【試卷】2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題 文科數(shù)學(xué)(一)

試卷第試卷第頁(yè)，總8頁(yè)2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題文科數(shù)學(xué)(一)參考答案A【解析】因?yàn)橐?7,所以，Z=/(l-/)=l+z,所以，z=\-i故選A.A【詳解】函數(shù)定義域滿足：1—疋>(),即-!<%<!,所以A={x|-l<x<l},函數(shù)y=2w的值域B={y\y>Q}.所以4門(mén)〃二(0,1),故選：A.3.C【詳解】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足作出可行域如圖所示陰影部分：由圖可知：點(diǎn)4(2,0)到直線4)=0的距離最小，此時(shí),即的最小值為血?故選：CE【解析】因?yàn)?0.2<0,且函數(shù)y=3X在R上單調(diào)遞增，所以0<3~°2<3°=1，即0<?<1,因?yàn)楹瘮?shù)y=10g3x在(o,g)上單調(diào)遞增，且3汽6<3‘，所以log33^<log36<log332*所以-<log36<2,即-</?<2,因?yàn)楹瘮?shù)y=log,x在(0,+oo)上單調(diào)遞增,且22<7<2\所以log?2’<log,7<log22’，所以2vlog27<3,所以1v丄logjvd,BPl<log,>/7<-,l<c<-所^a<c<h.故選：B2*222D【解析】由題意結(jié)合原圖與直觀圖的面枳比為2忑N知該四棱錐的底面積S=2忑,則該四棱錐的體枳為W=￡S/?=￡x2JIx3=2故選：D.6.C【解析】依題意，〃7=15.00+=15.004,—0.003-0.001+0.003+0.005+0.0086.C【解析】依題意，〃7=15.00+=15.004,6可知6個(gè)「I罩中有3個(gè)質(zhì)量超過(guò)加，記為A,B,C,另外3個(gè)記為d,乙/隨機(jī)抽取2個(gè)，所有的情況有43，AC,AchAe,Af9BC,3d,Be,Bf,Cd、Ce,Cf,de9df9ef,共15種，其中滿足條件的有AB,AC,BC■共3種.31由古典概型的概率得所求概率P=—=~-故選：C.1557.C【解析】/(a)=|a:2-2x+1=|(x-2)2-1,故q=4,b=l.

4x+1x>-l4=7一‘對(duì)比圖像毗滿足條件?故選：G8.E【解析】根據(jù)已知函數(shù)/(x)=Asin(亦+0)(其中A>0,|列v彳)的圖象過(guò)點(diǎn)\12/T17T7tJ,可得心，-解得:-2.再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?彳+0=龍，可得：0=彳，可得函數(shù)解析式為：/(^)=sm2x+-\.7171故把f(x)=sm7171故把f(x)=sm2x+—的圖彖向左平移=個(gè)單位長(zhǎng)度，可得1244be=—siiiBsinC=—sinBsin3cosB+丄sinB2由正弦44be=—siiiBsinC=—sinBsin3cosB+丄sinB2由正弦sniZ^smC,可2?=—Sill32B--<6丿2bc化1+-371得-<8<~,從而得-<2^--<—,-<sin|2B--|<16266626)"叫"+分分?的圖象,故選丘9.E【解析】該題的幾何意義是：以43為直徑的圓與圓C交于點(diǎn)P且\PO|=w,而圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離最大值為|CO|+1=5,故加最大值為5?故選：Bf222J221?2bc10.A【解析】因?yàn)閍=l9b2+c2-bc=l^所以cos4=+ci=+e=丄2bc■'2

又因?yàn)樵赗t/\AFF｛中，即(3ci)2+a2=(2c)2,所以得離心率e=^-故選：D212.B【解析】由％￡哄_=12.B【解析】由％￡哄_=得〃"2G宀?而圓x2而圓x2+y2設(shè)線段AQ的中點(diǎn)為C”，則|oc“|=*,所以C”在圓才+尸=卷上,Bn到直線x+y/3y+/?(/?+1)=0的距離之和等于點(diǎn)cn到該直線的距離的兩倍?點(diǎn)Cn到直線距離的最人值為圓心到直線的距離與圓的半徑之和，的圓心(0.0)到直線x+氏+//(//+1)=0的距離為11111—==—(—+U+丄丄M3廠亍丿1113)<一2n+1+U+丄丄M3廠亍丿1113)<一2n+1n+24「11111???,=—+—+—+???+—=-aia2an2[\3/.Hl>-，故選：B?413.9【解析】在等差數(shù)列｛%｝中，?=70,〃=—9,則?=q+(〃—l)d=79—9〃等差數(shù)列仏｝單調(diào)遞減，令a”=79—9〃=0,得“諾|%|=|79-9/?|,可得數(shù)列仏|｝,當(dāng)幵<8時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)7?>9時(shí)的單調(diào)遞增?又ns=79-72=7,偽=79—81=—2所以當(dāng)畀=9時(shí)，|a“|最小.故答案為：914.12?！窘馕觥坑深}意知，當(dāng)OA.OB.OC兩兩互相垂直時(shí)，三棱錐O—ABC的體積最114人，所以—x—xQ4xOBxOC=—,所以O(shè)AxOBxOC=S,故OA=OB=OC=2,323三棱錐O可看成為一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體的一部分，所以外接球的半徑r=JO4_+0B_+OC-=羽所以外接球的表面積為4龍疋=12龍?故答案為：12兀2

D【解析】同時(shí)開(kāi)放4E，需要200秒；同時(shí)開(kāi)放DE,需要140秒；所以D疏散比人快.同時(shí)開(kāi)放AE，需要200秒；同時(shí)開(kāi)放43，需要120秒：所以B疏散比E快.同時(shí)開(kāi)放4B，需要120秒；同時(shí)開(kāi)放BC,需要220秒，所以人疏散比C快.同時(shí)開(kāi)放BC,需要220秒；同時(shí)開(kāi)放CD,需要160秒，所以D疏散比B快.綜上所述，D疏散最快.故答案為：D1【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(九,0),牙_22(x)=(x-2)111X4-2ov-l,廣(x)=lnx++2a=Inx——+2a+l,2/'(Ao)=0/U)=°'hix/'(Ao)=0/U)=°'由題意得竝,整理得21iixo+xo-l=0,由題意得(x0-2)InxQ+2ax0-1=0構(gòu)造函數(shù)g(x)=21nx+x—l,則函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(0,+a)上單調(diào)遞增，且g(l)=0,.?.兀=1,?■-fti=0,n=l,因此，ni+n=l.故答案為：1.(1)4=蘭.(2)33【解析】⑴在a?中，A#，BC“"=￡，由正孩定理得BC_CDsinZBDCsu出解得sinZBDC=1X解得sinZBDC=1XT_x/3,所以""詣或年.因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形,以如C罟.又如兀，所以心彳.(2)(2)由題意可得二pg弓眈?沁噲冷，解得込半1+r2xlxvxT=r解由余弦定理得1+r2xlxvxT=r解4得c”孚則低心込c?込斗?所畑的長(zhǎng)為卒.

18.(1)18.(1)詳見(jiàn)解析；(2)存在,【解析】(1)TAE丄平面BCE,BCU平面BCE:.AE丄BC?又因?yàn)锳BCD是正方形，所以丄AB,AEp\AB=A,因此BC丄平面血.又BCu平面ABCD,A平面ABCD丄平面ABE：(2)—1，AB=2，AE丄BE，：?BE=*.假設(shè)線段ADk存在一點(diǎn)F滿足題意.由(1)知，平面ABCD丄平面ABE,平面ABCDH平面A3E二A3.又*：DA丄AB,???04丄平面ABE,則OA丄3E.?：BE丄A￡,BE丄AD，AEC\AD=A,???BE丄平面ADE,又EFu平面ADE.:.BE丄EF,面BCE=ADH平面BCE,/?點(diǎn)F到平面BCE的距離與點(diǎn)A到平面BCE的距離相等.DF1AFDF1AF2???EF2=AF2+AE2，?:^=~19.(1)公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件?(2)該公司平均每天的利潤(rùn)有1000_3兀?(3)-.【解析】(1)每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為0.1x50+0.1x150+0.5x250+0.2x350+0.1x450=260；或:由圖可知每天攬50、150、250、350、450件的天數(shù)分別為6、6、30、12、6,所以每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為1x(50x6+150x6+250x30+350x12+450x6)=260設(shè)中位數(shù)為不易知x€(20(X300),則0?001xl00x2+0.005x(x-200)=0?5,解得尸260.所以公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.(2)由(1)可知平均每天的攬件數(shù)為260,利潤(rùn)為260x5-3x100=1000(元)，所以該公司平均每天的利潤(rùn)有1000元.(3)設(shè)四件禮物分為二個(gè)包裹E、F,因?yàn)槎Y物A、C、D共重0.9+1.8+2.5=5.2(千克)，禮物E、C、D共重1?3+1?8+2?5=5?6(千克)，都超過(guò)5千克，故E和F的重量數(shù)分別有1.8和4.7,2.5和4.0.2.2和4.3,2.7和3.8,3?1和3.4共5種，3對(duì)應(yīng)的快遞費(fèi)分別為45、45、50,45,50(單位：元)故所求概率為二.3(1)函數(shù)/⑴的單調(diào)遞增區(qū)間為(y),—1)和(一。一1,+8)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-1-^-1)；(2)符合題意的實(shí)數(shù)R的最人值為【解析】(1)f=ex(x2+ax+1)4-ex(2x+a)=ex(a+l)(x+(74-1)由d<0可知，令廣(x)>0得x>-a-\.^x<-\令f\x)<0得一1<兀<一1一0即此時(shí)函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-00,-1)和(—a—1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(一1,—a—1)；(2)當(dāng)“1時(shí)，不等式/(x)>^(x+l)2+e_1即『(F+x+l)nR(x+l)'+以令g(x)=K(疋+x+1)-R(x+1)2-e~lfg(x)>0對(duì)任意xe[一1,+“)恒成立又g'(x)=。'(x+l)(x+2)-2R(x+l)=(x+l)[e'(x+2)—2k]當(dāng)x>-1時(shí),[ex(x+2)]'=ex(x+3)>0,所以y="(x+2)在[—1,乜)上遞增，且最小值為當(dāng)2k<e~l?即時(shí)，g'(x)nO對(duì)任意xw[—1,+8)恒成立2e???g(x)在[—1,2)上遞增，???當(dāng)x>-1時(shí)，g(x)\g(—1)=0滿足題意；當(dāng)2k>宀即k>丄時(shí)，2e由上可得存在唯一的實(shí)數(shù)兀e(-l,+oo)，使得八(兀+2)-2￡=0,可得當(dāng)x丘(一1,兀)時(shí),g'(x)<0,g(x)在[―l,x°)上遞減，此時(shí)g(x)?g(—1)=0不符合題意；綜上得，當(dāng)k<—時(shí)，滿足題意，即符合題意的實(shí)數(shù)R的最人值為亠.2e2e(I)—+^=1；(ID忑.42【解析】(1)由題意可知：橢圓c:二+匚=1(6/>b>0)焦點(diǎn)在X軸上，以原點(diǎn)o為圓心，cr/?'橢圓c的短半軸為半徑的圓與直線b—y+2=0相切,所以心|0-0+2|VT+T又橢圓的離心率幺=￡解得：a所以心|0-0+2|VT+T又橢圓的離心率幺=￡解得：a2=422橢圓C的方程為：—+^=1；42(2)Fh(1)可知：橢圓的右焦點(diǎn)F3,0),設(shè)M(x”)?),Ngy2)：OP//FZM:.S/刖=S“刖.s胡+S嚴(yán)Sg,=￥OF2\\yi-y2\=^J?+yJ-4y山設(shè)直線MN:x=ky+Q(k2+2)y2+2>/2ky-2=Qx=ky+邁142整理得:-2忑kk2+2y\+>2==2叭口L=設(shè)直線MN:x=ky+Q(k2+2)y2+2>/2ky-2=Qx=ky+邁142整理得:-2忑kk2+2y\+>2==2叭口L=2?17F77當(dāng)且僅當(dāng)抿+\=時(shí)，即k=0時(shí)，取等號(hào)，S的最人值為血.7t22.(1)2,三:(2)4>/3【解析】(1)由＜7?=4sin0皿站+力2>°'心6),7171、8=2、：?P=2、：?點(diǎn)M的極坐標(biāo)為2；:6I6丿(2)設(shè)A(p4,a),|AB|=\pA-pB\=4sina-4sin

=4＞/Jsin”+￡］wh/J,???|4B|的最大值為4侖?323.（1）m=-（2）42【解析】試題解析：（1）由題意,知不等式|2*2加+1（加＞0）解集為［—2,2