排列(第一課時)課件

10.2.1排列(一)

10.2.1排列(一)

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點1.基本概念：元素、排列、排列數(shù)、全排列、階乘.2.基本公式：排列數(shù)公式-(二)能力訓(xùn)練要求1.理解排列的意義；2.掌握排列數(shù)的計算公式；3.熟悉階乘運算；4.掌握運用科學(xué)計算器進(jìn)行階乘運算；5.注意體會由特殊到一般的研究問題的方法；6.能夠應(yīng)用排列數(shù)公式解決一些簡單的問題.教學(xué)目標(biāo)Ⅰ.新課導(dǎo)入

上兩節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了兩個基本原理及基本原理的簡單應(yīng)用,這一節(jié),我們將繼續(xù)應(yīng)用基本原理研究排列問題.Ⅰ.新課導(dǎo)入上兩節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)Ⅱ.講授新課

問題1某學(xué)校計劃在元旦安排一場師生聯(lián)歡會,需要從甲、乙、丙三名候選人選2名作主持人,其中1名作正式主持人,一名作候補(bǔ)主持人,有多少種不同的方法?Ⅱ.講授新課問題1某學(xué)校計劃在元旦安排一場師生聯(lián)解決上述問題,可以應(yīng)用分步計數(shù)原理進(jìn)行,共分兩步：

第一步：確定正式主持人,從3人中任選1人,有3種不同選法;

第二步,確定候補(bǔ)主持人,從余下的2人中選取,有2種不同的方法.根據(jù)分步計數(shù)原理,在3名同學(xué)中選2名,按照參加正式主持人在前,候補(bǔ)主持人在后的不同順序,排列方法有3×2=6種.

分析：解決上述問題,可以應(yīng)用分步計數(shù)原理進(jìn)行,共分兩步：

應(yīng)用我們剛剛學(xué)過的分步計數(shù)原理.我們還可以用圖示給出相應(yīng)排法

.

應(yīng)用我們剛剛學(xué)過的分步計數(shù)原理.我們還可以用我們把上面問題中被取的對象叫做元素.于是,所提出問題就是從3個不同的元素a、b

、c中任取2個,然后按一定的順序排成一列,求一共有多少種不同的排列方法.所有不同排列為:ab,ac，ba,bc,ca,cb,所有排列的種數(shù)為3×2=6.

如果我們把上述問題再推廣到更為一般的情形,就得到排列及排列數(shù)的概念.我們把上面問題中被取的對象叫做元素.1.排列一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n〉個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素取出m個元素的一個排列.2.排列數(shù)從n個不同元素中取出m(m≤n〉個元素的所有排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用符號

表示.1.排列一般地,從n個不同元素中取出m(m≤對于上述概念,大家思考這樣一個問題:若兩排列元素完全相同,是否是同一排列?同一排列又有何特點?若兩排列元素完全相同,則不一定是同一排列；同一排列有兩個特點：一是元素完全相同,二是排列順序相同.

例如在abc與abd的元素不完全相同，它們是不同的排列；又如abc與acb，雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列。對于上述概念,大家思考這樣一個問題:若兩排列元素完下面大家通過自學(xué)來認(rèn)識排列的特點,體會對于排列的認(rèn)識,關(guān)鍵就是抓住順序.

好,下面大家接著通過自學(xué)來熟悉排列數(shù)公式的推導(dǎo),并注意以下兩點：

一是掌握從特殊到一般的研究方法;二是體會基本原理在推導(dǎo)中的應(yīng)用.下面大家通過自學(xué)來認(rèn)識排列的特點,體會對于排列的認(rèn)識第1位第2位nn-1······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-m+1第1位第2位nn-1······第1位第2位3.排列數(shù)公式n個不同元素全部取出的一個排列,叫做n個不同元素的一個全排列.階乘：正整數(shù)1到n的連乘積,叫做n的階乘,用n!表示.

=n·(n-1)·(n-2)…·3·2·1

=

n!(n∈N·,).5.全排列數(shù)公式

=n(n-1)(n-2)…(n-m十1)

(n,m∈N·,并且m≤n).4.全排列3.排列數(shù)公式n個不同元素全部取出的一個排列,叫做針對上述運算過程,注意以下幾點：

(1)排列數(shù)公式還可寫成

(2)為了使上面公式在m=n時也能成立,我們規(guī)定0!=1;

(3)

可利用科學(xué)計算器的階乘運算功能,簡化排列數(shù)的計算.針對上述運算過程,注意以下幾點：排列(第一課時)課件練習(xí)1

由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？允許重復(fù)呢？不同三位數(shù)如下圖所示Ⅲ.課堂練習(xí)練習(xí)1由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三1234121314123124132134142143343231312314342321324341212324213214231234241243414243412413421423431432123412131412312413213414214334練習(xí)2下列問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其不同結(jié)果有多少種？（2）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其不同結(jié)果有多少種？（3）從1到10十個自然數(shù)中任取兩個組成點的坐標(biāo)，可得多少個不同的點的坐標(biāo)？（4）平面上有5個點，任意三點不共線，這五點最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？（5）10個學(xué)生排隊照相，則不同的站法有多少種？（從中歸納這幾類問題的區(qū)別）是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列練習(xí)2下列問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個數(shù)練習(xí)3變式題：由n=18，n-m+1=8，得m=11練習(xí)3變式題：由n=18，n-m+1=8，得m=11練習(xí)4

課本P94

練習(xí)

1.(1)ab,ac,ad,

ba,bc,bd,

ca,cb,cd,

da,db,dc; (2)ab,ac,ad,ae,

ba,bc,bd,be,

ca,cb,cd,ce,

da,db,dc,de,

ea,eb,ec,ed.

練習(xí)4課本P94練習(xí)1.(1)ab,a排列(第一課時)課件Ⅳ.課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家在理解排列的意義的基礎(chǔ)上,掌握排列數(shù)的運算,并丁解科學(xué)計算器的階乘運算功能,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)排列的應(yīng)用打好基礎(chǔ).Ⅳ.課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家在理解排列的意義的基Ⅴ.課后作業(yè)

(一)課本P95

習(xí)題10.21、2、3、4.(二)1.預(yù)習(xí)課本P92~P94

例2~例4.2.預(yù)習(xí)提綱(1)如何確定排列問題的實質(zhì)?(2)排列知識在實際中有哪些應(yīng)用?(3)本原理在解題中有何體現(xiàn)?Ⅴ.課后作業(yè)

(一)課本P95習(xí)題10.2下課!下課!10.2.1排列(一)

10.2.1排列(一)

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點1.基本概念：元素、排列、排列數(shù)、全排列、階乘.2.基本公式：排列數(shù)公式-(二)能力訓(xùn)練要求1.理解排列的意義；2.掌握排列數(shù)的計算公式；3.熟悉階乘運算；4.掌握運用科學(xué)計算器進(jìn)行階乘運算；5.注意體會由特殊到一般的研究問題的方法；6.能夠應(yīng)用排列數(shù)公式解決一些簡單的問題.教學(xué)目標(biāo)Ⅰ.新課導(dǎo)入

上兩節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了兩個基本原理及基本原理的簡單應(yīng)用,這一節(jié),我們將繼續(xù)應(yīng)用基本原理研究排列問題.Ⅰ.新課導(dǎo)入上兩節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)Ⅱ.講授新課

問題1某學(xué)校計劃在元旦安排一場師生聯(lián)歡會,需要從甲、乙、丙三名候選人選2名作主持人,其中1名作正式主持人,一名作候補(bǔ)主持人,有多少種不同的方法?Ⅱ.講授新課問題1某學(xué)校計劃在元旦安排一場師生聯(lián)解決上述問題,可以應(yīng)用分步計數(shù)原理進(jìn)行,共分兩步：

第一步：確定正式主持人,從3人中任選1人,有3種不同選法;

第二步,確定候補(bǔ)主持人,從余下的2人中選取,有2種不同的方法.根據(jù)分步計數(shù)原理,在3名同學(xué)中選2名,按照參加正式主持人在前,候補(bǔ)主持人在后的不同順序,排列方法有3×2=6種.

分析：解決上述問題,可以應(yīng)用分步計數(shù)原理進(jìn)行,共分兩步：

應(yīng)用我們剛剛學(xué)過的分步計數(shù)原理.我們還可以用圖示給出相應(yīng)排法

.

應(yīng)用我們剛剛學(xué)過的分步計數(shù)原理.我們還可以用我們把上面問題中被取的對象叫做元素.于是,所提出問題就是從3個不同的元素a、b

、c中任取2個,然后按一定的順序排成一列,求一共有多少種不同的排列方法.所有不同排列為:ab,ac，ba,bc,ca,cb,所有排列的種數(shù)為3×2=6.

如果我們把上述問題再推廣到更為一般的情形,就得到排列及排列數(shù)的概念.我們把上面問題中被取的對象叫做元素.1.排列一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n〉個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素取出m個元素的一個排列.2.排列數(shù)從n個不同元素中取出m(m≤n〉個元素的所有排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用符號

表示.1.排列一般地,從n個不同元素中取出m(m≤對于上述概念,大家思考這樣一個問題:若兩排列元素完全相同,是否是同一排列?同一排列又有何特點?若兩排列元素完全相同,則不一定是同一排列；同一排列有兩個特點：一是元素完全相同,二是排列順序相同.

例如在abc與abd的元素不完全相同，它們是不同的排列；又如abc與acb，雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列。對于上述概念,大家思考這樣一個問題:若兩排列元素完下面大家通過自學(xué)來認(rèn)識排列的特點,體會對于排列的認(rèn)識,關(guān)鍵就是抓住順序.

好,下面大家接著通過自學(xué)來熟悉排列數(shù)公式的推導(dǎo),并注意以下兩點：

一是掌握從特殊到一般的研究方法;二是體會基本原理在推導(dǎo)中的應(yīng)用.下面大家通過自學(xué)來認(rèn)識排列的特點,體會對于排列的認(rèn)識第1位第2位nn-1······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-m+1第1位第2位nn-1······第1位第2位3.排列數(shù)公式n個不同元素全部取出的一個排列,叫做n個不同元素的一個全排列.階乘：正整數(shù)1到n的連乘積,叫做n的階乘,用n!表示.

=n·(n-1)·(n-2)…·3·2·1

=

n!(n∈N·,).5.全排列數(shù)公式

=n(n-1)(n-2)…(n-m十1)

(n,m∈N·,并且m≤n).4.全排列3.排列數(shù)公式n個不同元素全部取出的一個排列,叫做針對上述運算過程,注意以下幾點：

(1)排列數(shù)公式還可寫成

(2)為了使上面公式在m=n時也能成立,我們規(guī)定0!=1;

(3)

可利用科學(xué)計算器的階乘運算功能,簡化排列數(shù)的計算.針對上述運算過程,注意以下幾點：排列(第一課時)課件練習(xí)1

由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？允許重復(fù)呢？不同三位數(shù)如下圖所示Ⅲ.課堂練習(xí)練習(xí)1由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三1234121314123124132134142143343231312314342321324341212324213214231234241243414243412413421423431432123412131412312413213414214334練習(xí)2下列問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其不同結(jié)果有多少種？（2）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其不同結(jié)果有多少種？（3）從1到10十個自然數(shù)中任取兩個組成點的坐標(biāo)，可得多少個不同的點的坐標(biāo)？（4）平面上有5個點，任意三點不共線，這五點最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？（5