最新滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)課件1933正方形1

19.3.3正方形（1）

——正方形的性質(zhì)

2022/12/23119.3.3正方形（1）2022/12/201平行四邊形再認(rèn)識復(fù)習(xí)回顧2022/12/232平行四邊形再認(rèn)識復(fù)習(xí)回顧2022/12/202平行四邊形菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形一個(gè)角是直角矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形鄰邊相等2022/12/233平行四邊形菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四正方形的定義有一組鄰邊相等,并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形（spuare）。引入新知2022/12/234正方形的定義有一組鄰邊相等,并且有一個(gè)角是直角的平行四邊平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形2022/12/235平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形正方形的性質(zhì)邊----角----對角線----對邊平行，四條邊都相等四個(gè)角都是直角相等、垂直且互相平分，每一條對角線平分一組對角ABCDO既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．對稱性----2022/12/236正方形的性質(zhì)邊----角----對角線----對邊平行，四條根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表相應(yīng)的空格中打”√”平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等四邊都相等四個(gè)角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等√√√√√√√√√√√√√√√√2022/12/237根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表相應(yīng)的空格中打”√”平行四邊形活動1.從長方形木板中怎樣截出最大的正方形木板?2.怎樣使菱形的衣帽架變成正方形的衣帽架?3.昨天,我去超市買了一條方巾，現(xiàn)在想請同學(xué)們幫助檢驗(yàn)一下方巾是否是正方形的。2022/12/238活動1.從長方形木板中怎樣截出最大的正方形木板?2.怎樣使菱矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角識別正方形的方法2022/12/239矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角識別正方形的方法21．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是()A．對角線相等B．對角線互相平分C．對角線平分一組對角D．對角線互相垂直B課堂練習(xí)1．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是(2．如圖19－3－13，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等腰三角形有()A．4個(gè)B．6個(gè)C．8個(gè)D．10個(gè)C3．已知正方形ABCD的對角線AC＝2，則正方形ABCD的周長為________．42022/12/23112．如圖19－3－13，正方形ABCD中，對角線AC，BD相(1)定義：有一個(gè)角是_________，且有一組鄰邊_________的平行四邊形叫做正方形．(2)性質(zhì)：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四邊形，因此正方形具有矩形、菱形、平行四邊形的所有性質(zhì)．性質(zhì)1：正方形的四條邊都_________，四個(gè)角都是________；性質(zhì)2：正方形的對角線________________________．直角相等相等直角相等且互相垂直平分歸納總結(jié)2022/12/2312(1)定義：有一個(gè)角是_________，且有一組鄰邊___能根據(jù)正方形的定義或判定方法來判定四邊形是不是正方形4．下列命題，正確的是(

)A．四條邊都相等的四邊形是正方形B．四個(gè)角都相等的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對角線相等的菱形是正方形D小試身手2022/12/2313能根據(jù)正方形的定義或判定方法來判定四邊形是不是正方形4．下列5．如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，AE是△ABC的外角平分線，CE⊥AE于點(diǎn)E，試判斷四邊形ADCE是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論．2022/12/23145．如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝AC2022/12/23152022/12/2015證明一個(gè)四邊形是正方形，主要是根據(jù)定義．也可以先證明四邊形是矩形，再證明它是菱形；或先證明它是菱形，再證明它是矩形，其基本思路：四邊形→平行四邊形→矩形(菱形)→菱形(矩形)．歸納總結(jié)2022/12/2316證明一個(gè)四邊形是正方形，主要是根據(jù)定義．也可以先證明四邊形是利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算①②④典型例題利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算①②④典型例題2022/12/23182022/12/2018所示2022/12/2319所示2022/12/2019[歸納總結(jié)]1.正方形的兩條對角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．2．正方形的周長等于邊長的4倍，面積等于邊長的平方或?qū)蔷€平方的一半．3．在解答有關(guān)正方形的問題時(shí)，應(yīng)充分利用正方形的邊長相等、四個(gè)角都是直角、對角線互相垂直平分且相等的性質(zhì)，還應(yīng)記?。赫叫蔚男再|(zhì)、等腰直角三角形的特點(diǎn)、勾股定理是解決有關(guān)正方形問題的三把鑰匙．2022/12/2320[歸納總結(jié)]1.正方形的兩條對角線將正方形分成四個(gè)全等的等

利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行證明例2如圖所示，以銳角三角形ABC的邊AB，AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EC，BG.求證：(1)BG＝CE；(2)BG⊥CE.2022/12/2321利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行證明例2如圖所示，以銳角三角形AB證明：設(shè)CE交AB于P，交BG于Q.(1)∵四邊形ABDE和四邊形ACFG為正方形，∴AE＝AB，AC＝AG，∠EAB＝∠GAC＝90°，∴∠EAB＋∠BAC＝∠GAC＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAG.∴△EAC≌△BAG(SAS)，∴BG＝CE.(2)由(1)可知△EAC≌△BAG，則∠AEC＝∠ABG.又∵∠AEC＋∠APE＝90°，∴∠ABG＋∠BPQ＝90°，∴∠BQP＝90°，即BG⊥CE.[解析]

設(shè)CE交AB于P，交BG于Q.欲證BG＝CE，可證△AEC≌△ABG(SAS)，則∠AEC＝∠ABG.而∠AEC＋∠APE＝90°，可得∠ABG＋∠BPQ＝90°，故∠BQP＝90°，即BG⊥CE.2022/12/2322證明：設(shè)CE交AB于P，交BG于Q.[解析]設(shè)CE交AB[歸納總結(jié)]通過證明三角形全等得到邊和角相等，是有關(guān)四邊形中證明邊或角相等的最常用的方法，而正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角為證明全等三角形提供了條件．2022/12/2323[歸納總結(jié)]通過證明三角形全等得到邊和角相等，是有關(guān)四邊形靈活證明四邊形是不是正方形例3如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線EF分別交AB，AD，AC于點(diǎn)E，O，F(xiàn).求證：四邊形AEDF是正方形．[解析]本例可先證四邊形AEDF為矩形，再證它是菱形，或先證它是菱形，再證它是矩形．2022/12/2324靈活證明四邊形是不是正方形例3如圖所示，在△ABC中，證明：證法一：∵EF垂直平分AD，∴AE＝ED，AF＝DF，∴∠EAD＝∠ADE，∠FAD＝∠ADF.又∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠ADE＝∠EAD＝∠FAD＝∠ADF＝45°，∴∠EDF＝90°，∠AED＝∠AFD＝90°，∴四邊形AEDF為矩形．又∵AE＝ED，∴矩形AEDF為正方形．證法二：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD.又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF.又∵AO＝AO，∴△AOE≌△AOF(ASA)，∴AE＝AF.∵EF垂直平分AD，∴AE＝ED，AF＝DF，∴AE＝ED＝DF＝AF，∴四邊形AEDF為菱形．又∵∠BAC＝90°，∴菱形AEDF為正方形．2022/12/2325證明：證法一：∵EF垂直平分AD，證法二：∵AD平分∠BA[歸納總結(jié)]1.正方形的判定方法有：(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形；(3)對角線相等的菱形是正方形；(4)對角線互相垂直的矩形是正方形；(5)對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；(6)對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．2．應(yīng)用正方形的判定方法判定正方形時(shí)，一定要先分清是在什么圖形的基礎(chǔ)上來判定的，即已知圖形是四邊形、平行四邊形、矩形、菱形中的哪一種，再選擇相應(yīng)的方法判定．2022/12/2326[歸納總結(jié)]1.正方形的判定方法有：(1)有一個(gè)角是直角的課堂小結(jié)課堂小結(jié)19.3.3正方形（1）

——正方形的性質(zhì)

2022/12/232819.3.3正方形（1）2022/12/201平行四邊形再認(rèn)識復(fù)習(xí)回顧2022/12/2329平行四邊形再認(rèn)識復(fù)習(xí)回顧2022/12/202平行四邊形菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形一個(gè)角是直角矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形鄰邊相等2022/12/2330平行四邊形菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四正方形的定義有一組鄰邊相等,并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形（spuare）。引入新知2022/12/2331正方形的定義有一組鄰邊相等,并且有一個(gè)角是直角的平行四邊平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形2022/12/2332平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形正方形的性質(zhì)邊----角----對角線----對邊平行，四條邊都相等四個(gè)角都是直角相等、垂直且互相平分，每一條對角線平分一組對角ABCDO既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．對稱性----2022/12/2333正方形的性質(zhì)邊----角----對角線----對邊平行，四條根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表相應(yīng)的空格中打”√”平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等四邊都相等四個(gè)角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等√√√√√√√√√√√√√√√√2022/12/2334根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表相應(yīng)的空格中打”√”平行四邊形活動1.從長方形木板中怎樣截出最大的正方形木板?2.怎樣使菱形的衣帽架變成正方形的衣帽架?3.昨天,我去超市買了一條方巾，現(xiàn)在想請同學(xué)們幫助檢驗(yàn)一下方巾是否是正方形的。2022/12/2335活動1.從長方形木板中怎樣截出最大的正方形木板?2.怎樣使菱矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角識別正方形的方法2022/12/2336矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角識別正方形的方法21．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是()A．對角線相等B．對角線互相平分C．對角線平分一組對角D．對角線互相垂直B課堂練習(xí)1．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是(2．如圖19－3－13，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等腰三角形有()A．4個(gè)B．6個(gè)C．8個(gè)D．10個(gè)C3．已知正方形ABCD的對角線AC＝2，則正方形ABCD的周長為________．42022/12/23382．如圖19－3－13，正方形ABCD中，對角線AC，BD相(1)定義：有一個(gè)角是_________，且有一組鄰邊_________的平行四邊形叫做正方形．(2)性質(zhì)：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四邊形，因此正方形具有矩形、菱形、平行四邊形的所有性質(zhì)．性質(zhì)1：正方形的四條邊都_________，四個(gè)角都是________；性質(zhì)2：正方形的對角線________________________．直角相等相等直角相等且互相垂直平分歸納總結(jié)2022/12/2339(1)定義：有一個(gè)角是_________，且有一組鄰邊___能根據(jù)正方形的定義或判定方法來判定四邊形是不是正方形4．下列命題，正確的是(

)A．四條邊都相等的四邊形是正方形B．四個(gè)角都相等的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對角線相等的菱形是正方形D小試身手2022/12/2340能根據(jù)正方形的定義或判定方法來判定四邊形是不是正方形4．下列5．如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，AE是△ABC的外角平分線，CE⊥AE于點(diǎn)E，試判斷四邊形ADCE是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論．2022/12/23415．如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝AC2022/12/23422022/12/2015證明一個(gè)四邊形是正方形，主要是根據(jù)定義．也可以先證明四邊形是矩形，再證明它是菱形；或先證明它是菱形，再證明它是矩形，其基本思路：四邊形→平行四邊形→矩形(菱形)→菱形(矩形)．歸納總結(jié)2022/12/2343證明一個(gè)四邊形是正方形，主要是根據(jù)定義．也可以先證明四邊形是利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算①②④典型例題利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算①②④典型例題2022/12/23452022/12/2018所示2022/12/2346所示2022/12/2019[歸納總結(jié)]1.正方形的兩條對角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．2．正方形的周長等于邊長的4倍，面積等于邊長的平方或?qū)蔷€平方的一半．3．在解答有關(guān)正方形的問題時(shí)，應(yīng)充分利用正方形的邊長相等、四個(gè)角都是直角、對角線互相垂直平分且相等的性質(zhì)，還應(yīng)記?。赫叫蔚男再|(zhì)、等腰直角三角形的特點(diǎn)、勾股定理是解決有關(guān)正方形問題的三把鑰匙．2022/12/2347[歸納總結(jié)]1.正方形的兩條對角線將正方形分成四個(gè)全等的等

利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行證明例2如圖所示，以銳角三角形ABC的邊AB，AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EC，BG.求證：(1)BG＝CE；(2)BG⊥CE.2022/12/2348利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行證明例2如圖所示，以銳角三角形AB證明：設(shè)CE交AB于P，交BG于Q.(1)∵四邊形ABDE和四邊形ACFG為正方形，∴AE＝AB，AC＝AG，∠EAB＝∠GAC＝90°，∴∠EAB＋∠BAC＝∠GAC＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAG.∴△EAC≌△BAG(SAS)，∴BG＝CE.(2)由(1)可知△EAC≌△BAG，則∠AEC＝∠ABG.又∵∠AEC＋∠APE＝90°，∴∠ABG＋∠BPQ＝90°，∴∠BQP＝90°，即BG⊥CE.[解析]

設(shè)CE交AB于P，交BG于Q.欲證BG＝CE，可證△AEC≌△ABG(SAS)，則∠AEC＝∠ABG.而∠AEC＋∠APE＝90°，可得∠ABG＋∠BPQ＝90°，故∠BQP＝90°，即BG⊥CE.2022/12/2349證明：設(shè)CE交AB于P，交BG于Q.[解析]設(shè)CE交AB[歸納總結(jié)]通過證明三角形全等得到邊和角相等，是有關(guān)四邊形中證明邊或角相等的最常用的方法，而正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角為證明全等三角形提供了條件．2022/12/2350[歸納總結(jié)]通過證明三角形全等得到邊和角相等，是有關(guān)四邊形靈活證明四邊形是不是正方形例3如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線EF分別交AB，AD，AC于點(diǎn)E，O，F(xiàn).求證：四邊形AEDF是正方形．