離散型隨機變量及其分布-課件

精品課件高中數(shù)學選擇性必修3第七章隨機變量及其分布新人教版

離散型隨機變量及其分布特級教師優(yōu)秀課件精選精品高中數(shù)學選擇性必修3第七章隨機變量及其分布新人教版1教學目標理解隨機變量及離散型隨機變量的含義；了解隨機變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；進一步理解離散型隨機變量的分布列的求法、作用；理解兩點分布和超幾何分布.

教學目標理解隨機變量及離散型隨機變量的含義；了解隨機變量與函教學重難點通過實例，理解二項分布、超幾何分布及其特點；學會區(qū)分離散型與非離散型隨機變量，并能舉出離散型隨機變量的例子；通過對實例的理解隨機變量所表示試驗結果的含義，并恰當?shù)囟x隨機變量.教學重難點通過實例，理解二項分布、超幾何分布及其特點；學會區(qū)[問題導思](1)拋擲一枚質地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)正面向上，反面向上兩種結果，這種試驗結果能用數(shù)字表示嗎?(2)在一塊地里種10棵樹苗，設成活的樹苗棵數(shù)為x，則x取什么數(shù)字?[提示](1)可以，可用數(shù)字1和0分別表示正面向上和反面向上.

(2)x=0,1,2,…,10.[問題導思](1)拋擲一枚質地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)正面向上，[問題探究]拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)5有哪些值?ξ取每個值的概率是多少?解:ξ的取值有1、2、3、4、5、6ξ123P456[問題探究]拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)5有哪些值?ξ取每個值1.隨機變量(1)定義:在隨機試驗中，確定一個對應關系，使得每一個

都用一個

表示，在這個對應關系下，

隨著

的變化而變化，像這種隨著

變化而變化的變量稱為隨機變量.(2)表示:隨機變量常用字母

，

，

，

，……表示.試驗結果數(shù)字確定的數(shù)字試驗結果試驗結果XYηξ1.隨機變量(1)定義:在隨機試驗中，確定一個對應關系，使得2.離散型隨機變量所有取值可以

的隨機變量，稱為離散型隨機變量一一列出2.離散型隨機變量所有取值可以

3.分布列pξ被稱為隨機變量x的概率分布列，簡稱x的分布列.離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質：3.分布列pξ被稱為隨機變量x的概率分布列，簡稱x的分布列.求離散型隨機變量的分布列；利用分布列求參數(shù)．離散型隨機變量的分布列求離散型隨機變量的分布列；利用分布列求參數(shù)．離散型隨機變量的解：根據(jù)X的定義，{X=1}="抽到次品"，{X=0}="抽到正品"，X的分布列為對于只有兩個可能結果的隨機試驗，用A表示"成功"，B

表示"失敗"，定義如果P(A)=p,則P(B)=1-p,那么X的分布列如下表所示我們稱X服從兩點分布(two-pointdistribution)或0-1分布解：根據(jù)X的定義，{X=1}="抽到次品"，{X=0}="抽2.某學校高二年級有200名學生，他們的體育綜合測試成績分5個等級，每個等級對應的分數(shù)和人數(shù)如表所示.從這200名學生中任意選取1人，求所選同學分數(shù)X的分布列，以及P（X≥4）.不及格等級及格中等良優(yōu)分數(shù)14235人數(shù)2050604030解∶由題意知，X是一個離散型隨機變量，其可能取值為1，2，3，4，5，且{X=1}="不及格"，{X=2}="及格"，（X=3}="中等"，{X=4）="良"，{X=5}="優(yōu)".根據(jù)古典概型的知識，可得X的分布列2.某學校高二年級有200名學生，他們的體育綜合測試成績分53.一批筆記本電腦共有10臺，其中A品牌3臺，B品牌7臺.如果從中隨機挑選2臺，求這2臺電腦中A品牌臺數(shù)的分布列.解∶設挑選的Z臺電腦中A品牌的臺數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2.根據(jù)古典概型的知識，可得X的分布列為用表格表示X的分布列，如下表所示.3.一批筆記本電腦共有10臺，其中A品牌3臺，B品牌7臺.如A.B.C.D.【解答】A.B.C.D.【解答】【解答】【解答】【解答】【解答】4.下列隨機試驗的結果能否用離散型隨機變量表示?若能，請寫出各隨機變量可能的取值，并說明這些值所表示的隨機試驗的結果。

（1）拋擲2枚骰子，所得點數(shù)之和;

（2）某足球隊在5次點球中射進的球數(shù);

（3）任意抽取一瓶標有1500ml的飲料，其實際含量與規(guī)定含量之差。答案：（1）能用離散型隨機變量表示.可能的取值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12.表示的結果略.（2）能用離散型隨機變量表示.可能的取值為0，1，2，3，4，5.表示的結果略.（3）不能用離散型隨機變量表示.實際值與規(guī)定值之差可能的取值是在0附近的實數(shù)，不能一一列出.4.下列隨機試驗的結果能否用離散型隨機變量表示?若能，請寫出5.籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分.已知某運動員罰球命中的概率為0.7，求他一次罰球得分的分布列.答案：設這位運動員一次罰球得分為X，則X的可能取值為0，1，P(X=0)=1-0.7=0.3,

P(X=1)=0.7,

所以X的分布列為5.籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分.已知某運動員罰6.拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，寫出正面向上次數(shù)X的分布列.答案：由題意可得，隨機變量X的取值可以為0，1，2.因此，隨機變量X的分布列為∶6.拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，寫出正面向上次數(shù)X的分布列.定義1：這種隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量

特征：(1)不確定性；(2)可類比性定義2：所有取值可以一一列出的隨機變量稱為離散型隨機變量

它是隨機變量的一種特殊情形，結果常常是有限個值，能否一一列舉出試驗結果的取值是判斷是否為離散型隨機變量的關鍵.定義1：這種隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量

1.張同學從學?；丶乙?jīng)過4個紅綠燈路口，每個路口可能遇到紅燈或綠燈.（1）寫出隨機試驗的樣本空間;（2）設他可能遇到紅燈的次數(shù)為X，寫出X的可能取值，并說明這些值所表示的隨機事件答案：（1）紅紅紅紅；紅綠紅紅，綠紅紅紅，紅紅綠紅，紅紅紅綠，紅紅綠綠，紅綠紅綠，綠紅綠紅，綠紅紅綠，綠綠紅紅，紅綠綠紅，紅綠綠綠，綠紅綠綠，綠綠紅綠，綠綠綠紅，綠綠綠綠

（2）X的可能值為0,1,2,3,4

1.張同學從學?；丶乙?jīng)過4個紅綠燈路口，每個路口可能遇到紅2.某位同學求得一個離散型隨機變量的分布列為試說明該同學的計算結果是否正確.答案：不正確，概率之和不等于1

2.某位同學求得一個離散型隨機變量的分布列為試說明該同學的計3.在某項體能測試中，跑1km時間不超過4min為優(yōu)秀.某位同學跑1km所花費的時間X是離散型隨機變量嗎?如果只關心該同學是否能夠取得優(yōu)秀成績，應該如何定義隨機變量?答案：某同學跑1km所用時間X不是一個離散型隨機變量.如果我們只關心該同學是否能夠取得優(yōu)秀成績，可以定義如下的隨機變量∶它是離散型隨機變量，且僅取兩個值∶0或1.

事件{Y=1}表示該同學跑1km所用時間小于等于4min，能夠取得優(yōu)秀成績;事件{Y=0}表示該同學跑1km所用時間大于4min，不能夠取得優(yōu)秀成績.3.在某項體能測試中，跑1km時間不超過4min為優(yōu)秀.某位4.某位射箭運動員命中目標的環(huán)數(shù)X的分布列為如果命中9環(huán)或10環(huán)為優(yōu)秀，那么他一次射擊成績?yōu)閮?yōu)秀的概率是多少?答案：0.554.某位射箭運動員命中目標的環(huán)數(shù)X的分布列為如果命中9環(huán)或15.老師要從10篇課文中隨機抽3篇不同的課文讓同學背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格.某位同學只能背誦其中的6篇，求∶

（1）抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列;

（2）他能及格的概率.

答案：（1）設從10篇課文中隨機抽3篇該同學能背誦的篇數(shù)為X，則X可取0，1，2，3，且服從超幾何分布（2）該同學能及格，表示他能背誦2篇或3篇，故概率為5.老師要從10篇課文中隨機抽3篇不同的課文讓同學背誦，規(guī)定6.某種資格證考試，每位考生一年內最多有3次考試機會.一旦某次考試通過，便可領取資格證書，不再參加以后的考試，否則就繼續(xù)參加考試，直到用完3次機會.李明決定參加考試，如果他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，且每次考試是否通過相互獨立，試求∶

（1）李明在一年內參加考試次數(shù)X的分布列;

（2）李明在一年內領到資格證書的概率.答案：(1)(2)0.9766.某種資格證考試，每位考生一年內最多有3次考試機會.一旦某求離散型隨機變量的概率分布列的步驟：找出隨機變量ξ的所有可能的取值求出各取值的概率列成表格.求離散型隨機變量的概率分布列的步驟：找出隨機變量ξ的所有可能精品課件高中數(shù)學選擇性必修3第七章隨機變量及其分布新人教版

離散型隨機變量及其分布特級教師優(yōu)秀課件精選精品高中數(shù)學選擇性必修3第七章隨機變量及其分布新人教版27教學目標理解隨機變量及離散型隨機變量的含義；了解隨機變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；進一步理解離散型隨機變量的分布列的求法、作用；理解兩點分布和超幾何分布.

教學目標理解隨機變量及離散型隨機變量的含義；了解隨機變量與函教學重難點通過實例，理解二項分布、超幾何分布及其特點；學會區(qū)分離散型與非離散型隨機變量，并能舉出離散型隨機變量的例子；通過對實例的理解隨機變量所表示試驗結果的含義，并恰當?shù)囟x隨機變量.教學重難點通過實例，理解二項分布、超幾何分布及其特點；學會區(qū)[問題導思](1)拋擲一枚質地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)正面向上，反面向上兩種結果，這種試驗結果能用數(shù)字表示嗎?(2)在一塊地里種10棵樹苗，設成活的樹苗棵數(shù)為x，則x取什么數(shù)字?[提示](1)可以，可用數(shù)字1和0分別表示正面向上和反面向上.

(2)x=0,1,2,…,10.[問題導思](1)拋擲一枚質地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)正面向上，[問題探究]拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)5有哪些值?ξ取每個值的概率是多少?解:ξ的取值有1、2、3、4、5、6ξ123P456[問題探究]拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)5有哪些值?ξ取每個值1.隨機變量(1)定義:在隨機試驗中，確定一個對應關系，使得每一個

都用一個

表示，在這個對應關系下，

隨著

的變化而變化，像這種隨著

變化而變化的變量稱為隨機變量.(2)表示:隨機變量常用字母

，

，

，

，……表示.試驗結果數(shù)字確定的數(shù)字試驗結果試驗結果XYηξ1.隨機變量(1)定義:在隨機試驗中，確定一個對應關系，使得2.離散型隨機變量所有取值可以

的隨機變量，稱為離散型隨機變量一一列出2.離散型隨機變量所有取值可以

3.分布列pξ被稱為隨機變量x的概率分布列，簡稱x的分布列.離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質：3.分布列pξ被稱為隨機變量x的概率分布列，簡稱x的分布列.求離散型隨機變量的分布列；利用分布列求參數(shù)．離散型隨機變量的分布列求離散型隨機變量的分布列；利用分布列求參數(shù)．離散型隨機變量的解：根據(jù)X的定義，{X=1}="抽到次品"，{X=0}="抽到正品"，X的分布列為對于只有兩個可能結果的隨機試驗，用A表示"成功"，B

表示"失敗"，定義如果P(A)=p,則P(B)=1-p,那么X的分布列如下表所示我們稱X服從兩點分布(two-pointdistribution)或0-1分布解：根據(jù)X的定義，{X=1}="抽到次品"，{X=0}="抽2.某學校高二年級有200名學生，他們的體育綜合測試成績分5個等級，每個等級對應的分數(shù)和人數(shù)如表所示.從這200名學生中任意選取1人，求所選同學分數(shù)X的分布列，以及P（X≥4）.不及格等級及格中等良優(yōu)分數(shù)14235人數(shù)2050604030解∶由題意知，X是一個離散型隨機變量，其可能取值為1，2，3，4，5，且{X=1}="不及格"，{X=2}="及格"，（X=3}="中等"，{X=4）="良"，{X=5}="優(yōu)".根據(jù)古典概型的知識，可得X的分布列2.某學校高二年級有200名學生，他們的體育綜合測試成績分53.一批筆記本電腦共有10臺，其中A品牌3臺，B品牌7臺.如果從中隨機挑選2臺，求這2臺電腦中A品牌臺數(shù)的分布列.解∶設挑選的Z臺電腦中A品牌的臺數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2.根據(jù)古典概型的知識，可得X的分布列為用表格表示X的分布列，如下表所示.3.一批筆記本電腦共有10臺，其中A品牌3臺，B品牌7臺.如A.B.C.D.【解答】A.B.C.D.【解答】【解答】【解答】【解答】【解答】4.下列隨機試驗的結果能否用離散型隨機變量表示?若能，請寫出各隨機變量可能的取值，并說明這些值所表示的隨機試驗的結果。

（1）拋擲2枚骰子，所得點數(shù)之和;

（2）某足球隊在5次點球中射進的球數(shù);

（3）任意抽取一瓶標有1500ml的飲料，其實際含量與規(guī)定含量之差。答案：（1）能用離散型隨機變量表示.可能的取值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12.表示的結果略.（2）能用離散型隨機變量表示.可能的取值為0，1，2，3，4，5.表示的結果略.（3）不能用離散型隨機變量表示.實際值與規(guī)定值之差可能的取值是在0附近的實數(shù)，不能一一列出.4.下列隨機試驗的結果能否用離散型隨機變量表示?若能，請寫出5.籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分.已知某運動員罰球命中的概率為0.7，求他一次罰球得分的分布列.答案：設這位運動員一次罰球得分為X，則X的可能取值為0，1，P(X=0)=1-0.7=0.3,

P(X=1)=0.7,

所以X的分布列為5.籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分.已知某運動員罰6.拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，寫出正面向上次數(shù)X的分布列.答案：由題意可得，隨機變量X的取值可以為0，1，2.因此，隨機變量X的分布列為∶6.拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，寫出正面向上次數(shù)X的分布列.定義1：這種隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量

特征：(1)不確定性；(2)可類比性定義2：所有取值可以一一列出的隨機變量稱為離散型隨機變量

它是隨機變量的一種特殊情形，結果常常是有限個值，能否一一列舉出試驗結果的取值是判斷是否為離散型隨機變量的關鍵.定義1：這種隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量

1.張同學從學?；丶乙?jīng)過4個紅綠燈路口，每個路口可能遇到紅燈或綠燈.（1）寫出隨機試驗的樣本空間;（2）設他可能遇到紅燈的次數(shù)為X，寫出X的可能取值，并說明這些值所表示的隨機事件答案：（1）紅紅紅紅；紅綠紅紅，綠紅紅紅，紅紅綠紅，紅紅紅綠，紅紅綠綠，紅綠紅綠，綠紅綠紅，綠紅紅綠，綠綠紅紅，紅綠綠紅，紅綠綠綠，綠紅綠綠，綠綠紅綠，綠綠綠紅，綠綠綠綠

（2）X的可能值為0,1,2,3,4

1.張同學從學?；丶乙?jīng)過4個紅綠燈路口，每個路口可能遇到紅2.某位同學求得一個離散型隨機變量的分布列為試說明該同學的計算結果是否正確.答案：不正確，概率之和不等于1

2.某位同學求得一個離散型隨機變量的分布列為試說明該同學的計3.在某項體能測試中，跑1km時間不超過4min為優(yōu)秀.某位同學跑1km所花費的時間X是離散型隨機變量嗎?如果只關心該同學是否能夠取得優(yōu)秀成績，應該如何定義隨機變量?答案：某同學跑1km所用時間X不是一個離散型隨機變量.如果我們只關心該同學是否能夠取得優(yōu)秀成績，