2020-2021學年新教材高中數(shù)學第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)42指數(shù)函數(shù)一課一練含解析第一冊

學必求其心得，業(yè)必貴于專精第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2指數(shù)函數(shù)第1課時指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質考點1指數(shù)函數(shù)的看法1。(2019·湖南雅禮中學周測）以下函數(shù)：①y=x2;②y=(—2)x；y=2x+1;④y=（a—1)x(a〉1，且a≠2）.其中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是（）。D。4A.1B。2C.3答案：A剖析：①是二次函數(shù)；②底數(shù)小于0，故不是指數(shù)函數(shù);③指數(shù)x為+1,故不是指數(shù)函數(shù);④是指數(shù)函數(shù)。2。(2019·武漢外校周練)若函數(shù)f(x）=(12??-3)·ax是指數(shù)函數(shù)，則f(12)的值為（)。A。2B.-2C.-2√2D。2√2答案：D1x11剖析：∵函數(shù)f(x）是指數(shù)函數(shù)，∴2a-3=1，∴a=8?！啵╢x)=8，f2)==2√。82(23.(2019·銀川一中單元測試）函數(shù)f（x)=ax（a>0且a≠0）關于任意實數(shù)x，y都有().A。f(xy)=f(x）f（y)B。f(xy）=f(x）+f(y)C.f（x+y)=f(x)f（y）D。f（x+y）=f（x)+f（y)答案：C剖析：f（x+y）=ax+y=axay=f（x）f（y).應選C。4.(2019·東北師大附中月考）已知函數(shù)f(x)=5|x｜，g(x)=ax2—x(a∈R）.若f[g（1)］=1，則a=（)。A.1B.2C。3D.-1答案：A1學必求其心得，業(yè)必貴于專精剖析：∵f[g（1）］=f（a-1）=5|a-1｜=1，∴｜a-1|=0，解得a=1。5。（2019·上海中學周測)方程3x-1=19的解是.答案：x=—1剖析:由3x-1=19得3x—1=3—2,∴x-1=—2，∴x=—1。6。（2019·天津和平區(qū)高一期中質量檢查）已知f(x)=2x+21??，若f(a）=5,則f（2a）=.答案:23剖析：f(x）=2x+21??，若（fa)=5,則f(a）=2a+21??=5。因此（f2a)=（2a)2+(21??)2=(2??+12—2=23。2??)7。（2019·山東濟寧一中高一月考)以下函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是(填序號）。y=4x;②y=x4；③y=—4x；④y=(12)2??；⑤y=2—x；⑥y=2x-1。答案：①④⑤2????—x??剖析:④y=(12)=(14)，⑤y=2=(12)。因此①④⑤都是指數(shù)函數(shù)。8。(2019·福建閩侯八中高一月考）若函數(shù)y=（a2—3a+3)·ax為指數(shù)函數(shù)，則a的值為.答案:2剖析：∵函數(shù)y=(a2-3a+3)2-3??+3=1,解得ax為指數(shù)函數(shù),∴{??>??0,且??≠1,{??=1或??=2,∴a=2.??>0,且??≠1,9.(2019·廣西南寧一中高一月考）若指數(shù)函數(shù)f(x）的圖像經(jīng)過點（2，9)，則f(x）=，f(—1）=。x1答案：332學必求其心得，業(yè)必貴于專精剖析：設f（x)=ax（a>0，且a≠1)，由于f（x）的圖像經(jīng)過點(2，9），代入得a2=9,解得a=3或a=-3（舍去）,因此f(x)=3x，因此f（—1）=3-1=13.10（。2019·石家莊二中單元測試）若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(2,16),則f(-12)=。答案：12剖析：設f（x)=ax（a>0，且a≠1）,由于其圖像經(jīng)過點(2，16)，所以a2=16,解得a=4或a=—4(舍去），因此f（x）=4x，故f(-12)=4-12=12。考點2指數(shù)函數(shù)的圖像11。(2019·衡水中學月考）指數(shù)函數(shù)y=ax與y=bx的圖像如圖4-2-1-1,則（）。圖4-2—1-1A.a<0,b〈0B.a<0,b〉0C。0<a<1,b〉1D。0〈a〈1,0<b<1答案：C剖析：結合指數(shù)函數(shù)的圖像知b>1，0〈a〈1。12。（2019·寧夏銀川育才中學高一月考)函數(shù)y=a|x|（a>1)的圖像是(）.圖4-2—1-2答案：B??≥??,??0,剖析：方法一:由題設知y={(1)??,??<0。??3學必求其心得，業(yè)必貴于專精∵a>1,∴由指數(shù)函數(shù)的圖像易知答案為B.方法二:∵y=a|x|是偶函數(shù)，且a>1,∴a|x|≥1,消除A，C。又當x≥0時，y=ax，由指數(shù)函數(shù)的圖像知選B。13。（2019·四川成都新津中學高一月考）函數(shù)f(x）=|????|·2x的圖像大體形狀是(）。圖4-2-1—3答案：B??x??,??>0,可得函數(shù)在（0，+∞）上單調遞剖析:由函數(shù)f(x）=|??|·2={2??-2,??<0,增，且此時函數(shù)值大于1；在（—∞，0)上單調遞減,且此時函數(shù)值大于-1且小于0。結合所給的選項,只有B滿足條件,應選B。14。（2019·黃岡中學月考)當a>2時,函數(shù)y=ax和y=（a—1)x2的圖像只能是以下列圖中的(）。圖4-2-1-4答案：A剖析：當a>2時,y=ax的圖像從左到右送上升型，y=(a—1）·x2的圖像為張口向上的拋物線，應選A.4學必求其心得，業(yè)必貴于專精15。（2019·北京育才學校期中)若函數(shù)y=ax+b-1(a>0，且a≠1）的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，則必然有（）。A。0<a<1,且b〉0B。a>1,且b〉0C。0<a<1,且b<0D。a〉1，且b<0答案：C剖析：函數(shù)y=ax+b-1的圖像經(jīng)過第二、三、四象限,則其圖像應如圖所示，因此0<a〈1，a0+b—1〈0，即b<0。16。(2019·貴州遵義一中高一月考）函數(shù)y=ax—a(a〉0，且a≠1)的圖像可能是圖4—2-1—5中的（）。圖4—2—1-5答案：C剖析：當x=1時,y=a1-a=0,因此y=ax—a的圖像必過定點（1，0）,結合選項可知選C。17。(2019·山東曲阜二中高一檢測）指數(shù)函數(shù)①f(x)=mx,②g（x)=nx滿足不等式0〈m〈n〈1，則它們的圖像是圖4—2-1—6中的(）.5學必求其心得，業(yè)必貴于專精圖4-2—1-6答案：C剖析:由0<m<n〈1可知①，②應為兩條遞減的曲線,故只可能是C或D，再判斷①，②與n和m的對應關系，此時判斷的方法很多,不如選特別點法，令x=1，①,②對應的函數(shù)值分別為m和n，由m<n可知應選C。18.（2019·湖北孝感七校授課締盟高一期中）若函數(shù)f（x）=ax-1+4（其中a>0且a≠1）的圖像恒過定點P，則P點的坐標是。答案：(1,5）剖析:指數(shù)函數(shù)y=ax（a〉0,a≠1)的圖像恒過（0,1)點,而要獲取函數(shù)f(x)=ax—1+4(其中a>0且a≠1）的圖像,可將指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0，a≠1）的圖像向右平移1個單位長度,再向上平移4個單位長度。則(0，1)點平移后獲取點（1，5），因此所求點P的坐標是（1,5）?？键c3指數(shù)函數(shù)的性質·3+√2??-4的定義域是(）。19。(2019四川簡陽高一期中）函數(shù)f(x）=??-4A。[2,4）B。[2，4）∪(4,+∞)C。（2,4）∪(4,+∞）D.[2，+∞)6學必求其心得，業(yè)必貴于專精答案：B剖析:依題意有{??-4≠0,解得x∈［2，4)∪（4,+∞。）2??-4≥0,20（.2019·云南曲靖宣威八中高一第六次質檢)函數(shù)y=1-2x，x∈［0,1］的值域是（）.A。[0,1]B。[-1,0］C.[0,12]D.[-12,0]答案:B剖析：由指數(shù)函數(shù)的性質可得f（x）=2x是遞加函數(shù),當x∈[0，1］時,f(0)≤f(x)≤f(1),即1≤f(x)≤2,∵-2≤-2x≤-1,∴函數(shù)y=1—2x,x∈[0，1]的值域為［—1,0].應選B。21。（2019·北京四中單元測試）若12??+113-2??(2)<(2)，則實數(shù)a的取值范圍是（）。A。(1，+∞）B。(12,+∞)1C。(-∞，1)D.(-∞,2)答案:B剖析：∵函數(shù)y=(12)??在R上為減函數(shù)，2a+1〉3—2a，解得a>12,應選B。22.（2019·武漢二中月考）函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在［1，2]上的最大值與最小值的差為??2，則a的值為(）。A。21B。23C.32或2D。21或23答案：D剖析：當a〉1時,y=ax在［1，2]上的最大值為a2，最小值為a，故有a2—a=??2，解得a=32或a=0（舍去）。當0〈a<1時，y=ax在［1,2]7學必求其心得，業(yè)必貴于專精上的最大值為a,最小值為a2,故有a—a2=??2，解得a=12或a=0（舍去）.綜上，a=32或a=12。23.（2019·山東菏澤高一期中)函數(shù)y=√25-5??的值域是（)。A。[0,+∞)B.[0,5］C.[0,5）D.（0,5）答案:C剖析：解25—5x≥0得x≤2,∴0〈5x≤52=25，∴-25≤—5x<0，0≤25-5x<25,0≤√25-5??<5,∴函數(shù)y=√25-5??的值域是[0,5)。24。(2019·廣東廣州二中高一期中）函數(shù)y=5??1-1的值域是（）。A。(-∞，1)B.(-∞,0)∪(0,+∞）C。（-1,+∞）D。（—∞，—1）∪（0,+∞)答案：D剖析:令t=5x，t∈(0,+∞∴)，y=5??1-1=??1-1的值域為（-∞，—1)∪（0,+∞)。25.（2018·吉林實驗中學高三模擬)已知(12)??-5≤2x，則函數(shù)y=x2-4x+1的值域為.答案：{??|??≥-114}剖析：由(21)??-5≤2x，得2-x+5≤2x，∴—x+5≤x,解得x≥25。又y=x2-4x+1=（x—2)2-3在[2，+∞)上為增函數(shù)，因此y≥41-3=—114。26.已知f（x）的定義域為(0，1），則f（3x）的定義域為。答案:（—∞，0)剖析:f(x)的定義域為(0,1），∴0<3x〈1，∴x<0。8學必求其心得，業(yè)必貴于專精27.（2019·西北工大附中單元測試）若函數(shù)f（x）=ax(a〉0,a≠1)在［-2，1］上的最大值為4，最小值為m,則實數(shù)m的值為。答案：12或161剖析：①當a>1時,f(x）在[-2,1］上單調遞加,則函數(shù)f（x)的最大值為f(1）=a=4,最小值為m=f（—2)=a-2=4—2=161；②當0<a〈1時,f（x)在［—2,1]上單調遞減,則函數(shù)f（x）的最大值為f(—2）=a—2=4,解得a=12,此時最小值m=f(1)=a=12。28.（2019·江西新余四中高一月考)求以下函數(shù)的定義域和值域.1(1）y=2??-4；答案：x應滿足x—4≠0，∴x≠4。∴定義域為｛x｜x≠4,x∈R｝。1∵x≠4，∴x-4≠0,∴≠0,∴2??-4≠1。??-41∴y=2??-4的值域為｛y|y>0，且y≠1｝。（2）y=(23)-|??|;答案：定義域為R。∵|x|≥0，y=(23)-|??|=(32)|??|≥(32)0=1.∴值域為｛y｜y≥1}.2。（3)y=22??-??答案：定義域為R。2x22xx—1)+1≤1,∴≤2,∵2-=-(22??-??即y≤2。故函數(shù)的值域為（0，2]。第2課時指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質的應用9學必求其心得，業(yè)必貴于專精考點1比較指數(shù)冪的大小4，=421，則（)。1。(2019·河南洛陽高一期中調研）已知a=235，=253bcA.b〈a〈cB.a〈b〈cC。b<c<aD.c<a<b答案：A剖析：由a4=11，2=11，依照指數(shù)函數(shù)的單調性得，又c=21，=63b=4565a>b5323a<c,∴b〈a<c。2。（2019·江西九江一中高一檢測)已知a=30。2,b=0。2-3，c=(-3）0。2,則a，b,c的大小關系為(）.A.a〉b>cB.b〉a>cC。c>a>bD。b〉c>a答案:B剖析:由題可知c〈0,b=53>3,1〈a<3，∴b〉a>c。3.（2019·東北三校高一聯(lián)考）設y1=40.9,y2=80。481-1.5,y3=(2),則().A.y1>y2〉y3B。y1>y3〉y2C。y2>y1〉y3D。y3>y1〉y2答案：B剖析:y1=40。9=21.8，y2=80。48=21.44，y3=(12)-1.5=21。5,∵y=2x是增函數(shù)，且1。8〉1。5>1。44,∴y1〉y3〉y2,應選B.4。(2019·大連二十三中單元測評）已知a=0。860.75,b=0.860。85，c=1。0。86abc3，則，,的大小關系是(）。A。a〉b〉cB。b〉a>cC。c〉b〉aD.c>a>b答案:D10學必求其心得，業(yè)必貴于專精剖析：∵函數(shù)y=0。86x在R上是減函數(shù),∴0.〈860.85<0。860。75<1.又1。30.86>1，∴c>a〉b。5.(2018·寧波調考)以下三個實數(shù)的大小關系正確的選項是（）。A.(20111)2<22011<1B。(20111)2〈1〈2201111112C。1〈(20111)<22011D.1<22011<(20111)答案:B1〉20=1,由于0〈20111〈1,故(201112<1，選B。剖析：由y=2x的圖像可知22011)6。(2019·蘇州模擬)函數(shù)f(x）=x2—bx+c滿足f（0）=3,且對任意實數(shù)xfxfxfbxfcx。都有（1+）=(1-），則（)與（）的大小關系是答案:f（bx）≤f（cx）剖析：∵f(1+x）=f(1—x）,∴f（x）的圖像關于直線x=1對稱,∴??=1，2b=2。又∵f（0）=3，∴c=3?！鄁(x）在(—∞,1)上為減函數(shù),在（1，+∞)上為增函數(shù).若x>0,則3x〉2x>1,∴f（3x）〉f(2x）；若x〈0,則0<3x<2x<1，∴f（3x)〉f（2x);若x=0，則f(3x)=f（2x）。綜上,f（cx）f(bx)?？键c2解簡單的指數(shù)不等式或指數(shù)方程7.(2019·寧夏育才中學高一檢測）方程2。2??+??=8x+1的解為答案:x=3或x=—1剖析:原方程可化為2=23x+3，∴x2+x=3x+3，∴x2—2x—3=0，解得2??+??x=3或x=—1.2-2·1??)(答案:{x｜≥1或x≤—1}221x1??-222剖析:(=(2-1??-2。∵y=2是在R上的2))=22-??，原不等式等價于22-??≤211學必求其心得，業(yè)必貴于專精增函數(shù)，∴2-x2≤1，x2≥1,即x≥1或x≤-1?！嘣坏仁降慕饧莧x｜x≥1或x≤—1｝.9。（2019·山西太原實驗中學高一月考）（易錯題）若是a-5x〉ax+7a>0，且a≠1），求x的取值范圍。答案：解:當a>1時，由于a—5x〉ax+7，因此-5x〉x+7,解得x<-76。當0<a〈1時，由于a-5x>ax+7，因此—5x〈x+7，解得x〉—76.綜上所述,當a>1時，x<-76；當0<a<1時，x〉—76。10。（2019·北大附中單元測評)解關于x的不等式??-3+1≤1（其中a>0??????且a≠1)。答案:解：①當a〉1時,x—??3+1≤-1，32??+2??-3∴x—??+2≤0,∴??≤0.∴(??+3)(??-1)≤0，∴x≤—3或0<x≤1。??2②當0<〈1時,-??+1≥-1，∴??≥0,-3≤x<0或x≥1.綜上,當a>1時，x∈(—∞，—3]∪(0，1］；當0<a〈1時,x∈［—3,0)∪[1，+∞)?？键c3指數(shù)型復合函數(shù)的圖像變換及應用11。(2018·長春調研)函數(shù)f(x)=ax-b的圖像如圖4—2—2-1,其中a，b為常數(shù),則以下結論正確的選項是（）.12學必求其心得，業(yè)必貴于專精圖4—2—2—1A.a〉1，b〈0B.a>1，b〉0C.0〈a<1,b〉0D.0<a<1，b〈0答案:D剖析：f(x）=ax-b的圖像可由y=ax的圖像向左平移獲取,故0〈a〈1，b〈0。應選D。12。(2018·石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)=2x，則f(1-x)的圖像為()。圖4-2-2—2答案：B剖析：f（1—x)=21-x=(12)??-1,其圖像可由函數(shù)y=(12)??的圖像向右平移1個單位獲取。選B.13。（2018·武漢四月調考)若直線y=2a與函數(shù)y=｜ax—1|（a〉0,且a≠1)的圖像有兩個公共點,則a的取值范圍是。答案:0〈a〈1214.（2019·哈爾濱調考)已知f（x)=2|x-a|的圖像關于直線x=1對稱,則實數(shù)a的值為。答案：113學必求其心得，業(yè)必貴于專精剖析:∵f(x）=2｜x-a｜的圖像關于直線x=1對稱，∴f(1+x)=f(1—x),即2｜1+x-a|=2|1—x-a｜,∴|1+x—a|=｜1-x—a｜,解得a=1。15.（2019·青島一中檢測）利用函數(shù)f(x）=2x的圖像作出以下函數(shù)的圖像。(1)f(x-1）；答案:f（x-1)=2x-1。(2)f(｜x｜）；答案:f（｜x｜）=2|x｜。3)f（x)—1;答案：f（x）—1=2x-1。4)-f（x）;答案：—f（x）=—2x。(5)|f(x)—1｜；答案：｜f（x）-1｜=｜2x-1｜。14學必求其心得，業(yè)必貴于專精6)f（—x).答案：f（-x)=2—x=(12)??。|??+2|16.（2019·鄭州一中檢測)已知函數(shù)y=(12)。(1)作出函數(shù)的圖像；答案：解法一：由函數(shù)剖析式可得|??+2|1??+2y=(21={(2)(??≥-2),)2??+2(??<-2)。其圖像分成兩部分:1??+21??一部分是y=(2)（x≥—2）的圖像,由以下變換可獲?。簓=(2)y=(12)??+2；另一部分是y=2x+2(x<—2)的圖像，由以下變換可獲?。簓=2xy=2x+2,|??+2|圖中實線所示為函數(shù)y=(12)的圖像。解法二：本題也能夠不考慮去掉絕對值符號，而是直接用圖像變換作出,作法以下：y=(21)??1|??|1|??+2|y=(2)y=(2)。15學必求其心得，業(yè)必貴于專精2)由圖像指出其單調區(qū)間；答案：由圖像可得函數(shù)的單調遞加區(qū)間為（—∞，—2］;單調遞減區(qū)間為[-2，+∞）。3)由圖像指出,當x取什么值時函數(shù)有最值?答案：結合圖像,可知函數(shù)在x=-2處取最大值1.考點4指數(shù)函數(shù)圖像與性質的綜合應用17.(2019·長沙調考）已知函數(shù)f(x）=（x-a）(x—b）（其中a〉b）的圖像如圖4-2-2—3所示，則函數(shù)g（x)=ax+b的圖像是（）。圖4-2—2—3圖4—2—2—4答案：A剖析:由函數(shù)f（x)=（x-a）(x-b）（其中a〉b)的圖像可知0〈a〈1,b〈—1，因此函數(shù)g(x）=ax+b是減函數(shù),消除選項C，D;又由于函數(shù)圖像過點(0，1+b)(1+b〈0),應選A.18。（2019·華南師大附中月考)已知照射f：A→B，其中A=B=R,對應法規(guī)f：x→y=(312)??+2??。若對實數(shù)m∈B，在會集A中存在元素與之對應，則m的取值范圍是（）.16學必求其心得，業(yè)必貴于專精A。（-∞,3]B.[3,+∞）C。（3，+∞)D.（0,3］答案:D剖析:∵x2+2x=(x+1)2—1≥-1，∴y=(21-111≤(。又∵(3)3)=33)12??+2??m∈B,∴0<m≤3。故D正確?！?<y=(3)≤3?！?/p>

2??+2??〉0，2。19。(2019·鎮(zhèn)江一中月考)函數(shù)y=2-??+2??的值域為答案:(0,2]剖析：設t=-x2+2x,結合二次函數(shù)的性質可知t的最大值為1，因此y=2t的最大值為2，因此函數(shù)的值域為（0,2]。20（。2019·寧夏銀川育才中學高一月考)已知指數(shù)函數(shù)f(x）=（2a-1)x，且f(—3)〉f(—2），則實數(shù)a的取值范圍是。答案:(12,1)剖析:∵指數(shù)函數(shù)f（x）=(2a—1)x，且f（—3）〉f（-2),∴函數(shù)f（x）單調遞減,∴02〈a—1〈1,解得12〈a<1，故答案為(12,1)。??21。（2019·云南曲靖宣威八中高一第六次質檢)已知函數(shù)（fx）=√1-(12).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；答案:由1—(12)??≥0,得x≥0，∴函數(shù)f（x）的定義域為[0，+∞）。(2)若f（a）=12,f(b)=√33，求a+b的值.答案：依題意有√1??=1,(1??31-(2)2即{)=,??2??41√312,{√1-(2)=3,(2)=3故(21)??+??=(21)??·(21)??=43×32=21,解得a+b=1。17學必求其心得，業(yè)必貴于專精??22。(2019·天津和平區(qū)高一期中質量檢查）設f(x）=1+21-2??。(1)判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；答案：關于函數(shù)f(x），其定義域為(-∞，+∞)。xfx1-2-??2??1-2??fxf∵對定義域內(nèi)的每一個-1-??????,都有（—)=1+2=2+1=—1+2=-(),∴函數(shù)（x）=1+21-2????為奇函數(shù)。(2）求函數(shù)f（x)的單調區(qū)間。答案:設x1，x2是區(qū)間（-∞，+∞）上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2,則f（x1)—f(x2)=????=??-2??1-211-222(221)。1+2??1-1+2??2(1+2??1)(1+2??2)〉0，由x1<x2得22-21>0，而1+21〉0,1+22????????于是f(x1)—f（x2）〉0，即f（x1）〉f(x2),∴函數(shù)f(x）是(—∞，+∞）上的減函數(shù).∴函數(shù)f(x）的單調遞減區(qū)間為(-∞，+∞）,無單調遞加區(qū)間。第3課時指數(shù)函數(shù)及其性質的綜合問題考點1與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調性問題1.（2019·遼寧鞍山一中高一月考）函數(shù)y=(21)1-??的單調遞加區(qū)間為()。A.(-∞，+∞）B.(0，+∞)C。（1，+∞)D.(0，1）答案:A剖析:由于x∈R,y=(21)1-??=2x-1，因此函數(shù)y=(21)1-??在（-∞,+∞）上是增函數(shù).2。（2019·寧夏銀川育才中學高一月考??-??)函數(shù)f（x）=e-2e是（)。A.增函數(shù)且是偶函數(shù)18學必求其心得，業(yè)必貴于專精B.增函數(shù)且是奇函數(shù)C。減函數(shù)且是偶函數(shù)D。減函數(shù)且是奇函數(shù)答案：B剖析:f（x)的定義域為R,關于原點對稱.??-??-????∵f（x）=e-2e，∴f（—x）=e2-e=—f（x)，∴f（x)是奇函數(shù).在R上任取x1,x2,令x1〈x2，??-????-????-????-??則f（x1）-f(x2)=e1-e1—e2-e2=e1+e2-e2-e1?！選1〈x2,222∴f(x1）-f(x2??-????-??）=e1+e2-e2-e1<0,2??-??∴f（x）=e-2e是增函數(shù)。應選B。

∴0<<??,0<〈-??,??-??ee1e2e213。（2019·黑龍江、吉林兩省八校高一聯(lián)考)若f（x)=??,??>1,是{????(4-2)??+2,??≤1R上的單調遞加函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）.A.(1,+∞）B.(4,8）C.［4，8)D。（1，8）答案:C??>1,??>1,剖析：由題意知{????解得4≤a〈8。4->0,??≥4-2+2,??≥4,4.(2019·吉林長春十一中高一期中）若函數(shù)f（x）=(31)|??-2|，則f（x）的單調遞減區(qū)間是(）。A。（-∞，2］B。[2，+∞)C。[-2，+∞)D.（-∞，-2］答案：B剖析:將原函數(shù)看作復合函數(shù)f（x）=(1??，f(x）對u是減3),u=|x—2|19學必求其心得，業(yè)必貴于專精函數(shù)，u在[2,+∞)上為增函數(shù)，在（-∞，2]上為減函數(shù),由復合函數(shù)的性質知,f(x）的單調遞減區(qū)間是[2,+.∞）5。（2019·黑龍江虎林一中高三上月考）函數(shù)f（x)=a｜x+1｜（a>0,aff(1）的大小關系是（）。且≠1)的值域為［1,+∞)則，(—4）與A.f（—4）〉f(1)B.f(—4)=f(1）C.f（-4）<f（1）D.不能夠確定答案：A剖析：由題意可知a>1,再依照f（x)在(-1,+∞）上是增函數(shù),且圖像關于直線x=-1對稱,可得f（-4）>f（1）。6.(2019·河南洛陽模擬）若關于任意x∈(-∞，-1］，都有（3m—1）2x〈1成立,則m的取值范圍是()。A.(-∞,113)B。(-∞,3]C。（-∞，1）D。（-∞，-1]答案：Cx1]，不等式—x恒成立剖析：∵x∈—∞，—］，∴2∈(0,21)2<1,(1(3m即3m—1〈21??恒成立，由2x∈(0,12],得21??∈[2,+∞，）∴3m-1<2,即m〈1?！鄬崝?shù)m的取值范圍是（-∞,1).7.(2019·河北衡水武邑中學高一月考)設f（x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù),滿足條件:y=f（x+1)是偶函數(shù)，且當x≥1時，f（x)=5x，則f(23),f(32),f(13)的大小關系是()。123A.f(3)〈f(3)〈f(2)312B.f(2)〈f(3)〈f(3)C。f(32)<f(23)<f(13)20學必求其心得，業(yè)必貴于專精D。f(23)〈f(32)〈f(13)答案:D剖析:∵y=f（x+1)是偶函數(shù),∴y=f(x+1）圖像的對稱軸為直線x=0,yfxxx時，fxxf∴=()圖像的對稱軸為直線=1.又≥1（）=5，∴（x）=5x在［1,+∞）上是增函數(shù)f（,x∴）在（—∞，1）上是減函31211211231數(shù)?！遞(2)=f(2),且3>2>3，∴f(3)〈f(2)<f(3),即f(3)〈f(2)<f(3)。??8.（2019·河北衡水中學高一期中）已知函數(shù)f,??≤0,0(a〉0,且a(x)={3????-??,??>≠1)的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是。答案:[13,1)剖析：由題意知分段函數(shù)的值域為R，其在R上是單調函數(shù)，由此可知0〈a〈1,依照圖像可知：3a-0≥a0，即3a≥1，解得a≥13.綜上，可得13≤a〈1.9。（2019·湖南石門一中月考）若函數(shù)f（x)={2??,??<0,則函數(shù)y=f(f-??-2,??>0,（x))的值域是。11答案：(-1,-2)∪(2,1)剖析：畫出f（x)={2??,??<0,的圖像,由圖像可知f(x)的值域是（0，1)-??0-2,??>∪（-1，0),設t=f（x),t∈（0，1)∪(-1,0),y=f（f（x）)=f(t）,由圖像看出當t∈(0，1)∪(—1,0)時,f(t）的范圍是(-1,-12)∪(12,1),∴函數(shù)y=（ff(x））的值域是(-1,-12)∪(12,1)。10。(原創(chuàng)題）已知函數(shù)f（x)=a—（xa〉0，且a≠1）滿足f(-2）<f(—3)，2則函數(shù)g(x）=的單調增區(qū)間是。??答案：（—∞，0]剖析:∵f(-2）〈f(—3)，∴a2〈a3，∴a〉1。令t=1—x2，則y=at?！遹=at21學必求其心得，業(yè)必貴于專精22的單調增區(qū)1-??間是(—∞，0]。11。(2019·鄭州調考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x〉0時，f(x）=1-2-x，則不等式f(x）<—21的解集是。答案:（-∞,-1)剖析：設x〈0，則-x〉0.由于f(x)是奇函數(shù)，因此f(x)=—f（—x）=—1—2x）=2x-1.當x〉0時，1-2-x∈(0,1）,因此不等式f(x）〈—12，即當x〈0時,2x—1〈—12,解得x<-1?？键c2指數(shù)型復合函數(shù)的值域與最值問題??2-2??12.(2019·河南南陽高一聯(lián)考)判斷函數(shù)f（x）=(13)的單調性，并求其值域。答案:解:令u=x2—2x,則原函數(shù)變?yōu)閥=(13)??。∵u=x2—2x=(x—1）2—1在（-∞，1］上單調遞減，在(1,+∞上）單調遞加，又y=(1??3)在(-∞,+∞）2-2??,∴函數(shù)y=(1??上單調遞減在(-∞，1］上單調遞加,在(1,+∞）上單3)221??1??)(()≤(13)-1=3,∴原函數(shù)的值域為（0,3］。13。(2019·浙江嘉興五中高一月考）求函數(shù)y=9x-2·3x+3的單調區(qū)間，并求出其值域。答案:解:設u=3x,則原函數(shù)可分解為u=3x,y=u2-2u+3,而二次函數(shù)y=u2—2u+3單調性的分界點為u=1,因此當x∈(-∞,0)時,u=3x單調遞加，u∈(0,1),而y=u2-2u+3在（0,1）上單調遞減,因此原函數(shù)在（-∞，0)上單調遞減;當x∈（0,+∞）時，u=3x單調遞加,u∈（1，+∞）,而二次函數(shù)y=u2—2u+3在(1,+∞）上單調遞加，因此原函數(shù)在(0，22學必求其心得，業(yè)必貴于專精+∞）上單調遞加。綜上可知，原函數(shù)在（-∞，0）上單調遞減,在(0，+∞）上單調遞加。函數(shù)y=9x—2·3x+3的值域即y=u2—2u+3,u∈（0，+∞）的值域,易知其值域為[2，+∞）。14。（2019·山西太原五中高一月考）求以下函數(shù)的定義域與值域。1(1)y=2??-4；答案：由x-4≠0，得x≠4，因此定義域為{x∈R|x≠4}。由于??1-4≠0，1≠1，因此1的值域為｛｜〉0，且≠1｝。因此2??-4=2??-4yyyy(2)y=(1√??-2。3)答案:由x—2≥0,得x≥2，因此定義域為｛x｜x≥2}.當x≥2時，√??-211√??-2的值域為｛y｜0〈y≤1｝.≥0,又由于0<3〈1,因此y=(3)15。（2019·河北定州中學高一月考)已知x滿足(21)??≤4，且271≤3-x<1，求函數(shù)f(x)=9x-3x+1—1的最大值和最小值.答案:解:∵y=2x是增函數(shù),(12)??≤4即2-x≤22，∴—x≤2，∴x≥-2。又∵y=3x在R上是增函數(shù),271≤3—x<1即3—3≤3-x30，∴—3≤-x〈0，∴0〈x≤3,綜上可知x∈(0,3]。又f（x)=9x—3x+1-1=（3x)2—3·3x-1,令3x=t∈(1，27］，則y=t2-3t—1=(??-32)2-134，∴當t=32時,ymin=-134；當t=27時,ymax=272-3×27—1=647。考點3指數(shù)函數(shù)及其性質的綜合應用16。(2019·山東濟寧任城高一期中)設函數(shù)f（x）=kax—a-x（a>0，且a≠1)是定義在R上的奇函數(shù).(1）求k的值；23學必求其心得，業(yè)必貴于專精答案:∵f(x)=kax-a-x是定義域為R的奇函數(shù),f(0)=0,得k=1。2）若f（1）>0,試求不等式f（a-x-1）+f(1-√??）〉0的解集；答案：由f(x）=ax-a-x，又a>0且a≠1,f（1)〉0，∴a—1??〉0，∴a〉1。易知f（x）=ax—a-x在R上單調遞加。f（a-x—1）+f(1—√??）〉0,f(a-x-1)>-f（1—√?