中考專題規(guī)律探索型問題1課件

中考專題:規(guī)律探索型問題--------圖形的規(guī)律沈進靖邊五中:中考專題:規(guī)律探索型問題分值:①以填空、選擇形式出現(xiàn):3~4分;

②以閱讀探究形式出現(xiàn)：8~9分?？疾榉秶簣D形的規(guī)律、數(shù)與式的規(guī)律、坐標規(guī)律.知識構(gòu)建：實數(shù)、方程（組）的求解、圖形的變換、圖形與坐標、圖形的性質(zhì)與證明、函數(shù)關(guān)系的確定等.

題型：填空、選擇、閱讀與探究.分值:①以填空、選擇形式出現(xiàn):3~4分;考查n=2S=4n=3S=8n=4S=12124365

例1仔細觀察下圖所示各正方形圖案,每條邊上有n(n≥2)個圓點，記每個圖案上圓點總數(shù)為S，按此規(guī)律,S與n的關(guān)系式是________.

n=2n=3n=4124365例1仔細觀察下圖返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回●●●●∴●●●●●

●●●●

●

●探究嘗試一:●●●●∴●●●●●●●●●●●探究嘗試一:(2007吉林)圖中的三角形是有規(guī)律地從里到外逐層排列的.設y為第n層(n為正整數(shù))三角形的個數(shù),則下列函數(shù)關(guān)系式中正確的是()A.y=4n－4B.y=4nC.y=4n＋4D.y=n2B探究嘗試二:(2007吉林)圖中的三角形是有規(guī)律地從里到外逐層排列的.設(2005廣元）下圖是由若干盆花組成的形如正多邊形的圖案每條邊（包括兩個頂點）有n(n＞2）盆花，每個圖案中花盆總數(shù)為S,按此規(guī)律推斷S與n(n≥3)的關(guān)系式是（）。n2－n探究嘗試三:n2－n探究嘗試三:例2：根據(jù)下圖中箭頭指向的規(guī)律從2004到2005再到2006，箭頭的方向（）.AA（2006四川省資陽市）在很小的時候，我們就用手指練習過數(shù)數(shù).一個小朋友按如圖所示的規(guī)則練習數(shù)數(shù),數(shù)到2006時對應的指頭是___________。探究嘗試四:無名指（2006四川省資陽市）在很小的時候，我們就用手指練習過數(shù)（2005北京市）把編號為1,2，3，4…的若干盆花按下圖所示擺放，花盆中的花按紅、綠、藍、紫的顏色依次循環(huán)排列，則第8行從左邊數(shù)第6盆花的顏色為

色．12345678910探究嘗試五:綠（2005北京市）把編號為1,2，3，4…的若干盆花按下圖例3

如圖，依次連結(jié)第一個正方形各邊的中點得到第二個正方形，再依次連接第二個正方形各邊的中點得到第三個正方形，按此方法繼續(xù)下去，若第一個正方形的邊長為1，則第n個正方形的面積是（）。

S1=1S2=S3=S4=試試看吧！例3如圖，依次連結(jié)第一個正方形各邊的中點得到S1=1S2探究嘗試六:S2=S3=S4=S5=S1=11.你能計算出s3、

s4、

s5并根據(jù)規(guī)律得出s8嗎?S1S2

S3S4S52.你能用割補法直觀得出s3

、s4

、s5并根據(jù)規(guī)律得出s6嗎？探究嘗試六:S2=S3=S4=S5=S1=11.你能計算出s試試看吧！S2=S3=S4=S5=試試看吧！S2=S3=S4=S5=我們學過四邊形中有：一個四邊形中存在一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和的圖形有正方形和菱形。如圖（1），在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為O．是猜想是否滿足：AD2+BC2=AB2+DC2，若滿足則這樣的四邊形ABCD叫等平四邊形和四邊形探究嘗試六:我們學過四邊形中有：一個四邊形中存在一組對邊的平方和等于另一試試看吧！

如圖，依次連接第一個三角形各邊的中點得到第二個三角形，再依次連接第二個三角形各邊的中點得到第三個三角形，按此方法繼續(xù)下去，若第一個三角形的周長為c,面積為s，則第n個三角形的面積和周長分別為多少？探究嘗試七:試試看吧！如圖，依次連接第一個三角形各小結(jié)1.解探究圖形規(guī)律性問題的總體思路是觀察分析特例，歸納猜想寓于特例中的一般規(guī)律，并加以驗證。2.對復雜的圖形要進行合理分解或添補,對有周期變化特征的圖形進行整體分割，以便計算和發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3.圖形的有序排列必然反映為數(shù)量的規(guī)律性變化，因此，要數(shù)形結(jié)合來研究這類問題。4.函數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，從特殊到一般的思想,整體的思想。5.在探索規(guī)律中體驗數(shù)學的內(nèi)在和諧美。小結(jié)1.解探究圖形規(guī)律性問題的總體思路是觀察分析中考點擊：探究規(guī)律型問題是近幾年中考中出現(xiàn)頻率較高的類型之一.從開始命題的3~4分發(fā)展到近幾年有些省命題8~9分,呈上升趨勢.應切實引起重視。中考點擊：探究規(guī)律型問題是近幾年中考中出現(xiàn)頻率較高的類型之一1.（2007貴陽、9分）如圖：，平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、…。⑴“17”在射線

上。（3分）⑵請任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律。（3分）⑶“2007”在哪條射線上？（3分）ABCDEF⑵射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律：6n－5射線OB上數(shù)字的排列規(guī)律：6n－4射線OC上數(shù)字的排列規(guī)律：6n－3射線OD上數(shù)字的排列規(guī)律：6n－2射線OE上數(shù)字的排列規(guī)律：6n－1射線OF上數(shù)字的排列規(guī)律：6n⑴“17”在射線OE上；解析：本題是一道創(chuàng)新型的規(guī)律題，中等難度。⑶在六條射線上的數(shù)字規(guī)律中，只有6n－3=2007有整數(shù)解。解為n=335?！?007”在射線OC上。1.（2007貴陽、9分）如圖：，平面內(nèi)有公共端點的六條射31=3，個位數(shù)字是3；32=9，個位數(shù)字是9；33=27，個位數(shù)字是7；34=81，個位數(shù)字是1；35=243，個位數(shù)字是3；36=729，個位數(shù)字是9；…那么,37的個位數(shù)字是

，320的個位數(shù)字是

。712.探索規(guī)律：試試看吧！31=3，個位數(shù)字是3；712.探索規(guī)律：試試看吧！3.有一個形如六邊形的點陣，如下圖，它中心是一個點，算第一層，第二層每邊上有兩個點，第三層每邊上有三個點，以此類推。（1）填寫下表層數(shù)123456該層對應點數(shù)所有層的總點數(shù)（2）第n層所對應的總點數(shù)為

。（3）n層的六邊形點陣的總點數(shù)為

.（4）某一層有96個點，它是第

層。（5）有沒有一層，它的點數(shù)為100個點？為什么？161218243017193761916(n－1)1+3n(n－1)(3).1+6+12+18+…+6(n－1)=1+0+6+12+18+…+6(n－1)=1+=1+3n(n-1)(4).6(n-1)=96解得:n=17.(5).假設有,則6(n-1)=100解得:n=17.不是整數(shù),矛盾.∴沒有.17161218243017193761916(n-1)1+3n(n-1)173.有一個形如六邊形的點陣，如下圖，它中心是一個點，算第一層試試看吧！如圖,第一個正三角形的面積為s,依次連接第一個正三角形的三等分點得到第二個正三角形的面積為___.S試試看吧！如圖,第一個正三角形的面積為s,依次連接第一（2007，河南、3分）將圖①所示的正六邊形進行分割得到圖②，再將圖②中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進行分割得到圖③，再將圖③中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進行分割，¨¨¨，則第n個圖形中，共有

個正六邊形。圖①圖②圖③解析：本題是一道規(guī)律探究題，難度中等，考查記數(shù)分割圖形所得正六邊形的個數(shù)。從數(shù)的規(guī)律看：根據(jù)前面三次分割所得的正六邊形個數(shù)分別為1，4，7，分析數(shù)據(jù)的特點，可知后面的數(shù)比前面的數(shù)大3，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律為（3n－2）個。從形的規(guī)律看：根據(jù)分割圖形的方法可知：每分割一次，正六邊形就增加3個，從而得出第n個圖形中共有：1+3（n－1）=（3n－2）個正六邊形。（3n－2）（2007，河南、3分）將圖①所示的正六邊形進行分割得到圖②(2007安徽、12分)探求n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數(shù)),連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù):n=2n=3n=4n=5當n=2時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1與,所以不同長度值的線段只有2種.若用S表示不同長度值的線段種數(shù),則S=2;當n=3時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1,,2,,2五種,比n=2時增加了3種,即S=2+3=5.⑴觀察圖形,填寫下表:釘子數(shù)(n×n)S值2×223×32+34×42+3+()5×5()⑵寫出(n－1)×(n－1)和n×n的兩個釘子板上,不同長度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系;(用式子或語言表述均可)⑶對n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數(shù)式.(2007安徽、12分)探求n×n的正方形釘子板上(n是釘⑴4,2+3+4+5（或14）；（4分）⑵類似以下的答案均給滿分：①n×n的釘子板比(n－1)×(n－1)的釘子板中不同長度值的線段種數(shù)增加了n種；②分別用a、b表示n×n與(n－1)×(n－1)的釘子板中不同長度值的線段種數(shù)，則a=b+n.（4分）⑶S=2+3+…+n。（4分）⑴4,2+3+4+5（或14）；（4分）謝謝！謝謝！中考專題:規(guī)律探索型問題--------圖形的規(guī)律沈進靖邊五中:中考專題:規(guī)律探索型問題分值:①以填空、選擇形式出現(xiàn):3~4分;

②以閱讀探究形式出現(xiàn)：8~9分。考查范圍：圖形的規(guī)律、數(shù)與式的規(guī)律、坐標規(guī)律.知識構(gòu)建：實數(shù)、方程（組）的求解、圖形的變換、圖形與坐標、圖形的性質(zhì)與證明、函數(shù)關(guān)系的確定等.

題型：填空、選擇、閱讀與探究.分值:①以填空、選擇形式出現(xiàn):3~4分;考查n=2S=4n=3S=8n=4S=12124365

例1仔細觀察下圖所示各正方形圖案,每條邊上有n(n≥2)個圓點，記每個圖案上圓點總數(shù)為S，按此規(guī)律,S與n的關(guān)系式是________.

n=2n=3n=4124365例1仔細觀察下圖返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回●●●●∴●●●●●

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●探究嘗試一:●●●●∴●●●●●●●●●●●探究嘗試一:(2007吉林)圖中的三角形是有規(guī)律地從里到外逐層排列的.設y為第n層(n為正整數(shù))三角形的個數(shù),則下列函數(shù)關(guān)系式中正確的是()A.y=4n－4B.y=4nC.y=4n＋4D.y=n2B探究嘗試二:(2007吉林)圖中的三角形是有規(guī)律地從里到外逐層排列的.設(2005廣元）下圖是由若干盆花組成的形如正多邊形的圖案每條邊（包括兩個頂點）有n(n＞2）盆花，每個圖案中花盆總數(shù)為S,按此規(guī)律推斷S與n(n≥3)的關(guān)系式是（）。n2－n探究嘗試三:n2－n探究嘗試三:例2：根據(jù)下圖中箭頭指向的規(guī)律從2004到2005再到2006，箭頭的方向（）.AA（2006四川省資陽市）在很小的時候，我們就用手指練習過數(shù)數(shù).一個小朋友按如圖所示的規(guī)則練習數(shù)數(shù),數(shù)到2006時對應的指頭是___________。探究嘗試四:無名指（2006四川省資陽市）在很小的時候，我們就用手指練習過數(shù)（2005北京市）把編號為1,2，3，4…的若干盆花按下圖所示擺放，花盆中的花按紅、綠、藍、紫的顏色依次循環(huán)排列，則第8行從左邊數(shù)第6盆花的顏色為

色．12345678910探究嘗試五:綠（2005北京市）把編號為1,2，3，4…的若干盆花按下圖例3

如圖，依次連結(jié)第一個正方形各邊的中點得到第二個正方形，再依次連接第二個正方形各邊的中點得到第三個正方形，按此方法繼續(xù)下去，若第一個正方形的邊長為1，則第n個正方形的面積是（）。

S1=1S2=S3=S4=試試看吧！例3如圖，依次連結(jié)第一個正方形各邊的中點得到S1=1S2探究嘗試六:S2=S3=S4=S5=S1=11.你能計算出s3、

s4、

s5并根據(jù)規(guī)律得出s8嗎?S1S2

S3S4S52.你能用割補法直觀得出s3

、s4

、s5并根據(jù)規(guī)律得出s6嗎？探究嘗試六:S2=S3=S4=S5=S1=11.你能計算出s試試看吧！S2=S3=S4=S5=試試看吧！S2=S3=S4=S5=我們學過四邊形中有：一個四邊形中存在一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和的圖形有正方形和菱形。如圖（1），在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為O．是猜想是否滿足：AD2+BC2=AB2+DC2，若滿足則這樣的四邊形ABCD叫等平四邊形和四邊形探究嘗試六:我們學過四邊形中有：一個四邊形中存在一組對邊的平方和等于另一試試看吧！

如圖，依次連接第一個三角形各邊的中點得到第二個三角形，再依次連接第二個三角形各邊的中點得到第三個三角形，按此方法繼續(xù)下去，若第一個三角形的周長為c,面積為s，則第n個三角形的面積和周長分別為多少？探究嘗試七:試試看吧！如圖，依次連接第一個三角形各小結(jié)1.解探究圖形規(guī)律性問題的總體思路是觀察分析特例，歸納猜想寓于特例中的一般規(guī)律，并加以驗證。2.對復雜的圖形要進行合理分解或添補,對有周期變化特征的圖形進行整體分割，以便計算和發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3.圖形的有序排列必然反映為數(shù)量的規(guī)律性變化，因此，要數(shù)形結(jié)合來研究這類問題。4.函數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，從特殊到一般的思想,整體的思想。5.在探索規(guī)律中體驗數(shù)學的內(nèi)在和諧美。小結(jié)1.解探究圖形規(guī)律性問題的總體思路是觀察分析中考點擊：探究規(guī)律型問題是近幾年中考中出現(xiàn)頻率較高的類型之一.從開始命題的3~4分發(fā)展到近幾年有些省命題8~9分,呈上升趨勢.應切實引起重視。中考點擊：探究規(guī)律型問題是近幾年中考中出現(xiàn)頻率較高的類型之一1.（2007貴陽、9分）如圖：，平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、…。⑴“17”在射線

上。（3分）⑵請任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律。（3分）⑶“2007”在哪條射線上？（3分）ABCDEF⑵射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律：6n－5射線OB上數(shù)字的排列規(guī)律：6n－4射線OC上數(shù)字的排列規(guī)律：6n－3射線OD上數(shù)字的排列規(guī)律：6n－2射線OE上數(shù)字的排列規(guī)律：6n－1射線OF上數(shù)字的排列規(guī)律：6n⑴“17”在射線OE上；解析：本題是一道創(chuàng)新型的規(guī)律題，中等難度。⑶在六條射線上的數(shù)字規(guī)律中，只有6n－3=2007有整數(shù)解。解為n=335?！?007”在射線OC上。1.（2007貴陽、9分）如圖：，平面內(nèi)有公共端點的六條射31=3，個位數(shù)字是3；32=9，個位數(shù)字是9；33=27，個位數(shù)字是7；34=81，個位數(shù)字是1；35=243，個位數(shù)字是3；36=729，個位數(shù)字是9；…那么,37的個位數(shù)字是

，320的個位數(shù)字是

。712.探索規(guī)律：試試看吧！31=3，個位數(shù)字是3；712.探索規(guī)律：試試看吧！3.有一個形如六邊形的點陣，如下圖，它中心是一個點，算第一層，第二層每邊上有兩個點，第三層每邊上有三個點，以此類推。（1）填寫下表層數(shù)123456該層對應點數(shù)所有層的總點數(shù)（2）第n層所對應的總點數(shù)為

。（3）n層的六邊形點陣的總點數(shù)為

.（4）某一層有96個點，它是第

層。（5）有沒有一層，它的點數(shù)為100個點？為什么？161218243017193761916(n－1)1+3n(n－1)(3).1+6+12+18+…+6(n－1)=1+0+6+12+18+…+6(n－1)=1+=1+3n(n-1)(4).6(n-1)=96解得:n=17.(5).假設有,則6(n-1)=100解得:n=17.不是整數(shù),矛盾.∴沒有.17161218243017193761916(n-1)1+3n(n-1)173.有一個形如六邊形的點陣，如下圖，它中心是一個點，算第一層試試看吧！如圖,第一個正三角形的面積為s,依次連接第一個正三角形的三等分點得到第二個正三角形的面積為___.S試試看吧！如圖,第一個正三角形的面積為s,依次連接第一（2007，河南、3分）將圖①所示的正六邊形進行分割得到圖②，再將圖②中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進行分割得到圖③，再將圖③中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進行分割，¨¨¨，則第n個