分式方程的解法-優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

15．3分式方程(2課時(shí))第1課時(shí)分式方程的解法15．3分式方程(2課時(shí))第1課時(shí)分式方程的解法教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)解分式方程的基本思路和解法．難點(diǎn)理解解分式方程時(shí)可能無解的原因．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)解分式方程的步驟：在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解(或根)，這種根通常稱為增根．因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn)．教學(xué)設(shè)計(jì)解分式方程的步驟：教學(xué)設(shè)計(jì)3．那么，可能產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢？解分式方程去分母時(shí)，方程兩邊要乘同一個(gè)含未知數(shù)的式子(最簡公分母)．方程①兩邊乘(30＋v)(30－v)，得到整式方程，它的解v＝6.當(dāng)v＝6時(shí)，(30＋v)(30－v)≠0，這就是說，去分母時(shí)，①兩邊乘了同一個(gè)不為0的式子，因此所得整式方程的解與①的解相同．方程②兩邊乘(x－5)(x＋5)，得到整式方程，它的解x＝5.當(dāng)x＝5時(shí)，(x－5)(x＋5)＝0，這就是說，去分母時(shí)，②兩邊乘了同一個(gè)等于0的式子，這時(shí)所得整式方程的解使②出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象，因此這樣的解不是②的解．教學(xué)設(shè)計(jì)3．那么，可能產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢？教學(xué)設(shè)計(jì)4．驗(yàn)根的方法：解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零．有時(shí)為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式(即最簡公分母)，看它的值是否為零．如果為零，即為增根．如例1中的x＝5，代入x2－25＝0，可知x＝5是原分式方程的增根．教學(xué)設(shè)計(jì)4．驗(yàn)根的方法：教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)分式方程的解法---優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)?wù)n件四、課堂小結(jié)1．分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程．2．解分式方程的一般步驟如下：五、布置作業(yè)教材第154頁習(xí)題15.3第1題．四、課堂小結(jié)五、布置作業(yè)本節(jié)課的重點(diǎn)是探究分式方程的解法，我首先舉一道一元一次方程復(fù)習(xí)其解法，然后通過解一道分式方程，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生參照一元一次方程的解法，由學(xué)生自己探索、歸納分式方程的解法，使學(xué)生的思維得到發(fā)揮，但要提醒學(xué)生注意對(duì)增根的理解．教學(xué)反思本節(jié)課的重點(diǎn)是探究分式方程的解法，我首先舉一道一元一次方程復(fù)14．2乘法公式14．2.2完全平方公式14．2乘法公式14．2.2完全平方公式教學(xué)目標(biāo)1．完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用．2．完全平方公式的幾何解釋．教學(xué)目標(biāo)1．完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用．難點(diǎn)理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入你能列出下列代數(shù)式嗎？(1)兩數(shù)和的平方；(2)兩數(shù)差的平方．你能計(jì)算出它們的結(jié)果嗎？二、探究新知你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括；舉例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入教學(xué)設(shè)計(jì)通過幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子，讓學(xué)生觀察算式與結(jié)果間的結(jié)構(gòu)特征．歸納：公式

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍．這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式．教師可以在前面的基礎(chǔ)上繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)：如公式左、右邊的結(jié)構(gòu)，并嘗試說明產(chǎn)生這些特點(diǎn)的原因．還可以引導(dǎo)學(xué)生將(a－b)2的結(jié)果用(a＋b)2來解釋：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.教學(xué)設(shè)計(jì)通過幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子，讓學(xué)生觀察算式與結(jié)果間的結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)2．教材例4：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.此處可先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，可先不給出題目中“運(yùn)用完全平方公式計(jì)算”的要求，允許他們算法的多樣化，但要求明白每種算法的局限和優(yōu)越性．教學(xué)設(shè)計(jì)2．教材例4：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：教學(xué)設(shè)計(jì)四、再探新知1．現(xiàn)有下圖所示三種規(guī)格的卡片各若干張，請(qǐng)你根據(jù)二次三項(xiàng)式a2＋2ab＋b2，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個(gè)正方形，并討論該正方形的代數(shù)意義：教學(xué)設(shè)計(jì)四、再探新知教學(xué)設(shè)計(jì)2．你能根據(jù)下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1小題由小組合作共同完成拼圖游戲，比一比哪個(gè)小組快？第2小題借助多媒體課件，直觀演示面積的變化，幫助學(xué)生聯(lián)想代數(shù)恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.教學(xué)設(shè)計(jì)2．你能根據(jù)下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1六、鞏固拓展教材例5：運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9；教學(xué)設(shè)計(jì)六、鞏固拓展教學(xué)設(shè)計(jì)(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.教學(xué)設(shè)計(jì)(2)(a＋b＋c)2教學(xué)設(shè)計(jì)講解此例之前可先讓學(xué)生自學(xué)教材第111頁的“添括號(hào)法則”并完成教材第111頁練習(xí)第1題．然后給出例5題目，讓學(xué)生思考選擇哪個(gè)公式．第(1)小題的解決關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)因式的各項(xiàng)符號(hào)，分別找出符號(hào)相同及相反的項(xiàng)，學(xué)會(huì)運(yùn)用整體思想，將其與公式中的字母a，b對(duì)照，其中－2y＋3＝－(2y－3)，故應(yīng)運(yùn)用平方差公式．第(2)小題可將任意兩項(xiàng)之和看作一個(gè)整體，然后運(yùn)用完全平方公式．在解此例的過程中，應(yīng)注意邊辯析各項(xiàng)的符號(hào)特征，邊對(duì)照兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征，教師應(yīng)完整詳細(xì)地書寫解題過程，幫助學(xué)生理解這一公式的拓展應(yīng)用，突破難點(diǎn)．教學(xué)設(shè)計(jì)講解此例之前可先讓學(xué)生自學(xué)教材第111頁的“添括號(hào)法則”并完七、課堂小結(jié)談一談：你對(duì)完全平方公式有了哪些認(rèn)識(shí)？它與平方差公式有什么區(qū)別和聯(lián)系？作業(yè)：教材第112頁習(xí)題14.2第2題，第3題的(1)(3)(4)，第4題．教學(xué)設(shè)計(jì)七、課堂小結(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)在完全平方公式的探求過程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有些學(xué)生只是側(cè)重觀察某個(gè)單獨(dú)的式子，而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系起來看；有些學(xué)生則觀察入微，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力．教師要抓住這個(gè)契機(jī)，適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)．對(duì)于公式的特點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提．教學(xué)反思在完全平方公式的探求過程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有些學(xué)15．3分式方程(2課時(shí))第1課時(shí)分式方程的解法15．3分式方程(2課時(shí))第1課時(shí)分式方程的解法教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)解分式方程的基本思路和解法．難點(diǎn)理解解分式方程時(shí)可能無解的原因．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)解分式方程的步驟：在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解(或根)，這種根通常稱為增根．因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn)．教學(xué)設(shè)計(jì)解分式方程的步驟：教學(xué)設(shè)計(jì)3．那么，可能產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢？解分式方程去分母時(shí)，方程兩邊要乘同一個(gè)含未知數(shù)的式子(最簡公分母)．方程①兩邊乘(30＋v)(30－v)，得到整式方程，它的解v＝6.當(dāng)v＝6時(shí)，(30＋v)(30－v)≠0，這就是說，去分母時(shí)，①兩邊乘了同一個(gè)不為0的式子，因此所得整式方程的解與①的解相同．方程②兩邊乘(x－5)(x＋5)，得到整式方程，它的解x＝5.當(dāng)x＝5時(shí)，(x－5)(x＋5)＝0，這就是說，去分母時(shí)，②兩邊乘了同一個(gè)等于0的式子，這時(shí)所得整式方程的解使②出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象，因此這樣的解不是②的解．教學(xué)設(shè)計(jì)3．那么，可能產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢？教學(xué)設(shè)計(jì)4．驗(yàn)根的方法：解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零．有時(shí)為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式(即最簡公分母)，看它的值是否為零．如果為零，即為增根．如例1中的x＝5，代入x2－25＝0，可知x＝5是原分式方程的增根．教學(xué)設(shè)計(jì)4．驗(yàn)根的方法：教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)分式方程的解法---優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)?wù)n件四、課堂小結(jié)1．分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程．2．解分式方程的一般步驟如下：五、布置作業(yè)教材第154頁習(xí)題15.3第1題．四、課堂小結(jié)五、布置作業(yè)本節(jié)課的重點(diǎn)是探究分式方程的解法，我首先舉一道一元一次方程復(fù)習(xí)其解法，然后通過解一道分式方程，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生參照一元一次方程的解法，由學(xué)生自己探索、歸納分式方程的解法，使學(xué)生的思維得到發(fā)揮，但要提醒學(xué)生注意對(duì)增根的理解．教學(xué)反思本節(jié)課的重點(diǎn)是探究分式方程的解法，我首先舉一道一元一次方程復(fù)14．2乘法公式14．2.2完全平方公式14．2乘法公式14．2.2完全平方公式教學(xué)目標(biāo)1．完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用．2．完全平方公式的幾何解釋．教學(xué)目標(biāo)1．完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用．難點(diǎn)理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入你能列出下列代數(shù)式嗎？(1)兩數(shù)和的平方；(2)兩數(shù)差的平方．你能計(jì)算出它們的結(jié)果嗎？二、探究新知你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括；舉例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入教學(xué)設(shè)計(jì)通過幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子，讓學(xué)生觀察算式與結(jié)果間的結(jié)構(gòu)特征．歸納：公式

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍．這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式．教師可以在前面的基礎(chǔ)上繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)：如公式左、右邊的結(jié)構(gòu)，并嘗試說明產(chǎn)生這些特點(diǎn)的原因．還可以引導(dǎo)學(xué)生將(a－b)2的結(jié)果用(a＋b)2來解釋：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.教學(xué)設(shè)計(jì)通過幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子，讓學(xué)生觀察算式與結(jié)果間的結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)2．教材例4：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.此處可先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，可先不給出題目中“運(yùn)用完全平方公式計(jì)算”的要求，允許他們算法的多樣化，但要求明白每種算法的局限和優(yōu)越性．教學(xué)設(shè)計(jì)2．教材例4：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：教學(xué)設(shè)計(jì)四、再探新知1．現(xiàn)有下圖所示三種規(guī)格的卡片各若干張，請(qǐng)你根據(jù)二次三項(xiàng)式a2＋2ab＋b2，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個(gè)正方形，并討論該正方形的代數(shù)意義：教學(xué)設(shè)計(jì)四、再探新知教學(xué)設(shè)計(jì)2．你能根據(jù)下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1小題由小組合作共同完成拼圖游戲，比一比哪個(gè)小組快？第2小題借助多媒體課件，直觀演示面積的變化，幫助學(xué)生聯(lián)想代數(shù)恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.教學(xué)設(shè)計(jì)2．你能根據(jù)下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1六、鞏固拓展教材例5：運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9；教學(xué)設(shè)計(jì)六、鞏固拓展教學(xué)設(shè)計(jì)(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2