量子力學(xué)期末考試習(xí)題

2014年量子力學(xué)期末考試習(xí)題（一）單項選擇題1.A,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,32A,,34.B,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(一)單項選擇題1.能量為100ev的自由電子的DeBroglie波長是0000A.A.B.A.C.A.D.A.2.能量為的自由中子的DeBroglie波長是0000AB.A.C.A.D.A.能量為，質(zhì)量為1g的質(zhì)點的DeBroglie波長是00A1012A101200A.D.A.3kBT(kB為4.溫度T=1k時，擁有動能E2Boltzeman常數(shù))的氦原子的DeBroglie波長是0000A.B.A.C.10A.D.A.5.用Bohr-Sommerfeld的量子化條件獲取的一維諧振子的能量為（n0,1,2,）A.Enn.B.En(n1.)2C.En(n1).D.En2n.6.在0k周邊，鈉的價電子的能量為3ev，其DeBroglie波長是0000AB.A.C.A.D.A.07.鉀的脫出功是2ev，當(dāng)波長為3500A的紫外線照射到鉀金屬表面時，光電子的最大能量為1018.B.1018.1016.D.1016.8.當(dāng)氫原子放出一個擁有頻率的光子，反沖時由于它把能量傳達(dá)給原子而產(chǎn)生的頻率改變?yōu)?2A.2c.B.2c2.C.2c2.D.2c.效應(yīng)證了然A.電子擁有顛簸性.B.光擁有顛簸性.C.光擁有粒子性.D.電子擁有粒子性.和Germer的實考據(jù)了然A.電子擁有顛簸性.B.光擁有顛簸性.C.光擁有粒子性.D.電子擁有粒子性.

11.粒子在一維無量深勢阱U(x)0,0xa,x0,xa中運(yùn)動，設(shè)粒子的狀態(tài)由(x)Csinx描寫，其歸一化常數(shù)C為aA.12.14a.B.C..D..a2aa12.設(shè)(x)(x)，在xxdx范圍內(nèi)找到粒子的幾率為A.(x).B.(x)dx.C.2(x).D.2(x)dx.13.設(shè)粒子的波函數(shù)為(x,y,z)，在xxdx范圍內(nèi)找到粒子的幾率為A.2B.2(x,y,z)dxdydz.(x,y,z)dx.C.((x,y,z)2dxdydz2dydz)dx.D.(x,yz).14.設(shè)1(x)和2(x)分別表示粒子的兩個可能運(yùn)動狀態(tài)，則它們線性迭加的態(tài)c11(x)c22(x)的幾率分布為2c22A.c112.2c22*B.c112+c1c212.2c22*2.C.c112+2c1c212c221*2c1c2*2*.D.c112+c1*c2115.波函數(shù)應(yīng)滿足的標(biāo)準(zhǔn)條件是A.單值、正交、連續(xù).B.歸一、正交、完好性.C.連續(xù)、有限、完好性.D.單值、連續(xù)、有限.16.有關(guān)微觀實物粒子的波粒二象性的正確表述是A.顛簸性是由于大量的微粒分布于空間而形成的疏密波.B.微粒被看作在三維空間連續(xù)分布的某種波包.C.單個微觀粒子擁有顛簸性和粒子性.D.A,B,C.17.已知波函數(shù)1u(x)exp(iEt)u(x)exp(iEt),27.在一維無量深勢阱U(x)0,x2a中運(yùn)動,x2a的質(zhì)量為的粒子的能級為222222222222A.n2,B.n2,C.n2,D.n2.4a8a16a32a28.在一維無量深勢阱U(x)0,xa中運(yùn)動的,xa質(zhì)量為的粒子的能級為22222222n22222A.n2,B.n2,C.,D.n2.2a4a8a16a29.在一維無量深勢阱U(x)0,xb/2中運(yùn)動,xb/2的質(zhì)量為的粒子的能級為22n2,B.22n2,C.22n2,D.22n2A.b224b28b2.2b30.在一維無量深勢阱U(x)0,xa,x中運(yùn)動的a質(zhì)量為的粒子處于基態(tài)，其地址幾率分布最大處是A.x0,B.xa,C.xa,D.xa2.0,xa31.在一維無量深勢阱U(x)中運(yùn)動的,xa質(zhì)量為的粒子處于第一激發(fā)態(tài)，其地址幾率分布最大處是A.xa/2,B.xa,C.x0,D.xa/4.32.在一維無量深勢阱中運(yùn)動的粒子，其系統(tǒng)的A.能量是量子化的，而動量是連續(xù)變化的.B.能量和動量都是量子化的.C.能量和動量都是連續(xù)變化的.D.能量連續(xù)變化而動量是量子化的.33.線性諧振子的能級為A.(n1/2),(n12,,3,...).B.(n1),(n012,,,....).C.(n1/2),(n012,,,...).D.(n1),(n12,,3,...).34.線性諧振子的第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)為(x)N1exp(12x2)2x,其地址幾率分布最2大處為A.x0.B.x.C.x.D.x.35.線性諧振子的

A.能量是量子化的,而動量是連續(xù)變化的.B.能量和動量都是量子化的.C.能量和動量都是連續(xù)變化的.D.能量連續(xù)變化而動量是量子化的.36.線性諧振子的能量本征方程是A.[2d2122x2]E.2dx22B.[2d2122]E.dx22x22d2122]E.C.[dx22x22d21222]E.D.[dx22x237.氫原子的能級為2es2.B.2es2.C.es4.D.es4.A.22n22n222n22n238.在極坐標(biāo)系下,氫原子系統(tǒng)在不相同球殼內(nèi)找到電子的幾率為222.A.Rnl(r)r.B.Rnl(r)r2(r)rdr.D.Rnl2(r)r2dr.C.Rnl在極坐標(biāo)系下,氫原子系統(tǒng)在不相同方向上找到電子的幾率為2A.Ylm(,).B.Ylm(,).2d.C.Ylm(,)d.D.Ylm(,)40.波函數(shù)和是平方可積函數(shù),則力學(xué)量算符為厄密算符的定義是A.*Fd*F*d.B.*Fd(F)*d.C.(F)*d*Fd.D.F**dF*d.41.F和G是厄密算符,則A.FG必為厄密算符.B.FGGF必為厄密算符.C.i(FGGF)必為厄密算符.i(FGGF)必為厄密算符.42.已知算符xx和pxi,則xA.x和px都是厄密算符.B.xpx必是厄密算符.C.xpxpxx必是厄密算符.D.xpxpxx必是厄密算符.43.自由粒子的運(yùn)動用平面波描述,則其能量的簡并度為.B.2.C.3.D.4.44.二維自由粒子波函數(shù)的歸一化常數(shù)為(歸到函數(shù))A.1/(2)1/2.B.1/(2).C.1/(2)3/2.D.1/(2)245.角動量Z重量的歸一化本征函數(shù)為A.1).B.1r).exp(imexp(ik22C.1).D.1exp(imexp(ikr).2246.波函數(shù)Ylm(,)(1)mNlmPlm(cos)exp(im)是L2的本征函數(shù),不是Lz的本征函數(shù).不是L2的本征函數(shù),是Lz的本征函數(shù).是L2、Lz的共同本征函數(shù).即不是L2的本征函數(shù),也不是Lz的本征函數(shù).47.若不考慮電子的自旋,氫原子能級n=3的簡并度為A.3.B.6.C.9.D.12.48.氫原子能級的特點是A.相鄰兩能級間距隨量子數(shù)的增大而增大.B.能級的絕對值隨量子數(shù)的增大而增大.C.能級隨量子數(shù)的增大而減小.D.相鄰兩能級間距隨量子數(shù)的增大而減小.49一粒子在中心力場中運(yùn)動,其能級的簡并度為n2,這種性質(zhì)是A.庫侖場特有的.B.中心力場特有的.C.奏力場特有的.D.寬泛擁有的.50.對于氫原子系統(tǒng),其徑向幾率分布函數(shù)為W32(r)drR322r2dr,則其幾率分布最大處對應(yīng)于Bohr原子模型中的圓軌道半徑是A.a0.B.4a0.C.9a0.D.16a0.51.設(shè)系統(tǒng)處于1R31Y103R21Y11狀態(tài),則該22系統(tǒng)的能量取值及取值幾率分別為

C.0,;1,3.D.0,;1,3.2222接51題,該系統(tǒng)的角動量Z重量的平均值為A.1.B.1.C.3.D.3.4444接51題,該系統(tǒng)的能量的平均值為A.es4.B.31es429es417es41822882.C.2562.D.722.56.系統(tǒng)處于Ccoskx狀態(tài),則系統(tǒng)的動量取值為A.k,k.B.k.C.k.D.1k.257.接上題,系統(tǒng)的動量取值幾率分別為A.1,0.B.1/2,1/2.C.1/4,3/4/.D.1/3,2/3.58.接56題,系統(tǒng)的動量平均值為A.0.B.k.C.k.D.1k.259.一振子處于c11c33態(tài)中,則該振子能量取值分別為A.3,5.B.1,5.2222C.3,7.D.1,5.222260.接上題,該振子的能量取值E1,E3的幾率分別為c12c32222.A.c1,c3.B.2c32,2c1c1c3C.c12,c32.D.c1,c3.c122c3c1c361.接59題,該振子的能量平均值為22A.13c15c3.B.5.222c1c3A.E3,E2;1,3.B.E3,E2;1,3.4422C.E3,E2;1,3.D.E3,E2;3,1.224452.接51題,該系統(tǒng)的角動量的取值及相應(yīng)幾率分

C.9.262.對易關(guān)系數(shù))A.if'(x)

27c3213c1.D.222c1c3[px,f(x)]等于(f(x)為x的任意函.B.if(x).C.if'(x).D.if(x).別為2,1.B.,1.C.22,1.D.22,1.接51題,該系統(tǒng)的角動量Z重量的取值及相應(yīng)幾率分別為A.0,;1,3.B.0,;1,3.4444

對易關(guān)系[py,exp(iy)]等于A.exp(iy).B.iexp(iy).C.exp(iy).D.iexp(iy).64.對易關(guān)系[x,px]等于A.i.B.i.C..D..對易關(guān)系[Lx,y]等于A.iz.B.z.C.iz.D.z.對易關(guān)系[Ly,z]等于A.ix.B.ix.C.x.D.x.對易關(guān)系[Lz,z]等于A.ix.B.iy.C.i.D.0.對易關(guān)系[x,py]等于A..B.0.C.i.D..對易關(guān)系[py,pz]等于A.0.B.ix.C.ipx.D.px.對易關(guān)系[Lx,Lz]等于A.iLy.B.iLy.C.Ly.D.Ly.對易關(guān)系[Lz,Ly]等于A.iLx.B.iLx.C.Lx.D.Lx.對易關(guān)系[L2,Lx]等于A.Lx.B.iLx.C.i(LzLy).D.0.對易關(guān)系[L2,Lz]等于A.Lz.B.iLz.C.i(LxLy).D.0.對易關(guān)系[Lx,py]等于A.iLz.B.iLz.C.ipz.D.ipz.對易關(guān)系[pz,Lx]等于A.ipy.B.ipy.C.iLy.D.iLy.對易關(guān)系[Lz,py]等于A.ipx.B.ipx.C.iLx.D.iLx.77.對易式[Ly,x]等于A.0.B.iz.C.iz.D.1.對易式[Fm,Fn]等于(m,n為任意正整數(shù))A.Fmn.B.Fmn.C.0.D.F.79.對易式[F,G]等于A.FG.B.GF.C.FGGF.D.FGGF.80..對易式[F,c]等于(c為任意常數(shù))A.cF.B.0.C.c.?D.F.81.算符F和G的對易關(guān)系為[F,G]ik,則F、的測嚴(yán)禁關(guān)系是

83.算符Lx和Ly的對易關(guān)系為[Lx,Ly]iLz,則Lx、Ly的測嚴(yán)禁關(guān)系是2A.(Lx)2(Ly)22Lz.42222L.B.(Lx)(Ly)4C.(F)2(G)22Lz2.4222L2D.(.F)(G)484.電子在庫侖場中運(yùn)動的能量本征方程是22zes2A.[2]E.r22B.[2zes]E.r2222C.[22zes]E.r22zes2D.[]E.2r285.類氫原子系統(tǒng)的能量是量子化的,其能量表達(dá)式為A.z2es2B.2z2es422.222.2n2n4C.zesD.z2es22.22n2.2n86.在一維無量深勢阱U(x)0,0xa中,x0,xa運(yùn)動的質(zhì)量為的粒子,其狀態(tài)為4sinaxcos2x,則在此態(tài)中系統(tǒng)能量的aa可測值為2229222222A.2,2,B.a2,a2,2a2aA.(F)2(G)2C.(F)2(G)282.已知[x,px]iA.(x)2(px)222C.(x)(px)

k222k2.B..(F)(G)442222kkD.(F)(G)..44,則x和px的測嚴(yán)禁關(guān)系是2.222B.(.(x)p)42.D.(x)2(px)22.4

C.322,322,D.522,422.2a2a22a2a287.接上題,能量可測值E1、E3出現(xiàn)的幾率分別為4,3/4.B.3/4,1/4.2,1/2.D.0,1.88.接86題,能量的平均值為A.522,B.222,C.722,D.522.2a2a22a2a289.若一算符F的逆算符存在,則[F,F1]等于A.1.B.0.C.-1.D.2.90.若是力學(xué)量算符F和G滿足對易關(guān)系[F,G]0,則F和G必然存在共同本征函數(shù),且在任何態(tài)中它們所代表的力學(xué)量可同時擁有確定值.F和G必然存在共同本征函數(shù),且在它們的本征態(tài)中它們所代表的力學(xué)量可同時擁有確定值.F和G不用然存在共同本征函數(shù),且在任何態(tài)中它們所代表的力學(xué)量不能能同時擁有確定值.F和G不用然存在共同本征函數(shù),但總有那樣態(tài)存在使得它們所代表的力學(xué)量可同時擁有確定值.91.一維自由粒子的能量本征值可取一的確數(shù)值.只能取不為負(fù)的一的確數(shù).可取一的確數(shù),但不能夠等于零.只能取不為正的實數(shù).92.對易關(guān)系式[px,px2f(x)]等于A.ipx2f'(x).B.ipx2f'(x).C.ipx2f(x).D.ipx2f(x).???]等于93.定義算符LLxiLy,則[L,LA.??Lz.B.2Lz.C.2Lz.D.Lz.94.接上題,則[L,Lz]等于A.L.B.Lz.C.L.D.Lz.接93題,則[L,Lz]等于A.L.B.Lz.C.L.D.Lz.101.一粒子在一維無量深勢阱中運(yùn)動的狀態(tài)為(x)量本征函數(shù),則(x)在能量表象中的表示是

96.氫原子的能量本征函數(shù)nlm(r,,)Rnl(r)Ylm(,)可是系統(tǒng)能量算符、角動量平方算符的本征函數(shù),不是角動量Z重量算符的本征函數(shù).B.可是系統(tǒng)能量算符、角動量Z重量算符的本征函數(shù),不是角動量平方算符的本征函數(shù).C.可是系統(tǒng)能量算符的本征函數(shù),不是角動量平方算符、角動量Z重量算符的本征函數(shù).D.是系統(tǒng)能量算符、角動量平方算符、角動量Z重量算符的共同本征函數(shù).97.系統(tǒng)處于c1Y11c2Y10態(tài)中,則A.是系統(tǒng)角動量平方算符、角動量Z重量算符的共同本征函數(shù).B.是系統(tǒng)角動量平方算符的本征函數(shù),不是角動量Z重量算符的本征函數(shù).C.不是系統(tǒng)角動量平方算符的本征函數(shù),是角動量Z重量算符的本征函數(shù).D.即不是系統(tǒng)角動量平方算符的本征函數(shù),也不是角動量Z重量算符的本征函數(shù).99.動量為p'的自由粒子的波函數(shù)在坐標(biāo)表象中的表示是P'(x)1exp(ip'x),它在動量表2象中的表示是A.(pp').B.(pp').C.(p).D.(p').100.力學(xué)量算符x對應(yīng)于本征值為x'的本征函數(shù)在坐標(biāo)表象中的表示是A.(xx').B.(xx').C.(x).D.(x').2(x)2(x),其中1(x)、2(x)是其能12222/22/22/22/2A.2/2.B.2/2.C.2/2.D.2/2.000000102.線性諧振子的能量本征函數(shù)1(x)在能量表象中的表示是10100101A..B.0.C..D..00000103.線性諧振子的能量本征函數(shù)a0(x)b1(x)在能量表象中的表示是a/220ab2a/2A.b/22abab.B.22.0b/ab0a0baC..D..0b01104.在(L2,Lz)的共同表象中,波函數(shù)20,在該態(tài)中Lz的平均值為21A..B..C.2.D.0.105.算符Q只有分立的本征值{Qn},對應(yīng)的本征函數(shù)是{un(x)},則算符F(x,)在Q表象中的矩陣元ix的表示是A.Fmnun*(x)F(x,)um(x)dx.ixB.Fmnum*(x)F(x,)un(x)dx.ixC.Fmnun(x)F(x,i)um*(x)dx.xD.Fmnum(x)F(x,i)un*(x)dx.x106.力學(xué)量算符在自己表象中的矩陣表示是A.以本征值為對角元素的對角方陣.一個上三角方陣.C.一個下三角方陣.D.一個主對角線上的元素等于零的方陣.107.力學(xué)量算符x?在動量表象中的微分形式是A.ipx.B.ipx.C.i2.D.i2.pxpx108.線性諧振子的哈密頓算符在動量表象中的微分形式是p21222p2122A.2p2.B.2p2.22C.p21222p2122.p2.D.2p2222109.在Q表象中F01,其本征值是0A.1.B.0.C.i.D.1i.110.接上題,F的歸一化本征態(tài)分別為21211,1A.1,1.B..22111111.2120C.,21D.0,.21221

111.幺正矩陣的定義式為A.SS.B.SS*.C.SS.D.S*S.112.幺正變換A.不改變算符的本征值,但可改變其本征矢.B.不改變算符的本征值,也不改變其本征矢.C.改變算符的本征值,但不改變其本征矢.D.即改變算符的本征值,也改變其本征矢.113.算符a( )1/2(xip),則對易關(guān)系式2[a,a]等于A.[a,a]0.B.[a,a]1.C.[a,a]1.D.[a,a]i.114.非簡并定態(tài)微擾理論中第n個能級的表達(dá)式是(考慮二級近似)2A.(0)H'nnH'mnEnEn(0)(0).mEm2B.(0)H'nn'H'mnEn(0)(0).mEnEm2(0)H'nn'H'mnC.En(0)(0).mEmEnH'mn2D.En(0)H'nn(0).(0)mEmEn非簡并定態(tài)微擾理論中第n個能級的一級修正項為A.H'mn.B.H'nn.C.H'nn.D.H'nm.非簡并定態(tài)微擾理論中第n個能級的二級修正項為22A.H'mn(0).B.'H'mn(0)(0)(0).mEnEmmEnEmH'mn2H'mn2C.'.D.(0).(0)(0)(0)mEmEnmEmEn非簡并定態(tài)微擾理論中第n個波函數(shù)一級修正項為A.EnH'mnm(0).m(0)Em(0)B.'H'mnm(0).mEn(0)Em(0)C.'H'mnm(0).mEm(0)En(0)D.H'mnm(0).mEm(0)En(0)119.非簡并定態(tài)微擾理論的適用條件是A.H'mk1.B.H'mk1.(0)Em(0)(0)Em(0)EkEkC.H'mk1.D.Ek(0)Em(0)1.121.非簡并定態(tài)微擾理論中,波函數(shù)的一級近似公式為A.(0)'H'nm(0)nnEn(0)Em(0)m.mB.(0)'H'mn(0)nn(0)(0)m.mEnEmC.nn(0)'H'mnm(0).mEm(0)En(0)D.nn(0)'H'nmm(0).mEm(0)En(0)122.氫原子的一級斯塔克效應(yīng)中,對于n2的能級由原來的一個能級分裂為A.五個子能級.B.四個子能級.C.三個子能級.D.兩個子能級.124.用變分法求量子系統(tǒng)的基態(tài)能量的要點是A.寫出系統(tǒng)的哈密頓.B.采用合理的試一試波函數(shù).C.計算系統(tǒng)的哈密頓的平均值.

D.系統(tǒng)哈密頓的平均值對變分參數(shù)求變分.實考據(jù)了然A.電子擁有顛簸性.B.光擁有顛簸性.C.原子的能級是分立的.D.電子擁有自旋.S為自旋角動量算符,則[Sy,Sx]等于A.2i.B.i.C.0.D.iSz.127.為Pauli算符,則[x,z]等于A.iy.B.iy.C.2iy.D.2iy.128.單電子的自旋角動量平方算符S2的本征值為A.12.B.32.C.32.D.12.4422129.單電子的Pauli算符平方的本征值為A.0.B.1.C.2.D.3.算符的三個重量之積等于A.0.B.1.C.i.D.2i.131.電子自旋角動量的x重量算符在Sz表象中矩陣表示為A.Sx10B.Sx0i0.2i.210C.Sx01D.Sx101.20.201電子自旋角動量的y重量算符在Sz表象中矩陣表示為A.Sy10Syi010.B.21.210C.i0iSy0iSyi.D.2i.200電子自旋角動量的z重量算符在Sz表象中矩陣表示為A.Sz10B.Sz0120.21.10C.Sz10Szi10.20.D.2011137.一電子處于自旋態(tài)a1/2(sz)b1/2(sz)中,則sz的可測值分別為A.0,.B.0,.C.,2.D.,.222138.接上題,測得sz為,的幾率分別是22A.a,b.B.2222/2.a,b.C.a/2,b222222D.a/(ab),b/(ab).139.接137題,sz的平均值為A.0.B.22).144.全同粒子系統(tǒng)中,其哈密頓擁有交換對稱性,(ab其系統(tǒng)的波函數(shù)2C.2222D..A.是對稱的.B.是反對稱的.(ab)/(2a2b).143.以下有關(guān)全同粒子系統(tǒng)論述正確的選項是C.擁有確定的對稱性.D.不擁有對稱性.145.分別處于p態(tài)和d態(tài)的兩個電子,它們的總角A.氫原子中的電子與金屬中的電子組成的系統(tǒng)動量的量子數(shù)的取值是是全同粒子系統(tǒng).B.氫原子中的電子、質(zhì)子、中子組成的系統(tǒng)是A.0,1,2,3,4.,2,3,4.全同粒子系統(tǒng).C.0,1,2,3.,2,3.C.光子和電子組成的系統(tǒng)是全同粒子系統(tǒng).D.粒子和電子組成的系統(tǒng)是全同粒子系統(tǒng).(二)填空題效應(yīng)證了然光擁有粒子性；。提出軌道量子化條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式是。提出的廣義量子化條件是。4.一質(zhì)量為的粒子的運(yùn)動速度遠(yuǎn)小于光速，其動能為Ek，其德布羅意波長為。5.黑體輻射和光電效應(yīng)揭穿了。年,法國物理學(xué)家DeBroglie提出了微觀實物粒子擁有。7.自由粒子的DeBroglie波函數(shù)為。8.用150伏特電壓加速的電子，其DeBroglie波的波長是。9.玻恩對波函數(shù)的統(tǒng)計講解是。10.一粒子用波函數(shù)(r,t)描述,則在某個地域dV內(nèi)找到粒子的幾率為。11.描述粒子同一狀態(tài)的波函數(shù)有個。12.態(tài)迭加原理的內(nèi)容是。一粒子由波函數(shù)(x,t)1c(p,t)exp(ipx)dp描述，則13.2c(p,t)。14.在粒子雙狹縫衍射實驗中，用1和2分別描述經(jīng)過縫1和縫2的粒子的狀態(tài),則粒子在屏上一點P出現(xiàn)的幾率密度為。15.一維自由粒子的薛定諤方程是。個粒子系統(tǒng)的薛定諤方程是。17.幾率連續(xù)性方程是由導(dǎo)出的。18.幾率連續(xù)性方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為。19.幾率流密度矢量的定義式是。wdV20.空間V的界線曲面是S，w和J分別是粒子的幾率密度和幾率流密度矢量，則VJdStS的物理意義是。21.量子力學(xué)中的質(zhì)量守恒定律是。22.量子力學(xué)中的電荷守恒定律是。23.波函數(shù)應(yīng)滿足的三個標(biāo)準(zhǔn)條件是。24.定態(tài)波函數(shù)的定義式是。25.粒子在勢場U(r)中運(yùn)動，則粒子的哈密頓算符為。26.拘束態(tài)的定義是。27.線性諧振子的零點能為。28.線性諧振子的兩相鄰能級間距為。29.當(dāng)系統(tǒng)處于力學(xué)量算符F的本征態(tài)時,力學(xué)量F有確定值，這個值就是相應(yīng)該態(tài)的。30.表示力學(xué)量的算符都是。31.厄密算符的本征值必為。32.p'*(r)p(r)d。33.角動量平方算符的本征值為。34.角動量平方算符的本征值的簡并度為。35.氫原子能級n的簡并度為。536.氫原子的能級對角量子數(shù)l簡并，這是場所特有的。37.一般來說，堿金屬原子的價電子的能級的簡并度是。38.氫原子基態(tài)的電離能為。39.氫原子系統(tǒng)n2的能量是。40.處于200(r,,)態(tài)的氫原子,其電子的角向幾率分布是。41.厄密算符本征函數(shù)的正交歸一性的數(shù)學(xué)表達(dá)式是。42.厄密算符屬于不相同本征值的本征函數(shù)。43.力學(xué)量算符F的本征函數(shù)系為{n(x)}，則本征函數(shù)系{n(x)}的完好性是。44.當(dāng)系統(tǒng)處于(x)ncnn(x)態(tài)時，其中{n(x)}為F的本征函數(shù)系，在(x)態(tài)中測量力學(xué)量F為其本征值n的幾率是。45.一力學(xué)量算符F既有分立譜又有連續(xù)譜，則F在任意態(tài)(x)的平均值為。46.若是兩個力學(xué)量算符有組成完好系的共同本征函數(shù)，則這兩個算符。47.完好確定三維空間的自由粒子狀態(tài)需要三個力學(xué)量，它們是。48.測嚴(yán)禁關(guān)系反響了微觀粒子的。49.若對易關(guān)系[A,B]ic成立，則A,B的不確定關(guān)系是。50.若是兩個力學(xué)量算符對易，則在中它們可同時擁有確定值。51.電子處于1Y10(,)3Y11(,)態(tài)中，則電子角動量的z重量的平均值為。2252.角動量平方算符與角動量x重量算符的對易關(guān)系等于。53.角動量x重量算符與動量的z重量算符的對易關(guān)系等于。54.角動量y重量算符與坐標(biāo)的z重量算符的對易關(guān)系等于。55.??。[y,py]56.粒子的狀態(tài)由(x)coskx描述，則粒子動量的平均值是。57.一維自由粒子的動量本征函數(shù)是。58.角動量平方算符的本征值方程為。59.若不考慮電子的自旋，描述氫原子狀態(tài)所需要的力學(xué)量的完好會集是。60.氫原子能量是考慮了獲取的。61.量子力學(xué)中，稱為表象。62.動量算符在坐標(biāo)表象的表達(dá)式是。63.角動量算符在坐標(biāo)表象中的表示是。64.角動量y重量的算符在坐標(biāo)表象中的表示是65.角動量z重量的算符在坐標(biāo)表象中的表示是66.波函數(shù)(x,t)在動量表象中的表示是67.在動量表象中，擁有確定動量p'的粒子，其動量算符的本征方程是68.已知Q擁有分立的本征值{Qn}，其相應(yīng)本征函數(shù)為{un(x)}，則任意歸一化波函數(shù)(x,t)an(t)un(x)，則(x,t)在Q表象中的表示是

。

。。。(x,t)可寫為。n69.量子力學(xué)中

Q的本征函數(shù)為

{un(x)}

(n=1,2,3,...)有無量多

,

稱為

Hilbert

空間。70.接68題，力學(xué)量算符F(x,)在Q表象中的矩陣元的數(shù)學(xué)表達(dá)式為。ix71.量子力學(xué)中，表示力學(xué)量算符的矩陣是矩陣。72.接68題,力學(xué)量算符Q(x,)在自己表象中的表示是。ix73.力學(xué)量算符在自己表象中的矩陣是矩陣。74.力學(xué)量算符F(x,)在坐標(biāo)表象中的矩陣元為。ix75.幺正矩陣滿足的條件是。76.幺正變換不改變力學(xué)量算符的。77.幺正變換不改變矩陣F的。78.力學(xué)量算符x在動量表象中的微分形式是。279.坐標(biāo)表象中的薛定諤方程是i(r,t)[2U(r)](r,t)，它在動量表象中的表示2t是。80.線性諧振子的哈密頓算符在動量表象中的微分形式是。81.非簡并定態(tài)微擾理論中，能量二級近似值為。82.非簡并定態(tài)微擾理論中，波函數(shù)的一級近似表示為。83.非簡并定態(tài)微擾理論的適用條件是。效應(yīng)是。85.氫原子處于弱電場中，其系統(tǒng)的微擾哈密頓是。86.在微擾作用下，t時刻由k態(tài)到m態(tài)的躍遷幾率是。年，Ulenbeck和Goudsmit提出每個電子擁有自旋角動量S，它在空間任何方向的投影只能取兩個數(shù)值，即是。實考據(jù)了然。算符x,z的反對易關(guān)系式是。90.自旋角動量算符的定義式為01。91.自旋角動量算符Sx在Sz表象中的矩陣表示是Sx。21；092.自旋角動量算符Sy在Sz表象中的矩陣表示是Sy0i；。i0293.自旋角動量算符Sz屬于本征值的本征函數(shù)2在Sz表象中的矩陣表示是01/2；。1算符x,z的積算符在z表象中的矩陣表示是i0；。0i95.全同性原理的內(nèi)容是在全同粒子組成的系統(tǒng)中，交換任意兩個粒子不改變系統(tǒng)的物理狀態(tài)；96.全同粒子系統(tǒng)的哈密頓擁有

交換

對稱性。97.全同粒子系統(tǒng)的波函數(shù)擁有確定對稱性，這種對稱性不隨

時間

改變。98.若是全同粒子系統(tǒng)的波函數(shù)是反對稱的，則組成該系統(tǒng)的全同粒子必然是稱。原理的內(nèi)容是在費米子組成的系統(tǒng)中，不能夠有兩個以上費米子處于相同的狀態(tài)100.量子特點（二）并的。

對

。填空題1、2、Ln(n1,2,3,)；3、pdqnh(n1,2,3,)；4、h；5、光的波粒二象性(或光的2Ek粒子性)；6、波粒二象性；7、iEt)]；、1埃；、波函數(shù)在空間某點的強(qiáng)度和在該Aexp[(pr89點找到粒子的幾率成正比；10、c(r,t)21和2是系統(tǒng)dV,c為比率常數(shù)；11、無量多個；12、若是的可能狀態(tài)，則它們的線性迭加也是系統(tǒng)的一個可能狀態(tài)；13、1(x,t)exp(ipx)dx；214、2c1122****；15、i2d2；16、c22c1c212c1c212t2dx2N2wi2U(r1,r2,,rN)；17、波函數(shù)的統(tǒng)計講解和薛定諤方程；18、J0；i12itti19、Ji(**)；、單位時間內(nèi)陸域V內(nèi)幾率的變化等于經(jīng)過閉合曲面S流進(jìn)或流出220的幾率；21、wJ0，其中wwJJ；、wqJq0，其中wqqwJqqJ；t,22t,iEt)；25、H2223、單值、連續(xù)、有限；24、(r,t)(r)exp(2U(r)；26、在無量遠(yuǎn)處為零的波函數(shù)所描述的狀態(tài)；27、1；28、；29、本征值；30、線性厄密算符；31、實數(shù)；32、(pp')；2es433、l(l1)2；34、2l1；35、50；36、庫侖；37、2(2l1)；38、；39、；40、W001；41、824k*ldkl；42、相互正交；43、(x)ncnn(x),(x)為任意波函數(shù)；44、cn2；45、*?2?2?2c2Fdx/dx；、必對易；、px,py,pz；、波粒二象性；、(A)(B)；、4647484945031它們的共同本征態(tài)；51、；52、0；53、i??；55、；56、0；57、ei(pxEt)/；py；54、i4ix2?2l(l1)2??2?58、LYlm(,)Ylm(,)；59、H,L,Lz；60、當(dāng)r的詳盡表示方式；62、i；63、ir；64、i(z1(x,t)eipxx/dx;67、p(pp')p'(pp')；68、2

0或時波函數(shù)有限；61、態(tài)和力學(xué)量xx)；65、i(xy)；66、zyxa1a2；69、以u1(x),u2(x),為基矢所a3張成的無量維的函數(shù)空間；70、Fmn*?)un(x)dx；71、厄密；72、一個對角矩陣，對角um(x)F(x,ix元素按本征值排列；73、對角；74、Fx'x''(x?)(xx'')dx；75、矩陣的厄密共軛陣等x')F(x,ix于它的逆矩陣；76、本征值；77、跡；78、i；、(p,t)p2U(i)](p,t)；80、pxt2p122d2p22'Hmn'?(0)''H'mn；82、(0)(0)；81、EnHnnnm；83、H2dp2En(0)Em(0)En(0)Em(0)2mmHmn'1，(En(0)Em(0))；84、氫原子在外電場作用下譜線發(fā)生分裂的現(xiàn)象；85、En(0)Em(0)；86、12t2mkt'dt'；87、H'erercosH'mkei/2；88、電子擁有自旋；89、?z?x?x?z0；090、SSiS；、、、、、、交換；、時間；、費米子；99、；100、。9192939495969798（五）證明題1.證明在定態(tài)中，幾率流密度矢量與時間沒關(guān)。2.證明厄密算符的本征值為實數(shù)。3.證明坐標(biāo)算符x和動量算符px為厄密算符。5.已知力學(xué)量算符F的本征函數(shù)系{n(x)}擁有完好性，有一歸一化的波函數(shù)(x)cnn(x),證明ncn21。n6.已知Fn(x)nn(x)，則算符F在歸一化波函數(shù)(x)中的平均值為F*(x)F(x)dx，證明F*(x)F(x)dxncn2，其中ncn*。n(x)(x)dx8.證明若是兩個算符有完好的共同本征函數(shù)系，則這兩個算符必對易。12.證明對易關(guān)系[L2,Lz]0。13.在Lz的本征態(tài)下，證明LxLy0。14.證明力學(xué)量算符的矩陣是厄密矩陣。15.仿上題，并由此證明力學(xué)量算符在自己表象中的矩陣表示是對角陣,對角線上的元素依次按其本征值排列。17.證明動量算符的屬于本征值為p'的本征函數(shù)在動量表象中的表示是(pp')。20.試證明線性諧振子的哈密頓算符在動量表象中的表示是1m22d212。Hdp2p22m23.定義1i22]z。(xy)，證明（1）0，（2）[,24.證明在2yziz表象中x。證明：幾率流密度公式為：而定態(tài)波函數(shù)的一般形式為：將此式代入上式得：Ji[(r)(r)(r)(r)]，所以J0。2t2.證明：若??為實數(shù)。FF為厄米算符，則證明由厄米算符定義，令，??)d，F(xiàn)(F左=d2，右＝d2，dd()20，d20,,為實數(shù)。d3.證明：x?x，則由厄密算符的定義得*x?dx(x)*dx，x?是厄密算符。由于?i，xxpx是厄米算符?5.證明：1xxdxcmcnmxnxdxcmcnmnmnmnn|cn|2。此題得證。6.證明：F?xdxcmcnm?xFxFnxdxmncmcnnmxnxdxcmcnnmnnn|cn|2。mnmn此題得證。??8.證明：設(shè),G有一組共同的本征函數(shù)系{n(x)}，F(xiàn)?n(x)n?n(x)nn(x)，n1,2,3，所以Fn(x)，Gnnnnnn0。設(shè)有一任意波函數(shù)(x)，(x)Cnn(x)，n??????Cnn(x)????。[F,G](x)(FGGF)Cn(FGGF)n(x)0nn由(x)的任意性，所以??0，即此兩算符對易。[F,G]Jeem|nlm|2。rsin。證明：?2??2???2L,LzLLzLzL??????????223223LxLzLyLzLzLzLxLzLyLz????????????????????????0。LxLxLzLxLzLxLxLzLxLyLyLzLzLxLxLxLzLxLxLzLxLzLyLy?m，本征值是m，13.證明：設(shè)Lz的本征函數(shù)是?mm，?mm，LzmmLz????1????，Ly,LziLx，Lx[LyLzLzLy]i所以：Lx?mLxm0。同理可得：Ly0。?(x)?14.證明：在Q表象中，QunQnun(x)，則F的矩陣元為?Fmn(F)mn。[un(Fum)dx]所以力學(xué)量F的矩陣的主對角線元素為實數(shù)；非主對角線m行n列與n行m列的元素互為共軛復(fù)數(shù)。凡是力學(xué)量算符的矩陣都是厄密矩陣。證明：仿上題只要把F換成Q即可。Qmn??umundxQnmn。umQundxumQnundxQn17.證明：設(shè)x,t所描述的狀態(tài)是擁有動量p'的自由粒子的狀態(tài)，即x,tiEp'tp'xe，又有cp,tx,tpxdx，cp,tp'xeiE'txdx則：ppiE'tpp'ep。所以在動量表象中，粒子擁有確定動量p'的波函數(shù)是以動量p為變量的函數(shù)。證明：在坐標(biāo)表象中，一維線性諧振子的哈密頓寫為：H1m2x21p2，22md對于一維線性諧振子，x在動量表象中的微分形式為：xi，dp把上式代入哈密頓在坐標(biāo)表象的表示，得H1m22d21p2。2dp22m23.證明：（1）?x01，?y0i10i00。0。（2）?,?1?xi?y,1?xi?y1i?x,?y2221i2i?z?z。2010i1024.證明：在?z的表象中，?x，?y，?z。10i001010ii0i1010i00i0，1即?x?y?zi。練習(xí)題參照答案（四）名詞講解1.量子現(xiàn)象12.拘束態(tài)23.力學(xué)量算符的本征函數(shù)的正2.光的波粒二象性13.幾率波交歸一性3.德布羅意公式14.歸一化波函數(shù)24.氫原子的賴曼線系4.光子15.幾率流密度矢量25.表象5.脫出功16.線性諧振子的零點能26.希耳伯特空間6.黑體17.厄密算符27.幺正變換7.微觀實物粒子的波粒二象性18.簡并度28.狄喇克符號的原子量子論19.力學(xué)量的完好會集29.占有數(shù)表象9.態(tài)迭加原理20.箱歸一化30.粒子的湮滅算符和產(chǎn)生算符10.波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件21.函數(shù)的正交性31.厄密矩陣及其特點11.定態(tài)22.角動量算符32.能量表象1．凡是Planck常數(shù)h在其中起重要作用的現(xiàn)象都能夠稱為量子現(xiàn)象。2．光擁有微粒和顛簸的雙重性質(zhì)，這種性質(zhì)稱為光的波粒二象性。3．E=h=，phnk。4．Einstein認(rèn)為電磁輻射不但在被吸取和發(fā)射時以能量為h的微粒出現(xiàn)，而且以這種形式以速度在空間運(yùn)動，這種粒子叫做光量子或光子。5．光電效應(yīng)中電子脫出金屬表面所需要作的功。6．若是一個物體能全部吸取投射在它上面的輻射而無反射，這種物體就稱為絕對黑體，簡稱黑體。7．靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子同時擁有粒子性和顛簸性，這種雙重性稱為其波粒二象性。8．Bohr的原子量子論有三點：（1）原子有能量不連續(xù)的定態(tài)；（數(shù)倍；（3）原子躍遷滿足公式EnEm/h。9．若是1和2是系統(tǒng)的可能狀態(tài)，那么它們的線性迭加c11

2）原子的軌道角動量為常數(shù)的整c22也是這個系統(tǒng)的可能狀態(tài)。10．波函數(shù)在變量變化的全部地域內(nèi)平時應(yīng)滿足三個條件：有限性，連續(xù)性和單值性。iEt11．系統(tǒng)處于(r,t)(r)e所描述的狀態(tài)時，能量擁有確定值，所以這種狀態(tài)稱為定態(tài)。12．平時把在無量遠(yuǎn)處為零的波函數(shù)所描述的狀態(tài)稱為拘束態(tài)。13．波函數(shù)在空間中某一點的強(qiáng)度和在該點找到粒子的幾率成比率。依照這種講解，描述粒子的波乃是幾率波。14．滿足2d1的波函數(shù)稱為歸一化波函數(shù)。(x,y,z,t)15．Ji[**]為幾率流密度矢量，它描述了幾率的流動。216．一個最小而不等于零的振動，在任何情況下都不用減，大小為1，是量子特點。217．若是對于兩任意函數(shù)?*???為厄密算符和，算符F滿足以低等式Fdx(F)dx，則稱F18．我們把對應(yīng)一個本征值有兩個（含兩個）以上本征函數(shù)且它們之間相互獨立的情況，稱這個本征值為簡并，把對應(yīng)于同一本征值的本征函數(shù)的數(shù)目稱為簡并度。19．要完好確定系統(tǒng)所處的狀態(tài)，需要有一組相互對易的力學(xué)量。這一組完好確定系統(tǒng)狀態(tài)的力學(xué)量稱為力學(xué)量的完好會集。20．把粒子限制在三維箱中，再加上周期性界線條件的歸一化方法稱為箱歸一化21．一般地，若是兩函數(shù)1和2滿足關(guān)系式12d0式中積分是對變量變化的全部地域進(jìn)行的，則我們稱1和2相互正交。???22．凡滿足定義式LLiL的算符，稱之為角動量算符。23．若k(r),l(r)為某力學(xué)量算符的本征函數(shù)，其正交歸一性為k*(r)l(r)dkl0,kl1,k。l24．主量子數(shù)n2以上的能級向能級n1躍遷的全部譜線組成的線系為Lyman線系。25．量子力學(xué)中態(tài)和力學(xué)量的詳盡表示方式稱為表象26．量子力學(xué)中Q的本征函數(shù)有無量多，以這些本征函數(shù)為基矢所張成的無量維的函數(shù)空間，在數(shù)學(xué)中稱為希耳伯特空間。27．滿足SS1的矩陣稱為幺正矩陣，由幺正矩陣所表示的變換稱為幺正變換。28．量子力學(xué)中描述態(tài)和力學(xué)量，也能夠不用詳盡表象，這種描述的方式是狄喇克最