廣東省廣州市天河區(qū)2022年八年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。.答題時請按要求用筆。.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）.如圖，在RtA48c中，ZACB=90°,點。在48邊上，將AC8O沿C。折疊，使點8恰好落在AC邊上的點E處，若NA=26。，則NCQE度數(shù)為（ ）.CCA.45°5 B.64°； C.71°； D.80°..如圖，在AABC中，AB=AC,BC=10,SAabc=60,AD_LBC于點D,EF垂直平分AB,交AB于點E,AC于點F,在EF上確定一點P,使PB+PD最小，則這個最小值為（）B.11C.12 D.13.如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形.根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（ ）.如圖，直線a,b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（A.Z1=Z3 B.Z2+Z4=180° C.Z1=Z4 D.Z3=Z4TOC\o"1-5"\h\z.2019。等于（ ）A.1 B.2 C.2019 D.0.甲、乙、丙、丁四名設計運動員參加射擊預選賽，他們射擊成績的平均數(shù)及方差如下表示：若要選出一個成績較好狀態(tài)穩(wěn)定的運動員去參賽，那么應選運動員（）甲乙丙TX8998">S1.211.21TOC\o"1-5"\h\zA.甲 B.乙 C.丙 D.T.下列命題：①如果。+〃=0,那么a=b=0；②有公共頂點的兩個角是對頂角；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；④平行于同一條直線的兩條直線平行.其中是真命題的個數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.4.一組數(shù)據(jù)1,4,5,2,8,它們的數(shù)據(jù)分析正確的是（ ）A.平均數(shù)是5 B.中位數(shù)是4 C.方差是30 D.極差是6.如圖，ZC=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于點E,有下列結(jié)論:①CD=ED；②AC+BE=AB；③DA平分NCDE；④NBDE=NBAC；?5^:8^=AB:AC,其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）

A.5個 B.4個C.3個 D.2個.下列等式變形中，不正確的是（）xVA.若*=丫，則x+5=y+5 B.若一=一,則x=yaaC.若-3x=-3y,貝（Ix=y D.若m2x=m2y,貝?。﹛=y.已知多邊形的每個內(nèi)角都是108。,則這個多邊形是（）A.五邊形 B.七邊形 C.九邊形 D.不能確定.如圖，已知AABC,延長A8至。，使BD=AB；延長至E,使CE=2BC；延長C4至尸，使A尸=3C4；連接。E、EF、FD,得ADEF.若AAfiC的面積為k,則也跖的面積為（）DA.10% B.15k C.18A D.20k二、填空題（每題4分，共24分）13.使J心有意義的x的取值范圍為.V不等式的解集為.因式分解：3x2-6xy+3y2=.在AA3C中，。是5c延長線上一點，ZB=40°,N4C。=120。，則NA=在平行四邊形ABC。中，AC=12,BD=8,AD=a,那么。的取值范圍是C-125的立方根是一.8三、解答題(共78分)4(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-§x+8與x軸、y軸分別交于點A、點B,點D在y軸的負半軸上，若將ADAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，直線AB與直線DC相交于點E.(1)求AB的長；(2)求AADE的面積：(3)若點M為直線AD上一點，且AMBC為等腰直角三角形，求M點的坐標.(8分)如圖1,已知點B(0,6),點C為x軸上一動點，連接BC,AODC和AEBC都是等邊三角形.圖1 圖2 圖3(1)求證：DE=BO；⑵如圖2,當點D恰好落在BC上時.①求OC的長及點E的坐標；②在x軸上是否存在點P,使APEC為等腰三角形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，說明理由；③如圖3,點M是線段BC上的動點(點B,C除外)，過點M作MG_LBE于點G,MH_LCE于點H,當點M運動時，MH+MG的值是否發(fā)生變化？若不會變化，直接寫出MH

+MG的值；若會變化，簡要說明理由.（8分）如圖甲，正方形ABC。和正方形CEPG共一頂點C,且點G在。。上.連接BG并延長交DE于點H.（1）請猜想BG與OE的位置關系和數(shù)量關系，并說明理由；（2）若點G不在OC上，其它條件不變，如圖乙.BG與是否還有上述關系？試說明理由.（10分）如圖，是等邊三角形，點。在AC上，點E在8C的延長線上，且BD=DE-⑴如圖甲，若點。是AC的中點，求證：AD=CE-圖甲（2）如圖乙，若點。不AC的中點，4）=CE是否成立?證明你的結(jié)論.⑶如圖丙，若點O在線段AC的延長線上，試判斷AD與CE的大小關系，并說明理由.(10分)如圖所示，ZBAC=ZABD,AC=BD,點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點.試判斷OE和AB的位置關系，并給出證明.(10分)化簡：[(x+Zy)：-(x+y)(3x-y)-5y2]+2x(12分)一般地，若a"=b(。>0且axl,b>0),則〃叫做以a為底》的對數(shù),記為log“b,BPlog<(b=n.譬如：34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log,81(gplog381=4).(1)計算以下各對數(shù)的值：log?4=,log,16=,log?64=.(2)由(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足的等量關系式,直接寫出log,4,log,16、log?64滿足的等量關系式；(3)由(2)猜想一般性的結(jié)論：log“M+log〃N=.(a>0且a/l,M>0,N〉0),并根據(jù)幕的運算法則：以及對數(shù)的含義證明你的猜想.△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.A(2,3),B(3,1),C(-2,-2)三點在格點上.(1)作出△A8C關于y軸對稱的△4B1G；(2)直接寫出△A8C關于x軸對稱的282c2的各點坐標；(3)求出△A8C的面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由折疊的性質(zhì)可求得NACD=NBCD,ZBDC=ZCDE,在AACD中，利用外角可求得NBDC,則可求得答案.【詳解】由折疊可得NBDC=NCDE,'：ZACB=90°,ZACD=45°,VZA=26°,:.ZBDC=ZA+ZACD=26°+45°=71°,二ZCDE=71°,故選:C.【點睛】考查三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關鍵.2、C【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到A。的長度，再由最短路徑的問題可知尸5+尸。的最小即為4。的長.【詳解】VAB=AC,BC=\Q,S，,成=60，AD1BC:.AD=12YE戶垂直平分AB...點A,8關于直線E尸對稱；.AD=(PB+PD)min.?,(PB+PD)m=12,故選：C.【點睛】本題主要考查了最短路徑問題,熟練掌握相關解題技巧及三角形的高計算方法是解決本題的關鍵.3、D【分析】根據(jù)面積相等，列出關系式即可.【詳解】解：由題意得這兩個圖形的面積相等，a2-b2=(a+b)(a-b).故選D.【點睛】本題主要考查對平方差公式的知識點的理解和掌握.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關鍵.4、D【解析】試題分析：A.,.?/1=N3,...a〃b,故A正確；VZ2+Z4=180°,Z2+Zl=180°,/.Z1=Z4,VZ4=Z3,/.Z1=Z3,：.a〃b,故B正確；VZ1=Z4,N4=N3,；.N1=N3,Aa/7b,故C正確；N3和N4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤.故選D.考點：平行線的判定.5、A【分析】任意一個非零數(shù)的零次幕都等于L據(jù)此可得結(jié)論.【詳解】2019。等于1,故選A.【點睛】本題主要考查了零指數(shù)累，任意一個非零數(shù)的零次幕都等于1.6、B【分析】根據(jù)平均數(shù)及方差的定義和性質(zhì)進行選擇即可.【詳解】由上圖可知，甲、乙、丙、丁中乙、丙的平均數(shù)最大，為9VI<1.2...乙的方差比丙的方差小.?.選擇乙更為合適故答案為：B.【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的問題，掌握平均數(shù)及方差的定義和性質(zhì)是解題的關鍵.7、B【分析】利用等式的性質(zhì)、對頂角的定義、平形線的判定及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】如果a+b=(),那么。、b互為相反數(shù)或a=b=O,①是假命題；有公共頂點的兩個角不一定是對頂角，②是假命題；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，由平行公理的推論知，③是真命題；平行于同一條直線的兩條直線平行，由平行線的性質(zhì)知，④是真命題.綜上，真命題有2個，故選：B.【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.8,B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念分別計算可得.【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、2,4、5、8,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為+：+5+8=%中位數(shù)為%方差為(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(8-4)2]=6,極差為8-1=7,故選：B.【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念.9、A【分析】由在AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于E.可得CD=DE,繼而可得/ADC=NADE,又由角平分線的性質(zhì)，證得AE=AD,由等角的余角相等,可證得NBDE=NBAC,由三角形的面積公式，可證得SAABD：SaACD=AB：AC.【詳解】解：I.在AABC中，NC=90。，AD平分NBAC,DE_LAB于E,.*.CD=ED,故①正確；.,.ZCDE=90°-ZBAD,ZADC=90°-ZCAD,.,.ZADE=ZADC,即AD平分NCDE,故④正確；.,.AE=AC,；.AB=AE+BE=AC+BE,故②正確；VZBDE+ZB=90°,ZB+ZBAC=90°,.*.ZBDE=ZBAC,故③正確；1 1VSAABD=-AB?DE,SAACD=-AC?CD,2 2VCD=ED,ASaABD：SAACD=AB：AC,故⑤正確.綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④⑤共5個故答案為A.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì).難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.10、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項排查即可.【詳解】解：A.若x=y,則x+5=y+5,符合題意；XVB.若一二上，貝！|x=y,符合題意；aaC.若?3x=?3y,則x=y,符合題意；D.若m2x=m2y,當m=O,x=y不一定成立，不符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，給等式左右兩邊同加（減）一個數(shù)或式，等式仍然成立；給等式左右兩邊同乘（除）一個不為零的數(shù)或式，等式仍然成立.11、A【分析】首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和+外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案.【詳解】???多邊形的每個內(nèi)角都是108°,,每個外角是180°-108°=72°,,這個多邊形的邊數(shù)是36（）。+72。=5,...這個多邊形是五邊形，故選A.【點睛】此題考查多邊形的外角與內(nèi)角，解題關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補.12、C【分析】如圖所示：連接AE、CD,要求4DEF的面積，可以分三部分來計算，利用高一定時，三角形的面積與高對應的底成正比的關系進行計算；利用已知AABC的面積k計算與它同高的三角形的面積，然后把所求各個面積相加即可得出答案.【詳解】如圖所示：連接AE、CDVBD=ABSaabc=Sabcd=k貝！ISaacb=2kVAF=3AC.?.FC=4ACSafcd=4Saacd=4X2k=8k同理求得：Saace=2s4ABe=2kSafce=4Saace=4X2k—8kSadce=2sabcd=2Xk=2k:.Sadef=Safcd+Safce+Sadce=8?+81+2k=18?故選：c【點睛】本題主要考查三角形的面積與底的正比關系的知識點：當高相同時，三角形的面積與高對應的底成正比的關系，掌握這一知識點是解題的關鍵.二、填空題(每題4分，共24分)13、xWl.【解析】解：依題意得：1-企2.解得出1.故答案為：爛1.14、x<-3【解析】首先去分母，再系數(shù)化成1即可；【詳解】解：去分母得：-x>3系數(shù)化成1得：x<-3故答案為：x<-3【點睛】本題考查了解一元一次不等式，主要考查學生的計算能力.15、3(x-y)1【解析】試題分析：原式提取3,再利用完全平方公式分解即可，得到3x-6xy+3yL3(x1-Ixy+y1)=3(x-y)考點：提公因式法與公式法的綜合運用16、80°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知NACD=NA+NB,從而求出NA的度數(shù).【詳解】VZACD=ZA+ZB,:.ZA=ZACD-ZB=120°-40°=80°.故答案為：80。.【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解答的關鍵是溝通外角和內(nèi)角的關系.17、2<a<8.【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出ODQA,再根據(jù)三角形三邊關系求出a的取值范圍.【詳解】因為平行四邊形ABCD中,47=12,83=8,所以OD=、BD=4,AO=-AC=6,2 2所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案為：2<a<8.【點睛】考核知識點:平行四邊形性質(zhì).理解平行四邊形對角線互相平分是關鍵.18、-2.2【分析】利用立方根的定義即可得出結(jié)論125 5【詳解】——的立方根是-2.8 2故答案為：—-2【點睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根.注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同.一個正數(shù)有兩個平方根，并且它們是一對相反數(shù).三、解答題(共78分)19、(1)AB的長為10；(2)AADE的面積為36；(3)M點的坐標(4,-4)或(12,12)【分析】(1)利用直線AB的函數(shù)解析式求出A、B坐標，再利用勾股定理求出AB即可；(2)由折疊知NB=NC,ZBDA=ZCDA,由NBAO=NCAE證得NAEC=NAOB=90。，利用角平分線的性質(zhì)得到OA=AE,進而證得RtAAOD^RtAAED,利用全等三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式求解即可；(3)由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，設點M的坐標，根據(jù)折疊性質(zhì)知MB=MC,根據(jù)題意，有OB2+OC2=MB-+MC2=2MB。,代入點M坐標解方程即可求解.【詳解】(1)當x=0時，y=8,8),4當y=0時，由—qX+8=0得，x=6,.,.A(6,0),在RtZkAOB中，OA=6,OB=8,由勾股定理得：ab=Voa2+ob2=10：(2)由折疊性質(zhì)得：NB=NC,ZBDA=ZCDA,AC=AB=10,BD=DC,.?.0C=16,設OD=x,貝!|DC=BD=x+8,在RtZkCOD中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2,解得：OD=12,VZBAO=ZCAE,jaZB+ZBAO+ZAOB=ZC+ZCAE+ZAEC=180°,.,.ZAEC=ZAOB=90°,:.ZAED=ZAOD=9(>°,XVZBDA=ZCDA,.?.OA=AE=3,在RtZkAOD和Rt^AED中，AO=AEAD=AD':.RtAAOD^RtAAED,Smde=^mdo=OA*OD=-x12x6=36；(3)設直線AD的解析式為y=kx+b,由(2)中OD=12得：點D坐標為(0,-12),[6k+b=0將點D(0,-12)、A(6,0)代入，得：，?，[b=-\2\k=2解得:[人心二直線AD的解析式為y=2x-12,?點M為直線AD上一點，故設點M坐標為(m,2m-12),由折疊性質(zhì)得：MB=MC,且△MBC為等腰直角三角形，.,.ZBMC=90°在RtZkBOC和Rtz^BMC中，由勾股定理得：OB2+OC2=BC2,MB2+MC2=2MB2=BC2，即。^+心=2M52,.*.82+162=2[(/w-0)2+(2w-12-8)2],即-16m+48=0>解得：m=4或m=12,則滿足條件的點M坐標為（4,-4）或（12,12）.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式、勾股定理、折疊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、一元二次方程等知識，解答的關鍵是認真審題，尋找相關信息的關聯(lián)點，利用數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法等思想方法確定解題思路，進而推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計算.20、⑴證明見解析；⑵①2百，（4>/3,6）；②存在；倒百，0）；③不會變化，MH+MG=1.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BC=CE,OC=CD,ZOCD=ZBCE=10°,求得NOCB=NDCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①由點B（0,1）,得到OB=L根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NCDE=NBOC=90。，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NDEC=30。，求得CE=46，過E作EF_Lx軸于F,角三角形即可得到結(jié)論；②存在，如圖d,當CE=CP=4G時，當CE=PE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；③不會變化，如圖c,連接EM,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）證明：???△ODC和AEBC都是等邊三角形，.*.OC=DC,BC=CE,ZOCD=ZBCE=10°.:.ZBCE+ZBCD=ZOCD+ZBCD,BPZECD=ZBCO.:.ADEC^AOBC（SAS）..*.DE=BO.（2）①VAODC是等邊三角形，.,.ZOCB=lO°.VZBOC=90°,.,.ZOBC=30°.設OC=x,則BC=2x,.，.x2+12=(2x)2.解得x=26..*.OC=2V3，BC=46???△EBC是等邊三角形，；.BE=BC=4技又VZOBE=ZOBC+ZCBE=90°,.*.E(4V3?1).②若點P在C點左側(cè),則CP=473，OP=4G—26=2后，點P的坐標為(一2月，0);若點P在C點右側(cè)，則OP=26+46=lji,點P的坐標為(16,0).③不會變化，MH+MG=1【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形面積的計算，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.21、(1)BG=DE,BG±DE,理由見解析；(2)5G和OE還有上述關系：BG=DE,BGLDE,理由見解析【分析】(1)由四邊形ABCD,CEFG都是正方形，得至I]CB=CD,CG=CE,ZBCG=ZDCE=90°,于是RtZ^BCGgRtZXDCE,得到BG=DE,ZCBG=ZCDE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得到NDHG=NGCB=90。，即BG±DE.(2)BG和DE還有上述關系.證明的方法與(D一樣.【詳解】(1)BG=DE,BG1DE.理由：???四邊形ABCD,CEFG都是正方形，；.CB=CD,CG=CE,ZBCG=ZDCE=90°,.".△BCG^ADCE(SAS),.*.BG=DE,VABCG^ADCE,；.NCBG=NCDE,而NBGC=NDGH,.?.ZDHG=ZGCB=90°,即BG_LDE..\BG=DE,BG±DE；BG和DE還有上述關系：BG=DE,BG±DE.?.?四邊形ABCD,CEFG都是正方形，.*.CB=CD,CG=CE,ZBCD=ZGCE=90°VZBCG=ZBCD+ZDCG,ZDCE=ZGCE+ZDCG:.ZBCG=ZDCE/.△BCG^ADCE(SAS),，BG=DE,ZCBG=ZCDE,又,.,/BKC=NDKH,.".ZDHK=ZDCB=90°即BG±DE..*.BG=DE,BG±DE.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得ZCBG=ZCDE,NCBG=NCDE是解題的關鍵.22、(1)詳見解析；(2)成立，理由詳見解析；(3)AD=CE,證明詳見解析.【分析】(1)根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)即可求得NDBC的度數(shù)，根據(jù)BD=DE即可解題；(2)過D作DF〃BC,交AB于F,ijEABFD^ADCE,推出DF=CE,證AADF是等邊三角形，推出AD=DF,即可得出答案.(3)如圖3,過點D作DP〃BC,交AB的延長線于點P,證明ABPD絲ADCE,得到PD=CE,即可得到AD=CE.【詳解】(1)證明:「AABC是等邊三角形，：.ZABC=ZACB=60,AB=AC=BCQ。為AC中點，ZDBC=30,AD=DCBD=DE,：.NE=NDBC=30uZACB=NE+ZCDE，,ZCDE=30=NE,CD=CE,*/AD=DC,/.AD=CE；⑵成立，如圖乙，過。作OF//BC,交A8于產(chǎn)，則ZADF=NACB=60",?/NA=60\AFD是等邊三角形,/.AD=DF=AF,ZAFD=60，/.ZBFD=ZDCE=180-60=120',?.DF//BC,ZFDB=ZDBE=ZE,在ABED和ADCE中fZFDB=Z￡J4BFD=ZDCE[BD^DE：.ABFD三ADC￡,：.CE=DF=AD,即AD=CE（3）A￡>=CE如圖3,過點D作DP//BC,交A8的延長線于點P,45c是等邊三角形，.?.A4PD也是等邊三角形，AP=PD=AD,^APD=NABC=^ACB=ZPDC=60DB=DE,：.NDBC=/DEC,;DP//BC,：.NPDB=NCBD,：.ZPDB=ZDEC,在MPE）和ADCE中，NPDB=NDEC<"P=NDCE=60DB=DE：.\BPD=ADCE,二PD=CE,：.AD=CE【點睛】本題考查了全等