華師大版九年級下冊數(shù)學課件(第27章-圓)

第27章圓27.1圓的認識第1課時圓的基本元素第27章圓27.1圓的認識第1課時圓的基本元素1課堂講解圓的定義與圓有關的概念同圓的半徑相等2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解圓的定義2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升我們已經(jīng)學會將收集到的數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計圖加以描述.如圖就是反映某學校學生上學方式的扇形統(tǒng)計圖.

我們是先用圓規(guī)畫出一個圓，再將圓劃分成一個個扇形來制作扇形統(tǒng)計圖的.

我們已經(jīng)學會將收集到的1知識點圓的定義圓的定義：(1)描述性定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．其固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑．(2)集合觀點定義：圓也可以看成是所有到定點(圓心)的距離等于定長(半徑)的點的集合．知1－講1知識點圓的定義圓的定義：知1－講知1－講要點精析：(1)確定一個圓需要兩個要素，一是圓心，二是半徑．圓心定其位置，半徑定其大?。?2)圓是一條封閉的曲線，曲線是“圓周”，而不能認為是“圓面”．(3)“圓上的點”指圓周上的點．

知1－講要點精析：下列說法中，錯誤的有(

)(1)經(jīng)過點P的圓有無數(shù)個；(2)以點P為圓心的圓有無數(shù)個；(3)半徑為3cm且經(jīng)過點P的圓有無數(shù)個；(4)以點P為圓心，3cm為半徑的圓有無數(shù)個．

A．1個B．2個C．3個D．4個知1－講

確定一個圓必須有兩個條件，即圓心和半徑，只滿足一個條件或不滿足任何一個條件的圓都有無數(shù)個，由此可知(1)(2)正確；(3)半徑確定，但圓心不確定，仍有無數(shù)個圓；(4)圓心和半徑都確定的圓有且只有一個(唯一)．導引：例1A下列說法中，錯誤的有()知1－講確定一個圓必須有兩個條總結(jié)知1－講

(1)圓的兩種定義，其確定圓的條件都是相同的，即圓心和半徑．兩者缺一不可；(2)“點在圓上”和“圓過點”表示的意義都是：這個點在圓周上；(3)圓將平面劃分為三部分：圓上、圓內(nèi)、圓外．特別提醒：圓是“圓周”而非“圓面”．總結(jié)知1－講(1)圓的兩種定義，其確定圓的條件都是相下列關于圓的敘述中正確的是(

)A．圓是由圓心唯一確定的B．圓是一條封閉的曲線C．到定點的距離小于或等于定長的所有點組成圓D．圓內(nèi)任意一點到圓心的距離都相等平面內(nèi)已知點P，以P為圓心，3cm為半徑作圓，這樣的圓可以作(

)A．1個B．2個C．3個D．無數(shù)個知1－練

12下列關于圓的敘述中正確的是()知1－練12在平面直角坐標系中，⊙O的圓心在原點，半徑為2，則下面各點在⊙O上的是(

)A．(1，1)B．(－1，)C．(－2，－1)D．(，－2)知1－練

3在平面直角坐標系中，⊙O的圓心在原點，半徑為2，知1－練32知識點與圓有關的概念知2－講1．與圓有關的概念：(1)弦與直徑：弦：連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦(如圖中的CD和AB)．直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(如圖中的AB)，且直徑等于半徑(OA，OB)的2倍.直徑是圓中最長的弦．注意：弦與直徑間的關系：直徑是過圓心的弦，因此直徑是弦，但弦不一定是直徑；在提到“弦”時，如果沒有特別說明，不要忘記直徑這種特殊的弦．2知識點與圓有關的概念知2－講1．與圓有關的概念：知2－講(2)弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧,每一條弧都叫做半圓.小于半圓周的弧叫做劣弧(如圖中的)，大于半圓周的弧叫做優(yōu)弧(如圖中的)．劣弧用“⌒”和弧兩端的字母表示；優(yōu)弧用“⌒”和三個字母(弧兩端的字母和弧中間的任一字母)表示.弧分為優(yōu)弧、半圓、劣弧．注意：半圓是弧，但弧不一定是半圓．知2－講(2)弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧：知2－講(3)等圓與等?。耗軌蛑睾系膬蓚€圓叫做等圓．所以半徑相等的兩個圓是等圓．在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等?。?4)圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角．2．弦與弧之間的關系：(1)弦是圓上兩點間的線段，有無數(shù)條；弧是圓上兩點間的部分，弧是曲線，弧也有無數(shù)條．(2)每條弧對一條弦；而每條弦所對的弧有兩條：優(yōu)弧、劣弧或兩個半圓．知2－講(3)等圓與等?。褐?－講3．易錯警示：(1)只有同圓或等圓中才可能有等弧，等弧長度一定相等，但長度相等的弧不一定是等?。〔粌H有長度，還有度數(shù)，規(guī)定半圓的度數(shù)為180°，劣弧的度數(shù)小于180°，優(yōu)弧的度數(shù)大于180°.(2)半徑不變，圓心變產(chǎn)生等圓；圓心不變，半徑變產(chǎn)生同心圓．知2－講3．易錯警示：知2－講〈易錯題〉以下命題：(1)半圓是弧，但弧不一定是半圓；(2)過圓上任意一點只能作一條弦，且這條弦是直徑；(3)弦是直徑；(4)直徑是圓中最長的弦；(5)直徑不是弦；(6)優(yōu)弧大于劣??；(7)以O為圓心可以畫無數(shù)個圓.正確的個數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4例2C知2－講〈易錯題〉以下命題：(1)半圓是弧，但弧不一定是半圓知2－講(1)半圓是弧的一種，弧可以分為劣弧、半圓、優(yōu)弧三種，故正確；(2)過圓上任意一點可以作無數(shù)條弦，故錯誤；(3)直徑是過圓心的特殊弦，但弦不一定是直徑，故錯誤；(4)圓有無數(shù)條弦，過圓心的弦最長，即直徑是圓中最長的弦，故正確；(5)直徑是圓中最長的弦，故錯誤；(6)在同圓或等圓中，優(yōu)弧大于劣弧，故錯誤；(7)以一個點為圓心，若不指明半徑，可畫出無數(shù)個大小不等的同心圓，故正確．導引：

知2－講(1)半圓是弧的一種，弧可以分為劣弧、半圓、優(yōu)弧三種總結(jié)知2－講

(1)本題主要考查圓的有關概念，深刻理解圓中弦、弧、直徑的概念是克服誤判的關鍵．(2)弧只有在同圓或等圓中才能比較大小；在判斷兩條弧是否是等弧時，首先要看兩條弧所在的圓是否為同圓或等圓．總結(jié)知2－講(1)本題主要考查圓的有關概念，深刻理解知2－講如圖所示，已知⊙O上有A，B，C三個點，以其中兩個點為端點的弧共有________條，弦共有________條．例3由弧的概念知以A，B，C中任意兩個點為端點的弧有共6條；由弦的概念知以A，B，C中任意兩個點為端點的弦有AB，BC，AC，共3條．導引：63知2－講如圖所示，已知⊙O上有A，B，C例3由弧的概念知以總結(jié)知2－講

圓上的任意兩點分圓為兩條弧：一條優(yōu)弧、一條劣弧或兩個半圓，本題容易忽視圓中的優(yōu)弧而造成得到3條弧的錯誤答案；在同圓中每段弧對應一條弦，而每條弦對應兩條弧：一條優(yōu)弧、一條劣弧或兩個半圓．總結(jié)知2－講圓上的任意兩點分圓為兩條弧：下列說法中，正確的是(

)①弦是直徑；②半圓是?。虎圻^圓心的線段是直徑；④半圓是最長的??；⑤直徑是圓中最長的弦．A．②③B．③⑤C．④⑤D．②⑤知2－練

1下列說法中，正確的是()知2－練1知2－練

如圖，點A，B，C在⊙O上，點O在線段AC上，點D在線段AB上，下列說法正確的是(

)A．線段AB，AC，CD，OB都是弦B．與線段OB相等的線段有OA，OC，CDC．圖中的優(yōu)弧有2條D．AC是弦，AC又是⊙O的直徑，所以弦是直徑2知2－練如圖，點A，B，C在⊙O上，點O在線段AC上，點D知2－練

下列說法中，錯誤的是(

)A．直徑相等的兩個圓是等圓B．長度相等的兩條弧是等弧C．圓中最長的弦是直徑D．一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能相等3知2－練下列說法中，錯誤的是()3知3－講3知識點同圓的半徑相等圓的特性：(1)圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑r)，即同圓的半徑相等．(2)到定點O的距離等于定長r的點都在同一個圓上，即到圓心的距離等于半徑的點在圓上．知3－講3知識點同圓的半徑相等圓的特性：如圖，在⊙O中，OA，OB是半徑，C，D為OA，OB上的兩點，且AC＝BD，求證：AD＝BC.

知3－講例4如圖，在⊙O中，OA，OB是半徑，C，D為OA，OB知3要證AD＝BC，需證其所在的三角形全等，即需證△ADO≌△BCO.

知3－講證明：導引：∵OA，OB是半徑，∴OA＝OB.又∵AC＝BD，∴OC＝OD.在△ADO和△BCO中，∴△ADO≌△BCO.∴AD＝BC.要證AD＝BC，需證其所在的三角形全等，即需證知3－講證總結(jié)知3－講

(1)本例中的OA＝OB，即“圓的半徑相等”，在以后的證明中，可直接應用．(2)“同圓的半徑相等”在證明圓中線段相等時有著廣泛應用，應熟練掌握.總結(jié)知3－講(1)本例中的OA＝OB，即“圓的半徑相知3－練如圖，點A，D，G，M在半圓O上，四邊形ABOC，四邊形OFDE，四邊形HMNO都是矩形，設BC＝a，EF＝b，NH＝c，則下列各式正確的是(

)A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)＝b＝cC．c>a>bD．b>c>a1知3－練如圖，點A，D，G，M在半圓O上，四邊形ABOC，1知3－練

(2015·紹興)如圖，已知點A(0，1)，B(0，－1)，以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則∠BAC等于________度．2知3－練(2015·紹興)如圖，已知點A(0，1)，B(0第27章圓27.1圓的認識第2課時圓的對稱性——圓心角、弧、弦間的關系第27章圓27.1圓的認識第2課時圓的對稱性—1課堂講解圓的旋轉(zhuǎn)對稱性圓心角圓心角、弧、弦之間的關系2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解圓的旋轉(zhuǎn)對稱性2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升華師大版九年級下冊數(shù)學課件(第27章--圓)1知識點圓的旋轉(zhuǎn)對稱性動手畫一圓1）把⊙O沿著某一直徑折疊，兩旁部分互相重合觀察得出：圓是對稱圖形；2）若把⊙O沿著圓心O旋轉(zhuǎn)180°時，兩旁部分互相重合，這時可以發(fā)現(xiàn)圓又是一個對稱圖形。3）若一個圓沿著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能夠與原來圖形互相重合，這是圓的不變性。知1－導1知識點圓的旋轉(zhuǎn)對稱性動手畫一圓知1－導知1－講1．圓是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度都能與自身重合，對稱中心為圓心．圓是軸對稱圖形，它的任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸．

知1－講1．圓是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度都下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是(

)A．線段B．正方形

C．正三角形D．圓知1－講

線段有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，正三角形有三條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸．導引：例1D下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是()知1－講線段有兩條對總結(jié)知1－講

過圓心的任意一條直線都是該圓的對稱軸，這是圓獨有的性質(zhì)；圓還是旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形．總結(jié)知1－講過圓心的任意一條直線都是如圖所示，在⊙O中，將△AOB繞圓心O順時針旋轉(zhuǎn)150°，得到△COD，指出圖中相等的量．知1－講

題中涉及的量有：弧、角、線段，按圓的旋轉(zhuǎn)不變性這一規(guī)律找相等的量．導引：例2相等的弧有：相等的角有：∠AOB＝∠COD，∠AOC＝∠BOD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D；相等的線段有：AB＝CD，OA＝OB＝OC＝OD.解：如圖所示，在⊙O中，將△AOB繞圓知1－講題中涉及的量有：總結(jié)知1－講

將一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)時，具有下列特性：一是旋轉(zhuǎn)角度、方向相同，二是圖形的形狀、大小保持不變，因此本題圓中變換位置前后對應的弧、角、線段都相等．總結(jié)知1－講將一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)時，具有下列特性下列說法中正確的有(

)(1)圓是軸對稱圖形；(2)圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；(3)圓不是中心對稱圖形；(4)圓是軸對稱圖形但不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．A．1個B．2個C．3個D．4個知1－練

1下列說法中正確的有()知1－練12知識點圓心角知2－導1.問題：如圖1,∠AOB的位置有什么特點？∠AOB所對弧是什么？弦是什么？2知識點圓心角知2－導1.問題：知2－講2.定義：像∠AOB這樣頂點在圓心的角叫做圓心角.3.認識：圓心角∠AOB所對的弧是、弦是AB，它們在⊙O中是一一對應的.知2－講2.定義：像∠AOB這樣頂點在圓心的角叫做圓心角.下面四個圖形中的角，是圓心角的是(

)知2－練

1下面四個圖形中的角，是圓心角的是()知2－練1知2－練

如圖，AB為⊙O的弦，∠A＝40°，則所對的圓心角等于(

)A．40°B．80°C．100°D．120°2知2－練如圖，AB為⊙O的弦，∠A＝40°，則知2－練

(2015·武威)如圖，半圓O的直徑AE＝4，點B，C，D均在半圓上，若AB＝BC，CD＝DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為________．3知2－練(2015·武威)如圖，半圓O的直徑AE＝4，點B知3－講3知識點圓心角、弧、弦之間的關系1．圓心角、弧、弦的關系定理：(1)在一個圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等；(2)在一個圓中，如果弧相等，那么它所對的圓心角相等，所對的弦相等；(3)在一個圓中，如果弦相等，那么它所對的圓心角相等，圓心角所對的弧相等．知3－講3知識點圓心角、弧、弦之間的關系1．圓心角、弧、弦的知3－講拓展：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等．要點精析：(1)上述三種關系成立的前提條件是“在同圓或等圓中”，否則不成立．(2)由于一條弦(非直徑)對著兩條弧，“弦相等，所對的弧相等”中的“弧相等”指的是“劣弧相等”或“優(yōu)弧相等”．(3)圓心角是頂點在圓心的角，圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)；知3－講拓展：知3－講(4)在圓心角、弧、弦的關系定理中，圓心角一般指小于平角的角，因此它所對的弧是劣?。?.弦與弦心距之間的關系．弦心距是指圓心到弦的距離，在同圓或等圓中，“如果兩條弦的弦心距相等，那么這兩條弦相等．”注意：涉及弦心距的問題，應用時要加上垂直的條件．知3－講(4)在圓心角、弧、弦的關系定理中，圓心角一般指小于下列命題中，正確的是(

)①頂點在圓心的角是圓心角；②相等的圓心角所對的弧也相等；③在同圓中，兩條弦相等，它們所對的弧也相等；④在等圓中，圓心角不等，所對的弦也不等．A．①和②B．①和③C．①和④D．①②③④

知3－講例3C下列命題中，正確的是()知3－講例3C①根據(jù)圓心角的定義知，頂點在圓心的角是圓心角，故①正確；②缺少條件，必須是在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧才相等，故錯誤；③在圓中，一條弦對著兩條弧，所以同圓中的兩條弦相等，它們所對的弧不一定相等，故錯誤；④根據(jù)弧、弦、圓心角之間的關系定理，可知在等圓中，若圓心角相等，則所對的弦相等,若圓心角不等，則所對的弦也不等，故④正確．故選C.

知3－講導引：①根據(jù)圓心角的定義知，頂點在圓心的角是圓心角，故知3－講導總結(jié)知3－講

本題考查了對弧、弦、圓心角之間的關系定理及其推論的理解，對于圓中的一些易混易錯定理和推論應結(jié)合圖形來解答．特別要注意兩點：(1)看是否有“在同圓或等圓中”這個前提條件；(2)弦所對的弧要看它們是否同為優(yōu)弧或同為劣?。偨Y(jié)知3－講本題考查了對弧、弦、圓心角之間的關系定理如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E.求，的度數(shù)．

知3－講例4要求，的度數(shù)，題中有已知角的度數(shù)，因此需將其轉(zhuǎn)化為求它們所對圓心角的度數(shù)，連結(jié)CD這條輔助線便應運而生．導引：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，知3－講例4要求

知3－講如圖，連結(jié)CD.∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，∴∠A＝90°－36°＝54°.∵AC＝DC，∴∠ADC＝∠A＝54°.∴∠ACD＝180°－∠A－∠ADC

＝180°－54°－54°＝72°.∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝90°－72°＝18°.∵∠ACD，∠BCD分別是，所對的圓心角，∴的度數(shù)為72°，的度數(shù)為18°.解：知3－講如圖，連結(jié)CD.解：總結(jié)知3－講

在圓中求弧的度數(shù)可以轉(zhuǎn)化為求弧所對圓心角的度數(shù)；求圓心角的度數(shù)可以轉(zhuǎn)化為求其所對弧的度數(shù),這種互化思想經(jīng)常使用；連半徑是構(gòu)造等腰三角形的常用手段之一．總結(jié)知3－講在圓中求弧的度數(shù)可以轉(zhuǎn)知3－練下列說法中，正確的是(

)A．等弦所對的弧相等B．等弧所對的弦相等C．圓心角相等，所對的弦相等D．弦相等，所對的圓心角相等1知3－練下列說法中，正確的是()1知3－練

在⊙O中，圓心角∠AOB＝2∠COD，則與的關系是(

)A.＝2B.＞2C.＜2D．不能確定2知3－練在⊙O中，圓心角∠AOB＝2∠COD，則知3－練

(2016·舟山)把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)是(

)

A．120°B．135°C．150°D．165°3知3－練(2016·舟山)把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊知3－練

如圖，AB是⊙O的直徑，BC，CD，DA是⊙O的弦，若BC＝CD＝DA＝4cm，則⊙O的周長為(

)A．5πcmB．6πcmC．9πcmD．8πcm4知3－練如圖，AB是⊙O的直徑，BC，CD，DA是⊙O的弦1.本節(jié)課應掌握（1）圓心角的概念；（2）在同圓或等圓中，弧，弦，圓心角關系定理.2．在應用定理解決問題時注意“在同圓或等圓中，弧等弦等圓心角等”的關系的靈活轉(zhuǎn)化。1.本節(jié)課應掌握第27章圓27.1圓的認識第3課時圓的對稱性——垂直于弦的直徑性質(zhì)第27章圓27.1圓的認識第3課時圓的對稱性—1課堂講解圓的軸對稱性垂徑定理垂徑定理的推論2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解圓的軸對稱性2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點圓的軸對稱性用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？知1－導1知識點圓的軸對稱性用紙剪一個圓，沿著圓的知1－講圓是軸對稱圖形,圓有無數(shù)條對稱軸,經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸.知1－講圓是軸對稱圖形,圓有無數(shù)條對稱軸,經(jīng)下列說法：(1)圓是軸對稱圖形；(2)圓有無數(shù)條對稱軸；(3)圓的任意一條直徑都是圓的對稱軸；(4)圓所在平面內(nèi)任意一條經(jīng)過圓心的直線都是圓的對稱軸，其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個知1－練

1下列說法：(1)圓是軸對稱圖形；(2)圓有無數(shù)條對稱知1－練過圓內(nèi)一點A可以作出(

)圓的對稱軸．A．1條B．2條C．無數(shù)條D．1條或無數(shù)條知1－練

2過圓內(nèi)一點A可以作出()圓的對稱軸．知1－練22知識點垂徑定理知2－導按下面的步驟做一做：第一步，在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合；第二步，得到一條折痕CD；第三步，在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點M是兩條折痕的交點，即垂足；2知識點垂徑定理知2－導按下面的步驟做一做：知2－導第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如圖1．在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？知2－導第四步，將紙打開，新的折痕與在上述知2－講1.定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條?。鐖D，CD⊥AB于點E，CD是⊙O的直徑，那么可用幾何語言表述為：知2－講1.定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦知2－講要點精析：(1)“垂直于弦的直徑”中的“直徑”，還可以是垂直于弦的半徑或過圓心垂直于弦的直線；其實質(zhì)是：過圓心且垂直于弦的線段、直線均可．(2)垂徑定理中的弦可以為直徑．(3)垂徑定理是證線段、弧相等的重要依據(jù)．知2－講要點精析：知2－講2.易錯警示：(1)弦心距：圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距．弦與弦心距的關系：在同一個圓中，兩條弦相等，則它們的弦心距相等，反之亦成立；在同一個圓中，弦越長，則其弦心距越小．(2)兩條平行弦所夾的弧相等．知2－講2.易錯警示：如圖所示，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于點E，則下列結(jié)論中不一定成立的是(

)A．CE＝DEB.C．OE＝BED.

知2－講例1C由垂徑定理得A,B,D中的結(jié)論一定成立．故選C.導引：如圖所示，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于知2－講如圖，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C，D是直線AB上點，且AC＝BD.求證：△OCD為等腰三角形．

知2－講例2如圖，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C，D是直線AB上知2－講

知2－講要證△OCD為等腰三角形，只需證OC＝OD.導引：過點O作OM⊥AB，垂足為M，如圖所示．則AM＝BM，∵AC＝BD，∴CM＝DM，又∵OM⊥CD，∴OC＝OD，∴△OCD為等腰三角形．,證明：知2－講要證△OCD為等腰三角形，只需證OC＝OD.導引：(2015·遂寧)如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于點C，則OC等于(

)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm知2－練

1(2015·遂寧)如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB＝知知2－練

(2015·廣元)如圖，已知⊙O的直徑AB⊥CD于點E，則下列結(jié)論中錯誤的是(

)A．CE＝DEB．AE＝OEC.D．△OCE≌△ODE2知2－練(2015·廣元)如圖，已知⊙O的直徑AB⊥CD于知2－練

如圖，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC的長為(

)A．16B．18C．19D．203知2－練如圖，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA＝8，AB＝知3－講3知識點垂徑定理的推論1.推論：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧，即：

要點精析：推論中涉及兩條弦，注意第一條弦不能為直徑．(2)平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦，即：知3－講3知識點垂徑定理的推論1.推論：(1)平分弦(不是直知3－講2．拓展：關于垂徑定理及其推論可歸納為：一條直線，它具備以下五個性質(zhì)：

(1)直線過圓心；

(2)直線垂直于弦；

(3)直線平分弦(不是直徑)；

(4)直線平分弦所對的優(yōu)弧；

(5)直線平分弦所對的劣弧．如果把其中的任意兩條作為條件，其余三條作為結(jié)論，組成的命題都是真命題．知3－講2．拓展：關于垂徑定理及其推論可歸納為：一條直線，〈長春〉如圖，在同一平面內(nèi)，有一組平行線l1，l2，

l3，相鄰兩條平行線之間的距離均為4，點O在直線l1

上，⊙O與直線l3的交點為A，B，AB＝12，求⊙O的半徑．

知3－講例3〈長春〉如圖，在同一平面內(nèi)，有一組平行線l1，l2，知3－根據(jù)AB＝12，求出弦的一半，并利用垂徑定理的推論構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求出半徑．

知3－講導引：如圖，取AB的中點C，連結(jié)OC，OA，則AC＝AB＝×12＝6，OC⊥AB.在Rt△AOC中，∠ACO＝90°，OC＝4×2＝8，∴OA＝＝10，即⊙O的半徑為10.解：根據(jù)AB＝12，求出弦的一半，并利用垂徑定理的推論構(gòu)知3－總結(jié)知3－講

本題的解法是取AB的中點，運用垂徑定理的推論構(gòu)造直角三角形求解，也可以過點O作AB的垂線段，運用垂徑定理求解．總結(jié)知3－講本題的解法是取AB的中點，運用垂徑定理的知3－練如圖所示，⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AM＝BM，OM∶OC＝3∶5，則AB的長為(

)A．8cm

cmC．6cmD．2cm1知3－練如圖所示，⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦知3－練

如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為6，M是弦AB上的一個動點，則線段OM的長的取值范圍是(

)A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜52知3－練如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為6，M是弦AB知3－練

如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝42°，點D是弦AC的中點，則∠DOC的度數(shù)是________度．3知3－練如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝42°，點D是弦(1)圓的軸對稱性；(2)垂徑定理及應用．方法：(1)垂徑定理和勾股定理有機結(jié)合計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構(gòu)造直角三角形；(2)在因中解決與弦有關問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距；(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足①過圓心；②垂直于弦；則可得③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤平分弦所對的劣?。?1)圓的軸對稱性；第27章圓27.1圓的認識第4課時圓周角——圓周角和直徑的關系第27章圓27.1圓的認識第4課時圓周角——1課堂講解直徑所對的圓周角是直角直角所對的弦是直徑2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解直徑所對的圓周角是直角2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提華師大版九年級下冊數(shù)學課件(第27章--圓)1知識點直徑所對的圓周角是直角如圖(2)所示的兩條射線所成的角叫做圓周角.知1－導問題你能說出圓周角與其他角的區(qū)別嗎？

1知識點直徑所對的圓周角是直角如圖(2)所示的兩條射線所成的知1－講如圖,線段AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的任意一點（除點A、B外），那么，∠ACB就是直徑AB所對的圓周角.想想看，∠ACB會是怎樣的角？我們可以看到，OA=OB，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，因而

知1－講如圖,線段AB是⊙O的直徑，點C知1－講∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB，又因為∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°，所以∠ACB=∠OCA+∠OCB==90°.因此，不管點C在⊙O上何處（除點A、B外），∠ACB總等于90°，即：半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于90°(直角).知1－講∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OC知1－講如圖,AB是⊙O的直徑，∠A=80°.求∠ABC的大小.例1∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角等于90°），∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-80°-90°=10°.解：知1－講如圖,AB是⊙O的直徑，∠A=80°.求∠A知1－講如圖所示，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交邊BC于點D，且BD＝CD，請判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．例2

知1－講如圖所示，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交邊例2知1－講由AC為⊙O的直徑可以想到連結(jié)AD，則∠ADC＝90°，即AD⊥BC.又因為BD＝CD，所以AD是BC的垂直平分線，所以AB＝AC，所以△ABC為等腰三角形，從而解決問題．導引：知1－講由AC為⊙O的直徑可以想到連結(jié)AD，則∠ADC＝90知1－講△ABC是等腰三角形．如圖所示，連結(jié)AD.∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC.又∵BD＝CD.∴AD是BC的垂直平分線．∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．解：證明：知1－講△ABC是等腰三角形．解：證明：總結(jié)知1－講

當圓中出現(xiàn)直徑時，常利用直徑所對的圓周角是直角來解決與圓有關的問題．總結(jié)知1－講當圓中出現(xiàn)直徑時，常利用直徑所對的圓周角如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠A＝30°，則∠B的度數(shù)為(

)A．15°

B．30°

C．45°

D．60°知1－練

1如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠A＝30°，則∠B(2015·牡丹江)如圖，△ABD的三個頂點在⊙O上，AB是直徑，點C在⊙O上，且∠ABD＝52°，則∠BCD等于(

)A．32°B．38°C．52°D．66°知1－練

2(2015·牡丹江)如圖，△ABD的三個頂點在⊙O上，AB是(中考·連云港)如圖，點P在以AB為直徑的半圓內(nèi)，連接AP，BP，并延長分別交半圓于點C，D，連接AD，BC并延長于點F，作直線PF，下列說法一定正確的是(

)①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF.A．①③B．①④C．②④D．③④知1－練

3(中考·連云港)如圖，點P在以AB為直徑的半圓內(nèi)，連接AP，2知識點直角所對的弦是直徑知2－講推論1 90°的圓周角所對的弦是直徑.（如圖）

2知識點直角所對的弦是直徑知2－講推論1 90°的圓〈實際應用題〉在日常生活中，可以用三角尺來檢查某一工件是否為半圓形的工件，圖中的工件一定是半圓形的是(

)

知2－講例3根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，90°的圓周角所對的弧是半圓直接進行判斷．導引：B〈實際應用題〉在日常生活中，可以用三角尺來檢查某一工件是否為總結(jié)知2－講

在判斷弧是不是半圓或弦是不是直徑時，通常要考慮弧或弦所對的圓周角是否為90°，若是90°，則弧是半圓，弦是直徑；若不是90°，則弧不是半圓，弦不是直徑．總結(jié)知2－講在判斷弧是不是半圓或弦是不是直徑時，通常下列結(jié)論正確的是(

)A．直徑所對的角是直角B．90°的圓心角所對的弦是直徑C．同一條弦所對的圓周角相等D．半圓所對的圓周角是直角知2－練

1下列結(jié)論正確的是()知2－練1知2－練

(中考·臺州)從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是(

)2知2－練(中考·臺州)從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，知2－練

(2015·蘭州)如圖，已知經(jīng)過原點的⊙P與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點C是劣弧OB上一點，則∠ACB等于(

)A．80°

B．90°

C．100°

D．無法確定3知2－練(2015·蘭州)如圖，已知經(jīng)過原點的⊙P與x軸、(1)已知直徑時，常添加輔助線構(gòu)造直角三角形，即“見直徑想直角”．題目中遇到直徑時要考慮直徑所對的圓周角為90°，遇到90°的圓周角時要考慮直角所對的弦為直徑，這是圓中作輔助線的常用方法．(2)在解決圓的有關問題時，常常利用圓周角定理及其推論進行兩種轉(zhuǎn)化：一是利用同弧所對的圓周角相等，進行角與角之間的轉(zhuǎn)化，二是將圓周角相等的問題轉(zhuǎn)化為弦相等或線段相等的問題.(1)已知直徑時，常添加輔助線構(gòu)造直角三角形，即“見第27章圓27.1圓的認識第5課時圓周角——圓周角和圓心角、弧的關系第27章圓27.1圓的認識第5課時圓周角——圓1課堂講解圓周角的定義圓周角和圓心角的關系同弧或等弧所對的圓周角2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解圓周角的定義2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點圓周角的定義頂點在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點的角叫做圓周角．特征：①角的頂點在圓上；②角的兩邊都與圓相交，這兩個特征是判定圓周角不可缺少的條件．知1－講

1知識點圓周角的定義頂點在圓上，兩邊分別與圓知1－講如圖，下列各角是圓周角的是(

)A．∠AOD

B.∠AOCC.∠BADD.∠BOD例1可根據(jù)圓周角的定義進行判斷，顯然∠AOD，∠AOC，∠BOD均是圓心角，只有∠BAD符合圓周角的兩個特征．導引：C知1－講如圖，下列各角是圓周角的是()例1可根據(jù)圓周角的總結(jié)知1－講

判斷一個角是否為圓周角，關鍵是看這個角是否具備圓周角的兩個特征：(1)角的頂點在圓上；(2)角的兩邊都與圓相交，二者缺一不可．總結(jié)知1－講判斷一個角是否為圓周角，關鍵是看這個角是(中考·柳州)下列四個圖中，∠x為圓周角的是(

)知1－練

1(中考·柳州)下列四個圖中，∠x為圓周角的是()知1－練如圖，圖中的圓周角共有______個，其中所對的圓周角是________，所對的圓周角是________．知1－練

2如圖，圖中的圓周角共有______個，其中2知識點圓周角和圓心角的關系知2－導2知識點圓周角和圓心角的關系知2－導知2－講1.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等．拓展：在圓中解決相關問題時，常常進行以下三種轉(zhuǎn)化：(1)利用“同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”，實現(xiàn)圓周角與圓心角之間的轉(zhuǎn)化；(2)利用“同弧或等弧所對的圓周角相等”，實現(xiàn)相等圓周角之間的轉(zhuǎn)化；(3)利用在“同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等”，實現(xiàn)弧相等或線段相等的轉(zhuǎn)化．知2－講1.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都知2－講2.易錯提示：(1)圓周角與圓心角存在聯(lián)系的前提條件是它們對著同一條弧或等弧，若把“同弧或等弧”去掉，而簡單地說成“圓周角等于圓心角的一半”是錯誤的．(2)若將“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，則結(jié)論不成立，因為一條弦所對的圓周角有兩種可能，一般情況下是不相等的．如圖所示，∠1與∠2都對著弦BD，但∠1≠∠2.(3)“相等的圓周角所對的弧相等”成立的前提條件是“在同圓或等圓中”，缺少了此條件，結(jié)論是不成立的．知2－講2.易錯提示：如圖，A，B，C，D是同一圓上的點，∠1＝68°，∠A＝40°，則∠D＝________．

知2－講例2由圓周角定理可知∠C＝∠A＝40°，由三角形的外角性質(zhì)得∠D＝∠1－∠C＝68°－40°＝28°.導引：28°如圖，A，B，C，D是同一圓上的點，∠1＝68°，∠A＝40總結(jié)知2－講

本題應用轉(zhuǎn)化思想，利用“同弧所對的圓周角相等”將已知角和要求的角轉(zhuǎn)化為與同一個三角形有關的角，利用三角形的外角性質(zhì)求解．總結(jié)知2－講本題應用轉(zhuǎn)化思想，利用“同弧所對的圓周角如圖，在⊙O中，∠AOC＝150°，求∠ABC，∠ADC，∠EBC的度數(shù)，并判斷∠ABC和∠ADC，∠EBC和∠ADC之間的度數(shù)關系．

知2－講例3解題的關鍵是分清同弧所對的圓心角和圓周角，如所對的圓心角是∠AOC，所對的圓周角是∠ABC，所對的圓心角是大于平角的∠α，所對的圓周角是∠ADC.導引：如圖，在⊙O中，∠AOC＝150°，知2－講例3解題的關鍵

知2－講∵∠AOC＝150°，∴∠ABC＝∠AOC＝75°.∴∠EBC＝180°－∠ABC＝180°－75°＝105°，∵∠α＝360°－∠AOC＝360°－150°＝210°，∴∠ADC＝∠α＝105°.∴∠EBC＝∠ADC，即∠EBC與∠ADC相等．又∵∠ABC＋∠ADC＝75°＋105°＝180°，∴∠ABC和∠ADC互補．解：知2－講∵∠AOC＝150°，∴∠ABC＝∠AOC(2015·張家界)將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使頂點C在半圓上，點A，B的讀數(shù)分別為100°，150°，則∠ACB＝________．知2－練

1(2015·張家界)將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板知2－練

(2016·紹興)如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，，∠AOB＝60°，則∠BDC的度數(shù)是(

)A．60°B．45°C．35°D．30°2知2－練(2016·紹興)如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C知2－練

(2015·珠海)如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，則∠BOD的度數(shù)是(

)A．25°B．30°C．40°D．50°3知2－練(2015·珠海)如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦知3－講3知識點同弧或等弧所對的圓周角〈廣州〉如圖，在⊙O中，∠ACB＝∠BDC＝60°，

AC＝2cm.(1)求∠BAC的度數(shù)；

(2)求⊙O的周長．例4

知3－講3知識點同弧或等弧所對的圓周角〈廣州〉如圖，在⊙O中

知3－講(1)觀察圖形發(fā)現(xiàn)∠BAC與∠BDC為同弧所對的圓周角，故∠BAC＝∠BDC＝60°；(2)要求圓的周長，必須先求出半徑，可利用垂徑定理，即連結(jié)OA，作OE⊥AC于點E，構(gòu)造直角三角形求出半徑．導引：知3－講(1)觀察圖形發(fā)現(xiàn)∠BAC與∠BDC為同弧所對的圓

知3－講(1)在⊙O中，∠BDC與∠BAC均為所對的圓周角，∴∠BAC＝∠BDC＝60°.(2)∵∠ACB＝60°，∠BAC＝60°，∴△ABC為等邊三角形．連結(jié)OA，作OE⊥AC于點E，如圖.∵OE⊥AC，AC＝2cm，∴AE＝cm.

在Rt△AOE中，∠AOE＝∠ABC＝60°，∴∠OAE＝30°，∴OE＝OA，又∵OE2＋AE2＝OA2，∴OA＝2cm，∴⊙O的周長為2π×2＝4π(cm)．解：知3－講(1)在⊙O中，∠BDC與∠BAC均為總結(jié)知3－講

巧用圓周角定理可以幫助我們找出題目中隱藏的角相等關系，我們在做題時要善于觀察圖形，看圖形具備哪些定理的基本圖形的特征，找出相關的相等線段或角．總結(jié)知3－講巧用圓周角定理可以幫助我們找出題目中隱藏知3－練(2016·自貢)如圖，在⊙O中，弦AB與CD交于點M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，則∠B的度數(shù)是(

)A．15°B．25°

C．30°

D．75°1知3－練(2016·自貢)如圖，在⊙O中，弦AB與CD交于點知3－練

(2016·達州)如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和點C(0，2)，B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則tan∠OBC為(

)A.B．C.D.2知3－練(2016·達州)如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和知3－練

(2015·莆田)如圖，在⊙O中，，∠AOB＝50°，則∠ADC的度數(shù)是(

)A．50°B．40°C．30°D．25°3知3－練(2015·莆田)如圖，在⊙O中，在同圓或等圓中，在圓心角、圓周角、弦、弧這四組量中，如果其中一組量相等，那么其余的三組量也分別相等．注意：其中的“等弦對等圓周角”，必須是弦的同側(cè)的圓周角．在同圓或等圓中，在圓心角、圓周角、弦、弧這四第27章圓27.1圓的認識第6課時圓周角——圓內(nèi)接四邊形第27章圓27.1圓的認識第6課時圓周角——1課堂講解圓內(nèi)接多邊形圓內(nèi)接四邊形對角互補圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解圓內(nèi)接多邊形2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升你能猜想圖中∠A與∠C的關系嗎？

你能猜想圖中∠A與∠C的關系嗎？1知識點圓內(nèi)接多邊形圓內(nèi)接多邊形：如果一個圓經(jīng)過一個多邊形的各個頂點，這個圓叫做這個多邊形的外接圓，這個多邊形就叫做圓內(nèi)接多邊形．知1－講

1知識點圓內(nèi)接多邊形圓內(nèi)接多邊形：知1－講下列說法正確的是(

)A．在圓內(nèi)部的多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形B．過四邊形的四個頂點的圓叫做這個四邊形的外接圓C．任意一個四邊形都有外接圓D．一個圓只有唯一一個內(nèi)接四邊形知1－練

1下列說法正確的是()知1－練1下列多邊形中一定有外接圓的是(

)A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形知1－練

2下列多邊形中一定有外接圓的是()知1－練2下列命題中，不正確的是(

)A．矩形有一個外接圓B．不在同一直線上的三點確定一個圓C．菱形有一個外接圓D．任何一個三角形都有一個外接圓知1－練

3下列命題中，不正確的是()知1－練32知識點圓內(nèi)接四邊形對角互補知2－導2知識點圓內(nèi)接四邊形對角互補知2－導知2－講圓周角定理的推論2(圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì))：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.知2－講圓周角定理的推論2(圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì))：如圖，兩圓相交于A，B兩點，小圓經(jīng)過大圓的圓心O，點C，D分別在兩圓上，若∠ADB＝100°，則∠ACB的度數(shù)為(

)A．35°

B．40°

C．50°

D．80°

知2－講例1要求∠ACB的度數(shù)，即需要求出∠AOB的度數(shù)(一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半)，這樣就產(chǎn)生輔助線AO，BO(如圖)．在小圓中，∠AOB是圓內(nèi)接四邊形AOBD中∠ADB的對角，因此∠AOB＝180°－∠ADB＝180°－100°＝80°，所以∠ACB＝∠AOB＝40°.導引：B如圖，兩圓相交于A，B兩點，小圓經(jīng)過大知2－講例1要求∠A總結(jié)知2－講

構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形是解決圓中角的度數(shù)問題的一種常用方法．總結(jié)知2－講構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形是解決圓中角的度數(shù)問題的(2015·杭州)圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A＝70°，則∠C等于(

)A．20°B．30°C．70°D．110°下列命題：①圓內(nèi)接平行四邊形是矩形；②圓內(nèi)接矩形是正方形；③圓內(nèi)接菱形是正方形；④任意四邊形一定有外接圓．其中真命題有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個知2－練

12(2015·杭州)圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A＝70°，則知2－練

(2015·常德)如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝100°，則∠BCD的度數(shù)為(

)A．50°B．80°C．100°D．130°3知2－練(2015·常德)如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接知3－講3知識點圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角

圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角．要點精析：(1)內(nèi)接、外接是一個相對的概念，是一種位置關系．(2)在同圓或等圓中，一條弦所對的圓周角相等或互補，即圓周角在弦的同側(cè)相等，異側(cè)互補．知3－講3知識點圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角圓內(nèi)接四邊形的一已知：如圖，兩個等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，經(jīng)過點A的直線與兩圓分別交于點C、點D，經(jīng)過點B的直線與兩圓分別交于點E、點F.若CD∥EF，求證：(1)四邊形CEFD是平行四邊形；(2).

知3－講例2已知：如圖，兩個等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，知3－

知3－講(1)已知CD∥EF，需證CE∥DF；連結(jié)AB，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，知：∠BAD＝∠E，∠BAD＋∠F＝180°，可證得∠E＋∠F＝180°，即CE∥DF，由此得證．(2)由四邊形CEFD是平行四邊形，得CE＝DF.由于⊙O1和⊙O2是兩個等圓，因此.導引：知3－講(1)已知CD∥EF，需證CE∥DF；連結(jié)AB，由

知3－講(1)連結(jié)AB，如圖.∵四邊形ABEC是⊙O1的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD＝∠E.

又∵四邊形ADFB是⊙O2的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD＋∠F＝180°，∴∠E＋∠F＝180°，∴CE∥DF.

又∵CD∥EF，∴四邊形CEFD是平行四邊形．(2)由(1)得：四邊形CEFD是平行四邊形，∴CE＝DF.

又∵⊙O1和⊙O2是兩個等圓，∴解：知3－講(1)連結(jié)AB，如圖.解：總結(jié)知3－講

連結(jié)兩圓的共同的弦(如本題中連結(jié)AB)是解答這類問題的重要輔助線，它將兩圓的有關角聯(lián)系在一起,起到一種橋梁作用．總結(jié)知3－講連結(jié)兩圓的共同的弦(如本題中連結(jié)AB)是知3－練如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是________．1知3－練如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長1知3－練

如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長線上一點，∠CBE＝40°，則∠AOC等于(

)A．20°B．40°C．80°D．100°2知3－練如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E為A知3－練

(2015·青島)如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E，F(xiàn)，且∠A＝55°，∠E＝30°,則∠F＝________.3知3－練(2015·青島)如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對圓內(nèi)接四邊形的角的“兩種關系”：(1)對角互補，若四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,

則∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°.(2)任一外角與其相鄰的內(nèi)角的對角相等，簡稱圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角．圓內(nèi)接四邊形的角的“兩種關系”：第27章圓27.2與圓有關的位置關系第1課時點與圓的位置關系第27章圓27.2與圓有關的位置關系第1課時點與1課堂講解點和圓的位置關系確定圓的條件三角形的外接圓2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解點和圓的位置關系2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升我國射擊運動員在里約奧運會上獲得金牌，為我國贏得榮譽，如圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？提示：解決這個問題要研究點和圓的位置關系．我國射擊運動員在里約奧運會上獲得金牌，為我國贏得1知識點點和圓的位置關系問題１：觀察圖中點A，點B，點C與圓的位置關系？答：點A在圓內(nèi)，點B在圓上，點C在圓外知1－導

1知識點點和圓的位置關系問題１：觀察圖中點A，點B，點C與圓知1－導問題２：設⊙O半徑為r,說出來點A，點B，點C與圓心O的距離與半徑的關系。答：OA<r，OB=r，OC>r問題3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點和圓的位置關系？答：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓內(nèi)d<r

點P在圓上d=r

點P在圓外d>r知1－導問題２：設⊙O半徑為r,說出來點A，點B，點C與圓心知1－講一般地，平面內(nèi)的點與圓的位置關系有三種：(1)點在圓上：該點到圓心的距離等于半徑；(2)點在圓外：該點到圓心的距離大于半徑；(3)點在圓內(nèi)：該點到圓心的距離小于半徑．即：若⊙O的半徑為r，點到圓心的距離為d，則存在如下關系：(1)點在圓內(nèi)?d<r；(2)點在圓上?d＝r；(3)點在圓外?d>r.知1－講一般地，平面內(nèi)的點與圓的位置關系有三種：知1－講說明：符號“?”讀作“等價于”，它表示從符號的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端，即左右兩端互為因果關系．拓展：(1)圓的外部可以看成到圓心的距離大于半徑的點的集合；(2)圓的內(nèi)部可以看成到圓心的距離小于半徑的點的集合．知1－講說明：符號“?”讀作“等價于”，它表示從符號的左端可已知⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線l的距離d＝OD＝3cm，在直線l上有P，Q，R三點，且有PD＝4cm，QD＝5cm，RD＝3cm，那么P，Q，R三點與⊙O的位置關系各是怎樣的？

知2－講例1要判斷點和圓的位置關系，實質(zhì)上是要比較點到圓心的距離與半徑的大小，而半徑為已知量，即需求出相關點到圓心的距離．導引：已知⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線l的距離d＝OD＝3

知2－講如圖，連結(jié)OR，OP，OQ.∵PD＝4cm，OD＝3cm，且OD⊥l，∴OP＝＝5(cm)＝r，∴點P在⊙O上；∵QD＝5cm，∴OQ＝(cm)>5cm＝r，∴點Q在⊙O外；∵RD＝3cm，∴OR＝＝3(cm)<5cm＝r，∴點R在⊙O內(nèi)．解：知2－講如圖，連結(jié)OR，OP，OQ.解：總結(jié)知1－講

判斷點和圓的位置關系，關鍵是計算出點到圓心的距離，再與圓的半徑比較大小，由數(shù)量關系決定位置關系；構(gòu)造直角三角形并運用勾股定理是求距離的常用輔助方法．總結(jié)知1－講判斷點和圓的位置關系，關鍵是計算出點到圓若點B(a，0)在以點A(1，0)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為(

)A．－1＜a＜3

B．a(chǎn)＜3C．a(chǎn)＞－1D．a(chǎn)＞3或a＜－1

知1－講例2如圖.∵點B在⊙A內(nèi)部，∴|a－1|＜2.∴－1＜a＜3.導引：A若點B(a，0)在以點A(1，0)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，總結(jié)知1－講

解答本題運用了轉(zhuǎn)化思想，關鍵是將條件轉(zhuǎn)化成點到圓心的距離與圓的半徑之間的大小關系，即列出方程或不等式來解答．總結(jié)知1－講解答本題運用了轉(zhuǎn)化思想，關鍵是將條件轉(zhuǎn)化(2015·湘西州)⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA＝3cm，則點A與圓O的位置關系為(

)A．點A在圓上B．點A在圓內(nèi)C．點A在圓外D．無法確定知1－練

1(2015·湘西州)⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距知若⊙O的半徑為5，圓心O的坐標為(3，4)，點P的坐標為(5，2)，則點P與⊙O的位置關系是(

)A．點P在⊙O內(nèi)B．點P在⊙O上C．點P在⊙O外D．點P在⊙O上或在⊙O外知1－練

2若⊙O的半徑為5，圓心O的坐標為(3，4)，點P的坐知1－練已知矩形ABCD