最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件

最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件1最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件2最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件3最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件4最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件5最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件6這些圖形拼成一個(gè)平面圖案的共同特征是什么？這些圖形拼成一個(gè)平面圖案的共同特征是什么？7平面鑲嵌:用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無(wú)縫隙又不重疊地全部覆蓋，在幾何里面叫做平面鑲嵌。平面鑲嵌:用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆8拼一拼選一選小明家裝修地板,在正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形瓷磚中只能選擇一種,你認(rèn)為哪些可以供他選擇?拼一拼選一選小明家裝修地板,在正三角形,正方形,正9最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件106

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04334能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌有空隙能鑲嵌60×6=360

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0不能鑲嵌有重疊實(shí)驗(yàn)結(jié)果正n邊形拼圖每個(gè)內(nèi)角度數(shù)多邊形個(gè)數(shù)結(jié)果

n=3

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n=6規(guī)律:當(dāng)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍是360°

時(shí)，這種正多邊形就能鑲嵌.6600900108012004334能鑲嵌能11思考:僅限于同一種正多邊形鑲嵌,還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎?思考:僅限于同一種正多邊形鑲嵌,還能找到能鑲嵌的其他12假設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,由K個(gè)正多邊形恰好可以鑲嵌時(shí),則這些鋪在一個(gè)頂點(diǎn)處的K個(gè)正多邊形的K個(gè)內(nèi)角和應(yīng)等于而正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為,所以,可得方程整理,得K(n-2)=2n,所以因?yàn)镵,n為正整數(shù),故n只能等于3、4、6.360°,這說(shuō)明只用一種正多邊形鑲嵌,正多邊形只有三種選擇:正三角形,正方形和正六邊形.假設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,由K個(gè)正多邊形恰好360°,13

問(wèn)題：小明的爸爸在裝修過(guò)程中用一些邊角余料切割成一些形狀、大小完全相同的任意三角形，他用這些三角形能進(jìn)行地板鑲嵌嗎？那么任意四邊形能不能呢？問(wèn)題：小明的爸爸在裝修過(guò)程中用一些邊角余料切割成14最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件15最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件16任意三角形和任意四邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌,但若想實(shí)現(xiàn)連續(xù)鋪設(shè)，還應(yīng)將相等的邊重合在一起。結(jié)論任意三角形和任意四邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌,但若想實(shí)現(xiàn)連17想一想如果選擇邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌,你又會(huì)選擇哪兩種呢?想一想如果選擇邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌,18解：設(shè)每個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衳個(gè)正三角形和y個(gè)正四邊形,則:

60°x+90°y=360°即:

2x+3y=12又x、y是正整數(shù),解得:x=3,y=2.即每個(gè)頂點(diǎn)處用正三角形的三個(gè)內(nèi)角,正方形的兩個(gè)內(nèi)角進(jìn)行拼接.解：設(shè)每個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衳個(gè)正三角形19正三角形和正方形的平面鑲嵌正三角形和正方形的平面鑲嵌20正多邊形拼圖正三角形和正六邊形m×60°+n×120°=360°2×60°+2×120°=360°4×60°+1×120°=360°解：設(shè)每個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形和n個(gè)正六邊形,60°m+120°n=360°,

即:m+2n=6，又m、n是正整數(shù),解得:即每個(gè)頂點(diǎn)處用四個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形,或者用兩個(gè)正三角形和兩個(gè)正六邊形.正多邊形拼圖正三角形和m×60°+n×120°21更多的兩種正多邊形的鑲嵌正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌正八邊形與正方形的平面鑲嵌正十邊形與正五邊形的平面鑲嵌更多的兩種正多邊形的鑲嵌正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌正八邊22兩種正多邊形拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°,這兩種正多邊形就能鑲嵌.結(jié)論結(jié)論23你能用三種邊長(zhǎng)相等的正多邊形設(shè)計(jì)一個(gè)圖案嗎？試試吧!請(qǐng)你來(lái)當(dāng)設(shè)計(jì)師你能用三種邊長(zhǎng)相等的正多邊形設(shè)計(jì)請(qǐng)你來(lái)當(dāng)設(shè)計(jì)師24三種正多邊形的平面鑲嵌正三角形與正方形、正六邊形的平面鑲嵌正十二邊形與正方形、正六邊形的平面鑲嵌三種正多邊形的平面鑲嵌正三角形與正方形、正六邊形的平面鑲嵌正25如果用三種不同的等邊長(zhǎng)正多邊形鑲嵌，要求：在每個(gè)頂點(diǎn)處，每種正多邊形只能有一個(gè)。那么邊數(shù)滿足什么條件？解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)分別為m、n、tm(m?2)180°n(n?2)180°t(t?2)180°++=360°3?2（++）=2m1t1n1m1++=n1t121如果用三種不同的等邊長(zhǎng)正多邊形鑲嵌，要求：在每個(gè)頂點(diǎn)26如果用三種不同的正多邊形鑲嵌，并且每一頂點(diǎn)處一種多邊形只有一個(gè)，那么三種正多邊形的邊數(shù)應(yīng)滿足什么條件？如果用三種不同的正多邊形鑲嵌，并且每一頂點(diǎn)處一種多邊形271、平面鑲嵌的定義.2、正多邊形平面鑲嵌的條件.3、關(guān)注身邊的數(shù)學(xué),關(guān)注數(shù)學(xué)中的美.小結(jié)1、平面鑲嵌的定義.小結(jié)28鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：29鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：30鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：31鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：32最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件33最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件34最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件35最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件36鑲嵌之父M.C.埃舍爾是荷蘭的現(xiàn)代版畫(huà)藝術(shù)家、“圖形藝術(shù)家”，他是一個(gè)將藝術(shù)與數(shù)學(xué)融合的畫(huà)家，著迷于各種鑲嵌。許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為在他的作品中數(shù)學(xué)的原則和思想得到了非同尋常的形象化。他的作品幾乎無(wú)人能夠企及，世人尊稱他為“鑲嵌之父”。。鑲嵌之父M.C.埃舍爾是荷蘭的現(xiàn)代版畫(huà)藝術(shù)家、“圖形37埃舍爾的作品欣賞埃舍爾的作品欣賞38生活中，墻面上貼的瓷磚一般都是長(zhǎng)方形的，用長(zhǎng)方形生活中，墻面上貼的瓷磚一般都是長(zhǎng)方形的，用長(zhǎng)方形39錯(cuò)位鑲嵌錯(cuò)位鑲嵌40資料：用正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌只有以下這17組解。有書(shū)記載說(shuō)明這17組解是1924年一個(gè)叫波爾亞的人給出的。實(shí)際上早在此之前，西班牙阿爾漢布拉宮的裝飾已經(jīng)一個(gè)不少地制出了這些圖樣，真是令人嘆為觀止。資料：用正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌只有以下這17組41資料1：石子路鑲嵌圖案最多的園林在北京故官御花園內(nèi)，有許多顏色不同的細(xì)石子砌成的各種美麗圖案的花石子路，據(jù)統(tǒng)計(jì)全園花石子路上的圖案約有900幅，可以說(shuō)是中國(guó)擁有石子路鑲嵌圖案最多的園林了。這些石子路圖案的組成，是把全園作為一個(gè)整體來(lái)考慮設(shè)計(jì)的，因此顯得極為統(tǒng)一協(xié)調(diào)。但是每幅圖案又有它的獨(dú)立的面貌，內(nèi)容各異，圖案的內(nèi)容有人物、風(fēng)景、花卉、博古等，種類繁多。其中的“頤和春色”、“關(guān)黃對(duì)刀”、“鶴鹿同春”等圖案，造型優(yōu)美，動(dòng)態(tài)活潑、構(gòu)圖別致，色彩分明，沿路觀賞，美不勝收。資料1：石子路鑲嵌圖案最多的園林42資料2：鑲嵌畫(huà)歷史悠久，最早見(jiàn)于公元前4000余年的美索不達(dá)米亞，蘇美爾人是這種藝術(shù)的始祖。鑲嵌畫(huà)以其色彩的真實(shí)性和永久性，制作的多樣性以及題材的廣泛性而得以在世界上綿延流傳。公元1～4世紀(jì)，鑲嵌畫(huà)得到很大的發(fā)展，色彩技巧日臻完善，當(dāng)時(shí)羅馬人對(duì)它十分推崇。在美術(shù)史上，羅馬以及中世紀(jì)東羅馬時(shí)期的鑲嵌畫(huà)無(wú)論在數(shù)量上或質(zhì)量上都名列前茅。如意大利龐培城出土的《伊蘇之戰(zhàn)》、拜占庭時(shí)期君士坦丁堡的圣索菲亞教堂中的佐伊皇帝像等許多鑲嵌畫(huà)，都是這個(gè)時(shí)期的藝術(shù)珍品，在歷史上產(chǎn)生過(guò)深遠(yuǎn)的影響。隨著羅馬人的足跡，鑲嵌畫(huà)傳入其他地方，各國(guó)藝術(shù)家都以各自的民族風(fēng)格，發(fā)展了這一藝術(shù)。鑲嵌畫(huà)在現(xiàn)代世界藝術(shù)中日益占有重要地位。墨西哥、蘇聯(lián)和民主德國(guó)等國(guó)家的鑲嵌畫(huà)以其規(guī)模的宏大和新穎的技藝而著稱。資料2：鑲嵌畫(huà)歷史悠久，最早見(jiàn)于公元前4000余年的美索不達(dá)43資料3：鑲嵌畫(huà)材料來(lái)源十分豐富，有天然彩石、卵石、貝殼、螺鈿、寶石、玉石和人造的玻璃料器、陶瓷、有機(jī)玻璃、金屬和木料等。鑲嵌方法有直接鑲嵌法、預(yù)制法、反貼反上法、正貼正上法。除平面鑲嵌外，也可以在浮雕上進(jìn)行鑲嵌，后者更能增強(qiáng)壁畫(huà)的力度。中國(guó)的鑲嵌藝術(shù)具有悠久的歷史和獨(dú)特的風(fēng)格。這些鑲嵌藝術(shù)大多出現(xiàn)在工藝品上，如殷商時(shí)代的銅器曾有錯(cuò)金和錯(cuò)金嵌玉的裝飾紋樣出現(xiàn)。鑲嵌畫(huà)雖較少，仍可以從帝王御花園的甬道和民間的建筑中發(fā)現(xiàn)用卵石鑲嵌地面和墻面的鑲嵌裝飾畫(huà)面。當(dāng)代中國(guó)藝術(shù)家也開(kāi)始重視運(yùn)用這種藝術(shù)形式，在一些重要建筑物的室內(nèi)外創(chuàng)作了一些鑲嵌畫(huà)。資料3：鑲嵌畫(huà)材料來(lái)源十分豐富，有天然彩石、卵石、貝殼、螺鈿44最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件45最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件46最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件47最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件48最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件49最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件50這些圖形拼成一個(gè)平面圖案的共同特征是什么？這些圖形拼成一個(gè)平面圖案的共同特征是什么？51平面鑲嵌:用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無(wú)縫隙又不重疊地全部覆蓋，在幾何里面叫做平面鑲嵌。平面鑲嵌:用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆52拼一拼選一選小明家裝修地板,在正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形瓷磚中只能選擇一種,你認(rèn)為哪些可以供他選擇?拼一拼選一選小明家裝修地板,在正三角形,正方形,正53最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件546

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時(shí)，這種正多邊形就能鑲嵌.6600900108012004334能鑲嵌能55思考:僅限于同一種正多邊形鑲嵌,還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎?思考:僅限于同一種正多邊形鑲嵌,還能找到能鑲嵌的其他56假設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,由K個(gè)正多邊形恰好可以鑲嵌時(shí),則這些鋪在一個(gè)頂點(diǎn)處的K個(gè)正多邊形的K個(gè)內(nèi)角和應(yīng)等于而正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為,所以,可得方程整理,得K(n-2)=2n,所以因?yàn)镵,n為正整數(shù),故n只能等于3、4、6.360°,這說(shuō)明只用一種正多邊形鑲嵌,正多邊形只有三種選擇:正三角形,正方形和正六邊形.假設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,由K個(gè)正多邊形恰好360°,57

問(wèn)題：小明的爸爸在裝修過(guò)程中用一些邊角余料切割成一些形狀、大小完全相同的任意三角形，他用這些三角形能進(jìn)行地板鑲嵌嗎？那么任意四邊形能不能呢？問(wèn)題：小明的爸爸在裝修過(guò)程中用一些邊角余料切割成58最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件59最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件60任意三角形和任意四邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌,但若想實(shí)現(xiàn)連續(xù)鋪設(shè)，還應(yīng)將相等的邊重合在一起。結(jié)論任意三角形和任意四邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌,但若想實(shí)現(xiàn)連61想一想如果選擇邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌,你又會(huì)選擇哪兩種呢?想一想如果選擇邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌,62解：設(shè)每個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衳個(gè)正三角形和y個(gè)正四邊形,則:

60°x+90°y=360°即:

2x+3y=12又x、y是正整數(shù),解得:x=3,y=2.即每個(gè)頂點(diǎn)處用正三角形的三個(gè)內(nèi)角,正方形的兩個(gè)內(nèi)角進(jìn)行拼接.解：設(shè)每個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衳個(gè)正三角形63正三角形和正方形的平面鑲嵌正三角形和正方形的平面鑲嵌64正多邊形拼圖正三角形和正六邊形m×60°+n×120°=360°2×60°+2×120°=360°4×60°+1×120°=360°解：設(shè)每個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形和n個(gè)正六邊形,60°m+120°n=360°,

即:m+2n=6，又m、n是正整數(shù),解得:即每個(gè)頂點(diǎn)處用四個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形,或者用兩個(gè)正三角形和兩個(gè)正六邊形.正多邊形拼圖正三角形和m×60°+n×120°65更多的兩種正多邊形的鑲嵌正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌正八邊形與正方形的平面鑲嵌正十邊形與正五邊形的平面鑲嵌更多的兩種正多邊形的鑲嵌正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌正八邊66兩種正多邊形拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°,這兩種正多邊形就能鑲嵌.結(jié)論結(jié)論67你能用三種邊長(zhǎng)相等的正多邊形設(shè)計(jì)一個(gè)圖案嗎？試試吧!請(qǐng)你來(lái)當(dāng)設(shè)計(jì)師你能用三種邊長(zhǎng)相等的正多邊形設(shè)計(jì)請(qǐng)你來(lái)當(dāng)設(shè)計(jì)師68三種正多邊形的平面鑲嵌正三角形與正方形、正六邊形的平面鑲嵌正十二邊形與正方形、正六邊形的平面鑲嵌三種正多邊形的平面鑲嵌正三角形與正方形、正六邊形的平面鑲嵌正69如果用三種不同的等邊長(zhǎng)正多邊形鑲嵌，要求：在每個(gè)頂點(diǎn)處，每種正多邊形只能有一個(gè)。那么邊數(shù)滿足什么條件？解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)分別為m、n、tm(m?2)180°n(n?2)180°t(t?2)180°++=360°3?2（++）=2m1t1n1m1++=n1t121如果用三種不同的等邊長(zhǎng)正多邊形鑲嵌，要求：在每個(gè)頂點(diǎn)70如果用三種不同的正多邊形鑲嵌，并且每一頂點(diǎn)處一種多邊形只有一個(gè)，那么三種正多邊形的邊數(shù)應(yīng)滿足什么條件？如果用三種不同的正多邊形鑲嵌，并且每一頂點(diǎn)處一種多邊形711、平面鑲嵌的定義.2、正多邊形平面鑲嵌的條件.3、關(guān)注身邊的數(shù)學(xué),關(guān)注數(shù)學(xué)中的美.小結(jié)1、平面鑲嵌的定義.小結(jié)72鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：73鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：74鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：75鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：76最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件77最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件78最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件79最新滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)194《綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌》公開(kāi)課課件80鑲嵌之父M.C.埃舍爾是荷蘭的現(xiàn)代版畫(huà)藝術(shù)家、“圖形藝術(shù)家”，他是一個(gè)將藝術(shù)與數(shù)學(xué)融合的畫(huà)家，著迷于各種鑲嵌。許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為在他的作品中數(shù)學(xué)的原則和思想得到了非同尋常的形象化。他的作品幾乎無(wú)人能夠企及，世人尊稱他為“鑲嵌之父”。。鑲嵌之父M.C.埃舍爾是荷蘭的現(xiàn)代版畫(huà)藝術(shù)家、“圖形81埃舍爾的作品欣賞埃舍爾的作品欣賞82生活中，墻面上貼的瓷磚一般都是長(zhǎng)方形的，用長(zhǎng)方形生活中，墻面上貼的瓷磚一般都是長(zhǎng)方形的，用長(zhǎng)方形83錯(cuò)位鑲嵌錯(cuò)位鑲嵌84資料：用正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌只有以下這17組解。有書(shū)記載說(shuō)明這17組解是1924年一個(gè)叫波爾亞的人給出的。實(shí)際上早在此之前，西班牙阿爾漢布拉宮的裝飾已經(jīng)一個(gè)不少地制出了這些圖樣，真是令人嘆為觀止。資料：用正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌只有以下這17組85資料1：石子路鑲嵌圖案最多的園林在北京故官御花園內(nèi)，有許多顏色不同的細(xì)石子砌成的各種美麗圖案的花石子路，據(jù)統(tǒng)計(jì)全園花石子路上的圖案約有