的方法，求的值.

解：（1）AF=BE；

（2）．

理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°,

∴AC⊥BD,∠ABO=60°。

∴∠FAO+∠AFO=90°.

∵AG⊥BE，∴∠EAG+∠BEA=90°．

∴∠AFO=∠BEA.

又∵∠AOF=∠BOE=90°，

∴△AOF∽△BOE。∴.

∵∠ABO=60°，AC⊥BD，

∴?！?/p>

7．相對(duì)運(yùn)動(dòng)法6．一二三結(jié)構(gòu)5．兩個(gè)半定點(diǎn)4．字母對(duì)應(yīng)法3．高等公式法 2．特殊數(shù)值法1．注重采分點(diǎn)（2015?東城二模）27．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a+bx+3與

軸交于點(diǎn)A（-3,0）、B（1,0）兩點(diǎn)，D是拋物線頂點(diǎn)，E是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)F和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥OF交拋物線于點(diǎn)Q，是否存在以點(diǎn)O,F,P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（1）據(jù)題意得，解得。

∴解析式為y=--2x+3。

（2）當(dāng)x=時(shí)，y=4。

∴頂點(diǎn)D（-1,4）∴F(-1，-4)。

若以點(diǎn)O、F、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形存在，

則點(diǎn)Q（x,y）滿足|y|=|EF|=4。

①當(dāng)y=-4時(shí)，--2x+3=-4，

解得，x=。

∴，。

∴，

；

②當(dāng)y=4時(shí)，--2x+3=4，解得，x=-1。

∴(-1,4)?！?-2,0)。

綜上所述，符合條件的點(diǎn)有三個(gè)即：

，(-2,0)

(2)若點(diǎn)F和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥OF交拋物線于點(diǎn)Q，是否存在以點(diǎn)O,F,P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.OFPQx0-1y0-40-4

4-1-2-4

7．相對(duì)運(yùn)動(dòng)法6．一二三結(jié)構(gòu)5．兩個(gè)半定點(diǎn)4．字母對(duì)應(yīng)法3．高等公式法 2．特殊數(shù)值法1．注重采分點(diǎn)（2015?西城一模）26．閱讀下面的材料：

小敏在數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：

如果α,β都為銳角，且tanα=，tanβ=，求α+β的度數(shù)．

小敏是這樣解決問(wèn)題的：如圖1，把α,β放在正方形網(wǎng)格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直線BD的兩側(cè)，連接AC，可證得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β=∠ABC=_______°.

45請(qǐng)參考小敏思考問(wèn)題的方法解決問(wèn)題：

如果α,β都為銳角，當(dāng)tanα=4，tanβ=時(shí)，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角α，畫(huà)出∠MON=α-β，由此可得α-β=______°.

45（2015?平谷一模）27．已知拋物線y=a+x+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為該拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，當(dāng)點(diǎn)E到直線BC的距離為時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在x軸上有一點(diǎn)P，且∠EAO+∠EPO=∠α，當(dāng)tanα=2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）∵拋物線y=ax2+x+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn))．

∴，解得．

∴拋物線為y=﹣x2+x+2①；∴頂點(diǎn)D（，）．

（2）如圖，作EN∥BC，交y軸于N，

過(guò)C作CM⊥EN于M．

令x=0，得y=2．

∴OC=OB=2．

∴∠OCB=45°．

∵EN∥BC，∴∠CNM=∠OCB=45°．

∵CM⊥EN于M，∴∠CNM=∠CMN=45°．

∴MN=CM=．∴CN=1．

∴直線NE的解析式為：y=﹣x+3②

把②代入①，解得．∴E（1，2）．

（3）過(guò)E作EF⊥AB于F．

∴tan∠EOF=2，

又∵tan∠α=2，

∴∠EOF=∠α，

∵∠EOF=∠EAO+∠AEO=∠α，

∠EAO+∠EPO=∠α，

∴∠EPO=∠AEO，

∵∠EAO=∠PAE，

∴△AEP∽△AOE，∴，

∵AE==，AO=1，

∴AP=8，∴OP=7，∴P(7,0)，

由對(duì)稱性可得，P′(-5,0)．

∴P(7,0)或(-5,0)．

∵45°+∠P=α(tanα=2)∴45°+∠P=90°-α′(tanα=)∴a′+∠P=45°(tanα=)∴tan∠P=

7．相對(duì)運(yùn)動(dòng)法6．一二三結(jié)構(gòu)5．兩個(gè)半定點(diǎn)4．字母對(duì)應(yīng)法3．高等公式法 2．特殊數(shù)值法1．注重采分點(diǎn)（2012·義烏）在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△B．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求∠CC1A1的度數(shù)；

（2）如圖2，連接A，C．若△AB的面積為4，求△CB的面積；

（3）如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，求線段E長(zhǎng)度的最大值與最小值．

解：（1）∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：

∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，

∴∠CC1B=∠C1CB=45°．

∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．

（2）∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△ABC≌△A1BC1，

∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1．

∴=，∠ABC+∠ABC1=