相似三角形性質(zhì)課件

相似三角形的性質(zhì)第(3)課時相似三角形的性質(zhì)1復(fù)習(xí)：

１．相似三角形的判定有哪些？

２．相似三角形的性質(zhì)有哪些？

３．在Rt△ABC中，CD⊥AB，D為垂足，已知AC=8㎝，BC=6㎝，試用三種方法求△BCD的周長.

復(fù)習(xí)：２．相似三角形的性質(zhì)有哪些？３．在Rt△AB2方法一：利用相似三角形的周長的比等于相似比求解方法二：利用面積公式求解方法三：利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解答案：△

BCD的周長為㎝.方法一：利用相似三角形的周長的比等于相似比求解方法二：利用面3例1已知：如圖AD、BE是銳角三角形ABC的高，A′D′、B′E′是銳角三角形A′B′C′的高，且AB／AD＝A′B′／A′D′，∠C＝∠C′。求證：AD·B′E′＝A′D′·BEEABCDBCADE例1已知：如圖AD、BE是銳角三角形ABC的高，A′D4分析：欲證AD·B′E′=A′D′·BE需轉(zhuǎn)化成AD／A′D′=BE／B′E′只要證明△ABC∽△A′B′C′即可．證明:∵∠ADB=∠ADB=９0°,AB／AD＝A′B′／A′D′,∴△ABD∽△A′B′D′.又∠C=∠C′∴△ABC∽△A′B′C′.∴AB／A′B′=AD／A′D′=BE／B′E′.∴AD·B′E′=A′D′·BE.分析：欲證AD·B′E′=A′D′·BE5BACDSRQP分析:等積式中四條線段均在同一直線上,難以直接找到比例關(guān)系,故應(yīng)找中間比來過渡.一方面,由CQ∥BD,得PQ／PS=PC／PB;另一方面,由CR∥BA,可得PC／PB=PR／PS,所以PQ／PS=PR／PS,即PA·PQ=PR·PS,這就以PC／PB為中間比溝通了思路.練習(xí)一:已知:如圖,在平行四邊形ABCD中，P為BC延長線上一點，連結(jié)AP分別交BD、CD于S、R，作CQ∥BD交AP與Q．求證：PA·PQ=PR·PSBACDSRQP分析:等積式中四條線段6例2如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝１２０毫米，高AD＝８０毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這正方形零件的邊長是多少？

ACDGEF

HB例2如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝１２０7

ACDGEF

HBP解：設(shè)正方形EFGH為加工成的正方形零件．邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上,△ABC的高AD與邊EH相交于點P．設(shè)正方形的邊長為х毫米．∵EH∥BC,∴△AEH∽△ABC.∴AP／AD=EH／BC(相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比）.因此，80-х／80＝х／120。解的х＝48（毫米)。答:加工成的正方形零件的邊長為48毫米ACDGEFHBP8練習(xí)二：如圖已知銳角△ABC中，高AD=2，邊BC=3，要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，另外兩個頂點分別在AB、AC上，且矩形的長是寬的3倍，求這個矩形的面積。

EDFHMABCG練習(xí)二：如圖已知銳角△ABC中，高AD=2，邊9解：分兩種情況（１）當(dāng)矩形的寬在BC邊上時，設(shè)矩形EFGH為加工成的零件,邊EF在BC上,頂點G、H分別在AC、AB上.△ABC的高AD與邊HG相交于點M。設(shè)矩形的寬為х毫米?！逪G∥BC∴△AHG∽△ABC∴AM／AD＝HG／BC即２-３х／2＝х／3х＝6／113х＝18／11∴S矩形＝18／11×6／11＝108／121．

EDFHMABCG解：分兩種情況（１）當(dāng)矩形的寬在BC邊10ABCEDFGHM（２）如圖，當(dāng)矩形的長在BC邊上時，S矩形=4／3（詳解?。┠憧紤]的周全嗎？ABCEDFGHM（２）如圖，當(dāng)矩形的長在BC邊上11思考題：某紙品廠急需一批邊長分別為5㎝、6㎝、8㎝的正方形紙板，技術(shù)人員小張決定用一堆等腰三角形廢料進行加工，已知各種廢料規(guī)格如下表，加工圖如圖，請你幫小張設(shè)計一種合理的加工方案。（即要求最大限度利用好這些材料）廢料名稱底邊長（㎝）高（㎝）甲1510已2015丙12.58丁1010圖4

思考題：某紙品廠急需一批邊長分別為5㎝、6㎝、8㎝的正方形紙12２在運用相似三角形的有關(guān)知識解實際問題時，先要讀懂題意，畫出從實際問題抽象出的幾何圖形，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，然后運用已學(xué)的知識列出有關(guān)未知數(shù)的方程，解方程，求出所求結(jié)論．轉(zhuǎn)化為證明小結(jié)：1證明等積式的一般思路：等積式比例式兩三角形相似（或?qū)?yīng)線段成比例）２在運用相似三角形的有關(guān)知識解實際問題時，先要讀懂題意，畫出13P247第7題復(fù)習(xí)題五

A組第3、6、13題P247第7題14相似三角形的性質(zhì)第(3)課時相似三角形的性質(zhì)15復(fù)習(xí)：

１．相似三角形的判定有哪些？

２．相似三角形的性質(zhì)有哪些？

３．在Rt△ABC中，CD⊥AB，D為垂足，已知AC=8㎝，BC=6㎝，試用三種方法求△BCD的周長.

復(fù)習(xí)：２．相似三角形的性質(zhì)有哪些？３．在Rt△AB16方法一：利用相似三角形的周長的比等于相似比求解方法二：利用面積公式求解方法三：利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解答案：△

BCD的周長為㎝.方法一：利用相似三角形的周長的比等于相似比求解方法二：利用面17例1已知：如圖AD、BE是銳角三角形ABC的高，A′D′、B′E′是銳角三角形A′B′C′的高，且AB／AD＝A′B′／A′D′，∠C＝∠C′。求證：AD·B′E′＝A′D′·BEEABCDBCADE例1已知：如圖AD、BE是銳角三角形ABC的高，A′D18分析：欲證AD·B′E′=A′D′·BE需轉(zhuǎn)化成AD／A′D′=BE／B′E′只要證明△ABC∽△A′B′C′即可．證明:∵∠ADB=∠ADB=９0°,AB／AD＝A′B′／A′D′,∴△ABD∽△A′B′D′.又∠C=∠C′∴△ABC∽△A′B′C′.∴AB／A′B′=AD／A′D′=BE／B′E′.∴AD·B′E′=A′D′·BE.分析：欲證AD·B′E′=A′D′·BE19BACDSRQP分析:等積式中四條線段均在同一直線上,難以直接找到比例關(guān)系,故應(yīng)找中間比來過渡.一方面,由CQ∥BD,得PQ／PS=PC／PB;另一方面,由CR∥BA,可得PC／PB=PR／PS,所以PQ／PS=PR／PS,即PA·PQ=PR·PS,這就以PC／PB為中間比溝通了思路.練習(xí)一:已知:如圖,在平行四邊形ABCD中，P為BC延長線上一點，連結(jié)AP分別交BD、CD于S、R，作CQ∥BD交AP與Q．求證：PA·PQ=PR·PSBACDSRQP分析:等積式中四條線段20例2如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝１２０毫米，高AD＝８０毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這正方形零件的邊長是多少？

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HB例2如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝１２０21

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HBP解：設(shè)正方形EFGH為加工成的正方形零件．邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上,△ABC的高AD與邊EH相交于點P．設(shè)正方形的邊長為х毫米．∵EH∥BC,∴△AEH∽△ABC.∴AP／AD=EH／BC(相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比）.因此，80-х／80＝х／120。解的х＝48（毫米)。答:加工成的正方形零件的邊長為48毫米ACDGEFHBP22練習(xí)二：如圖已知銳角△ABC中，高AD=2，邊BC=3，要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，另外兩個頂點分別在AB、AC上，且矩形的長是寬的3倍，求這個矩形的面積。

EDFHMABCG練習(xí)二：如圖已知銳角△ABC中，高AD=2，邊23解：分兩種情況（１）當(dāng)矩形的寬在BC邊上時，設(shè)矩形EFGH為加工成的零件,邊EF在BC上,頂點G、H分別在AC、AB上.△ABC的高AD與邊HG相交于點M。設(shè)矩形的寬為х毫米?！逪G∥BC∴△AHG∽△ABC∴AM／AD＝HG／BC即２-３х／2＝х／3х＝6／113х＝18／11∴S矩形＝18／11×6／11＝108／121．

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