北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上第一章勾股定理復(fù)習(xí)課件

ARCPQB一、勾股定理的發(fā)現(xiàn)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。一、知識(shí)要點(diǎn)1ARCPQB一、勾股定理的發(fā)現(xiàn)勾股定理：一、知識(shí)要點(diǎn)1如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么勾股定理a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，勾股定理a2二、勾股定理的證明ccaabbccaabbbacＣａｂccaabb（一）（二）（三）3二、勾股定理的證明ccaabbccaabbbacＣａｂcca△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3思維激活B4△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，SSSCBA△ABC三邊a,b,c，以三邊為邊長分別作等邊三角形，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3思維激活B5SSSCBA△ABC三邊a,b,c，以三邊為邊長分別作等邊三例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3,b=4，則c=

；（2）若c=34,a:b=8:15，則a=

,b=

；典型例題51630ABCabc6例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.典型例題51630AB勾股逆定理

如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2

，那么這個(gè)三角形是直角三角形7勾股逆定理如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2如何判定一個(gè)三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個(gè)內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形符號(hào)語言：∴∠C=90°或△ABC為Rt△ABC∵a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形CABabc8如何判定一個(gè)三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個(gè)內(nèi)角為直典型例題1.已知三角形的三邊長為9,12,15,則這個(gè)三角形的最大角是

度;2.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,則AC邊上的高長為

;例29013609典型例題1.已知三角形的三邊長為9,12,15,則例：有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件：①一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之和；②三個(gè)角之比為３:４:５;③三邊長分別為７、２４、２５④三邊之比為5:12:13其中直角三角形有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)C10例：有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件：C103B113B11勾股數(shù)滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)12勾股數(shù)滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)12例3．請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．（3）7、_____、2517242413例3．請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：（1例4.觀察下列表格：……請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b、c的值.即b=

，c=________848514例4.觀察下列表格：……請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b、例5、如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四邊形ABCD的面積┐DBAC典型例題34121315例5、如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12變式

有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。∟∟ABCD516變式有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積例6、假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)B的距離是多少千米？AB82361MN17例6、假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，規(guī)律專題一分類思想

1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類討論。

2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。18規(guī)律專題一分類思想1.直角三角形中，已知兩邊

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC∟D∟DABC

1.已知:直角三角形的三邊長分別是3,4,X,則X2=25或7ABC1017817108192.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線專題二方程思想直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。規(guī)律20專題二方程思想直角三角形中，當(dāng)無法已1.小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個(gè)寬為３米的城門，他先橫拿著進(jìn)不去，又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門高１米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問竹竿長多少？練習(xí)：x1m(x+1)3211.小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個(gè)寬為３米的城門，他先橫拿著進(jìn)不去在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高？.DBCA22在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，.DBCA22專題三折疊折疊和軸對(duì)稱密不可分，利用折疊前后圖形全等，找到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等便可順利解決折疊問題規(guī)律23專題三折疊折疊和軸對(duì)稱密不可分，利用例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝。現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46824例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=練習(xí):三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ?，再將CD折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx825練習(xí):三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，例1：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF81010X8-X48-X626例1：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,

1.幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。

2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。專題四展開思想規(guī)律271.幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。

例1:如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.無法確定BB8OA2蛋糕ACB８周長的一半６28例1:如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬例2如圖：正方體的棱長為５cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的頂點(diǎn)A沿正方體的表面到頂點(diǎn)C′處吃食物，那么它需要爬行的最短路程的長是多少？ABCD′A′B′C′D1629例2如圖：正方體的棱長為５cm，一只螞蟻欲從正方體底面上例3,如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ∵AB2=AC2+BC2=625,∴AB=25.30例3,如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長寬和高分別為20dm例4:.如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC15531例4:.如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105321020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20

1.幾何體的內(nèi)部路徑最值的問題，一般畫出幾何體截面

2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。專題五截面中的勾股定理規(guī)律331.幾何體的內(nèi)部路徑最值的問題，一般畫出幾何體截面小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。買最長的吧！快點(diǎn)回家，好用它涼衣服。糟糕，太長了，放不進(jìn)去。如果電梯的長、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度大約是多少米？你能估計(jì)出小明買的竹竿至少是多少米嗎？34小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。買最長的吧！1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米351.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX練習(xí)：一種盛飲料的圓柱形杯，測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，問吸管要做多長？36練習(xí)：一種盛飲料的圓柱形杯，測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5㎝，高為感悟與反思1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？2、對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么想法嗎？37感悟與反思1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？2、對(duì)這節(jié)課ARCPQB一、勾股定理的發(fā)現(xiàn)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。一、知識(shí)要點(diǎn)38ARCPQB一、勾股定理的發(fā)現(xiàn)勾股定理：一、知識(shí)要點(diǎn)1如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么勾股定理a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.39如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，勾股定理a2二、勾股定理的證明ccaabbccaabbbacＣａｂccaabb（一）（二）（三）40二、勾股定理的證明ccaabbccaabbbacＣａｂcca△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3思維激活B41△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，SSSCBA△ABC三邊a,b,c，以三邊為邊長分別作等邊三角形，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3思維激活B42SSSCBA△ABC三邊a,b,c，以三邊為邊長分別作等邊三例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3,b=4，則c=

；（2）若c=34,a:b=8:15，則a=

,b=

；典型例題51630ABCabc43例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.典型例題51630AB勾股逆定理

如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2

，那么這個(gè)三角形是直角三角形44勾股逆定理如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2如何判定一個(gè)三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個(gè)內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形符號(hào)語言：∴∠C=90°或△ABC為Rt△ABC∵a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形CABabc45如何判定一個(gè)三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個(gè)內(nèi)角為直典型例題1.已知三角形的三邊長為9,12,15,則這個(gè)三角形的最大角是

度;2.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,則AC邊上的高長為

;例290136046典型例題1.已知三角形的三邊長為9,12,15,則例：有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件：①一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之和；②三個(gè)角之比為３:４:５;③三邊長分別為７、２４、２５④三邊之比為5:12:13其中直角三角形有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)C47例：有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件：C103B483B11勾股數(shù)滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)49勾股數(shù)滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)12例3．請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．（3）7、_____、2517242450例3．請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：（1例4.觀察下列表格：……請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b、c的值.即b=

，c=________848551例4.觀察下列表格：……請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b、例5、如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四邊形ABCD的面積┐DBAC典型例題34121352例5、如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12變式

有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。∟∟ABCD553變式有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積例6、假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)B的距離是多少千米？AB82361MN54例6、假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，規(guī)律專題一分類思想

1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類討論。

2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。55規(guī)律專題一分類思想1.直角三角形中，已知兩邊

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC∟D∟DABC

1.已知:直角三角形的三邊長分別是3,4,X,則X2=25或7ABC1017817108562.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線專題二方程思想直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。規(guī)律57專題二方程思想直角三角形中，當(dāng)無法已1.小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個(gè)寬為３米的城門，他先橫拿著進(jìn)不去，又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門高１米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問竹竿長多少？練習(xí)：x1m(x+1)3581.小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個(gè)寬為３米的城門，他先橫拿著進(jìn)不去在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高？.DBCA59在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，.DBCA22專題三折疊折疊和軸對(duì)稱密不可分，利用折疊前后圖形全等，找到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等便可順利解決折疊問題規(guī)律60專題三折疊折疊和軸對(duì)稱密不可分，利用例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46861例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=練習(xí):三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ?，再將CD折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx862練習(xí):三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，例1：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF81010X8-X48-X663例1：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,

1.幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。

2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。專題四展開思想規(guī)律641.幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。

例1:如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.無法確定BB8OA2蛋糕ACB８周長的一半６65例1:如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬例2如圖：正方體的棱長為５cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的頂點(diǎn)A沿正方體的表面到頂點(diǎn)C′處吃食物，那么它需要爬行的最短路程的長是多少？ABCD′A′B′C′D1666例2如圖：正方體的棱長為５cm，一只螞蟻欲從正方體底面上例3,如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A