定積分的應(yīng)用面積

關(guān)于定積分的應(yīng)用面積1第一頁，共三十一頁，2022年，8月28日2復(fù)習(xí)：定積分的幾何意義曲邊梯形面積曲邊梯形面積的負值一.求平面圖形的面積第二頁，共三十一頁，2022年，8月28日31.以x軸為底邊的曲邊梯形的面積第三頁，共三十一頁，2022年，8月28日4若f(x)有正有負,則曲邊梯形面積為xyoab第四頁，共三十一頁，2022年，8月28日52.以y軸為底邊的曲邊梯形的面積第五頁，共三十一頁，2022年，8月28日63.

由連續(xù)曲線y=f(x),y=g(x),直線x=a,x=b(a<b)所圍成的平面圖形的面積cxyoab第六頁，共三十一頁，2022年，8月28日73.

由連續(xù)曲線y=f(x),y=g(x),直線x=a,x=b(a<b)所圍成的平面圖形的面積cxyoab第七頁，共三十一頁，2022年，8月28日8特別，時,xyoab第八頁，共三十一頁，2022年，8月28日9面積元素:由連續(xù)曲線y=f(x)(f(x)

0),直線x=a,x=b(a<b)及x軸所圍成的平面圖形的面積yo面積第九頁，共三十一頁，2022年，8月28日10由連續(xù)曲線y=f(x),y=g(x),直線x=a,x=b(a<b)所圍成的平面圖形的面積cxyoab面積元素:第十頁，共三十一頁，2022年，8月28日11圍成的平面圖形的面積為

dcxyodcxyo第十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日12解先求兩曲線的交點選x為積分變量,例1

能否選y為積分變量?第十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日13解先求兩曲線的交點選y為積分變量,例1

第十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日14解兩曲線的交點例2

選x為積分變量,第十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日15此題選y為積分變量比較好,選擇積分變量的原則：

(1)盡量少分塊；(2)積分容易。第十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日16例3

圍成的平面圖形的面積.

xoy解

由對稱性,交點第十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日17例4

求由拋物線和與拋物線相切于縱坐處的切線及x軸所圍成的平面圖形的面積標解350-4yx將帶入拋物線方程，得橫坐標第十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日18y=x2t1yx1解例5

第十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日19練習(xí)寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達式。（1）（2）軸（3）第十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日20練習(xí)寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達式。（4）（5）第二十頁，共三十一頁，2022年，8月28日21一般地：如右圖中的陰影部分的面積為練習(xí)寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達式。（6）或第二十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日2212法一：以y作積分變量法二：以x作積分變量（7）練習(xí)寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達式。第二十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日23例5求由下列給定曲線所圍成的圖形面積。星形線解由圖形的對稱性可得偶次方化倍角即第二十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日24作業(yè)：1.(3)(5)(8)2.1.選擇積分變量的原則：

(1)盡量少分塊(2)積分容易?？偨Y(jié)：2.準確的作圖.第二十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日25備用題1.

第二十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日26解答xyo兩邊同時對求導(dǎo)第二十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日27積分得所以所求曲線為第二十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日282.解為確定積分限，解方程組第二十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日29

此題如果選作積分變